《1.1回歸分析的基本思想及其初步應用》教學

會計學1《1.1回歸分析的基本思想及其初步應用》ppt課件PPT教學課件1．1回歸分析的基本思想及其初步應用第1頁/共50頁【課標要求】1．了解隨機誤差、殘差、殘差分析的概念；2．會用殘差分析判斷線性回歸模型的擬合效果；3．掌握建立回歸模型的步驟；4．通過對典型案例的探究，了解回歸分析的基本思想方法和初步應用．第2頁/共50頁【核心掃描】1．利用散點圖分析兩個變量是否存在相關關系，求線性回歸方程．(重點)2．回歸模型的選擇，特別是非線性回歸模型．(難點、易錯點)第3頁/共50頁自學導引1．回歸分析回歸分析是對具有

的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法．2．線性回歸模型

(1)由散點圖易發(fā)現(xiàn)，樣本點散布在某一條直線附近，而不是一條直線上，不能用一次函數(shù)y＝bx＋a描述它們之間的關系，因此用線性回歸模型y＝bx＋a＋e來表示，其中a、b為未知參數(shù)，e為

．相關關系隨機誤差第4頁/共50頁第5頁/共50頁(3)解釋變量和預報變量線性回歸模型與一次函數(shù)模型的不同之處是增加了隨機誤差項e，因變量y由

和

共同確定，即自變量x只解釋部分y的變化，在統(tǒng)計中，我們也把自變量x稱為解釋變量，因變量y稱為預報變量．自變量x隨機誤差e第6頁/共50頁試一試：下表是x和y之間的一組數(shù)據(jù)，則y關于x的線性回歸方程必過(

).A．點(2,3) B．點(1.5,4)C．點(2.5,4) D．點(2.5,5)x1234y1357第7頁/共50頁3．刻畫回歸效果的方式殘差

樣本編號

身高數(shù)據(jù)

體重估計值

第8頁/共50頁越小

第9頁/共50頁解釋

預報

第10頁/共50頁想一想：回歸分析中，利用線性回歸方程求出的函數(shù)值一定是真實值嗎？為什么？提示不一定是真實值，利用線性回歸方程求的值，在很多時候是個預報值，例如，人的體重與身高存在一定的線性關系，但體重除了受身高的影響外，還受其他因素的影響，如飲食，是否喜歡運動等．第11頁/共50頁4．非線性回歸分析

(1)非線性相關關系：樣本點分布在某一條曲線的周圍，而不是一條直線附近．我們就稱這兩個變量之間不具有線性相關關系而是非線性相關關系．

(2)非線性回歸方程線性化 ①y＝axn(其中a，x，y均為正值)(冪函數(shù)型函數(shù)) lgy＝lga＋nlgx，令u＝lgy，v＝lgx，b＝lga， 則u＝nv＋b，圖象為一直線． ②y＝cax(a＞0，c＞0)(指數(shù)型函數(shù)) lgy＝xlga＋lgc，令u＝lgy，b＝lgc，d＝lga， 則u＝dx＋b，圖象為一直線．第12頁/共50頁第13頁/共50頁第14頁/共50頁2．線性回歸分析

(1)由線性回歸方程給出的是一個預報值而非精確值．

(2)隨機誤差的主要來源 ①線性回歸模型與真實情況引起的誤差； ②省略了一些因素的影響產(chǎn)生的誤差； ③觀測與計算產(chǎn)生的誤差．

(3)殘差分析是回歸分析的一種方法．

(4)用相關指數(shù)R2來刻畫回歸效果．

R2越大，意味著殘差平方和越小，即模型的擬合效果越好；R2越小，殘差平方和越大，即模型的擬合效果越差．第15頁/共50頁(1)確定研究對象，明確哪個變量是解釋變量，哪個變量是預報變量．(2)畫出確定好的解釋變量和預報變量的散點圖，觀察它們之間的關系(如是否存在線性關系等)．(3)由經(jīng)驗確定回歸方程的類型(如我們觀察到數(shù)據(jù)呈線性關系，則選用線性回歸方程)．(4)按一定規(guī)則(如最小二乘法)估計回歸方程中的參數(shù)．(5)得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常(如個別數(shù)據(jù)對應殘差過大或殘差呈現(xiàn)不隨機的規(guī)律性等)．若存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適等．3．建立回歸模型的基本步驟第16頁/共50頁題型一求線性回歸方程【例1】

某班5名學生的數(shù)學和物理成績?nèi)缦卤恚簩W生學科ABCDE數(shù)學成績(x)8876736663物理成績(y)7865716461第17頁/共50頁(1)畫出散點圖；(2)求物理成績y對數(shù)學成績x的回歸直線方程；(3)一名學生的數(shù)學成績是96，試預測他的物理成績．[思路探索]先利用散點圖分析物理成績與數(shù)學成績是否線性相關，若相關再利用線性回歸模型求解．第18頁/共50頁第19頁/共50頁第20頁/共50頁第21頁/共50頁規(guī)律方法(1)散點圖是定義在具有相關關系的兩個變量基礎上的，對于性質(zhì)不明確的兩組數(shù)據(jù)，可先作散點圖，在圖上看它們有無關系，關系的密切程度，然后再進行相關回歸分析．(2)求回歸直線方程，首先應注意到，只有在散點圖大致呈線性時，求出的回歸直線方程才有實際意義，否則，求出的回歸直線方程毫無意義．第22頁/共50頁【變式1】以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù)：

(1)畫出數(shù)據(jù)對應的散點圖；

(2)求線性回歸方程，并在散點圖中加上回歸直線；

(3)據(jù)(2)的結(jié)果估計當房屋面積為150m2時的銷售價格．房屋面積/m211511080135105銷售價格/萬元24.821.618.429.222第23頁/共50頁第24頁/共50頁第25頁/共50頁題型二線性回歸分析【例2】

為研究重量x(單位：克)對彈簧長度y(單位：厘米)的影響，對不同重量的6個物體進行測量，數(shù)據(jù)如下表所示：

(1)作出散點圖并求線性回歸方程；

(2)求出R2；

(3)進行殘差分析．x51015202530y7.258.128.959.9010.911.8第26頁/共50頁[思路探索]作殘差分析時，一般從以下幾個方面予以說明：(1)散點圖；(2)相關指數(shù)；(3)殘差圖中的異常點和樣本點的帶狀分布區(qū)域的寬窄．第27頁/共50頁第28頁/共50頁(2)列表如下：第29頁/共50頁(3)由殘差表中的數(shù)值可以看出第3個樣本點的殘差比較大，需要確認在采集這個數(shù)據(jù)的時候是否有人為的錯誤，如果有的話，需要糾正數(shù)據(jù)，重新建立回歸模型；由表中數(shù)據(jù)可以看出殘差點比較均勻地落在不超過0.15的狹窄的水平帶狀區(qū)域中，說明選用的線性回歸模型的精度較高，由以上分析可知，彈簧長度與拉力成線性關系．規(guī)律方法當資料點較少時，也可以利用殘差表進行殘差分析，注意計算數(shù)據(jù)要認真細心，殘差分析要全面．第30頁/共50頁【變式2】

已知某種商品的價格x(元)與需求量y(件)之間的關系有如下一組數(shù)據(jù)： 求y對x的回歸直線方程，并說明回歸模型擬合效果的好壞．x1416182022y1210753第31頁/共50頁第32頁/共50頁第33頁/共50頁第34頁/共50頁題型三非線性回歸分析【例3】

下表為收集到的一組數(shù)據(jù)：

(1)作出x與y的散點圖，并猜測x與y之間的關系；

(2)建立x與y的關系，預報回歸模型并計算殘差；

(3)利用所得模型，預報x＝40時y的值．x21232527293235y711212466115325第35頁/共50頁(1)畫出散點圖或進行相關性檢驗，確定兩變量x、y是否線性相關．由散點圖得x、y之間的回歸模型．(2)進行擬合，預報回歸模型，求回歸方程．第36頁/共50頁[規(guī)范解答](1)作出散點圖如下圖，從散點圖可以看出x與y不具有線性相關關系，根據(jù)已有知識可以發(fā)現(xiàn)樣本點分布在某一條指數(shù)函數(shù)曲線y＝c1ec2x的周圍，其中c1、c2為待定的參數(shù)．(4分)第37頁/共50頁(2)對兩邊取對數(shù)把指數(shù)關系變?yōu)榫€性關系，令z＝lny，則有變換后的樣本點應分布在直線z＝bx＋a，a＝lnc1，b＝c2的周圍，這樣就可以利用線性回歸模型來建立y與x之間的非線性回歸方程了，數(shù)據(jù)可以轉(zhuǎn)化為：x21232527293235z1.9462.3983.0453.1784.1904.7455.784第38頁/共50頁求得回歸直線方程為＝0.272x－3.849，∴＝e0.272x－3.849.(8分)殘差yi711212466115325i6.44311.10119.12532.95056.770128.381290.325i0.557－0.1011.875－8.9509.23－13.38134.675第39頁/共50頁【題后反思】解決非線性回歸問題的方法及步驟(1)確定變量：確定解釋變量為x，預報變量為y；(2)畫散點圖：通過觀察散點圖并與學過的函數(shù)(冪、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù))作比較，選取擬合效果好的函數(shù)模型；(3)變量置換：通過變量置換把非線性問題轉(zhuǎn)化為線性回歸問題；(4)分析擬合效果：通過計算相關指數(shù)等來判斷擬合效果；(5)寫出非線性回歸方程．第40頁/共50頁【變式3】

為了研究某種細菌隨時間x變化時，繁殖個數(shù)y的變化，收集數(shù)據(jù)如下：

(1)用天數(shù)x作解釋變量，繁殖個數(shù)y作預報變量，作出這些數(shù)據(jù)的散點圖；

(2)描述解釋變量x與預報變量y之間的關系；

(3)計算相關指數(shù)．天數(shù)x/天123456繁殖個數(shù)y/個612254995190第41頁/共50頁解(1)所作散點圖如圖所示．(2)由散點圖看出樣本點分布在一條指數(shù)函數(shù)y＝c1ec2x的周圍，于是令z＝lny，則有變換后的樣本點應分布在直線z＝bx＋a，a