安培環(huán)路定理解讀

會(huì)計(jì)學(xué)1安培環(huán)路定理解讀

在垂直于導(dǎo)線的平面內(nèi)任作的環(huán)路上取一點(diǎn)，到電流的距離為r，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。河蓭缀侮P(guān)系得：長(zhǎng)直電流的磁場(chǎng)第1頁(yè)/共46頁(yè)

如果閉合曲線不在垂直于導(dǎo)線的平面內(nèi)：結(jié)果一樣！長(zhǎng)直電流的磁場(chǎng)第2頁(yè)/共46頁(yè)

如果沿同一路徑但改變繞行方向積分：結(jié)果為負(fù)值！

表明：磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量的環(huán)流與閉合曲線的形狀無(wú)關(guān)，它只和閉合曲線內(nèi)所包圍的電流有關(guān)。長(zhǎng)直電流的磁場(chǎng)第3頁(yè)/共46頁(yè)結(jié)果為零！

表明：閉合曲線不包圍電流時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量的環(huán)流為零。1.2環(huán)路不包圍電流長(zhǎng)直電流的磁場(chǎng)第4頁(yè)/共46頁(yè)2.安培環(huán)路定理(Amperecirculationtheorem)

電流I的正負(fù)規(guī)定：積分路徑的繞行方向與電流成右手螺旋關(guān)系時(shí)，電流I為正值；反之I為負(fù)值。

在磁場(chǎng)中，沿任一閉合曲線矢量的線積分（也稱矢量的環(huán)流），等于真空中的磁導(dǎo)率0乘以穿過(guò)以這閉合曲線為邊界所張任意曲面的各恒定電流的代數(shù)和。安培環(huán)路定理I為負(fù)值I為正值繞行方向第5頁(yè)/共46頁(yè)空間所有電流共同產(chǎn)生的磁場(chǎng)在場(chǎng)中任取的一閉合線，任意規(guī)定一個(gè)繞行方向L上的任一線元空間中的電流環(huán)路所包圍的所有電流的代數(shù)和物理意義：安培環(huán)路定理第6頁(yè)/共46頁(yè)幾點(diǎn)注意：

環(huán)流雖然僅與所圍電流有關(guān)，但磁場(chǎng)卻是所有電流在空間產(chǎn)生磁場(chǎng)的疊加。任意形狀穩(wěn)恒電流，安培環(huán)路定理都成立。

安培環(huán)路定理僅僅適用于恒定電流產(chǎn)生的恒定磁場(chǎng)，恒定電流本身總是閉合的，因此安培環(huán)路定理僅僅適用于閉合的載流導(dǎo)線。

靜電場(chǎng)的高斯定理說(shuō)明靜電場(chǎng)為有源場(chǎng)，環(huán)路定理又說(shuō)明靜電場(chǎng)無(wú)旋；穩(wěn)恒磁場(chǎng)的環(huán)路定理反映穩(wěn)恒磁場(chǎng)有旋，高斯定理又反映穩(wěn)恒磁場(chǎng)無(wú)源。安培環(huán)路定理第7頁(yè)/共46頁(yè)(1)分析磁場(chǎng)的對(duì)稱性；(2)過(guò)場(chǎng)點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)穆窂?，使得沿此環(huán)路的積分易于計(jì)算：的量值恒定，與的夾角處處相等；(3)求出環(huán)路積分；安培環(huán)路定理的應(yīng)用(4)用右手螺旋定則確定所選定的回路包圍電流的正負(fù)，最后由磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。應(yīng)用安培環(huán)路定理的解題步驟：第8頁(yè)/共46頁(yè)1.長(zhǎng)直圓柱形載流導(dǎo)線內(nèi)外的磁場(chǎng)

設(shè)圓柱電流呈軸對(duì)稱分布，導(dǎo)線可看作是無(wú)限長(zhǎng)的，磁場(chǎng)對(duì)圓柱形軸線具有對(duì)稱性。當(dāng)長(zhǎng)圓柱形載流導(dǎo)線外的磁場(chǎng)與長(zhǎng)直載流導(dǎo)線激發(fā)的磁場(chǎng)相同！第9頁(yè)/共46頁(yè)

當(dāng)，且電流均勻分布在圓柱形導(dǎo)線表面層時(shí)

當(dāng)，且電流均勻分布在圓柱形導(dǎo)線截面上時(shí)在圓柱形載流導(dǎo)線內(nèi)部，磁感應(yīng)強(qiáng)度和離開(kāi)軸線的距離r成正比！第10頁(yè)/共46頁(yè)2.載流長(zhǎng)直螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)

設(shè)螺線管長(zhǎng)度為l,共有N匝。第11頁(yè)/共46頁(yè)3.載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場(chǎng)

設(shè)環(huán)上線圈的總匝數(shù)為N，電流為I。第12頁(yè)/共46頁(yè)§9-4

磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用1.安培定律

設(shè)導(dǎo)線中每個(gè)自由電子以平均速度向右作定向運(yùn)動(dòng)，則每個(gè)自由電子在洛倫茲力的作用下以圓周運(yùn)動(dòng)的方式作側(cè)向漂移，結(jié)果在導(dǎo)線的下側(cè)堆積負(fù)電荷，上側(cè)堆積正電荷，在上下兩側(cè)間形成一橫向第13頁(yè)/共46頁(yè)霍耳電場(chǎng),這電場(chǎng)阻礙自由電子的側(cè)向漂移，當(dāng)電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡時(shí)電子便不再作側(cè)向漂移，仍以平均速度向右作定向運(yùn)動(dòng)，而晶格中的正離子只受到霍耳電場(chǎng)力的作用。安培定律第14頁(yè)/共46頁(yè)

設(shè)導(dǎo)線中單位體積的自由電子數(shù)為n，它等于導(dǎo)線中單位體積的正離子數(shù)。在電流元中的正離子數(shù)為

這些正離子所受霍耳電場(chǎng)的合力的宏觀效應(yīng)便是電流元在磁場(chǎng)中所受的安培力安培定律安培定律第15頁(yè)/共46頁(yè)安培定律的微分形式安培定律的積分形式

設(shè)直導(dǎo)線長(zhǎng)為，通有電流，置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)中，導(dǎo)線與的夾角為。安培定律第16頁(yè)/共46頁(yè)合力作用在長(zhǎng)直導(dǎo)線中點(diǎn)，方向沿Z軸正向。

在直角坐標(biāo)系中將電流元的受力沿坐標(biāo)方向分解，再對(duì)各個(gè)分量積分。安培定律第17頁(yè)/共46頁(yè)例11-6測(cè)定磁感應(yīng)強(qiáng)度常用的實(shí)驗(yàn)裝置－磁秤如圖所示,它的一臂下面掛有一矩形線圈，寬為b，長(zhǎng)為l，共有N匝，線圈的下端放在待測(cè)的均勻磁場(chǎng)中，其平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直，當(dāng)線圈中通有電流I時(shí)，線圈受到一向上的作用力，使天平失去平衡，調(diào)節(jié)砝碼m使兩臂達(dá)到平衡。用上述數(shù)據(jù)求待測(cè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。BI安培定律第18頁(yè)/共46頁(yè)作用在兩側(cè)直邊上的力則大小相等，方向相反，它們相互抵消。當(dāng)天平恢復(fù)平衡時(shí)，這個(gè)向上的安培力恰與調(diào)整砝碼的重量相等，由此可得解由圖可見(jiàn)，線圈的底邊上受到安培力，方向向上，大小為故待測(cè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度安培定律第19頁(yè)/共46頁(yè)如N=9匝，b=10.0cm，I=0.10A，加砝碼m=4.40g才能恢復(fù)平衡，代入上式得安培定律第20頁(yè)/共46頁(yè)例11-7：在磁感強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中，通過(guò)一半徑為R的半圓導(dǎo)線中的電流為I。若導(dǎo)線所在平面與B垂直，求該導(dǎo)線所受的安培力。Ixy由電流分布的對(duì)稱性分析導(dǎo)線受力的對(duì)稱性解：安培定律第21頁(yè)/共46頁(yè)由安培定律由幾何關(guān)系上兩式代入合力F的方向：y軸正方向。結(jié)果表明：半圓形載流導(dǎo)線上所受的力與其兩個(gè)端點(diǎn)相連的直導(dǎo)線所受到的力相等。安培定律Ixy第22頁(yè)/共46頁(yè)

計(jì)算平行載流導(dǎo)線間的作用力，利用畢—薩定律與安培定律，求出其中一根導(dǎo)線的磁場(chǎng)分布，再計(jì)算其它載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受到的安培力。2.電流單位“安培”的定義安培基準(zhǔn)第23頁(yè)/共46頁(yè)

計(jì)算CD受到的力，在CD上取一電流元：式中為與間的夾角

同理可以證明載流導(dǎo)線AB單位長(zhǎng)度所受的力的大小也等于，方向指向?qū)Ь€CD。電流單位“安培”的定義第24頁(yè)/共46頁(yè)

表明：兩個(gè)同方向的平行載流直導(dǎo)線，通過(guò)磁場(chǎng)的作用，將相互吸引。反之，兩個(gè)反向的平行載流直導(dǎo)線，通過(guò)磁場(chǎng)的作用，將相互排斥，而每一段導(dǎo)線單位長(zhǎng)度所受的斥力的大小與這兩電流同方向的引力相等。

“安培”的定義：真空中相距1m的二無(wú)限長(zhǎng)而圓截面極小的平行直導(dǎo)線中載有相等的電流時(shí)，若在每米長(zhǎng)度導(dǎo)線上的相互作用力正好等于

，則導(dǎo)線中的電流定義為1A。電流單位“安培”的定義第25頁(yè)/共46頁(yè)3.磁場(chǎng)對(duì)載流線圈的作用

載流線圈的空間取向用電流右手螺旋的法向單位矢量描述。

設(shè)任意形狀的平面載流線圈的面積S，電流強(qiáng)度I，定義：線圈的磁矩IPm第26頁(yè)/共46頁(yè)

由于是矩形線圈，對(duì)邊受力大小應(yīng)相等，方向相反。AD與BC邊受力大小為：AB與CD邊受力大小為：磁場(chǎng)對(duì)載流線圈的作用第27頁(yè)/共46頁(yè)磁場(chǎng)作用在線圈上總的力矩大小為：圖中與為互余的關(guān)系用代替，可得到力矩磁場(chǎng)對(duì)載流線圈的作用第28頁(yè)/共46頁(yè)

實(shí)際上IS為線圈磁矩的大小Pm，力矩的方向?yàn)榫€圈磁矩與磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量積；用矢量式表示磁場(chǎng)對(duì)線圈的力矩：

可以證明，上式不僅對(duì)矩形線圈成立，對(duì)于均勻磁場(chǎng)中的任意形狀的平面線圈也成立，對(duì)于帶電粒子在平面內(nèi)沿閉合回路運(yùn)動(dòng)以及帶電粒子自旋所具有的磁矩，在磁場(chǎng)中受到的力矩都適用。磁場(chǎng)對(duì)載流線圈的作用第29頁(yè)/共46頁(yè)討論：（1）=/2，線圈平面與磁場(chǎng)方向相互平行，力矩最大，這一力矩有使減小的趨勢(shì)。（2）=0，線圈平面與磁場(chǎng)方向垂直，力矩為零，線圈處于平衡狀態(tài)。（3）=，線圈平面與磁場(chǎng)方向相互垂直，力矩為零，但為不穩(wěn)定平衡，與反向，微小擾動(dòng)，磁場(chǎng)的力矩使線圈轉(zhuǎn)向穩(wěn)定平衡狀態(tài)。

綜上所述，任意形狀不變的平面載流線圈作為整體在均勻外磁場(chǎng)中，受到的合力為零，合力矩使線圈的磁矩轉(zhuǎn)到磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向。磁場(chǎng)對(duì)載流線圈的作用第30頁(yè)/共46頁(yè)4.磁電式電流計(jì)磁電動(dòng)圈式電流計(jì)第31頁(yè)/共46頁(yè)當(dāng)電流通過(guò)線圈時(shí)，線圈所受的磁力矩的大小不變（1）當(dāng)電流計(jì)中通過(guò)恒定電流時(shí)

為游絲的扭轉(zhuǎn)常量，對(duì)于一定的游絲來(lái)說(shuō)是常量。

當(dāng)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，游絲被卷緊，游絲給線圈的扭轉(zhuǎn)力矩與線圈轉(zhuǎn)過(guò)的角度成正比，即：磁電式電流計(jì)第32頁(yè)/共46頁(yè)

當(dāng)線圈受到的磁力矩和游絲給線圈的扭轉(zhuǎn)力矩相互平衡時(shí)，線圈就穩(wěn)定在這個(gè)位置，此時(shí)：式中，是恒量，稱為電流計(jì)常量，它表示電流機(jī)偏轉(zhuǎn)單位角度時(shí)所需通過(guò)的電流。磁電式電流計(jì)

磁電式電流計(jì)的工作原理：值越小，電流計(jì)越靈敏。因此，線圈偏轉(zhuǎn)的角度與通過(guò)線圈的電流成正比關(guān)系，這樣即可從指針?biāo)傅奈恢脕?lái)測(cè)量電流。第33頁(yè)/共46頁(yè)（2）在電流計(jì)中通以一個(gè)短促的電流脈沖時(shí)

在通電的極短時(shí)間內(nèi)，電流計(jì)的線圈將受到一個(gè)沖量矩的作用:按角動(dòng)量原理，應(yīng)有：

是線圈的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量磁電式電流計(jì)第34頁(yè)/共46頁(yè)線圈在最大偏轉(zhuǎn)角時(shí)的彈性勢(shì)能等于線圈起動(dòng)時(shí)的初動(dòng)能:

為懸絲的扭轉(zhuǎn)常量將（1）（2）（3）三式合并得到：磁電式電流計(jì)

沖擊電流計(jì)的工作原理:從線圈的最大偏轉(zhuǎn)角可以測(cè)定電流脈沖通過(guò)時(shí)(例如電容器放電時(shí))的電荷量。第35頁(yè)/共46頁(yè)§9-5帶電粒子在磁場(chǎng)中所受作用及運(yùn)動(dòng)1.洛倫茲力當(dāng)帶電粒子沿磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)時(shí):

當(dāng)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向垂直時(shí):第36頁(yè)/共46頁(yè)

一般情況下，如果帶電粒子運(yùn)動(dòng)的方向與磁場(chǎng)方向成夾角時(shí)。洛倫茲力大?。悍较颍旱姆较虻?7頁(yè)/共46頁(yè)例11-3宇宙射線中的一個(gè)質(zhì)子以速率v=1.0×107m/s豎直進(jìn)入地球磁場(chǎng)內(nèi)，估算作用在這個(gè)質(zhì)子上的磁力有多大？

這個(gè)力約是質(zhì)子重量(mg=1.6×10-26N）的109倍，因此當(dāng)討論微觀帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般可以忽略重力的影響。解:在地球赤道附近的地磁場(chǎng)沿水平方向，靠近地面處的磁感應(yīng)強(qiáng)度約為B=0.3×10-4T，已知質(zhì)子所帶電荷量為q=1.6×10-19C

，按洛侖茲力公式，可算出場(chǎng)強(qiáng)對(duì)質(zhì)子的作用力為洛倫茲力第38頁(yè)/共46頁(yè)2.帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)2.1設(shè)有一均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為，一電荷量為、質(zhì)量為的粒子，以初速進(jìn)入磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)。（1）如果與相互平行粒子作勻速直線運(yùn)動(dòng)。（2）如果與垂直粒子作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。第39頁(yè)/共46頁(yè)周期軌道半徑帶電粒子在磁場(chǎng)中的作用第40頁(yè)/共46頁(yè)（3