2023年吉林省通化市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二第一輪測(cè)試卷(含答案)

2023年吉林省通化市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二第一輪測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

2.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

3.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.下列命題正確的是A.A.

B.

C.

D.

6.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

7.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定

8.

A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.A.A.

B.

C.0

D.1

12.（）。A.0B.1C.2D.3

13.

14.

15.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

16.A.A.有1個(gè)實(shí)根B.有2個(gè)實(shí)根C.至少有1個(gè)實(shí)根D.無(wú)實(shí)根

17.

18.

19.

20.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

21.A.-2B.-1C.0D.2

22.

23.

24.

25.

26.（）A.∞B.0C.1D.1/227.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值28.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

29.

30.

31.

32.（）。A.

B.

C.

D.

33.

34.設(shè)z=xy，則dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

35.

36.

37.3個(gè)男同學(xué)和2個(gè)女同學(xué)排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

38.

39.（）。A.

B.

C.

D.

40.

41.A.A.

B.

C.

D.

42.（）。A.

B.

C.

D.

43.

44.

45.（）。A.

B.

C.

D.

46.

47.

48.

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.設(shè)曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．

56.

57.

58.已知y=x3-αx的切線平行于直線5x-y+1=0，則α=_________。

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.

66.

67.曲線y=(1/3)x3-x2=1的拐點(diǎn)坐標(biāo)(x0,y0)=____.

68.

69.70.三、計(jì)算題(20題)71.

72.

73.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．74.75.76.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy84.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(10題)91.(本題滿分10分)

92.

93.

94.

95.計(jì)算96.97.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S，并求

此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．98.99.100.五、綜合題(5題)101.

102.

103.

104.

105.

六、單選題(0題)106.

參考答案

1.D

2.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理，可知選項(xiàng)C是正確的。

3.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

4.B

5.C

6.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在任意一點(diǎn)x的導(dǎo)數(shù)定義．注意導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為

7.D

8.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．

9.C

10.A解析：

11.C

12.C

13.C

14.C解析：

15.C

16.C

17.C

18.B

19.A

20.B不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

21.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

22.D

23.D

24.B

25.B

26.D

27.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

28.C

29.C

30.A

31.

32.B

33.C

34.A

35.C

36.1

37.B

38.C

39.A

40.C

41.A

42.A

43.D解析：

44.

45.C

46.C

47.B

48.B

49.C

50.C

51.應(yīng)填2.

【解析】利用重要極限1求解.

52.2

53.

54.155.因?yàn)閥’=a(ex+xex)，所以

56.0

57.

所以k=2．

58.-2

59.C

60.A61.-esinxcosxsiny

62.

63.

64.65.應(yīng)填e-1-e-2．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的概念及定積分的計(jì)算．

66.0

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．74.解法l將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

75.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

76.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．84.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

85.

86.

87.

88.89.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.97.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是曲邊梯形面積的求法及旋轉(zhuǎn)體體積的求法．

首先應(yīng)根據(jù)題目中所給的曲線方程畫出封閉的平面圖形，然后根據(jù)此圖形的特點(diǎn)選擇對(duì)x積分還是對(duì))，積分．選擇的原則是：使得積分計(jì)算盡可能簡(jiǎn)單或容易算出．本題如果選擇對(duì)x積分，則有

這顯然要比對(duì)y積分麻煩．