材料力學(xué)強(qiáng)理論

會計(jì)學(xué)1材料力學(xué)強(qiáng)理論2、材料的許用應(yīng)力，是通過拉(壓)試驗(yàn)或純剪試驗(yàn)測定試件在破壞時(shí)其橫截面上的極限應(yīng)力,以此極限應(yīng)力作為強(qiáng)度指標(biāo),除以適當(dāng)?shù)陌踩禂?shù)而得。即根據(jù)相應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果建立的強(qiáng)度條件。上述強(qiáng)度條件具有如下特點(diǎn)：1、危險(xiǎn)點(diǎn)處于單向應(yīng)力狀態(tài)或純剪切應(yīng)力狀態(tài)。第1頁/共67頁

根據(jù)材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下破壞時(shí)的一些現(xiàn)象與形式,進(jìn)行分析,提出破壞原因的假說,在這些假說的基礎(chǔ)上,可利用材料在單向應(yīng)力狀態(tài)時(shí)的試驗(yàn)結(jié)果,來建立材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件。

二、強(qiáng)度理論的概念第2頁/共67頁

基本觀點(diǎn)

構(gòu)件受外力作用而發(fā)生破壞時(shí)，不論破壞的表面現(xiàn)象如何復(fù)雜，其破壞形式總不外乎幾種類型，而同一類型的破壞則可能是某一個(gè)共同因素所引起的。第3頁/共67頁

2.屈服失效:材料出現(xiàn)顯著的塑性變形而喪

失其正常的工作能力。1.脆斷破壞:無明顯的變形下突然斷裂。

材料破壞的兩種類型（常溫、靜載荷）第4頁/共67頁

引起破壞的某一共同因素最大正應(yīng)力最大剪應(yīng)力比能最大線應(yīng)變第5頁/共67頁

2、同種材料,不同應(yīng)力狀態(tài)下,即對于危險(xiǎn)點(diǎn)處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的構(gòu)件,三個(gè)主應(yīng)力1

，2

，3

間的比例不同，其破壞形式不同。

結(jié)論1、不同材料,破壞形式不同;第6頁/共67頁

(1)三向拉應(yīng)力接近時(shí)，斷裂破壞。例(a)一鋼質(zhì)球體放入沸騰的熱油中,將引起爆裂，試分析原因。受力分析：

鋼球入熱油中，其外部因驟熱而迅速膨脹，內(nèi)芯受拉且處于三向受拉應(yīng)力狀態(tài)，而發(fā)生脆斷破壞。

第7頁/共67頁

(2)三向壓應(yīng)力接近時(shí)，屈服失效。例（b）

深海海底的石塊，盡管受到很大的靜水壓力,并不破壞，試分析原因。受力分析：石塊處于三向受壓狀態(tài)。第8頁/共67頁

§10-2四個(gè)強(qiáng)度理論及其相當(dāng)應(yīng)力在常溫、靜載荷下，常用的四個(gè)強(qiáng)度理論分兩類包括：最大拉應(yīng)力理論和最大伸長線應(yīng)變理論

第二類強(qiáng)度理論——以出現(xiàn)屈服現(xiàn)象作為破壞的標(biāo)志包括：最大剪應(yīng)力理論和形狀改變比能理論第一類強(qiáng)度理論——以脆斷作為破壞的標(biāo)志第9頁/共67頁根據(jù)：當(dāng)作用在構(gòu)件上的外力過大時(shí)，其危險(xiǎn)點(diǎn)處的材

料就會沿最大拉應(yīng)力所在截面發(fā)生脆斷破壞。

注意：無拉應(yīng)力時(shí)，該理論無法應(yīng)用。第一類強(qiáng)度理論

一、最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）

基本假說：最大拉應(yīng)力1是引起材料脆斷破壞的因素。脆斷破壞的條件：1=u（材料極限值）強(qiáng)度條件：1[（10-1）第10頁/共67頁二、最大伸長線應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）基本假說：最大伸長線應(yīng)變1是引起材料脆斷破壞的因素。脆斷破壞的條件：若材料服從胡克定律。則根據(jù)：當(dāng)作用在構(gòu)件上的外力過大時(shí)，其危險(xiǎn)點(diǎn)處的材料就會沿垂直于最大伸長線應(yīng)變方向的平面發(fā)生脆斷破壞。第11頁/共67頁或最大伸長線應(yīng)變?yōu)閺?qiáng)度條件為（10-2）第12頁/共67頁第二類強(qiáng)度理論屈服條件（屈服判據(jù)）：三、最大剪應(yīng)力理論(第三強(qiáng)度理論)基本假說：最大剪應(yīng)力max是引起材料屈服的因素。根據(jù)：當(dāng)作用在構(gòu)件上的外力過大時(shí)，其危險(xiǎn)點(diǎn)處的材料就會沿最大剪應(yīng)力所在截面滑移而發(fā)生屈服失效。第13頁/共67頁

在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下一點(diǎn)處的最大剪應(yīng)力為或強(qiáng)度條件為：（10—3）第14頁/共67頁

四、形狀改變比能理論（第四強(qiáng)度理論）基本假說：形狀改變比能uf是引起材料屈服的因素。屈服條件：uf=ufu將代入上式，可得材料的極限值第15頁/共67頁

強(qiáng)度條件為：（10-4）第16頁/共67頁五、強(qiáng)度條件的統(tǒng)一形式強(qiáng)度條件可統(tǒng)一寫作：r稱為相當(dāng)應(yīng)力123rr第17頁/共67頁表10-1四個(gè)強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力表達(dá)式第4強(qiáng)度理論—形狀改變比能理論

第1強(qiáng)度理論—最大拉應(yīng)力理論第2強(qiáng)度理論—最大伸長線應(yīng)變理論第3強(qiáng)度理論—最大剪應(yīng)力理論第一類強(qiáng)度理論（脆斷破壞的理論）第二類強(qiáng)度理論（屈服失效的理論）強(qiáng)度理論的分類及名稱相當(dāng)應(yīng)力表達(dá)式第18頁/共67頁

按某種強(qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度校核時(shí)，要保證滿足如下兩個(gè)條件:

1.所用強(qiáng)度理論與在這種應(yīng)力狀態(tài)下發(fā)生的破壞形式相對應(yīng);2.用以確定許用應(yīng)力[的,也必須是相應(yīng)于該破壞形式的極限應(yīng)力。注意第19頁/共67頁

例題1

對于圖示各單元體，試分別按第三強(qiáng)度理論及第四強(qiáng)度理論求相當(dāng)應(yīng)力。120MPa120MPa(a)解：（1）對于圖(a)所示的單元體，已知1=0，2=3=–120MPa,第20頁/共67頁（2）對于圖b所示的單元體，

已知1=140MPa，2=110MPa,3=0

110MPa

140MPa(b)第21頁/共67頁（3）對于圖c所示的單元體，

已知1=80MPa，2=–70MPa,3=–140MPa(C)140MPa80MPa70MPa第22頁/共67頁（4）對圖d所示的單元體,計(jì)算r3,r4解：首先求主應(yīng)力,已知x=70，y=30，xy=–40可求得

30MPa70MPa40MPa50MPa(d)第23頁/共67頁例題2兩種應(yīng)力狀態(tài)分別如圖所示，試按第四強(qiáng)度理論,

比較兩者的危險(xiǎn)程度。

解：一、判斷由于各向同性材料，正應(yīng)力僅產(chǎn)生線應(yīng)變，剪應(yīng)力僅產(chǎn)生剪應(yīng)變。而兩種情況下的正應(yīng)力和剪應(yīng)力分別相等，因此，其形狀改變比能也相等，故兩種情況下的危險(xiǎn)程度相等。(a)(b)第24頁/共67頁狀態(tài)(b)設(shè)，則

(a)(b)二、核算(1)兩種情況下的主應(yīng)力為

狀態(tài)(a)第25頁/共67頁

由第四強(qiáng)度理論的計(jì)算應(yīng)力狀態(tài)(a)

兩種情況下的危險(xiǎn)程度相等。狀態(tài)(b)

第26頁/共67頁

根據(jù):以各種應(yīng)力狀態(tài)下材料的破壞試驗(yàn)結(jié)果為依據(jù)，帶有一定的經(jīng)驗(yàn)性?；炯僭O(shè)：材料的脆斷或屈服失效主要取決于受力構(gòu)件內(nèi)1

和3決定的

極限應(yīng)力狀態(tài)。

§10-3莫爾強(qiáng)度理論及其相當(dāng)應(yīng)力第27頁/共67頁一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)可以用三個(gè)應(yīng)力圓（莫爾圓）來表示。

最大正應(yīng)力max和最大剪應(yīng)力

max均發(fā)生在外圓上，故莫爾假設(shè)由外圓決定極限應(yīng)力狀態(tài)，即開始屈服或發(fā)生脆斷時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)，而不必考慮中間主應(yīng)力

2

對材料強(qiáng)度的影響。0

maxmax213第28頁/共67頁ABC0

1、極限應(yīng)力圓——材料破壞時(shí)的主應(yīng)力1

、3所作應(yīng)力圓。

2、極限曲線（包絡(luò)線）ABC

從理論上講，確定了ABC包絡(luò)線，就可以確定各種應(yīng)力狀態(tài)下的極限應(yīng)力圓。

不同材料，包絡(luò)線不同；同一材料，包絡(luò)線唯一。第29頁/共67頁

以單向拉、壓試驗(yàn)數(shù)據(jù)得兩個(gè)極限應(yīng)力圓，該兩圓的公切線代替包絡(luò)線，再除以安全系數(shù)。0壓拉ct13

強(qiáng)度條件：

相當(dāng)應(yīng)力：3、莫爾強(qiáng)度理論的簡化第30頁/共67頁

討論

1、當(dāng)t=c時(shí)，rM=r32、莫爾強(qiáng)度理論適用于脆性材料和塑性材料，特別適用于抗拉、壓性能不同的材料。

3、鑄鐵在單軸拉伸和單軸壓縮時(shí)發(fā)生脆斷的原因并不相同，故莫爾理論的解釋不嚴(yán)格，但在工程上的實(shí)用方法，是可取的。

第31頁/共67頁例題3有一鑄鐵零件，其危險(xiǎn)點(diǎn)處單元體的應(yīng)力情況如圖所示。已知鑄鐵的許用拉應(yīng)力t=50MPa,

許用壓應(yīng)力c=150MPa。試用莫爾理論校核其強(qiáng)度。x=24MPax=28MPax

解：首先計(jì)算危險(xiǎn)點(diǎn)處的主應(yīng)力。

已知x=28MPa、y=0、x=–24MPa第32頁/共67頁由主應(yīng)力計(jì)算式得按莫爾強(qiáng)度條件，得故該零件是安全的。第33頁/共67頁

§10-4

雙剪應(yīng)力強(qiáng)度理論及其相當(dāng)應(yīng)力

根據(jù)：在一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)中，除了最大主剪應(yīng)力13外，其它的主剪應(yīng)力也將影響材料的屈服。1201323第34頁/共67頁C——待定系數(shù)屈服條件:基本假設(shè)：雙剪應(yīng)力強(qiáng)度理論只考慮兩個(gè)較大的主剪應(yīng)力對材料屈服的影響。（10-8a）（10-8b）第35頁/共67頁1201323第36頁/共67頁屈服條件可寫為C——可由材料在單軸拉伸試驗(yàn)中的屈服極限s來確定。（10-9a）（10-9b）第37頁/共67頁（10-9a）單軸拉伸試驗(yàn)中，材料屈服時(shí)有C=s1=s,2=3=0代入上式可得第38頁/共67頁相當(dāng)應(yīng)力按雙剪切理論建立的強(qiáng)度條件為（10-10a)（10-10b)(10-10c)(10-10d)第39頁/共67頁1、雙剪應(yīng)力強(qiáng)度理論與大多數(shù)金屬材料的實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合得較好,對于鋁合金在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，較第四強(qiáng)度理論更為接近。

2、該理論也適用于巖石及土壤等材料，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有良好的符合。注意，其失效狀態(tài)不再是屈服，而是剪斷或滑移。3、該理論可看作是宏觀固體力學(xué)中引用微觀晶體滑移理論而提出的一種進(jìn)似，討論

第40頁/共67頁

ms面——主滑移面，（sxmx）ms面R.J.Asaro和J.R.Rice曾指出，在晶體的主滑移面ms上除了剪應(yīng)力ms會影響剪切變形外，另外兩個(gè)與主滑移面ms垂直且相互垂直的平面上的剪應(yīng)力mx和sx也將促進(jìn)主滑移面產(chǎn)生剪切變形，并給出本構(gòu)關(guān)系式：（10-11）第41頁/共67頁（1）當(dāng)=1，=0或=0，=1時(shí)視為雙剪切屈服判據(jù)式的依據(jù)

（2）若取=1，=1或=0，=0時(shí)可看作最大剪應(yīng)力屈服判據(jù)的依據(jù)第42頁/共67頁

作為材料屈服判據(jù)的普遍形式，，兩系數(shù)根據(jù)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的某些實(shí)驗(yàn)結(jié)果來確定。故最大剪應(yīng)力和雙剪應(yīng)力理論的屈服判據(jù)，都是普遍形式的特例。（3）若將下式（10-12）第43頁/共67頁§

5各種強(qiáng)度理論的適用范圍及其應(yīng)用1、在三向拉伸應(yīng)力狀態(tài)下，會脆斷破壞，無論是脆性或塑性材料，均宜采用最大拉應(yīng)力理論。2、對于塑性材料如低C鋼，除三軸拉應(yīng)力狀態(tài)以外的復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，都會發(fā)生屈服現(xiàn)象，可采用第三、第四強(qiáng)度理論。第44頁/共67頁

3、對于脆性材料，在二軸拉應(yīng)力狀態(tài)下，應(yīng)采用最大拉應(yīng)力理論。4、在三軸壓應(yīng)力狀態(tài)下，材料均發(fā)生屈服失效，無論是脆性或塑性材料均采用第四強(qiáng)度理論。第45頁/共67頁根據(jù)強(qiáng)度理論,可以從材料在單軸拉伸時(shí)的可推知低C鋼類塑性材料在純剪切應(yīng)力狀態(tài)下的純剪切應(yīng)力狀態(tài)下:1=,2=0,3=–[]為材料在單軸拉伸是的許用拉應(yīng)力。強(qiáng)度理論的一個(gè)應(yīng)用第46頁/共67頁（10-13）

材料在純剪切應(yīng)力狀態(tài)下的許用剪應(yīng)力為第47頁/共67頁例題3

兩端簡支的工字鋼梁承受載荷如圖(a)所示。已知其材料Q235鋼的許用為=170MPa,=100MPa

。試按強(qiáng)度條件選擇工字鋼的號碼。200KN200KNCDAB0.420.421.662.50例題10-3圖（a）單位：m第48頁/共67頁200KN200KNCDAB0.420.421.662.50解：作鋼梁的內(nèi)力圖。(c)80kN.mM圖(b)Q圖200kN200kNQc=Qmax=200kNMc=Mmax=80kN.mC,D

為危險(xiǎn)截面按正應(yīng)力強(qiáng)度條件選擇截面取

C

截面計(jì)算第49頁/共67頁正應(yīng)力強(qiáng)度條件為選用28a工字鋼，其截面的

W=508cm3按剪應(yīng)力強(qiáng)度條件進(jìn)行校核

對于28a工字鋼的截面，查表得12213.7126.32808.513.7

126.3第50頁/共67頁最大剪應(yīng)力為選用

28a

鋼能滿足剪應(yīng)力的強(qiáng)度要求。第51頁/共67頁

取a

點(diǎn)分析

腹板與翼緣交界處的的強(qiáng)度校核12213.7126.32808.513.7

126.3a（+）（+）第52頁/共67頁a(e)a點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖e所示a點(diǎn)的三個(gè)主應(yīng)力為由于材料是Q235鋼，所以在平面應(yīng)力狀態(tài)下，應(yīng)按第四強(qiáng)度理論來進(jìn)行強(qiáng)度校核。第53頁/共67頁a(e)若選用28b號工字鋼，算得r4=173.2MPa,比大1.88%可選用28b

號工字鋼

應(yīng)另選較大的工字鋼。第54頁/共67頁例題4

一蒸汽鍋爐汽包承受最大壓強(qiáng)為p,

汽包圓筒部分的內(nèi)直徑為D，厚度為t,且

tD。試用第四強(qiáng)度理論校核圓筒部分內(nèi)壁的強(qiáng)度。已知p=3.6MPa，t=10mm，D=1000mm，[]=160MPa。第