2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)錫林郭勒盟成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)錫林郭勒盟成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

2.

3.圖示為研磨細(xì)砂石所用球磨機(jī)的簡(jiǎn)化示意圖，圓筒繞0軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)筒內(nèi)的許多鋼球一起運(yùn)動(dòng)，當(dāng)鋼球轉(zhuǎn)動(dòng)到一定角度α=50。40時(shí)，它和筒壁脫離沿拋物線下落，借以打擊礦石，圓筒的內(nèi)徑d=32m。則獲得最大打擊時(shí)圓筒的轉(zhuǎn)速為()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

4.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

9.

10.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

11.

12.A.A.4B.3C.2D.113.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定14.A.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

15.

16.

等于()．

17.

18.當(dāng)x→0時(shí)，sinx是sinx的等價(jià)無窮小量，則k=()A.0B.1C.2D.319.設(shè)有直線

當(dāng)直線l1與l2平行時(shí)，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

23.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

24.

25.

26.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

27.

28.A.

B.x2

C.2x

D.

29.

30.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是（）。A.

B.

C.

D.

31.

32.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

33.

34.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個(gè)平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

35.

36.級(jí)數(shù)()。A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)37.

38.設(shè)f(x)在x=0處有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點(diǎn)B.極大值點(diǎn)C.極小值點(diǎn)D.拐點(diǎn)

39.

40.

41.=（）。A.

B.

C.

D.

42.

43.為了提高混凝土的抗拉強(qiáng)度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示，梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

44.

45.力偶對(duì)剛體產(chǎn)生哪種運(yùn)動(dòng)效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)，又能使剛體移動(dòng)B.與力產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)有時(shí)候相同，有時(shí)不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)D.只能使剛體移動(dòng)

46.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.圓柱面D.圓錐面

47.當(dāng)x→0時(shí),x+x2+x3+x4為x的

A.等價(jià)無窮小B.2階無窮小C.3階無窮小D.4階無窮小

48.

49.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

50.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為________。

67.

68.

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．72.

73.74.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

75.

76.

77.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

78.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

79.

80.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則81.82.求微分方程的通解．83.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

86.證明：87.

88.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．89.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．90.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)91.

92.

93.求曲線y=2-x2和直線y=2x＋2所圍成圖形面積．

94.

95.

96.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

97.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

98.求曲線y=x2、直線y=2-x與x軸所圍成的平面圖形的面積A及該圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

99.100.設(shè)五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

在t=1處的切線方程_______。

六、解答題(0題)102.求曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間。

參考答案

1.A

2.D解析：

3.C

4.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

5.B

6.A

7.B

8.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的性質(zhì)．

可知應(yīng)選B．通常可以將其作為判定級(jí)數(shù)發(fā)散的充分條件使用．

9.D

10.C點(diǎn)(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

11.B

12.C

13.C

14.A

15.D

16.D解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法．

因此選D．

17.B

18.B由等價(jià)無窮小量的概念，可知=1，從而k=1，故選B。也可以利用等價(jià)無窮小量的另一種表述形式，由于當(dāng)x→0時(shí)，有sinx～x，由題設(shè)知當(dāng)x→0時(shí)，kx～sinx，從而kx～x，可知k=1。

19.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線間的關(guān)系．

20.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可導(dǎo)性的定義．當(dāng)f(x)在x=1處可導(dǎo)時(shí)，由導(dǎo)數(shù)定義可得

21.B解析：

22.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論。

23.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分換元積分法。

因此選B。

24.A解析：

25.A

26.C

27.B

28.C

29.B

30.C

31.D解析：

32.D解析：

33.C

34.A

35.A

36.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂。

由于的p級(jí)數(shù)，可知為收斂級(jí)數(shù)。

可知收斂，所給級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，故應(yīng)選A。

37.A

38.C則x=0是f(x)的極小值點(diǎn)。

39.B

40.C解析：

41.D

42.D解析：

43.D

44.D解析：

45.A

46.D因方程可化為，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面.

47.A本題考查了等價(jià)無窮小的知識(shí)點(diǎn)。

48.C

49.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義。

50.A

51.發(fā)散本題考查了級(jí)數(shù)的斂散性(比較判別法)的知識(shí)點(diǎn).

52.2

53.

54.

解析：

55.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

56.

57.（-21）（-2，1）

58.0

59.

解析：

60.-1

61.x=2x=2解析：

62.(1+x)263.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為反常積分，應(yīng)依反常積分定義求解．

64.

65.本題考查了一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)66.因?yàn)榧?jí)數(shù)為，所以用比值判別法有當(dāng)＜1時(shí)收斂，即x2＜2。收斂區(qū)間為，故收斂半徑R=。

67.

68.x

69.3yx3y-13yx3y-1

解析：

70.

71.

72.由一階線性微分方程通解公式有

73.

74.

75.

76.

77.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％78.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

79.80.由等價(jià)無窮小量的定義可知

81.

82.

83.

列表：

說明

84.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

85.

86.

87.

則

88.89.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

90.由二重積分物理意義知

91.

92.證明

93.解

94.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求曲線的切線方程．切線方程為y+3=一3(x+1)，或?qū)憺?x+y+6=0．求曲線y=f(x，y)的切線方程，通常要找出切點(diǎn)及函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值．所給問題沒