大學物理AII波動

會計學1大學物理AII波動

特征：具有交替出現(xiàn)的波峰和波谷.注意每個質(zhì)元的振動是怎樣的？振動狀態(tài)又是怎樣的？第1頁/共79頁

特征：具有交替出現(xiàn)的波峰和波谷.1、橫波：質(zhì)點振動方向與波的傳播方向相垂直的波.（僅在固體中傳播）二、橫波與縱波

第2頁/共79頁2、縱波：質(zhì)點振動方向與波的傳播方向互相平行的波.（可在固體、液體和氣體中傳播）

特征：具有交替出現(xiàn)的密部和疏部.第3頁/共79頁O3、波的傳播是振動狀態(tài)（相位）的傳播

波在傳播過程中，參與振動的質(zhì)元只在自己的平衡位置附近振動，并不隨波向前傳播，向前傳播的是波的“形狀”——即相位。第4頁/共79頁三、波長波的周期和頻率波速

波長：沿波的傳播方向，兩個相鄰的、相位差為的振動質(zhì)點之間的距離，即一個完整波形的長度.OyAA-第5頁/共79頁

周期：波前進一個波長的距離所需要的時間.

頻率：周期的倒數(shù)，即單位時間內(nèi)波動所傳播的完整波的數(shù)目.

波速：波動過程中，某一振動狀態(tài)（即振動相位）單位時間內(nèi)所傳播的距離（相速）.注意周期或頻率只決定于波源的振動!波速只決定于媒質(zhì)的性質(zhì)！第6頁/共79頁波速與介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)，

為介質(zhì)的密度.如聲音的傳播速度空氣，常溫左右，混凝土橫波固體縱波液、氣體切變模量彈性模量體積模量第7頁/共79頁四、波線波面波前*球面波平面波波前波面波線第8頁/共79頁1、波線——表示波的傳播方向的線稱為波線。2、波面——波在傳播過程中的任意時刻，振動相位相同的點所聯(lián)成的面稱為波面，根據(jù)波面的形狀，可以將波分為球面波和平面波。3、波前——在某一時刻，由波源最初振動狀態(tài)傳到的各點所連成的曲面（或最前面的波面）。第9頁/共79頁.描述波動過程中介質(zhì)中任一質(zhì)點（坐標為x）相對其平衡位置的位移（坐標為y）隨時間的變化關(guān)系，即稱為波函數(shù)。一、平面簡諧波的波函數(shù)

1、波函數(shù):物理意義：（二元一次函數(shù)）波傳播方向上，任意位置X處的質(zhì)元在任意t時刻的位移為y.第10頁/共79頁4、波動方程的導出波源處質(zhì)點的振動方程為：（以橫波為例）則x處質(zhì)元的振動方程即為波動方程

2、簡諧波:3、平面簡諧波——波面為平面的簡諧波.在波的傳播過程中，如果傳播介質(zhì)為均勻無吸收的，則波源作簡諧振動時，每一個質(zhì)元均作簡諧振動，則該波稱為簡諧波，簡諧波為理想化的波。第11頁/共79頁波源處質(zhì)點振動方程：波源的振動初狀態(tài)x處質(zhì)元的振動狀態(tài)1、時間推遲法：第12頁/共79頁

點x比點O落后的相位：質(zhì)元x的振動方程：x

*O2、相位落后法思考：若波沿

軸負向傳播，波動方程又怎樣呢？

第13頁/共79頁

波動方程的其它形式角波數(shù)

質(zhì)元的振動速度，加速度注意區(qū)分質(zhì)元的振動速度與波的傳播速度第14頁/共79頁二波函數(shù)的物理意義

1、當

x=x1

（常數(shù)）時x表示1處質(zhì)點的振動方程。第15頁/共79頁波線上各點的簡諧運動圖第16頁/共79頁Ott=(常數(shù))12.t1時刻波形圖第17頁/共79頁相位差：空間不同質(zhì)元的相位差對質(zhì)元

有：對質(zhì)元有：兩質(zhì)元相位差為：波程差：第18頁/共79頁OO3、若均變化，波函數(shù)表示波形沿傳播方向的運動情況（行波）.時刻時刻這兩個波形圖描繪了波在時間內(nèi)向前傳播了距離的情形，波的形狀向前傳播的速度為，所以又將其稱之為“行波”。第19頁/共79頁三、振動與波動的區(qū)別1、振動只有一個質(zhì)點參與振動，而波動有無數(shù)的質(zhì)元參與振動。2、振動方程表示質(zhì)點的位移隨時間的變化，波動方程表示所有質(zhì)元位移隨時間的變化。3、波動表明振動狀態(tài)隨時間向前傳播，而振動只是質(zhì)點在自己的平衡位置附近的來回往復運動。4、振動能量守恒，波動能量不守恒。第20頁/共79頁四、波動方程求解步驟：1、寫出標準方程：2、根據(jù)已知條件分別求解四要素：3、解題重點：讀圖注意：為波源處質(zhì)點的振動初位相第21頁/共79頁例1、如圖為波源處質(zhì)點的y-t曲線，求波動方程。o40.1-0.1已知波沿x軸正向，u=20m/s擴展：該處為x=5m處y-t圖，則求波動方程。提示：兩處相位相差為：且波源處相位大于x處的相位。第22頁/共79頁o50.1-0.1已知，沿x軸正向，u=5m/s。2、如圖為t=0時刻波形圖，求波動方程。擴展：該圖為t=t1處y-x圖，則求波動方程。提示：振動的先后順序為：先t=0，t=t1，可用矢量圖輔助了解

t1時刻的相位落后于0時刻的相位，其差值為第23頁/共79頁一

波動能量的傳播1、動能（質(zhì)元dm）：質(zhì)元運動所具有的能量。質(zhì)元位于平衡位置時動能最大第24頁/共79頁2、勢能：介質(zhì)發(fā)生彈性形變，因而具有彈性勢能.質(zhì)元dm的勢能：可以證明，得:第25頁/共79頁3、能量密度：單位體積介質(zhì)中的波動能量.平均能量密度：能量密度在一個周期內(nèi)的平均值.體積元dV的總能量：周期T為第26頁/共79頁1）當x=x1dWk=dWp

波動能量的物理意義tyEdWkdWp質(zhì)元的動能和勢能均隨t周期變化，周期為動能與勢能同時達到最大，同時達到最小，即二者相位相同（即x1處的質(zhì)元）第27頁/共79頁2）當t=t1（即t1時刻波形圖）y=0、dWp最大dWky最大、dWp為0dWkxydWk、dW

p均隨x周期變化，周期為質(zhì)元在同一個位置，動能和勢能相等平衡位置處動能和勢能均最大最大位移處動能和勢能均最小形變最大，勢能最大形變?yōu)榱?，勢能為零?8頁/共79頁結(jié)論

1）在波動傳播的媒質(zhì)中，任一體積元的動能、勢能、總機械能均隨x,t作周期性變化，且變化是同相位的.

2）任一體積元都在不斷地接收和放出能量，即不斷地傳播能量.任一體積元的機械能不守恒

.波動是能量傳遞的一種方式.介質(zhì)中無能量積累（消耗）第29頁/共79頁二、波的能流和能流密度1、能流：單位時間內(nèi)垂直通過某一面積的能量.

平均能流：能流密度

(波的強度I):通過垂直于波傳播方向的單位面積的平均能流.

udtS第30頁/共79頁例證明球面波的振幅與離開其波源的距離成反比，并求球面簡諧波的波函數(shù).

證：介質(zhì)無吸收，通過兩個球面的平均能流相等.即式中為離開波源的距離，為處的振幅.第31頁/共79頁練習1：一平面簡諧波在媒質(zhì)中傳播時，在媒質(zhì)質(zhì)元從最大位移處回到平衡位置的過程中：（）（A）它的勢能轉(zhuǎn)換成動能（B）它的動能轉(zhuǎn)換為勢能（C）它從相鄰的一段媒質(zhì)質(zhì)元獲得能量。（D）它把自己的能量穿給相鄰的一段媒質(zhì)質(zhì)元。第32頁/共79頁2、圖示一平面簡諧機械波在t時刻的波形曲線．若此時

A點處媒質(zhì)質(zhì)元的振動動能在增大，則[

](A)A點處質(zhì)元的彈性勢能在減小．

(B)波沿x軸負方向傳播．

(C)B點處質(zhì)元的振動動能在減?。?/p>

(D)各點的波的能量密度都不隨時間變化。B第33頁/共79頁球面波平面波

介質(zhì)中波動傳播到的各點都可以看作是發(fā)射子波的波源，而在其后的任意時刻，這些子波的包絡(luò)就是新的波前.一惠更斯原理O第34頁/共79頁

波的衍射

水波通過狹縫后的衍射

1、現(xiàn)象波在傳播過程中遇到障礙物時，能繞過障礙物的邊緣，在障礙物的陰影區(qū)內(nèi)繼續(xù)傳播，這種現(xiàn)象叫做波的衍射。二波的衍射第35頁/共79頁2.作圖可用惠更斯原理作圖★如你家在大山后,聽廣播和看電視哪個更容易?(若廣播臺、電視臺都在山前側(cè))····a第36頁/共79頁三波的干涉1、波的疊加原理

能分辨不同的聲音正是這個原因；疊加原理的重要性在于可以將任一復雜的波分解為簡諧波的組合。第37頁/共79頁波的疊加原理主要特征：1、獨立性：幾列波相遇之后，仍然保持它們各自原有的特征（頻率、波長、振幅、振動方向等）不變，并按照原來的方向繼續(xù)前進，好象沒有遇到過其他波一樣.

2、疊加性：在相遇區(qū)域內(nèi)任一點的振動，為各列波單獨存在時在該點所引起的振動位移的矢量和.第38頁/共79頁

頻率相同、振動方向平行、相位相同或相位差恒定的兩列波相遇時，使某些地方振動始終加強，而使另一些地方振動始終減弱的現(xiàn)象，稱為波的干涉現(xiàn)象.2、波的干涉第39頁/共79頁*波源振動點P的兩個分振動1）頻率相同；2）振動方向相同；3）相位相同或相位差恒定.

波的相干條件：

滿足相干條件的波源稱為相干波源。第40頁/共79頁*點P的兩個分振動：=常量該點合振動第41頁/共79頁討論1)

合振動的振幅（波的強度）在空間各點的分布隨位置而變，但在確定點的振幅是穩(wěn)定的.2）干涉條件：振動加強振動減弱其中：（相位差表示法）第42頁/共79頁若，，則（波程差表示法）干涉條件：干涉加強干涉減弱其中：第43頁/共79頁

例如圖所示，A、B兩點為同一介質(zhì)中兩相干波源.其振幅皆為5cm，頻率皆為100Hz，但當點A為波峰時，點B恰為波谷.設(shè)波速為10m/s，試寫出由A、B發(fā)出的兩列波傳到點P

時干涉的結(jié)果.解15m20mABP

設(shè)A

的相位較B

超前則

.點P合振幅：第44頁/共79頁1、如圖所示，S1和S2為兩相干波源，它們的振動方向均垂直于圖面，發(fā)出波長為

的簡諧波，P點是兩列波相遇區(qū)域中的一點，已知，兩列波在P點發(fā)生相消干涉．若S1的振動方程為：，則S2的振動方程為：[]

DA)B)C)D)第45頁/共79頁一駐波的產(chǎn)生

振幅、頻率、傳播速度都相同的兩列相干波，在同一直線上沿相反方向傳播時疊加而形成的一種特殊的干涉現(xiàn)象.第46頁/共79頁駐波的形成第47頁/共79頁二駐波方程正向:負向:各質(zhì)點都在作同頻率的簡諧運動振幅部分A(x)第48頁/共79頁討論駐波方程:1）、是各點的振幅，隨x而異，與時間無關(guān).A(x)波節(jié)位置波腹位置相鄰波節(jié)(波腹)間距:振幅A(x)第49頁/共79頁2）相鄰兩波節(jié)之間質(zhì)點同步振動（同相位），任一波節(jié)兩側(cè)振動相位相反，在波節(jié)處產(chǎn)生的相位躍變.（與行波不同，無相位的傳播）.3）波形不跑動，振動狀態(tài)（相位）不傳播，能量在波節(jié)和波腹之間來回轉(zhuǎn)換，動能主要集中在波腹，勢能主要集中在波節(jié)，但無長距離的能量傳播，所以能量沒有定向傳播；波形上的各個質(zhì)點作振幅不同的、但頻率相同的諧振。第50頁/共79頁三相位躍變（半波損失）

當波從波疏介質(zhì)垂直入射到波密介質(zhì)，被反射到波疏介質(zhì)時形成波節(jié).入射波與反射波在此處的相位時時相反,即反射波在分界處產(chǎn)生的相位躍變，相當于出現(xiàn)了半個波長的波程差，稱半波損失.波密介質(zhì)較大波疏介質(zhì)較小第51頁/共79頁

當波從波密介質(zhì)垂直入射到波疏介質(zhì)，被反射到波密介質(zhì)時形成波腹.入射波與反射波在此處的相位時時相同，即反射波在分界處不產(chǎn)生相位躍變.第52頁/共79頁四振動的簡正模式

兩端固定的弦線形成駐波時，波長和弦線長應滿足，，由此頻率決定的各種振動方式稱為弦線振動的簡正模式.

2nnll=第53頁/共79頁

兩端固定的弦振動的簡正模式

一端固定一端自由的弦振動的簡正模式第54頁/共79頁多普勒效應奧地利物理學家多普勒（1803——1853）

由于波源和觀察者之間有相對運動，使觀察者感到頻率發(fā)生變化的現(xiàn)象，叫多普勒效應.第55頁/共79頁幾個主要概念：若波源在介質(zhì)中靜止，則波在介質(zhì)中的頻率就等于波源的頻率。：波在介質(zhì)中的傳播速度，波源波接收者速度頻率第56頁/共79頁1、波源不動，觀察者相對介質(zhì)以速度運動相向運動:相背運動:

波長不變，相對波速變化：第57頁/共79頁2、觀察者不動，波源相對介質(zhì)以速度運動第58頁/共79頁A波源向觀察者運動觀察者接收到的頻率波源遠離觀察者波速不變，波長變化：第59頁/共79頁3、波源與觀察者同時相對介質(zhì)運動若波源與觀察者不沿二者連線運動觀察者向波源運動+，遠離.波源向觀察者運動

，遠離

+

.：波在介質(zhì)中的傳播速度。第60頁/共79頁

當時，所有波前將聚集在一個圓錐面上，波的能量高度集中形成沖擊波或激波，如核爆炸、超音速飛行等.第61頁/共79頁三、結(jié)論1、波源不動，觀察者相對介質(zhì)以速度運動2、觀察者不動，波源相對介質(zhì)以速度運動3、波源與觀察者同時相對介質(zhì)運動相向為+相背為-相向為–相背為+第62頁/共79頁四、多普勒效應的應用醫(yī)學領(lǐng)域：多普勒血流測速儀彩色多普勒超聲儀天文學領(lǐng)域：驗證宇宙大爆炸理論測量恒星相對地球的移動速度工程測量：交通測速

多普勒氣象雷達衛(wèi)星導航定位系統(tǒng)（GPS）室內(nèi)外安防報警系統(tǒng)第63頁/共79頁1）解

例1

A、B為兩個汽笛，其頻率皆為50Hz，A

靜止，B

以60m/s

的速率向右運動.在兩個汽笛之間有一觀察者O，以30m/s

的速度也向右運動.已知空氣中的聲速為330m/s，求：AOB1）觀察者聽到來自A的頻率2）觀察者聽到來自B的頻率3）觀察者聽到的拍頻第64頁/共79頁

例2利用多普勒效應監(jiān)測車速，固定波源發(fā)出頻率為

的超聲波，當汽車向波源行駛時，與波源安裝在一起的接收器接收到從汽車反射回來的波的頻率為.已知空氣中的聲速為，求車速.

解1）車為接收器2）車為波源車速第65頁/共79頁1、一機車汽笛頻率為750Hz，機車以時速90公里遠離靜止的觀察者．觀察者聽到的聲音的頻率是（設(shè)空氣中聲速為340m/s）．

(A)810Hz．(B)699Hz．

(C)805Hz．(D)695Hz．［］2、一聲波在空氣中的波長是0.25m，傳播速度是

340m/s，當它進入另一介質(zhì)時，波長變成了0.37m，它在該介質(zhì)中傳播速度為______________．

第66頁/共79頁3、設(shè)聲波在媒質(zhì)中的傳播速度為u，聲源的頻率為nS，若聲源S不動，而接收器R相對于媒質(zhì)以速度vR沿著S、R連線向著聲源S運動，則位于S、R連線中點的質(zhì)點P的振動頻率為

(A)nS．(B)

(C)

(D)

答案：[A]第67頁/共79頁+一電磁波的產(chǎn)生與傳播變化的電磁場在空間以一定的速度傳播就形成電磁波.-+振蕩電偶極子+-電磁波的產(chǎn)生：——具有足夠高的頻率、開放電路的波源、振蕩的電流源。第68頁/共79頁不同時刻振蕩電偶極子附近的電場線+++++++-振蕩電偶極子附近的電磁場線第69頁/共79頁極軸傳播方向

近場波（球面波）：真空中電磁波的傳播速度第70頁/共79頁遠場波（平面電磁波）第71頁/共79頁二平面電磁波的特性

1）電磁波是橫波，、、相互垂直，構(gòu)成右手螺旋關(guān)系.2）

和同相位;4）

電磁波傳播速度