2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼倫貝爾市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼倫貝爾市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是（）．A.A.f(x)在點(diǎn)x0必定可導(dǎo)

B.f(x)在點(diǎn)x0必定不可導(dǎo)

C.

D.

2.

3.過曲線y=xlnx上M0點(diǎn)的切線平行于直線y=2x，則切點(diǎn)M0的坐標(biāo)是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

4.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

5.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.圓柱面D.圓錐面

6.A.A.0B.1C.2D.3

7.A.

B.

C.

D.

8.

9.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

10.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

11.設(shè)y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

12.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

15.

16.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面

17.

18.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

19.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

20.鋼筋混凝土軸心受拉構(gòu)件正截面承載力計(jì)算時(shí)，用以考慮縱向彎曲彎曲影響的系數(shù)是()。

A.偏心距增大系數(shù)B.可靠度調(diào)整系數(shù)C.結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)D.穩(wěn)定系數(shù)

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.微分方程xy'=1的通解是_________。

25.

26.若函數(shù)f(x)=x-arctanx，則f'(x)=________.

27.

28.

29.

30.

31.若當(dāng)x→0時(shí)，2x2與為等價(jià)無窮小，則a=______．

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.

43.證明：

44.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

45.

46.

47.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.

50.求微分方程的通解．

51.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

52.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

53.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.

55.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

56.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

57.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

60.

四、解答題(10題)61.求由方程確定的y=y(x)的導(dǎo)函數(shù)y'．

62.

63.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增減性、極值、極值點(diǎn)、曲線y=f(x)的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)．

64.

65.

66.

67.某廠要生產(chǎn)容積為Vo的圓柱形罐頭盒，問怎樣設(shè)計(jì)才能使所用材料最省?

68.求由曲線y=cos、x=0及y=0所圍第一象限部分圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)z=exy，則dz｜(1,1)(1．1)=___________。

六、解答題(0題)72.(本題滿分8分)

參考答案

1.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限、連續(xù)與可導(dǎo)性的關(guān)系．

這些性質(zhì)考生應(yīng)該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應(yīng)該選C．

2.C解析：

3.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切線與已知直線y=2x平行，直線的斜率k1=2，可知切線的斜率k=k1=2，從而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，從而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切點(diǎn)M0的坐標(biāo)為(e，e)，可知應(yīng)選D．

4.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

5.D因方程可化為，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面.

6.B

7.C

8.C

9.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

10.B

11.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

可知應(yīng)選D．

12.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

13.D

14.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數(shù)一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當(dāng)x=0時(shí)，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

15.C解析：

16.C本題考查了二次曲面的知識(shí)點(diǎn)。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

17.C

18.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識(shí)點(diǎn)，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示，

19.C

20.D

21.

22.11解析：

23.

24.y=lnx+C

25.

26.x2/(1+x2)本題考查了導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式的知識(shí)點(diǎn)。

27.±1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的間斷點(diǎn)．

28.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

29.F'(x)

30.

31.6；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小階的比較．

當(dāng)于當(dāng)x→0時(shí)，2x2與為等價(jià)無窮小，因此

可知a=6．

32.

33.＞1

34.

35.y=1/2y=1/2解析：

36.

37.

38.y=f(0)

39.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性與極限的關(guān)系．

由于為初等函數(shù)，定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，點(diǎn)x=2為其定義區(qū)間(0，+∞)內(nèi)的點(diǎn)，從而知

40.

41.由一階線性微分方程通解公式有

42.

43.

44.

45.

46.

則

47.由二重積分物理意義知

48.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.

50.

51.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.

列表：

說明

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

54.

55.

56.由等價(jià)無窮小量的定義可知

57.

58.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

59.

60.

61.將方程兩端關(guān)于x求導(dǎo)得

將方程兩端關(guān)于x求導(dǎo)，得

62.

63.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．

這個(gè)題目包含了利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性；

求函數(shù)的極值與極值點(diǎn)；

求曲線的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)．

64.

65.

66.

67.解設(shè)圓柱形罐頭盒的底圓半徑為r，高為h，表面積為S，則

68.

69.70.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的物理應(yīng)用．

解法