初二下數(shù)學(xué)教案

勾股定理（二）、教學(xué)目標(biāo)1.會(huì)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。2?樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的思想、分類(lèi)討論思想。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1.重點(diǎn)：勾股定理的簡(jiǎn)單計(jì)算。2?難點(diǎn)：勾股定理的靈活運(yùn)用。三、例題的意圖分析例1（補(bǔ)充）使學(xué)生熟悉定理的使用，剛開(kāi)始使用定理，讓學(xué)生畫(huà)好圖形，并標(biāo)好圖形，理清邊之間的關(guān)系。讓學(xué)生明確在直角三角形中，已知任意兩邊都可以求出第三邊。并學(xué)會(huì)利用不同的條件轉(zhuǎn)化為已知兩邊求第三邊。例2（補(bǔ)充）讓學(xué)生注意所給條件的不確定性，知道考慮問(wèn)題要全面，體會(huì)分類(lèi)討論思想。例3（補(bǔ)充）勾股定理的使用范圍是在直角三角形中，因此注意要?jiǎng)?chuàng)造直角三角形，作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線(xiàn)做法。讓學(xué)生把前面學(xué)過(guò)的知識(shí)和新知識(shí)綜合運(yùn)用，提高綜合能力。四、課堂引入復(fù)習(xí)勾股定理的文字?jǐn)⑹?；勾股定理的符?hào)語(yǔ)言及變形。學(xué)習(xí)勾股定理重在應(yīng)用。五、例習(xí)題分析例1（補(bǔ)充）在Rt△ABC，/C=90°⑴已知a=b=5，求c。⑵已知a=1,c=2,求bo⑶已知c=17,b=8,求a。⑷已知a：b=1:2,c=5,求a。⑸已知b=15,ZA=30°，求a,c。分析：剛開(kāi)始使用定理，讓學(xué)生畫(huà)好圖形，并標(biāo)好圖形，理清邊之間的關(guān)系。⑴已知兩直角邊，求斜邊直接用勾股定理。⑵⑶已知斜邊和一直角邊，求另一直角邊，用勾股定理的便形式。⑷⑸已知一邊和兩邊比，求未知邊。通過(guò)前三題讓學(xué)生明確在直角三角形中，已知任意兩邊都可以求出第三邊。后兩題讓學(xué)生明確已知一邊和兩邊關(guān)系，也可以求出未知邊，學(xué)會(huì)見(jiàn)比設(shè)參的數(shù)學(xué)方法，體會(huì)由角轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系的轉(zhuǎn)化思想。例2（補(bǔ)充）已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和12,求第三邊。分析：已知兩邊中較大邊12可能是直角邊，也可能是斜邊，因此應(yīng)分兩種情況分別進(jìn)形計(jì)算。讓學(xué)生知道考慮問(wèn)題要全面，體會(huì)分類(lèi)討論思想。例3（補(bǔ)充）已知：如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)是6cm。⑴求等邊厶ABC的高。⑵求Saabc。分析：勾股定理的使用范圍是在直角三角形中，因此注意要?jiǎng)?chuàng)造直角三角形，作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線(xiàn)做法。欲求高CD，可將其置身于Rt△ADC或Rt△BDC中，1但只有一邊已知，根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一性質(zhì)，可求AD=CD=AB=3cm，則此題可解。

六、課堂練習(xí)1?填空題TOC\o"1-5"\h\z⑴在Rt△ABC，/C=90°,a=8,b=15，貝Uc=。⑵在Rt△ABC，/B=90°,a=3,b=4，貝Uc=。⑶在Rt△ABC，/C=90°,c=10,a：b=3:4，貝Ua=,b=⑷一個(gè)直角三角形的三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長(zhǎng)分別為⑸已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和5cm,，則第三邊長(zhǎng)為⑹已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為2cm，則它的高為，面積為。.已知：如圖，在△ABC中，/C=60°,AB=43,AC=4,AD是BC邊上的高，求BC的長(zhǎng)。3?已知等腰三角形腰長(zhǎng)是10,底邊長(zhǎng)是16,求這個(gè)等腰三角形的面積。七、課后練習(xí)?填空題TOC\o"1-5"\h\z在Rt△ABC，/C=90°,⑴如果a=7,c=25，貝Ub=。⑵如果/A=30°,a=4，貝Ub=。⑶如果/A=45°,a=3，貝Uc=。⑷如果c=10,a-b=2，貝Ub=。⑸如果a、b、c是連續(xù)整數(shù)，則a+b+c=。⑹如果b=8,a：c=3:5，貝Uc=。.已知：如圖，四邊形ABCD中，AD//BC,AD丄DC,AB丄AC，/B=60°,CD=1cm，求BC的長(zhǎng)。課后反思:八、參考答案課堂練習(xí)1.17;7；6,8;6,8,10;4或34;3,3;2.8;課后練習(xí)3.4&1.24;4.3;3、2；6；12;2后10;2.一3

1勾股定理（三）、教學(xué)目標(biāo)1?會(huì)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2.樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的思想。、重點(diǎn)、難點(diǎn)1?重點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用。2?難點(diǎn)：實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化。三、例題的意圖分析例1（教材P74頁(yè)探究1）明確如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，注意條件的轉(zhuǎn)化；學(xué)會(huì)如何利用數(shù)學(xué)知識(shí)、思想、方法解決實(shí)際問(wèn)題。例2（教材P75頁(yè)探究2）使學(xué)生進(jìn)一步熟練使用勾股定理，探究直角三角形三邊的關(guān)系：保證一邊不變，其它兩邊的變化。四、課堂引入勾股定理在實(shí)際的生產(chǎn)生活當(dāng)中有著廣泛的應(yīng)用。勾股定理的發(fā)現(xiàn)和使用解決了許多生活中的問(wèn)題，今天我們就來(lái)運(yùn)用勾股定理解決一些問(wèn)題，你可以嗎？試一試。五、例習(xí)題分析例1（教材P74頁(yè)探究1）分析：⑴在實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化過(guò)程中，注意勾股定理的使用條件，即門(mén)框?yàn)殚L(zhǎng)方形,四個(gè)角都是直角。⑵讓學(xué)生深入探討圖中有幾個(gè)直角三角形？圖中標(biāo)字母的線(xiàn)段哪條最長(zhǎng)？⑶指出薄木板在數(shù)學(xué)問(wèn)題中忽略厚度，只記長(zhǎng)度，探討以何種方式通過(guò)？⑷轉(zhuǎn)化為勾股定理的計(jì)算，采用多種方法。⑸注意給學(xué)生小結(jié)深化數(shù)學(xué)建模思想，激發(fā)數(shù)學(xué)興趣。例2（教材P75頁(yè)探究2）分析：⑴在△AOB中，已知AB=3,AO=2.5，利用勾股定理計(jì)算OB。⑵在厶COD中，已知CD=3,CO=2，禾U用勾股定理計(jì)算OD。則BD=OD—OB,通過(guò)計(jì)算可知BD工AC。⑶進(jìn)一步讓學(xué)生探究AC和BD的關(guān)系，給AC不同的值，計(jì)算BD。六、課堂練習(xí)1?小明和爸爸媽媽十一登香山，他們沿著45度的坡路走了500米，看到了一棵紅葉樹(shù),這棵紅葉樹(shù)的離地面的高度是米。2?如圖，山坡上兩株樹(shù)木之間的坡面距離是2?如圖，山坡上兩株樹(shù)木之間的坡面距離是43米，則這兩株樹(shù)之間的垂直距離是米，水平距離是米。CBA2題圖3題圖米，水平距離是米。CBA2題圖3題圖?如圖，一根12米高的電線(xiàn)桿兩側(cè)各用15米的鐵絲固定，兩個(gè)固定點(diǎn)之間的距離后因技術(shù)攻關(guān)，可以打隧道由后因技術(shù)攻關(guān)，可以打隧道由.如圖，原計(jì)劃從A地經(jīng)C地到B地修建一條高速公路,A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造價(jià)為300萬(wàn)元，隧道總長(zhǎng)為2公里，隧道造價(jià)為500萬(wàn)元，AC=80公里，BC=60公里，則改建后可省工程費(fèi)用是多少？七、課后練習(xí).如圖，欲測(cè)量松花江的寬度，沿江岸取B、C兩點(diǎn)，TOC\o"1-5"\h\z在江對(duì)岸取一點(diǎn)A，使AC垂直江岸，測(cè)得BC=50米，/B=60。，則江面的寬度為。.有一個(gè)邊長(zhǎng)為1米正方形的洞口，想用一個(gè)圓形蓋去蓋住這個(gè)洞口，則圓形蓋半徑至少為米。一根32厘米的繩子被折成如圖所示的形狀釘在P、兩點(diǎn)，PQ=16厘米，且RP丄PQ貝URQ厘米。4?如圖，鋼索斜拉大橋?yàn)榈妊切?，支柱?4米，/B=/C=30°,E、F分別為BD、CD中點(diǎn)，試求B、C兩點(diǎn)之間的距離，鋼索AB和AE的長(zhǎng)度。（精確到1米）課后反思:八、參考答案：課堂練習(xí)：1.2502；2.6,23;3.18米；課后練習(xí)4.11600;、21.50、3米；2.;23.20;4.83米，48米，32米;1勾股定理（四）一、教學(xué)目標(biāo)1?會(huì)用勾股定理解決較綜合的問(wèn)題。2.樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的思想。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1?重點(diǎn)：勾股定理的綜合應(yīng)用。2.難點(diǎn)：勾股定理的綜合應(yīng)用。三、例題的意圖分析例1（補(bǔ)充）“雙垂圖”是中考重要的考點(diǎn)，熟練掌握“雙垂圖”的圖形結(jié)構(gòu)和圖形性質(zhì)，通過(guò)討論、計(jì)算等使學(xué)生能夠靈活應(yīng)用。目前“雙垂圖”需要掌握的知識(shí)點(diǎn)有：3個(gè)直角三角形，三個(gè)勾股定理及推導(dǎo)式BC2-BD2=AC2-AD2，兩對(duì)相等銳角，四對(duì)互余角，及30°或45°特殊角的特殊性質(zhì)等。例2（補(bǔ)充）讓學(xué)生注意所求結(jié)論的開(kāi)放性，根據(jù)已知條件，作適當(dāng)輔助線(xiàn)求出三角形中的邊和角。讓學(xué)生掌握解一般三角形的問(wèn)題常常通過(guò)作高轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題。使學(xué)生清楚作輔助線(xiàn)不能破壞已知角。例3（補(bǔ)充）讓學(xué)生掌握不規(guī)則圖形的面積，可轉(zhuǎn)化為特殊圖形求解，本題通過(guò)將圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法，把四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積之差。在轉(zhuǎn)化的過(guò)程中注意條件的合理運(yùn)用。讓學(xué)生把前面學(xué)過(guò)的知識(shí)和新知識(shí)綜合運(yùn)用，提高解題的綜合能力。例4（教材P76頁(yè)探究3）讓學(xué)生利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫(huà)出數(shù)軸上的無(wú)理數(shù)點(diǎn)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)的理論。四、課堂引入復(fù)習(xí)勾股定理的內(nèi)容。本節(jié)課探究勾股定理的綜合應(yīng)用。五、例習(xí)題分析例1（補(bǔ)充）1.已知：在Rt△ABC中，/C=90°,CD丄BC于D,/A=60°,CD=.3,求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)。分析：本題是“雙垂圖”的計(jì)算題，“雙垂圖”是中考重要的考點(diǎn)，所以要求學(xué)生對(duì)圖形及性質(zhì)掌握非常熟練，能夠靈活應(yīng)用。目前“雙垂圖”需要掌握的CBDA知識(shí)點(diǎn)有：3個(gè)直角三角形，三個(gè)勾股定理及推導(dǎo)式BC2-BD2=AC2-AD2，兩對(duì)相等銳角，四對(duì)互余角，及30°或45°特殊角的特殊性質(zhì)等。CBDA要求學(xué)生能夠自己畫(huà)圖，并正確標(biāo)圖。引導(dǎo)學(xué)生分析：欲求AB，可由AB=BD+CD，分別在兩個(gè)三角形中利用勾股定理和特殊角，求出BD=3和AD=1o或欲求AB，可由AB二、AC2BC2,分別在兩個(gè)三角形中利用勾股定理和特殊角，求出AC=2和BC=6。例2（補(bǔ)充）已知：如圖，△ABC中，AC=4，/B=45°,/A=60。，根據(jù)題設(shè)可知什么？分析：由于本題中的△ABC不是直角三角形，所以根據(jù)題設(shè)只能直接求得/ACB=75。。在學(xué)生充分思考和討論后，發(fā)現(xiàn)添置AB邊上的高這條輔助線(xiàn)，就可以求得AD,CD,BD,AB,BC及SaABC。讓學(xué)生充分討論還可以作其它輔助線(xiàn)嗎？為什么？小結(jié)：可見(jiàn)解一般三角形的問(wèn)題常常通過(guò)作高轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題。并指出如何作輔助線(xiàn)？解略。例3（補(bǔ)充）已知：如圖，/B=/D=90°，/A=60°,AB=4,CD=2。求：四邊形ABCD的面積。分析：如何構(gòu)造直角三角形是解本題的關(guān)鍵，可以連結(jié)AC,或延長(zhǎng)AB、DC交于F,或延長(zhǎng)AD、BC交于E,根據(jù)本題給定的角應(yīng)選后兩種，進(jìn)一步根據(jù)本題給定的邊選第三種較為簡(jiǎn)單。教學(xué)中要逐層展示給學(xué)生，讓學(xué)生深入體會(huì)。解：延長(zhǎng)AD、BC交于E。???/A=/60°,/B=90°,aZE=30???AE=2AB=8,CE=2CD=4,二BE2=AE2-AB2=82-42=48,BE=-48=43。TDE2=CE2-CD2=42-22=12,?DE=.12=2.3。?c1…S四邊形ABCD=S°ABE-S°CDE=AB21BE-CD22DE=6.3小結(jié)：不規(guī)則圖形的面積，可轉(zhuǎn)化為特殊圖形求解，本題通過(guò)將圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法，把四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積之差。例4（教材P76頁(yè)探究3）分析：利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫(huà)出數(shù)軸上的無(wú)理數(shù)點(diǎn),進(jìn)一步體會(huì)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)的理論。變式訓(xùn)練：在數(shù)軸上畫(huà)出表示?.3-1,2-2的點(diǎn)。六、課堂練習(xí)1.△ABC中，AB=AC=25cm，咼AD=20cm,則BC=,S^abc=。2.△ABC中，若/A=2/B=3/C,AC=23cm,則/A=度，/B=度,/C=度，BC=,Saabc=?！鰽BC中，/C=90°,AB=4,BC=23,CD丄AB于D,貝HAC=,CD=,BD=,AD=,Saabc=。已知：如圖，△ABC中，AB=26,BC=25,AC=17,求SaABC。七、課后練習(xí)在Rt△ABC中，/C=90°,CD丄BC于D,/A=60°,CD=3,AB=。在Rt△ABC中，/C=90°,Ssbc=30,c=13，且avb,貝Ua=,b=已知：如圖，在△ABC中，/B=30°，/C=45°,AC=22,AA求（1）AB的長(zhǎng)；（2）ABC。在數(shù)軸上畫(huà)出表示一5,25的點(diǎn)。課后反思:八、參考答案：課堂練習(xí)：230cm，300cm；90,60,30,4,2、3;2,3,3,1,23；作BD丄AC于D,設(shè)AD=x，貝UCD=17-x,252-x2=262-(17-x)2,x=7,BD=24,1S^abc=AC2BD=254;2課后練習(xí)：.4;5,12;提示：作AD丄BC于D,AD=CD=2,AB=4,BD=23,BC=2+23,S^abc==2+23;4.略。2勾股定理的逆定理（一）、教學(xué)目標(biāo)體會(huì)勾股定理的逆定理得出過(guò)程，掌握勾股定理的逆定理。.探究勾股定理的逆定理的證明方法。.理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系。、重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握勾股定理的逆定理及證明。2.難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明。三、例題的意圖分析例1（補(bǔ)充）使學(xué)生了解命題，逆命題，逆定理的概念，及它們之間的關(guān)系。例2（P82探究）通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手操作，畫(huà)好圖形后剪下放到一起觀(guān)察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作能力，再通過(guò)探究理論證明方法，使實(shí)踐上升到理論，提高學(xué)生的理性思維。例3（補(bǔ)充）使學(xué)生明確運(yùn)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先判斷那條邊最大。②分別用代數(shù)方法計(jì)算出a2+b2和c2的值。③判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形。四、課堂引入創(chuàng)設(shè)情境：⑴怎樣判定一個(gè)三角形是等腰三角形？從勾股定但要分清題設(shè)也可能一真從勾股定但要分清題設(shè)也可能一真五、例習(xí)題分析例1（補(bǔ)充）說(shuō)出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎?⑴同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩條直線(xiàn)平行。⑵如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么兩個(gè)實(shí)數(shù)平方相等。⑶線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等。⑷直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。分析：⑴每個(gè)命題都有逆命題，說(shuō)逆命題時(shí)注意將題設(shè)和結(jié)論調(diào)換即可,和結(jié)論，并注意語(yǔ)言的運(yùn)用。原命題有真有假，逆命題也有真有假，可能都真,⑵理順?biāo)麄冎g的關(guān)系,一假，還可能都假。原命題有真有假，逆命題也有真有假，可能都真,解略。例2（P82探究）證明：如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,Cc滿(mǎn)足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。C分析：⑴注意命題證明的格式，首先要根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后寫(xiě)已知求證。⑵如何判斷一個(gè)三角形是直角三角形，現(xiàn)在只知道若有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為如何判斷一個(gè)角是直角。⑶利用已知條件作一個(gè)直角三角形，再證明和原三角形全等，使問(wèn)題得以解決。⑷先做直角，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計(jì)算斜邊AjB1=c，則通過(guò)三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可證。⑸先讓學(xué)生動(dòng)手操作，畫(huà)好圖形后剪下放到一起觀(guān)察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，再探究理論證明方法。充分利用這道題鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作能力，由實(shí)踐到理論學(xué)生更容易接受。證明略。例3(補(bǔ)充)已知：在厶ABC中，/A、/B、/C的對(duì)邊分別是a、b、c,a=n2—1,b=2n,c=n2+1(n>1)求證：/C=90°。分析：⑴運(yùn)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先判斷那條邊最大。②分別用代數(shù)方法計(jì)算出a2+b2和c2的值。③判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形。⑵要證/C=90。，只要證△ABC是直角三角形，并且c邊最大。根據(jù)勾股定理的逆定理只要證明a2+b2=c2即可。⑶由于a2+b2=(n2—1)2+(2n)2=n4+2n2+1,c2=(n2+1)2=n4+2n2+1，從而a2+b2=c2,故命題獲證。六、課堂練習(xí).判斷題。⑴在一個(gè)三角形中，如果一邊上的中線(xiàn)等于這條邊的一半，那么這條邊所對(duì)的角是直角。⑵命題：“在一個(gè)三角形中，有一個(gè)角是30°,那么它所對(duì)的邊是另一邊的一半?！钡哪婷}是真命題。⑶勾股定理的逆定理是：如果兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。⑷厶ABC的三邊之比是1：1:2，則△ABC是直角三角形。△ABC中/A、/B、/C的對(duì)邊分別是a、b、c,下列命題中的假命題是()A.如果/C—ZB=/A，則△ABC是直角三角形。如果c2=b2—玄2,則厶ABC是直角三角形，且ZC=90°。如果(c+a)(c—a)=b2，則△ABC是直角三角形。如果ZA:ZB:ZC=5:2:3,則厶ABC是直角三角形。3.下列四條線(xiàn)段不能組成直角三角形的是()a=8,b=15,c=17a=9,b=12,c=15a=5,b=3,c=2a：b:c=2:3:4已知：在△ABC中，ZA、ZB、ZC的對(duì)邊分別是a、b、c,分別為下列長(zhǎng)度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個(gè)角是直角？⑴a=..3,b=2\2,c=、5;⑵a=5,b=7,c=9;⑶a=2,b=..3,c=.7；⑷a=5,b=2、6,c=1。七、課后練習(xí)，敘述下列命題的逆命題，并判斷逆命題是否正確。⑴如果a3>0，那么a2>0;⑵如果三角形有一個(gè)角小于90°,那么這個(gè)三角形是銳角三角形；⑶如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的對(duì)應(yīng)角相等；

⑷關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩條線(xiàn)段一定相等。?填空題。TOC\o"1-5"\h\z⑴任何一個(gè)命題都有，但任何一個(gè)定理未必都有。⑵“兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等?！钡哪娑ɡ硎?。⑶在△ABC中，若a2=b2-吮則厶ABC是三角形，是直角；若a2vb2-c2,則/B是。⑷若在△ABC中，a=m2-n2,b=2mn,c=m2+門(mén)2,則厶ABC是三角形。?若三角形的三邊是⑴1、3、2;⑵-,-,-；⑶32,42,52⑷9,40,41;45(m+n)2-1,2(m+n),(m+n)2+1;則構(gòu)成的是直角三角形的有()A?2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)4.已知：在△ABC中，/A、/B、/C的對(duì)邊分別是a、b、c,分別為下列長(zhǎng)度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個(gè)角是直角？⑶a=2,b=23,c=4;⑴a=9,b=41,c=40⑶a=2,b=23,c=4;⑷a=5k,b=12k,c=13k(k>0)。課后反思:八、參考答案：課堂練習(xí)：2.2.D;4.⑴是，/B:⑵不是；⑶是，/C;⑷是，/A。D;課后練習(xí)：.⑴如果a2>0，那么a3>0;假命題。⑵如果三角形是銳角三角形，那么有一個(gè)角是銳角；真命題。⑶如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形全等；假命題。⑷兩條相等的線(xiàn)段一定關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；假命題。.⑴逆命題，逆定理；⑵內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；⑶直角，/B,鈍角；⑷直角。3.B4.⑴是，/B;⑵不是，；⑶是，/C;⑷是，/Co

18.2勾股定理的逆定理（二）、教學(xué)目標(biāo)?靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。.進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)。、重點(diǎn)、難點(diǎn)1?重點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。2?難點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。三、例題的意圖分析例1（P83例2）讓學(xué)生養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。例2（補(bǔ)充）培養(yǎng)學(xué)生利用方程思想解決問(wèn)題，進(jìn)一步養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。四、課堂引入創(chuàng)設(shè)情境：在軍事和航海上經(jīng)常要確定方向和位置，從而使用一些數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法。五、例習(xí)題分析例1（P83例2）分析：⑴了解方位角，及方位名詞；⑵依題意畫(huà)出圖形；QR=30;⑶依題意可得PR=1231.5=18,PQ=1631.5=24,⑷因?yàn)?42+182=302,PQ2+PR2=QR2,根據(jù)勾股定理的逆定理，知/QPR=90⑸/PRS=ZQPR-/QPS=45QR=30;小結(jié)：讓學(xué)生養(yǎng)成“已知三邊求角，利用勾股定理的逆定理”的意識(shí)。例2（補(bǔ)充）一根30米長(zhǎng)的細(xì)繩折成3段，圍成一個(gè)三角形，其中一條邊的長(zhǎng)度比較短邊長(zhǎng)7米，比較長(zhǎng)邊短1米，請(qǐng)你試判斷這個(gè)三角形的形狀。分析：⑴若判斷三角形的形狀，先求三角形的三邊長(zhǎng)；⑵設(shè)未知數(shù)列方程，求出三角形的三邊長(zhǎng)5、12、13;⑶根據(jù)勾股定理的逆定理，由52+122=132,知三角形為直角三角形。解略。六、課堂練習(xí)1.小強(qiáng)在操場(chǎng)上向東走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小強(qiáng)在操場(chǎng)上向東走了80m后，又走60m的方向BDA如圖，在操場(chǎng)上豎直立著一根長(zhǎng)為2米的測(cè)影竿，早晨測(cè)得BDA三點(diǎn)能否構(gòu)成直角三角形？為什么?它的影長(zhǎng)為4米，中午測(cè)得它的影長(zhǎng)為1米，貝UA、三點(diǎn)能否構(gòu)成直角三角形？為什么?3.如圖，在我國(guó)沿海有一艘不明國(guó)籍的輪船進(jìn)入我國(guó)海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的兩個(gè)基地前去攔截，六分鐘后同時(shí)到達(dá)C地將其攔截。甲巡邏艇每小時(shí)航行120海里，乙巡邏艇每小時(shí)航行里，航向?yàn)楸逼?0°,問(wèn)：甲巡邏艇的航向？七、課后練習(xí)

一根24米繩子，折成三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長(zhǎng)分別為此三角形的形狀為。.一根12米的電線(xiàn)桿AB，用鐵絲AC、AD固定，現(xiàn)已知用去鐵絲AC=15米，AD=13米，又測(cè)得地面上B、C兩點(diǎn)之間距離是9米，B、D兩點(diǎn)之間距離是5米，則電線(xiàn)桿和地面是否垂直，為什么？?如圖，小明的爸爸在魚(yú)池邊開(kāi)了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計(jì)算一下土地的面積，以便計(jì)算一下產(chǎn)量。小明找了一卷米尺，測(cè)得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知/B=90°。課后反思:八、參考答案：課堂練習(xí)：向正南或正北。2222222222能，因?yàn)锽C=BD+CD=20,AC=AD+CD=5,AB=25,所以BC+AC=AB；由△ABC是直角三角形，可知/CAB+/CBA=90。，所以有/CAB=40°，航向?yàn)楸逼珫|50°。課后練習(xí)：6米，8米，10米，直角三角形；AABC、△ABD是直角三角形，AB和地面垂直。3?提示：連結(jié)AC。AC2=AB2+BC2=25,AC2+AD2=CD2，因此/CAB=90°,S四邊形=Ssdc+Ssbc=36平方米。18.2勾股定理的逆定理（三）、教學(xué)目標(biāo)?應(yīng)用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形。?靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解綜合題。.進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)。、重點(diǎn)、難點(diǎn)1?重點(diǎn)：利用勾股定理及逆定理解綜合題。2?難點(diǎn)：利用勾股定理及逆定理解綜合題。三、例題的意圖分析例1（補(bǔ)充）利用因式分解和勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀。例2（補(bǔ)充）使學(xué)生掌握研究四邊形的問(wèn)題，通常添置輔助線(xiàn)把它轉(zhuǎn)化為研究三角形的問(wèn)題。本題輔助線(xiàn)作平行線(xiàn)間距離無(wú)法求解。創(chuàng)造3、4、5勾股數(shù)，利用勾股定理的逆定理證明DE就是平行線(xiàn)間距離。例3（補(bǔ)充）勾股定理及逆定理的綜合應(yīng)用，注意條件的轉(zhuǎn)化及變形。四、課堂引入勾股定理和它的逆定理是黃金搭檔，經(jīng)常綜合應(yīng)用來(lái)解決一些難度較大的題目。五、例習(xí)題分析例1（補(bǔ)充）已知：在厶ABC中，/A、/B、/C的對(duì)邊分別是a、b、c,滿(mǎn)足222a+b+c+338=10a+24b+26c。試判斷△ABC的形狀。分析：⑴移項(xiàng)，配成三個(gè)完全平方；⑵三個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則都為0;⑶已知a、b、c,利用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀為直角三角形。例2（補(bǔ)充）已知：如圖，四邊形ABCD,AD//BC,AB=4,BC=6,CD=5,AD=3。求：四邊形ABCD的面積。分析：⑴作DE//AB，連結(jié)BD，則可以證明△ABD◎△E