板殼理論實(shí)用

會(huì)計(jì)學(xué)1板殼理論實(shí)用考慮剪切時(shí)法線轉(zhuǎn)過(guò)的角度不考慮剪切時(shí)法線轉(zhuǎn)過(guò)的角度第七章一階剪切變形理論第1頁(yè)/共23頁(yè)第七章一階剪切變形理論板內(nèi)任意點(diǎn)位移場(chǎng)的描述：幾何方程（考慮大變形的情況）：第2頁(yè)/共23頁(yè)第七章一階剪切變形理論幾何方程（考慮大變形的情況）：

符合所有板的假設(shè)

橫向剪應(yīng)變?cè)诤穸确较蛏鲜浅?shù)第3頁(yè)/共23頁(yè)第七章一階剪切變形理論第4頁(yè)/共23頁(yè)第七章一階剪切變形理論物理方程薄板理論：不考慮橫向剪切，不能由物理方程求橫向剪應(yīng)力，只能由平衡方程得到一階剪切變形理論：考慮橫向剪切，可以由物理方程得到橫向剪應(yīng)力，但是在厚度方向上是常數(shù)。第5頁(yè)/共23頁(yè)第七章一階剪切變形理論物理方程

k是剪切修正因子，因?yàn)樯舷卤砻鏅M向剪應(yīng)力為零，而由上式可以看出，一階剪切變形理論使得橫向剪應(yīng)力在厚度方向的分布為常數(shù)。第6頁(yè)/共23頁(yè)第七章一階剪切變形理論內(nèi)力分量

單位長(zhǎng)度上的力第7頁(yè)/共23頁(yè)第七章一階剪切變形理論

單位長(zhǎng)度上的力矩第8頁(yè)/共23頁(yè)第七章一階剪切變形理論

第9頁(yè)/共23頁(yè)第七章一階剪切變形理論單位長(zhǎng)度上的剪力第10頁(yè)/共23頁(yè)Hamilton原理勢(shì)能的變分：動(dòng)能的變分：外力做的虛功：動(dòng)力學(xué)方程的建立第11頁(yè)/共23頁(yè)代入到Hamilton原理中得到：其中：動(dòng)力學(xué)方程的建立第12頁(yè)/共23頁(yè)進(jìn)一步整理得：動(dòng)力學(xué)方程的建立第13頁(yè)/共23頁(yè)得到動(dòng)力學(xué)方程：其中：動(dòng)力學(xué)方程的建立第14頁(yè)/共23頁(yè)邊界條件：力的邊界條件位移的邊界條件動(dòng)力學(xué)方程的建立第15頁(yè)/共23頁(yè)四邊簡(jiǎn)支矩形板動(dòng)力學(xué)問(wèn)題求解，采用一階剪切變形理論，考慮大撓度。把用內(nèi)力表示的動(dòng)力學(xué)方程用中面位移表示。邊界條件:四邊簡(jiǎn)支（兩個(gè)）其它邊界條件（三個(gè)）求解情況1：

情況2：

第16頁(yè)/共23頁(yè)求解情況3：

情況4：

情況5：

第17頁(yè)/共23頁(yè)求解情況1：

取下面表達(dá)式

滿足邊界條件

第18頁(yè)/共23頁(yè)求解橫向載荷也展開成雙級(jí)數(shù)形式

其中

代入到動(dòng)力學(xué)方程，得到關(guān)于的常微分方程，可以采用解析或數(shù)值解法求解，第19頁(yè)/共23頁(yè)求解情況2：

取下面表達(dá)式

滿足邊界條件

第20頁(yè)/共23頁(yè)求解橫向載荷同樣展開成雙級(jí)數(shù)形式

其中

代入到動(dòng)力學(xué)方程，得到關(guān)于的常微分方程，可以采用解析或數(shù)值解法求解，第21頁(yè)/共23頁(yè)作業(yè)把用內(nèi)力表示的動(dòng)力學(xué)方程用中面位移