2023年吉林省吉林市成考專升本高等數(shù)學二自考預(yù)測試題(含答案)

2023年吉林省吉林市成考專升本高等數(shù)學二自考預(yù)測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/2

4.如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】

A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

5.圖2-5—1所示的?(x)在區(qū)間[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.從1，3，5，7中任取兩個不同的數(shù)，分別記作k，b，作直線y=kx+b，則最多可作直線（）。A.6條B.8條C.12條D.24條

10.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

11.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

12.

13.函數(shù)f(x)=x4-24x2+6x在定義域內(nèi)的凸區(qū)間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

14.（）。A.連續(xù)的B.可導的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

15.

16.

17.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

18.

19.

20.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

21.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.（）。A.1/2B.1C.2D.325.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.曲線y=x3的拐點坐標是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

29.

30.（）A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導D.可導二、填空題(30題)31.

32.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，則P(AB)=__________.

33.

34.35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.46.47.

48.

49.

50.

51.

52.53.54.設(shè)函數(shù)y=x2Inx，則y(5)=__________.

55.曲線y=2x2+3x-26上點M處的切線斜率是15，則點M的坐標是_________。

56.

57.

58.

59.設(shè)函數(shù)y=e2x，則y"(0)=_____．

60.

三、計算題(30題)61.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

62.

63.

64.

65.

66.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

67.

68.

69.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

70.

71.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

78.

79.

80.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

81.

82.

83.

84.

85.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.(本題滿分10分)

94.一個袋子中有5個球，編號為1,2,3,4,5，同時從中任取3個，以X表示取出的3個球中的最大號碼，求隨機變量X的概率分布.

95.(本題滿分8分)

96.97.98.求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。

99.

100.(本題滿分8分)設(shè)函數(shù)?(x)=x-Inx，求?(x)的單調(diào)區(qū)間和極值．

101.

102.設(shè)事件A與B相互獨立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。

103.

104.某單位有3部汽車，每天每部車需檢修的概率為1/5，各部車是否需檢修是相互獨立的，求一天內(nèi)恰有2部車需檢修的概率.

105.

106.

107.

108.

109.110.甲、乙二人單獨譯出某密碼的概率分別為0．6和0．8，求此密碼被破譯的概率．111.求二元函數(shù)f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值。112.

113.

114.

115.試確定a,b的值，使函數(shù)，在點x=0處連續(xù).

116.

117.求由曲線y=2－x2，)，=2x－1及x≥0圍成的平面圖形的面積S以及此平面圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．

118.(本題滿分8分)

設(shè)函數(shù)z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所確定的隱函數(shù)，求dz．

119.求由方程siny+xey=0確定的曲線在點(0，π)處的切線方程。

120.五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

參考答案

1.B

2.A解析：

3.B

4.C因f’(x)＞0,故函數(shù)單調(diào)遞增，又f〃（x)＜0,所以函數(shù)曲線為凸的.

5.C

如果分段積分，也可以寫成：

6.A解析：

7.C

8.A

9.C由于直線y=kx+b與k，b取數(shù)時的順序有關(guān)，所以歸結(jié)為簡單的排列問題

10.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

11.B

12.A

13.B因為f(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區(qū)間為(-2,2).

14.D

15.B

16.C

17.D利用函數(shù)在一點可導的定義的結(jié)構(gòu)式可知

18.B

19.C

20.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

21.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

22.C

23.C

24.C

25.B

26.A

27.B

28.B

29.B

30.C

31.A

32.應(yīng)填0.4.

【解析】本題考查的知識點是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.

33.22解析：34.(1，+∞)．因為y’=x-l>0時，x>1．

35.

36.

解析：

37.

38.

39.0

40.π2

41.

解析：

42.

43.1/2

44.14873855

45.1

46.

47.

48.3/53/5解析：

49.

50.A

51.52.一

53.54.應(yīng)填4/x3.

55.(31)

56.0

57.e

58.

59.

60.

61.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

62.

63.

64.

65.66.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

67.

68.69.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

70.

71.

72.

73.

74.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

75.

76.

77.

所以f(2，-2)=8為極大值．

78.

79.80.畫出平面圖形如圖陰影所示

81.

82.

83.

84.

85.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.100.本題考查的知識點是利用導數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性并求其極值．

函數(shù)的定義域為{x|x>O}．

所以當x>1時?ˊ(x)>0，函數(shù)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(1，+∞)；當0<x<1時?ˊ(x)<0，函數(shù)?(x)的單調(diào)減少區(qū)問為(0，1)．?(1)=1為其極小值．

101.

102.

103.0因為0．1+0．3+0．2+α=1得α=0．4。E(ξ)=0×0．1+1x0．3+2x0．2+3x0．4=1．9。

104.

105.

106.

107.

108.

109.110.本題考查的知識點是事件相互獨立的概念和概率的加法公式．

本題的關(guān)鍵是密碼被破譯這一事件是指密碼被甲破譯或被乙破譯，如果理解成甲破譯密碼且乙破譯密碼就錯了!另外要注意：甲、乙二人破譯密碼是相互獨立的．

解設(shè)A=“甲破譯密碼”，B=“乙破譯密碼”，C=“密碼被破譯”，則C=A+B，所以P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)－P(AB)=P(A)+P(B)－P(A)P(B)=06+0.8－0.6×0．8=0.92

111.

112.

113.

114.

115.

116.117.本題考查的知識點有平面圖形面積的計算及旋轉(zhuǎn)體體積的計算．

本題的難點是根據(jù)所給的已知曲線畫出封閉的平面圖形，然后再求其面積S．求面積的關(guān)鍵是確定對x積分還是對Y積分．

確定平面圖形的最簡單方法是：題中給的曲線是三條，則該平面圖形的邊界也必須是三條，多一條或少一條都不是題中所要求的．

確定對x積分還是對y積分的一般原則是：盡可能用一個定積分而不是幾個定積分之和來表示．本題如改為對y積分，則有計算量顯然比對x積分的計算量要大，所以選擇積分變量的次序是能否快而準地求出積分的關(guān)鍵．

在求旋