2023年四川省自貢市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2023年四川省自貢市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

3.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運動效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動，又能使剛體移動B.與力產(chǎn)生的運動效應(yīng)有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動D.只能使剛體移動

4.設(shè)y=exsinx,則y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

5.

6.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

7.設(shè)f(x)=e-2x,則f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

8.設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)可導(dǎo)，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,則f(x)在(a,b)內(nèi)零點的個數(shù)為

A.3B.2C.1D.0

9.

10.設(shè)f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

11.

12.

13.

14.

15.

16.

A.

B.

C.

D.

17.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

18.

19.（）A.A.1B.2C.1/2D.-120.

21.

22.若y1·y2為二階線性常系數(shù)微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

23.

24.設(shè)()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確

25.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關(guān)條件

26.構(gòu)件承載能力不包括()。

A.強度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性27.

28.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

29.

30.

31.

32.

33.

34.A.A.

B.

C.

D.

35.

36.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

37.

38.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

39.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

40.

41.

42.

43.A.A.

B.

C.

D.

44.

45.

46.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

47.

48.函數(shù)f(x)在點x=x0處連續(xù)是f(x)在x0處可導(dǎo)的A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

49.

50.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線二、填空題(20題)51.冪級數(shù)的收斂半徑為______.

52.

53.54.

55.

56.

57.設(shè)z=x2y+siny，=________。

58.設(shè)函數(shù)y=x3，則y'=________.

59.

60.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

61.62.63.

64.

65.

66.設(shè)是收斂的，則后的取值范圍為______．67.設(shè)f(x)=esinx，則=________。

68.函數(shù)f(x)=x2在[-1，1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。

69.微分方程y'=2的通解為__________。

70.三、計算題(20題)71.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．72.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.

75.76.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．77.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．78.

79.

80.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

81.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

82.

83.證明：

84.

85.86.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．87.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．88.求微分方程的通解．89.求曲線在點(1，3)處的切線方程．90.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)91.

92.計算二重積分

，其中D是由直線

及y=1圍

成的平面區(qū)域．93.

94.

95.96.計算97.(本題滿分8分)

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.設(shè)z=exy，則dz｜(1,1)(1．1)=___________。

六、解答題(0題)102.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。

參考答案

1.A

2.D

3.A

4.C本題考查了萊布尼茨公式的知識點.

由萊布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

5.D

6.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

7.D

8.C本題考查了零點存在定理的知識點。由零點存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零點，且函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，故其在(a,b)上只有一個零點。

9.A

10.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

11.C解析：

12.C

13.C

14.C

15.C

16.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

17.A

18.C解析：

19.C由于f'(2)=1，則

20.C

21.B解析：

22.B

23.B解析：

24.D

25.B∵可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定?！嗫蓪?dǎo)是可積的充分條件

26.D

27.A

28.C

29.B

30.C

31.A

32.D解析：

33.D

34.C

35.C解析：

36.C

37.B

38.C

39.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知，因此選A．

40.D解析：

41.C

42.D

43.A

44.D解析：

45.D

46.A設(shè)所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

47.C

48.B由可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系：“可導(dǎo)必定連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo)”可知，應(yīng)選B。

49.D解析：

50.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

51.3

52.x=-3x=-3解析：

53.54.x—arctanx+C．

本題考查的知識點為不定積分的運算．

55.(-33)(-3,3)解析：

56.-2-2解析：57.由于z=x2y+siny，可知。

58.3x2本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識點。因為y=x3，所以y'=3x2

59.22解析：

60.

解析：本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級數(shù)為缺項情形．

61.62.1．

本題考查的知識點為函數(shù)在一點處導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(1)=2，可知

63.2本題考查的知識點為極限運算．

由于所給極限為“”型極限，由極限四則運算法則有

64.坐標(biāo)原點坐標(biāo)原點

65.

66.k＞1本題考查的知識點為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．67.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

68.0

69.y=2x+C

70.

71.

列表：

說明

72.由二重積分物理意義知

73.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

74.

75.76.函數(shù)的定義域為

注意

77.

78.由一階線性微分方程通解公式有

79.

80.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

81.

82.

則

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

90.由等價無窮小量的定義可知

91.92.所給積分區(qū)域D如圖5-6所示，如果選擇先對y積分后對x積分的二次積分，需要

將積分區(qū)域劃分為幾個子區(qū)域，如果選擇先對x積分后對y積分的二次積分，區(qū)域D可以表示為

0≤y≤1，Y≤x≤y+1，

因此

【評析】

上述分析通常又是選擇積分次序問題的常見方法．

93