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會(huì)計(jì)學(xué)1北師大選修用向量討論垂直與平行張平行與垂直關(guān)系的向量表示(1)平行關(guān)系設(shè)直線l,m的方向向量分別為
,,平面,的法向量分別為,線線平行線面平行面面平行點(diǎn)擊點(diǎn)擊點(diǎn)擊第1頁/共27頁
(2)垂直關(guān)系設(shè)直線l,m的方向向量分別為
,,平面,的法向量分別為,線線垂直線面垂直面面垂直點(diǎn)擊點(diǎn)擊點(diǎn)擊(3)用向量處理平行問題
用向量處理垂直問題第2頁/共27頁例1.兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,它們的交線平行第3頁/共27頁例2.如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直于這個(gè)平面.第4頁/共27頁例3.(三垂線定理和它的逆定理)在平面內(nèi)的一條直線,若和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直,則它也和這條斜線垂直.第5頁/共27頁練習(xí):如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線,那么這兩個(gè)平面互相垂直.第6頁/共27頁(一)用向量處理平行問題ADCBEFNM第7頁/共27頁ADCBEFNM評(píng)注:向量p與兩個(gè)不共線的向量a、b共面的充要條件是存在實(shí)數(shù)對(duì)x,y使p=xa+yb.利用共面向量定理可以證明線面平行問題。本題用的就是向量法。第8頁/共27頁XYZ第9頁/共27頁XYZ評(píng)注:由于三種平行關(guān)系可以相互轉(zhuǎn)化,所以本題可用邏輯推理來證明。用向量法將邏輯論證轉(zhuǎn)化為問題的算法化,在應(yīng)用向量法時(shí)需要合理建立空間直角坐標(biāo)系,方能減少運(yùn)算量。本題選用了坐標(biāo)法。第10頁/共27頁(二)用向量處理垂直問題DACBBCDAFEXYZ第11頁/共27頁DACBBCDAFEXYZ第12頁/共27頁DACBBCDAFEXYZ評(píng)注:本題若用一般法證明,容易證A’F垂直于BD,而證A’F垂直于DE,或證A’F垂直于EF則較難,用建立空間坐標(biāo)系的方法能使問題化難為易。第13頁/共27頁向量法第14頁/共27頁第15頁/共27頁坐標(biāo)法第16頁/共27頁三、小結(jié)利用向量解決平行與垂直問題向量法:利用向量的概念技巧運(yùn)算解決問題。坐標(biāo)法:利用數(shù)及其運(yùn)算解決問題。
兩種方法經(jīng)常結(jié)合起來使用。第17頁/共27頁ABCDMXYZ四、作業(yè)
1.第18頁/共27頁ABCDMXYZ1.第19頁/共27頁作業(yè):2.課本p.116第2題。Bye-bye!第20頁/共27頁lm第21頁
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