2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設(shè)方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，則它的通解為A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

2.

3.

4.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

5.設(shè)函數(shù)/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

6.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

7.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

8.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

9.設(shè)z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

10.平衡積分卡控制是（）首創(chuàng)的。

A.戴明B.施樂公司C.卡普蘭和諾頓D.國際標(biāo)準(zhǔn)化組織11.A.A.0

B.

C.

D.∞

12.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x+z2=z的圖形是A.A.圓柱面B.圓C.拋物線D.旋轉(zhuǎn)拋物面

13.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

14.

15.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個(gè)平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

16.下列級數(shù)中發(fā)散的是（）

A.

B.

C.

D.

17.A.有一個(gè)拐點(diǎn)B.有三個(gè)拐點(diǎn)C.有兩個(gè)拐點(diǎn)D.無拐點(diǎn)

18.設(shè)有直線當(dāng)直線l1與l2平行時(shí)，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

19.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

20.下列命題不正確的是()。

A.兩個(gè)無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個(gè)無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個(gè)無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個(gè)有界變量之和仍為有界變量

21.

22.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

23.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

24.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

25.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

26.

27.

28.

29.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

30.

31.設(shè)，則函數(shù)f(x)在x=a處()．A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f'(a)=-1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值32.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

33.

34.

35.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

36.

37.

38.設(shè)z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

39.A.2B.1C.1/2D.-2

40.

41.A.A.

B.

C.

D.

42.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x43.。A.

B.

C.

D.

44.

45.

46.

47.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

48.A.A.1

B.3

C.

D.0

49.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

50.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.

52.

53.54.55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.設(shè)y=sinx2，則dy=______．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．72.

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.

75.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

76.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

77.

78.79.

80.證明：81.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

82.

83.84.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則85.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．86.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

87.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．88.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．89.求微分方程的通解．90.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)91.設(shè)y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

92.

93.

94.求垂直于直線2x-6y＋1=0且與曲線y=x3＋3x2-5相切的直線方程．

95.設(shè)z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0確定的，其中F是可微函數(shù)，m、n是

96.

97.

98.99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品利潤L(x)=5000+x一0．0001x2百元[單位：件]，問生產(chǎn)多少件時(shí)利潤最大，最大利潤是多少?

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A考慮對應(yīng)的齊次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程為r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解為，所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*.

2.B

3.A

4.B本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時(shí)，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

5.D

6.B

7.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識點(diǎn)，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示，

8.A本題考查了反常積分的斂散性的知識點(diǎn)。

9.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

10.C

11.A本題考查的知識點(diǎn)為“有界變量與無窮小量的乘積為無窮小量”的性質(zhì)．這表明計(jì)算時(shí)應(yīng)該注意問題中的所給條件．

12.A

13.C

14.B解析：

15.A

16.D

17.D本題考查了曲線的拐點(diǎn)的知識點(diǎn)

18.C解析：

19.C選項(xiàng)A中，y=|x|，在x=0處有尖點(diǎn)，即y=|x|在x=0處不可導(dǎo)；選項(xiàng)B中，在x=0處不存在，即在x=0處不可導(dǎo)；選項(xiàng)C中，y=x3，y'=3x2處處存在，即y=x3處處可導(dǎo)，也就在x=0處可導(dǎo)；選項(xiàng)D中，y=lnx，在x=0處不存在，y=lnx在x=0處不可導(dǎo)（事實(shí)上，在x=0點(diǎn)就沒定義）.

20.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

21.B解析：

22.B本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)收斂性的定義。

23.C本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識點(diǎn)，

24.C

25.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

26.A

27.C

28.C

29.B

30.D

31.A本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

32.C本題考查的知識點(diǎn)為定積分的運(yùn)算。

故應(yīng)選C。

33.C

34.A

35.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

36.B解析：

37.C

38.A本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。對于z=x2y，求的時(shí)候，要將z認(rèn)定為x的冪函數(shù)，從而可知應(yīng)選A。

39.A本題考查了等價(jià)無窮小的代換的知識點(diǎn)。

40.D

41.D本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

42.D

43.A本題考查的知識點(diǎn)為定積分換元積分法。

因此選A。

44.A

45.C

46.B

47.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)．

(∫f5x)dx)'為將f(5x)先對x積分，后對x求導(dǎo)．若設(shè)g(x)=f(5x)，則(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先將g(x)對x積分，后對x求導(dǎo)，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知應(yīng)選C．

48.B本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式．可知應(yīng)選B．

49.D本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

z=y2x，若求，則需將z認(rèn)定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．

50.B本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)的性質(zhì)．

可知應(yīng)選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸墧?shù)發(fā)散的充分條件使用．

51.-1本題考查了洛必達(dá)法則的知識點(diǎn).

52.ln253.

54.

55.31/16;2本題考查了函數(shù)的最大、最小值的知識點(diǎn).

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,則x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因?yàn)閍＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是極值點(diǎn).又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因?yàn)閍＞0,故當(dāng)x=0時(shí),f(x)最大,即b=2;當(dāng)x=2時(shí)，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

56.-ln｜3-x｜+C57.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

58.

59.

60.

61.

62.ln|x-1|+c63.2xcosx2dx本題考查的知識點(diǎn)為一元函數(shù)的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

64.(03)(0,3)解析：

65.2

66.

67.1/x

68.解析：

69.

本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

70.＞

71.72.由一階線性微分方程通解公式有

73.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

74.

75.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

76.

列表：

說明

77.

78.

79.

則

80.

81.

82.

83.84.由等價(jià)無窮小量的定義可知

85.

86.

87.由二重積分物理意義知

88.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

89.90.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

91.

92.

93.

94.解

95.解

96.

97.

98.99.本題考查的知識點(diǎn)為將函數(shù)展開為x的冪級數(shù)．

【解題指導(dǎo)】

將函數(shù)展開為x的冪級數(shù)通常利用間接法．先將f(x)與標(biāo)準(zhǔn)展開式中的函數(shù)對照，以便確定使用相應(yīng)的公式．如果f(x)可以經(jīng)過恒