2023年四川省瀘州市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2023年四川省瀘州市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.

B.

C.

D.

2.（）。A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

3.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

4.

5.

6.（）A.A.

B.

C.

D.

7.微分方程y''-7y'+12y=0的通解為（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

8.若x0為f(x)的極值點，則（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

9.

10.

11.

12.（）。A.過原點且平行于X軸B.不過原點但平行于X軸C.過原點且垂直于X軸D.不過原點但垂直于X軸13.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

14.設函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

15.

16.

17.

18.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-219.直線l與x軸平行，且與曲線y=x-ex相切，則切點的坐標是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

20.

21.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度22.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

23.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/424.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C28.設函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-229.設f'(x)=1+x，則f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

30.

31.

A.

B.

C.

D.

32.

33.A.A.0

B.

C.

D.∞

34.

35.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

36.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

37.

38.設函數(shù)為()．A.A.0B.1C.2D.不存在

39.下列關于動載荷Kd的敘述不正確的一項是()。

A.公式中，△j為沖擊無以靜載荷方式作用在被沖擊物上時，沖擊點沿沖擊方向的線位移

B.沖擊物G突然加到被沖擊物上時，K1=2，這時候的沖擊力為突加載荷

C.當時，可近似取

D.動荷因數(shù)Ka因為由沖擊點的靜位移求得，因此不適用于整個沖擊系統(tǒng)

40.設y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

41.個人試圖在組織或社會的權威之外建立道德準則是發(fā)生在（）

A.前慣例層次B.慣例層次C.原則層次D.以上都不是

42.

43.

44.設函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根

45.A.0B.1C.2D.不存在46.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面47.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

48.

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.設，則y'=________。55.56.57.

58.

59.

60.61.

62.

63.

64.

65.設函數(shù)z=f(x，y)存在一階連續(xù)偏導數(shù)，則全微分出dz=______.

66.

67.設f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

68.69.設y=ln(x+2)，貝y"=________。70.三、計算題(20題)71.

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.求微分方程的通解．74.求曲線在點(1，3)處的切線方程．75.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

76.

77.

78.

79.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．80.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．81.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

82.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．83.84.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．85.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

86.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

87.

88.89.證明：90.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)91.設且f(x)在點x=0處連續(xù)b．

92.設y=sinx/x，求y'。

93.94.求∫sinxdx．

95.

96.

97.設z=x2y+2y2，求dz。

98.99.100.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。五、高等數(shù)學(0題)101.∫f(x)dx=F(x)+則∫c-xf(e-x)dx=__________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

2.D

3.D

4.B

5.D解析：

6.C

7.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程為r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解為：y=C1e3x+C2e4x

8.C本題考查的知識點為函數(shù)極值點的性質．

若x0為函數(shù)y＝f(x)的極值點，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導，如y＝|x|，在點x0＝0處f(x)不可導，但是點x0＝0為f(x)＝|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導，則由極值的必要條件可知，必定有f(x0)＝0．

從題目的選項可知應選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f(x0)＝0”認為是極值的充分必要條件．

9.A

10.A

11.A

12.C將原點(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由

13.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分。由于在極坐標系下積分區(qū)域D可以表示為

故知應選A。

14.B本題考查的知識點為導數(shù)的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應選B．

15.D

16.A

17.B

18.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

19.C

20.B解析：

21.D

22.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

23.B

24.C

25.B

26.B

27.A本題考查了導數(shù)的原函數(shù)的知識點。

28.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應選C。

29.C本題考查的知識點為不定積分的性質．

可知應選C．

30.B解析：

31.C

32.A

33.A本題考查的知識點為“有界變量與無窮小量的乘積為無窮小量”的性質．這表明計算時應該注意問題中的所給條件．

34.A解析：

35.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念、復合函數(shù)求導．

36.C

37.D

38.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點x=1為f(x)的分段點，且在x=1的兩側，f(x)的表達式不相同，因此應考慮左極限與右極限．

39.D

40.B

41.C解析：處于原則層次的個人試圖在組織或社會的權威之外建立道德準則。

42.C

43.B

44.B

45.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點x＝1為f(x)的分段點，且在x＝1的兩側，f(x)的表達式不相同，因此應考慮左極限與右極限．

46.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標準方程對照，可知其為旋轉拋面，故應選C。

47.C本題考查的知識點為可變上限積分的求導性質．

這是一個基本性質：若f(x)為連續(xù)函數(shù)，則必定可導，且

本題常見的錯誤是選D，這是由于考生將積分的性質與牛頓-萊布尼茨公式混在了一起而引起的錯誤．

48.A

49.D

50.C

51.00解析：

52.

本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程的求解．

53.ln|x-1|+c

54.55.56.本題考查的知識點為用洛必達法則求未定型極限．

57.

58.0＜k≤10＜k≤1解析：

59.

60.12dx+4dy．

本題考查的知識點為求函數(shù)在一點處的全微分．

61.

本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導運算．

本題需利用導數(shù)的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為－個常數(shù)，而常數(shù)的導數(shù)為0，即

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導數(shù)必定為0．

62.

63.

64.x=-365.依全微分存在的充分條件知

66.

67.1

68.

69.70.解析：

71.

72.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

73.74.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

75.

76.

77.

則

78.由一階線性微分方程通解公式有

79.

80.

列表：

說明

81.

82.

83.

84.由二重積分物理意義知

85