大學(xué)流體力學(xué)期末復(fù)習(xí)資料

會計學(xué)1大學(xué)流體力學(xué)期末復(fù)習(xí)資料2流體的主要力學(xué)性質(zhì)一流動性由于流體的流動性，使得流體不能承受拉力，只能承受壓力。一般靜止流體也不能承受剪切力。二流體的黏性流體內(nèi)部層與層（稱為流層）之間發(fā)生相對運動時會產(chǎn)生內(nèi)摩擦力，以反抗相對運動的性質(zhì)稱為黏性。牛頓內(nèi)摩擦定律第1頁/共74頁3du/dy—速度梯度，表示速度沿y方向上的變化率；μ—動力黏度，簡稱黏度。表示單位速度梯度作用下的切應(yīng)力單位Pa·s。ν—運動黏度，m2/s并不是所有的流體都滿足牛頓內(nèi)摩擦定律，我們所研究的流體僅限于牛頓流體。影響?zhàn)ば缘囊蛩兀?）流體黏性隨壓強的變化而變化。

（2）流體黏性隨溫度的變化而變化。液體的黏性隨溫度升高而減小，氣體的黏性隨溫度升高而增大。第2頁/共74頁4三流體的壓縮性和膨脹性流體與固體相比有較大的壓縮性和膨脹性。

1、流體的壓縮性

在一定的溫度下，流體的體積隨壓強升高而縮小的性質(zhì)稱為流體的壓縮性。2、流體的膨脹性

在一定的壓強下，流體的體積隨溫度的升高而增大的性質(zhì)稱為流體的膨脹性。

我們主要研究不可壓均質(zhì)流體。第3頁/共74頁5

四液體的表面張力和毛細(xì)現(xiàn)象

1、表面張力

由于分子間的吸引力，在液體的自由表面上能夠承受及其微小的張力——表面張力。

2、毛細(xì)現(xiàn)象液體在細(xì)管中能上升或下降的現(xiàn)象稱為毛細(xì)現(xiàn)象。第4頁/共74頁6第二章流體靜力學(xué)第5頁/共74頁7§2-1流體靜壓強及其特征一、流體靜壓強的定義

在流體內(nèi)部或流體與固體壁面所存在的單位面積上的法向作用力稱為流體的壓強。

二、流體靜壓強的基本特性

（1）流體靜壓強的方向與作用面相垂直，并指向作用面的內(nèi)法線方向。

（2）靜止流體中任意一點流體壓強的大小與作用面的方向無關(guān)，即任一點上各方向的流體靜壓強都相同。

第6頁/共74頁8一、流體靜壓強的基本方程式

hp0

對于靜止液體密度為ρ的液體，設(shè)液面的壓強為P0，如圖示。

深度為h處的壓強為：——液體靜力學(xué)的基本方程式§

2-2流體靜壓強的分布規(guī)律第7頁/共74頁9由此可得到重要結(jié)論：在靜止液體中，位于同一深度(h＝常數(shù))的各點的靜壓強相等，即任一水平面都是等壓面，壓強的方向垂直于作用面的切平面指向受力物體的內(nèi)法向。ABC

等壓面適用條件：只適用于靜止、同種連續(xù)的液體。對于不同密度的混合液體，在同一容器中處于靜止?fàn)顟B(tài)，分界面既是水平面又是等壓面。第8頁/共74頁10液體靜力學(xué)基本方程式的另一種表達(dá)形式p0p1p2Z1Z2Z0幾何意義在同一種靜止液體中，任何一點的

都是一個常數(shù)。

Z稱為位置水頭。

p/ρg它的幾何意義表示為單位重量流體的壓強水頭。位置水頭和壓強水頭之和稱為靜水頭。第9頁/共74頁11§

2-3壓強的度量一、壓強的兩種計算基準(zhǔn)

壓強計算基準(zhǔn)：絕對壓強和相對壓強。

以完全真空時的絕對零壓強(p＝0)為基準(zhǔn)來計量的壓強稱為絕對壓強，用p’表示。以當(dāng)?shù)卮髿鈮簭妏a為基準(zhǔn)來計量的壓強稱為相對壓強用p表示。

絕對壓強與相對壓強、大氣壓強之間的關(guān)系：

因為p可以由壓強表直接測得，所以又稱計示壓強。第10頁/共74頁12

絕對壓強p不可能是負(fù)值，但相對壓強可正可負(fù)。當(dāng)相對壓強為正時，稱為正壓，反之為負(fù)壓。負(fù)壓的絕對值稱為真空度，用符號pv表示。即p<0時

在工程實際中，相對壓強應(yīng)用更廣泛，如果涉及到壓強沒做特別說明，均指相對壓強。第11頁/共74頁13二、壓強的單位表2-1壓強的單位及其換算表標(biāo)準(zhǔn)大氣壓（atm）帕（pa）毫米汞柱米水柱工程大氣壓（at）110132576010.331at=98kpa第12頁/共74頁14測壓管測量原理

在相對壓強作用下，液體在玻璃管中上升高度，大氣壓強為pa，可得M點的絕對壓強為

M點的相對壓強為

于是，用測得的液柱高度h，可得到容器中液體的計示壓強及絕對壓強。一、測壓管

§

2-4流體靜力學(xué)基本方程式的應(yīng)用第13頁/共74頁15

二、U形管測壓計

測量原理

Paρ1Mp12h1h2ρ等壓面U形管測壓計P>Pa不同密度的混合液體，在同一容器中處于靜止?fàn)顟B(tài)，分界面是等壓面。第14頁/共74頁16靜止液體作用在整個淹沒平面上的總壓力為

hchydPyxycθdA

hc表示形心的垂直深度，稱為形心淹深。C

一、總壓力的大小

P=ρghcA

靜止液體作用在任一淹沒平面上的總壓力等于液體的密度、重力加速度、平面面積和形心淹深的乘積?！?/p>

2-5作用于平面的液體壓力第15頁/共74頁17

二、總壓力的作用點

hchhpPyypdPyxycdA

ICX—是受壓面積對于通過它形心且平行于OX軸的慣性矩。

由方程可看到，壓力中心總是在形心下方。

yc為平面A的形心C到X軸的距離。

第16頁/共74頁18

【例】如圖所示一個兩邊都承受水壓的矩形水閘，如果兩邊的水深分別為h1=2m，h2=4m，試求每米寬度水閘上所承受的凈水總壓力及其作用點的位置。P1P2P第17頁/共74頁19

【解】淹沒在自由液面下h1深的矩形水閘的形心yc=hc=h1/2

每米寬水閘左邊的總壓力為

由式確定的作用點P1位置

其中通過形心軸的慣性矩IC=bh13/12，所以

P1的作用點位置在離底h/3=2/3m處。P1P2P第18頁/共74頁20

淹沒在自由液面下h2深的矩形水閘的形心yc=hc=h2/2。

每米寬水閘右邊的總壓力為

同理P2作用點的位置在離底h2/3=4/3m處。

每米寬水閘上所承受的凈總壓力為

P=P2-P1=78448-19612=58836（Ｎ）

假設(shè)凈總壓力的作用點離底的距離為h，可按力矩方程求得其值。圍繞水閘底O處的力矩應(yīng)該平衡，即第19頁/共74頁21第三章流體動力學(xué)第20頁/共74頁22本章主要推導(dǎo)出流體動力學(xué)中的幾個重要基本方程：連續(xù)性方程、動量方程和能量方程。第21頁/共74頁23§

3-1描述流體運動的兩種方法根據(jù)著眼點的不同，流體力學(xué)中研究流體的運動有兩種不同的方法，一種是拉格朗日（Lagrange）方法，另一種是歐拉（Euler）方法。

拉格朗日方法著眼于流體各質(zhì)點的運動情況，然后通過綜合所有被研究流體質(zhì)點的運動情況獲得整個流體運動的。這種研究方法，最基本的參數(shù)是流體質(zhì)點的位移。一、拉格朗日（Lagrange）法

歐拉法，又稱局部法，只著眼于流體經(jīng)過流場中各空間點時的運動情況，來研究整個流體的運動，即研究流體質(zhì)點在通過空間點時流動參數(shù)隨時間的變化規(guī)律。二、歐拉（Euler）法第22頁/共74頁24拉格朗日法歐拉法研究對象是一定質(zhì)點研究對象是空間某固定點或斷面表達(dá)式復(fù)雜表達(dá)式簡單不能直接反映參數(shù)的空間分布直接反映參數(shù)的空間分布拉格朗日觀點是重要的流體力學(xué)最常用的解析方法三、兩種方法的比較第23頁/共74頁25一、定常流動和非定常流動

§

3-2流體運動的一些基本概念運動流體中任一點的流體質(zhì)點的流動參數(shù)均不隨時間變化，而只隨空間點位置不同而變化的流動，稱為定常流動。運動流體中任一點流體質(zhì)點的流動參數(shù)隨時間而變化的流動，稱為非定常流動。第24頁/共74頁26

二、跡線與流線

跡線是流場中某一質(zhì)點運動的軌跡。跡線的研究是屬于拉格朗日法的內(nèi)容，跡線表示同一流體質(zhì)點在不同時刻所形成的曲線。

流線是同一時刻，不同流體質(zhì)點所組成的曲線。反映某一瞬時流體的流動方向，在這條曲線上的各流體質(zhì)點的速度方向都與該曲線相切。流線方程有第25頁/共74頁27

流線的基本特性

(1)在定常流動時，流場中各流體質(zhì)點的速度不隨時間變化，所以通過同一點的流線形狀始終保持不變，因此流線和跡線相重合。

(2)通過某一空間點在給定瞬間只能有一條流線，一般情況流線不能相交和分支。只有在流場中速度為零的點，流線可以相交。速度為零的點稱駐點。

(3)流線不能突然折轉(zhuǎn)，是一條光滑的連續(xù)曲線。

(4)流線密集的地方，表示流場中該處的流速較大，稀疏的地方，表示該處的流速較小。第26頁/共74頁28三、流量和平均流速

單位時間內(nèi)通過有效截面的流體體積稱為體積流量，以qv表示。其單位為m3/s、m3/h等。

單位時間內(nèi)通過有效截面的流體質(zhì)量稱為質(zhì)量流量,以qm表示，其單位為kg/s、t/h等。

qv=vAqm=ρvA平均流速第27頁/共74頁29四、流管、流束和總流

在流場中任取一條不是流線的封閉曲線，通過曲線上各點作流線，這些流線組成一個管狀表面，稱之為流管。

流管以內(nèi)的液體稱為流束。當(dāng)流束的橫截面積趨近于零時，則流束達(dá)到它的極限——流線。

無數(shù)微元流束的總和稱為總流。根據(jù)總流的邊界情況，可以把總流流動分為三類：

（1）有壓流動總流的全部邊界受固體邊界的約束，即流體充滿流道。（2）無壓流動總流邊界的一部分受固體邊界約束，另一部分與氣體接觸，形成自由液面，如明渠中的流動。（3）射流總流的全部邊界均無固體邊界約束。第28頁/共74頁30五、均勻流和非均勻流

根據(jù)流場中同一條流線各空間點上的流速是否相同，可將總流分為均勻流和非均勻流。若相同則稱為均勻流，否則稱為非均勻流。

由定義可知在均勻流中，流線是彼此平行的直線，過水?dāng)嗝妫ㄓ行Ы孛妫┦瞧矫妗?/p>

在均勻流中各流線上的流速大小不定彼此相等。

第29頁/共74頁31§

3-3流體流動的連續(xù)性方程

對不可壓縮均質(zhì)流體§

3-4理想流體伯努利方程

方程適用范圍：

(1)不可壓縮理想流體的定常流動；

(2)質(zhì)量力只有重力。一、理想流體伯努利方程第30頁/共74頁32二、方程的物理意義和幾何意義

1、物理意義

理想流體的伯努利方程式中各項的物理意義：

z，表示單位重量流體所具有的位勢能；

p/(ρg)

，表示單位重量流體的壓強勢能，稱為單位壓能；

v2/(2g)：所以該項的物理意義為單位重量流體具有的動能。

位勢能、壓強勢能和動能之和稱為機(jī)械能。

因此，伯努利方程可敘述為：理想不可壓縮流體在重力作用下作定常流動時，單位重量流體所具有機(jī)械能是一常數(shù)。第31頁/共74頁33

2、幾何意義圖

z表示單位重量流體的位置水頭，

p/(ρg)表示單位重量流體的壓強水頭，

v2/(2g)表示所研究流體由于具有速度v，在無阻力的情況下，單位重量流體所能垂直上升的最大高度，稱之為速度水頭。

位置水頭、壓強水頭和速度水頭之和稱為總水頭。

因此伯努利方程也可敘述為：理想不可壓縮流體在重力作用下作定常流動時，單位重量流體所具有的位置水頭、壓強水頭和速度水頭之和保持不變，即總水頭是一常數(shù)。第32頁/共74頁34【例】有一漸擴(kuò)管道，已知1截面的面積和壓強分別為S1，p1；2截面的面積和壓強分別為S2，p2，不考慮損失，求1截面的速度V1和體積流量Qv。S1p1p2S2第33頁/共74頁35§

3-6恒定總流伯努利方程一、實際流體總流伯努利方程

以表示元流1，2兩斷面間單位重量能量的減少，稱為水頭損失。二、方程的物理意義幾何意義實際流體具有粘性，在流動過程中產(chǎn)生能量損失。即沿流體流過的路程，單位重力流體所具有的總水頭不斷減小。1、物理意義第34頁/共74頁36

【例3-3】如圖所示的虹吸管泄水，已知斷面1-2及2-3的損失分別為hl1-2=0.6v2/(2g)和hl2-3=0.5v2/(2g)，試求斷面2的平均壓強。第35頁/共74頁37

解：取0-0面為基準(zhǔn)面，列斷面1，2的能量方程（取α1=α2=1）

因1-1斷面為水箱水面，較豎直管大得多，故流速水頭可近似取0因此可對斷面1，3寫出能量方程

由連續(xù)性方程可知：因d2=d1=d所以v2=v3第36頁/共74頁38解得

所以帶入（1)式得第37頁/共74頁39§

3-8定常流動的動量方程一、定常流動的動量方程

矢量形式：第38頁/共74頁40

二、動量方程應(yīng)用舉例【例3-4】水平放置的變直徑彎管，彎管兩端與等直徑管相連接處的斷面1-1上壓力表讀數(shù)p1=17.6×103Pa，管中流量qv=0.1m3/s，若直徑d1=300㎜，d2=200㎜，轉(zhuǎn)角Θ=600，如圖所示。求水對彎管作用力F的大小。

第39頁/共74頁41

【解】水流經(jīng)彎管，動量發(fā)生變化，管壁對水產(chǎn)生R的作用力。管道水平放置在xoy面上，將R分解成如圖所示Rx和Ry兩個分力。取管道進(jìn)、出兩個截面和管內(nèi)壁為控制面，如圖所示，坐標(biāo)按圖示方向設(shè)置。

1.根據(jù)連續(xù)性方程可求得：

第40頁/共74頁422.列管道進(jìn)、出口的伯努利方程

則得：

3.所取控制體受力分析（根據(jù)問題需要所選擇的固定空間的體積）進(jìn)、出口控制面上的總壓力：

第41頁/共74頁434.寫出動量方程選定坐標(biāo)系后，凡是作用力（包括其分力）與坐標(biāo)軸方向一致的，在方程中取正值；反之，為負(fù)值。沿x軸方向

沿y軸方向管壁對水的反作用力第42頁/共74頁44第四章流動阻力和能量損失第43頁/共74頁45§4-1流動損失分類一、沿程阻力與沿程損失黏性流體在管道中流動時，流體與管壁面以及流體之間存在摩擦力，流體流動時總是受到摩擦力的阻滯，這種沿流程的摩擦阻力，稱為沿程阻力。流體流動克服沿程阻力而損失的能量，稱為沿程損失。摩擦阻力是造成沿程損失的主要原因。在管道流動中的沿程損失計算公式λ—沿程阻力系數(shù)。l—管道長度，m；

d—管道內(nèi)徑，m；V—管道中有效截面上的平均流速，m/s。第44頁/共74頁46二、局部阻力與局部損失

在管道系統(tǒng)中通常裝有閥門、彎管、變截面管等局部裝置。流體流經(jīng)這些局部裝置時,流體質(zhì)點與質(zhì)點及與局部裝置之間發(fā)生碰撞、產(chǎn)生漩渦，使流體的流動受到阻礙。由于這種阻礙是發(fā)生在局部的急變流動區(qū)段，稱為局部阻力。流體為克服局部阻力所損失的能量，稱為局部損失。ξ—局部阻力系數(shù)。

第45頁/共74頁47§4-2黏性流體的兩種流動型態(tài)黏性流體的流動存在著兩種不同的流型，層流和紊流。這兩種流動型態(tài)由英國物理學(xué)家雷諾在1883年通過他的實驗（即著名的雷諾實驗）大量觀察了各種不同直徑玻璃管中的水流，總結(jié)說明了這兩種流動狀態(tài)。第46頁/共74頁48

采用下臨界雷諾數(shù)作為判別流動狀態(tài)是層流或紊流的準(zhǔn)則數(shù)。即：

是層流是紊流要強調(diào)的是臨界雷諾數(shù)值，僅適用于圓管。一、雷諾數(shù)第47頁/共74頁49§4-3圓管中流體的層流流動一、切應(yīng)力分布在管壁處，，即

此式表明，在圓管的有效截面上，切應(yīng)力與管半徑成正比，在斷面上按直線規(guī)律分布，在管軸心處，在管壁上達(dá)最大值。如圖所示。圓管有效截面上的切應(yīng)力由切應(yīng)力和水頭損失之間的關(guān)系式可知，管內(nèi)距軸心距離為r的任意一點切應(yīng)力由（1）（2）式可得第48頁/共74頁50二、沿程損失層流時沿程損失與平均流速成正比。四、動能修正系數(shù)

層流流動時動能修正系數(shù)三、速度分布在管軸上，流速達(dá)到最大值：第49頁/共74頁51五、流量及平均流速

即圓管中層流流動時，平均流速為最大流速的一半。工程中應(yīng)用這一特性，可直接從管軸心測得最大流速從而得到管中的流量。第50頁/共74頁52【例4-1】圓管直徑mm，管長m，輸送運動黏度cm2/s的石油，流量m3/h，求沿程損失?！窘狻颗袆e流動狀態(tài)為層流

（m/s）

（m油柱）

第51頁/共74頁53§4-5沿程阻力系數(shù)的實驗研究

一、尼古拉茲實驗將尼古拉茲實驗曲線分成五個區(qū)域加以分析：

1．層流區(qū)當(dāng)Re<2000時，在層流流動時，沿程阻力系數(shù)λ與管壁相對粗糙度無關(guān)，而僅與雷諾數(shù)Re有關(guān)，即

2．層流到紊流的過渡區(qū)

2000<Re<4000，當(dāng)雷諾數(shù)超過2000時，λ隨Re增大而增大。與相對粗糙度無關(guān)。第52頁/共74頁54

3．紊流光滑區(qū)

Re>4000時，在這區(qū)域內(nèi)沿程阻力系數(shù)λ仍與相對粗糙度無關(guān)，而僅與Re有關(guān)。

4．紊流過渡區(qū)

λ既與Re有關(guān)，又與相對粗糙度有關(guān)。

λ值，與Re無關(guān)，僅與相對粗糙度有關(guān)。由式

沿程損失與平均流速的平方成正比，所以這個區(qū)域稱為平方阻力區(qū)。

5．紊流粗糙區(qū)第53頁/共74頁55綜上所述，沿程阻力系數(shù)λ的變化可總結(jié)如下：1.層流區(qū)2.層流到紊流的過渡區(qū)3.紊流光滑區(qū)4.紊流過渡區(qū)5.紊流區(qū)第54頁/共74頁56§4-6非圓管的沿程損失當(dāng)量直徑：

式中A—有效截面積，m2；

—濕周，即流體濕潤有效截面的周界長度,m；

—水力半徑，過流斷面面積A和濕周之比。第55頁/共74頁57對邊長為a的正方形管道，當(dāng)量直徑為

長方形管道圓環(huán)形管道圓環(huán)形管道第56頁/共74頁58第五章孔口管嘴管路流動第57頁/共74頁591．小孔口的自由出流在容器側(cè)壁或底壁上開一孔口，容器中的液體自孔口出流到大氣中，稱為孔口自由出流。

1100m02gHAQ=第58頁/共74頁602.孔口淹沒出流 在容器側(cè)壁或底壁上開一孔口，容器中的液體自孔口出流到液體中，稱為孔口淹沒出流。

特點：孔口淹沒出流的流速和流量均與孔口的淹沒深度無關(guān)。第59頁/共74頁61在孔口斷面處接一直徑與孔口完全相同的圓柱形短管，其長度L≈(3～4)d，或當(dāng)孔壁厚等于δ=(3～4)d，此時的出流稱為圓柱形外管嘴出流。

由于收縮斷面C-C流體與管壁分離，中間形成真空區(qū)，出現(xiàn)管嘴的真空現(xiàn)象，這就使相同直徑、相同作用水頭下的圓柱形外管嘴的流量比孔口大。3.管嘴出流第60頁/共74頁624管道概念一、管道系統(tǒng)分類

1．按能量損失大小長管：凡局部阻力在總的阻力損失中，其比例不足5％的管道系統(tǒng)，稱為水力長管，也就是說只考慮沿程損失。短管：在水力計算中，同時考慮沿程損失和局部損失的管道系統(tǒng)，稱為短管。

第61頁/共74頁63

2．按管道系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單管道：管徑和粗糙度均相同的一根或數(shù)根管子串聯(lián)在一起的管道，如圖(a)所示。復(fù)雜管道：除簡單管道以外的管道系統(tǒng)，稱為復(fù)雜管道，又可分成：

1）串聯(lián)管道：不同管徑或不同粗糙度的數(shù)段管子串聯(lián)聯(lián)接所組成的管道系統(tǒng)，如圖(b)。

2）并聯(lián)管道：是指數(shù)段管道并列聯(lián)接所組成的管道系統(tǒng)，如圖(c)所示。管道系統(tǒng)分類第62頁/共74頁64

3）枝狀管道：如圖(d)所示，各不相同的出口管段在不同位置分流，形狀如樹枝。

4）網(wǎng)狀管道：如圖(e)所示，通過多路系統(tǒng)相互連接組成一些環(huán)形回路，而節(jié)點的流量來自幾個回路的管道。第63頁/共74頁65二、串聯(lián)管道根據(jù)連續(xù)性原理，通過串聯(lián)管道各管段中的流量相等，因而對不可壓縮流體有