2023年安徽省安慶市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案)

2023年安徽省安慶市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

3.

4.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

5.

6.

7.

8.A.0B.1/2C.1D.2

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

15.

16.

17.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

21.

22.

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.A.

B.

C.

D.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

31.

A.

B.

C.

D.

32.A.A.

B.

C.

D.

33.A.A.-1B.0C.1D.2

34.

35.

36.

37.

38.（）。A.

B.

C.

D.

39.A.A.

B.

C.

D.

40.

41.

42.

43.

44.

A.

B.

C.

D.

45.

46.

47.（）。A.1/2B.1C.3/2D.248.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

49.A.A.

B.

C.

D.

50.

51.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

52.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

53.

54.

55.設函數(shù)y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx56.設100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

57.

58.

59.

60.設y=f(x)二階可導，且f'(1)=0，f"(1)＞0，則必有A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1，f(1))是拐點

61.當x→0時，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價無窮小D.等價無窮小

62.

63.

64.

65.曲線y=x4-3在點(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=066.設函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當x→x0時,f(x)-f(x0)不是無窮小量

D.當x→x0時,f(x)-f(X0)必為無窮小量

67.

68.A.A.

B.

C.

D.

69.

70.A.A.0B.2C.3D.5

71.

72.

73.

74.A.A.

B.

C.

D.

75.（）。A.0B.1C.2D.4

76.

77.（）。A.

B.

C.

D.

78.（）。A.

B.

C.

D.

79.

80.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

81.

82.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，則在(α，b)內(nèi)必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負

83.

84.設y=f(x)存點x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

85.

86.袋中有5個乒乓球，其中4個白球，1個紅球，從中任取2個球的不可能事件是A.A.{2個球都是白球}B.{2個球都是紅球}C.{2個球中至少有1個白球)D.{2個球中至少有1個紅球)87.A.-2B.-1C.0D.2

88.

89.

90.

91.

92.（）。A.連續(xù)的B.可導的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限93.

94.設f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

95.

96.

97.

98.

99.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，則P(AB)=__________.

105.

106.當f(0)=__________時，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0處連續(xù).

107.

108.

109.

110.

111.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.設f(x)是可導的偶函數(shù)，且f'(-x0)=k≠0，則f'(x0)=__________。

120.

三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

126.

127.

128.

129.

130.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．四、解答題(10題)131.132.

133.(本題滿分8分)

134.若拋物線y=x2與直線x=k，x=k+2及y=0所圍圖形的面積最小，求k．

135.

136.

137.

138.

139.

140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

參考答案

1.A

2.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

3.A

4.B本題考查的知識點是：函數(shù)y=?(x)在點(x，?(x))處導數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)對應曲線過點(x,?(x)))的切線的斜率．由可知，切線過點(1，0)，則切線方程為y=x－1，所以選B．

5.B

6.B

7.

8.A

9.2/3

10.C

11.C

12.A解析：

13.D

14.B

15.A

16.D

17.C

18.B

19.C

20.A

21.A解析：

22.A

23.6

24.B

25.A

26.B

27.B

28.D

29.C

30.D

31.A

32.B

33.C

34.C

35.C

36.A解析：

37.A

38.B

39.D

40.B

41.

42.C

43.C

44.A此題暫無解析

45.A

46.D

47.D

48.A

49.C

50.（-21）

51.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

52.C

53.B

54.B

55.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

56.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

57.B

58.A

59.

60.B

61.C所以x→0時，x+sinx與x是同階但非等價無窮小.

62.C解析：

63.B

64.4！

65.B

66.D本題主要考查函數(shù)在一點處連續(xù)的概念及無窮小量的概念．

函數(shù)y=f(x)在點x0處連續(xù)主要有三種等價的定義：

67.-3

68.C

69.C

70.D

71.1/3x

72.D

73.D

74.A

75.D

76.D

77.A

78.B

79.C

80.D此題暫無解析

81.D

82.A利用函數(shù)單調(diào)的定義．

因為fˊ(x)<0(a<x<b)，則f(x)在區(qū)間(α，b)內(nèi)單調(diào)下降，即f(x)>f(b)>0，故選A．

83.(01/4)

84.A因為f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因為曲線過點(0，1)，所以將點(0，1)的坐標代入四個選項，只有選項A成立，即02-e0+2=1，故選A。

85.C

86.B袋中只有1個紅球，從中任取2個球都是紅球是不可能發(fā)生的。

87.D根據(jù)函數(shù)在一點導數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

88.B

89.C

90.A

91.A

92.D

93.C

94.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

95.B

96.A

97.D

98.y=-2x=0;

99.C

100.C

101.

102.

103.

104.應填0.4.

【解析】本題考查的知識點是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.

105.

106.mk所以當f(0)=km時，f(x)在x=0處連續(xù).

107.

108.

109.

110.-1-1解析：111.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

112.

113.114.x+arctanx．

115.

116.B

117.B

118.A

119.-k

120.

121.

122.

123.

124.125.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

126.

127.

128.

129.

130.

131.132.解：平面區(qū)域如右圖中的陰影部分所示。

由于圖形關于x軸和y軸對稱，則有x軸上、下兩圖形旋轉(zhuǎn)體的體積是重合的，