2023年四川省成都市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2023年四川省成都市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

2.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

3.A.A.1

B.

C.

D.1n2

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

6.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

7.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

8.

9.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

10.

11.下列命題中正確的有()．

12.設(shè)f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

13.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

14.當x→0時，x2是2x的A.A.低階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.高階無窮小

15.下列反常積分收斂的是（）。

A.

B.

C.

D.

16.

17.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

18.A.

B.0

C.

D.

19.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

20.1954年，（）提出了一個具有劃時代意義的概念——目標管理。

A.西蒙B.德魯克C.梅奧D.亨利.甘特

21.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

22.

23.圖示為研磨細砂石所用球磨機的簡化示意圖，圓筒繞0軸勻速轉(zhuǎn)動時，帶動筒內(nèi)的許多鋼球一起運動，當鋼球轉(zhuǎn)動到一定角度α=50。40時，它和筒壁脫離沿拋物線下落，借以打擊礦石，圓筒的內(nèi)徑d=32m。則獲得最大打擊時圓筒的轉(zhuǎn)速為()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

24.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

25.

26.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

27.

28.

29.

30.設(shè)Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關(guān)

31.

32.控制工作的實質(zhì)是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標準

33.

34.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

35.

36.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

37.

38.A.A.

B.

C.

D.

39.

40.

41.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞42.（）。A.

B.

C.

D.

43.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-244.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面

45.

46.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

47.

48.

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.57.58.

59.設(shè)函數(shù)f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

60.

61.

62.63.

64.

65.66.設(shè)y＝f(x)在點x＝0處可導(dǎo)，且x＝0為f(x)的極值點，則f(0)＝．

67.

68.設(shè)區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分69.設(shè)曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為______．

70.

三、計算題(20題)71.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．72.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．73.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．74.75.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.求曲線在點(1，3)處的切線方程．78.79.求微分方程的通解．80.證明：81.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

82.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

83.

84.

85.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．86.87.

88.

89.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

90.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)91.

92.93.計算

94.

95.

96.計算

97.

98.

99.

100.求∫sin(x+2)dx。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.由曲線y=ex，y=e及y軸圍成的圖形的面積。

六、解答題(0題)102.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

參考答案

1.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

2.A

3.C本題考查的知識點為定積分運算．

因此選C．

4.A

5.C本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

6.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

7.C

8.B

9.A

10.C

11.B解析：

12.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導(dǎo)，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導(dǎo)，這表明在極值點處，函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。

13.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導(dǎo)，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

14.D

15.D

16.B

17.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

18.A

19.C解析：

20.B解析：彼得德魯克最早提出了目標管理的思想。

21.B本題考查的知識點為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

22.D

23.C

24.C

25.C

26.D

27.C解析：

28.A

29.C

30.B本題考查的知識點為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，令偏導(dǎo)數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應(yīng)選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

31.A

32.A解析：控制工作的實質(zhì)是糾正偏差。

33.A

34.A

35.A

36.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

37.A解析：

38.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算．

可知應(yīng)選D．

39.B

40.B

41.D

42.D

43.A由于

可知應(yīng)選A．

44.B

45.C

46.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

47.C

48.C

49.B

50.A

51.[*]

52.本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點。

53.(-∞2)(-∞,2)解析：

54.

55.y

56.57.解析：

58.

59.1+1/x2

60.y+3x2+x

61.eyey

解析：

62.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

63.

64.165.1．

本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

66.0．

本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y＝f(x)在點x＝0可導(dǎo)，且x＝0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f(0)＝0．

67.7/568.本題考查的知識點為計算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

69.y=f(1)本題考查的知識點有兩個：一是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，二是求切線方程．

設(shè)切點為(x0，f(x0))，則曲線y=f(x)過該點的切線方程為

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由題意可知x0=1，且在(1，f(1))處曲線y=f(x)的切線平行于x軸，因此應(yīng)有f'(x0)=0，故所求切線方程為

y=f(1)=0．

本題中考生最常見的錯誤為：將曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而導(dǎo)致錯誤．本例中錯誤地寫為

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)為抽象函數(shù)，一些考生不習(xí)慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y-1=0．

70.71.函數(shù)的定義域為

注意

72.

列表：

說明

73.由二重積分物理意義知

74.

75.

76.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

77.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

78.

79.

80.

81.

82.由等價無窮小量的定義可知

83