2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)巴彥淖爾市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)巴彥淖爾市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

6.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

7.

8.

9.A.1B.0C.2D.1/2

10.A.A.

B.

C.

D.

11.A.

B.

C.

D.

12.設(shè)()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個(gè)結(jié)論都不正確

13.

14.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

15.下列關(guān)于動(dòng)載荷的敘述不正確的一項(xiàng)是()。

A.動(dòng)載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點(diǎn)的加速度必須考慮，而后者可忽略不計(jì)

B.勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時(shí)的動(dòng)荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

16.

17.A.A.較高階的無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)無窮小量D.較低階的無窮小量

18.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

19.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

20.點(diǎn)(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對稱點(diǎn)是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.A.A.3

B.5

C.1

D.

24.

25.

26.鑒別的方法主要有查證法、比較法、佐證法、邏輯法。其中（）是指通過尋找物證、人證來驗(yàn)證信息的可靠程度的方法。

A.查證法B.比較法C.佐證法D.邏輯法

27.

28.=（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.（）是一個(gè)組織的精神支柱，是組織文化的核心。

A.組織的價(jià)值觀B.倫理觀C.組織精神D.組織素養(yǎng)

31.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

32.設(shè)z=ysinx，則等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

33.

A.絕對收斂

B.條件收斂

C.發(fā)散

D.收斂性不能判定

34.

35.設(shè)y＝sin2x，則y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

36.進(jìn)行鋼筋混凝土受彎構(gòu)件斜截面受剪承載力設(shè)計(jì)時(shí)，防止發(fā)生斜拉破壞的措施是()。

A.控制箍筋間距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加強(qiáng)縱向受拉鋼筋的錨固D.滿足截面限值條件

37.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

38.

39.

40.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

41.（）。A.3B.2C.1D.0

42.

43.

44.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

45.

46.

47.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

48.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex，則f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

49.

50.（）。A.-2B.-1C.0D.2二、填空題(20題)51.

52.設(shè)y=sin2x，則dy=______．53.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。54.過點(diǎn)Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.

55.

56.

57.過坐標(biāo)原點(diǎn)且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程為_________.

58.

59.

60.

61.

62.

63.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為__________。

64.65.66.

67.

68.69.70.三、計(jì)算題(20題)71.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

72.73.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

74.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．75.76.

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．79.

80.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．81.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．82.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則83.

84.

85.

86.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．87.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．88.證明：89.求微分方程的通解．90.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)91.

92.

93.94.求，其中D為y=x-4，y2=2x所圍成的區(qū)域。95.計(jì)算不定積分96.計(jì)算97.98.(本題滿分10分)設(shè)F(x)為f(x)的－個(gè)原函數(shù)，且f(x)＝xlnx，求F(x)．99.100.求y"-2y'=2x的通解．五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.微分方程xdy—ydx=0的通解是________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)的基本性質(zhì)．

2.B本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)收斂性的定義．

3.B

4.B

5.A

6.D

7.B

8.D

9.C

10.C

11.D本題考查的知識點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

12.D

13.B解析：

14.B

15.C

16.D

17.C本題考查的知識點(diǎn)為無窮小量階的比較．

18.Dy=ex+e-x，則y'=ex-e-x，當(dāng)x＞0時(shí)，y'＞0，所以y在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)遞增.

19.C

20.D關(guān)于yOz平面對稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，故選D。

21.D

22.C

23.A本題考查的知識點(diǎn)為判定極值的必要條件．

故應(yīng)選A．

24.D

25.D

26.C解析：佐證法是指通過尋找物證、人證來驗(yàn)證信息的可靠程度的方法。

27.B

28.D

29.D

30.C解析：組織精神是組織文化的核心，是一個(gè)組織的精神支柱。

31.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

32.C本題考查的知識點(diǎn)為高階偏導(dǎo)數(shù)．

由于z=ysinx，因此

可知應(yīng)選C．

33.A

34.C

35.D本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t．

36.A

37.B

38.B

39.C

40.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

41.A

42.A

43.B

44.C

45.B

46.A

47.A本題考察了級數(shù)的絕對收斂的知識點(diǎn)。

48.C

49.C

50.A

51.x(asinx+bcosx)52.2cos2xdx這類問題通常有兩種解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分運(yùn)算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．53.因?yàn)椤?1dx∫x2xf(x，y)dy，所以其區(qū)域如圖所示，所以先對x的積分為。54.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點(diǎn)Mo(1，-1，0)，由平面的點(diǎn)法式方程可知，所求平面為

55.eab

56.3本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點(diǎn).

所以收斂半徑R=3.

57.3x-7y+5z=0本題考查了平面方程的知識點(diǎn)。已知所求平面與3x-7y+5z-12=0平行,則其法向量為(3,-7,5),故所求方程為3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

58.

解析：

59.

60.

61.本題考查的知識點(diǎn)為兩個(gè)：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

62.

63.x=-264.1/2本題考查的知識點(diǎn)為極限運(yùn)算．

由于

65.本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的湊微分法．

66.解析：

67.0＜k≤10＜k≤1解析：68.k=1/2

69.-2/π本題考查了對由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)的知識點(diǎn).

70.1/2本題考查了對∞-∞型未定式極限的知識點(diǎn)，

71.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

72.

73.

74.

75.

76.

則

77.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

78.

列表：

說明

79.由一階線性微分方程通解公式有

80.81.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

82.由等價(jià)無窮小量的定義可知

83.

84.

85.86.由二重積分物理意義知

87.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

88.

89.

90.

91.

92.解

93.

94.

95.本題考查的知識點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

只需將被積函數(shù)進(jìn)行恒等變形，使之成為標(biāo)準(zhǔn)積分公式形式的函數(shù)或易于利用變量替換求積分的函數(shù)．96.令u=lnx，v'=1，則本題考查的知識點(diǎn)為定積分的分部積分法．