2023年四川省樂山市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2023年四川省樂山市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

3.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

4.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

5.設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)可導(dǎo)，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,則f(x)在(a,b)內(nèi)零點的個數(shù)為

A.3B.2C.1D.0

6.

7.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面

8.

9.設(shè)f(x)在x=2處可導(dǎo)，且f'(2)=2，則等于()．A.A.1/2B.1C.2D.410.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

11.A.A.1

B.3

C.

D.0

12.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

13.

14.下列關(guān)于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時的動荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

15.

16.

17.

18.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散

19.

20.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面二、填空題(20題)21.微分方程exy'=1的通解為______．

22.

23.24.25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

32.

33.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

34.設(shè)x2為f（x)的一個原函數(shù)，則f（x)=_____

35.

36.

37.

38.冪級數(shù)

的收斂半徑為________。39.

40.三、計算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．44.45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．46.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

47.求微分方程的通解．48.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

49.

50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.求曲線在點(1，3)處的切線方程．53.證明：54.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則55.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．56.

57.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.

59.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．60.四、解答題(10題)61.62.設(shè)x2為f(x)的原函數(shù)．求．63.64.65.設(shè)y=ln(1+x2)，求dy。

66.

67.用鐵皮做一個容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當(dāng)圓柱的高等于底面直徑時，所使用的鐵皮面積最小。

68.求曲線y=x2、直線y=2-x與x軸所圍成的平面圖形的面積A及該圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

69.70.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B。

3.B

4.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

5.C本題考查了零點存在定理的知識點。由零點存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零點，且函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，故其在(a,b)上只有一個零點。

6.B

7.B

8.B

9.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)在一點處的定義．

可知應(yīng)選B．

10.C

11.B本題考查的知識點為重要極限公式．可知應(yīng)選B．

12.A

13.A解析：

14.C

15.C解析：

16.C解析：

17.A解析：

18.D

19.C

20.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。21.y=-e-x+C本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

由于方程為exy'=1，先變形為

變量分離dy=e-xdx．

兩端積分

為所求通解．

22.55解析：

23.

本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

24.2．

本題考查的知識點為二階導(dǎo)數(shù)的運算．

25.本題考查的知識點為重要極限公式．

26.027.2x＋3y．

本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算．

28.e-629.本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關(guān)系．由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y一3z=0．

30.y''=x(asinx+bcosx)31.

32.

33.x2+y2=C34.由原函數(shù)的概念可知

35.-1

36.

37.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C38.所給冪級數(shù)為不缺項情形，可知ρ=1，因此收斂半徑R==1。

39.

40.

41.

42.

43.函數(shù)的定義域為

注意

44.

45.

46.

47.48.由二重積分物理意義知

49.

50.

則

51.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.

54.由等價無窮小量的定義可知

55.56.由一階線性微分方程通解公式有

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

58.

59.

列表：

說明

60.

61.

62.解法1

由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

解法2由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

本題考查的知識點為定積分的計算．

63.

64.

65.

66.

67.

于是由實際問題得，S存在最小值，即當(dāng)圓柱的高等于地面的直徑時，所使用的鐵皮面積最小。于是由實際問題得，S存在最小值，即當(dāng)圓柱的高等于地面的直徑時，所使用的鐵皮面積最小。

68.

69.70.相應(yīng)的齊次微分方程為y"-y'-2y=0．其特征方程為r2-r-2=0．其特征根為r1=-1，r2=2．齊次方程的通解為Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)