2015屆高考數(shù)學文科一輪總復習資源5篇平面向量

第1講平面向量的概念及其線性運算知識梳理1．向量的有關概念大小

方向

長度

模

零

1個單位

相同

相反

平行

方向相同或相反

相等

相同

相等

相反

2.向量的線性運算三角形

相同

相反

3.共線向量定理 向量a(a≠0)與b共線的充要條件是存在唯一一個實數(shù)λ，使得

.b＝λa辨析感悟

[感悟·提升]1．一個區(qū)別兩個向量共線與兩條線段共線不同，前者的起點可以不同，而后者必須在同一直線上．同樣，兩個平行向量與兩條平行直線也是不同的，因為兩個平行向量可以移到同一直線上．2．兩個防范一是兩個向量共線，則它們的方向相同或相反；如(1)；二是注重零向量的特殊性，如(2).考點一平面向量的有關概念規(guī)律方法

對于向量的概念應注意以下幾條：(1)向量的兩個特征：有大小和方向，向量既可以用有向線段和字母表示，也可以用坐標表示；(2)相等向量不僅模相等，而且方向要相同，所以相等向量一定是平行向量，而平行向量則未必是相等向量；(3)向量與數(shù)量不同，數(shù)量可以比較大小，向量則不能，但向量的模是非負實數(shù)，故可以比較大?。居柧?】設a0為單位向量，①若a為平面內的某個向量，則

a＝|a|a0；②若a與a0平行，則a＝|a|a0；③若a與a0平行且|a|＝1，則a＝a0.上述命題中，假命題的序號是________． 解析向量是既有大小又有方向的量，a與|a|a0的模相等，但方向不一定相同，故①是假命題；若a與a0平行，則a與a0的方向有兩種情況：一是同向，二是反向，反向時a＝－|a|a0，故②③也是假命題． 答案①②③考點二平面向量的線性運算規(guī)律方法

(1)進行向量運算時，要盡可能地將它們轉化到三角形或平行四邊形中，充分利用相等向量、相反向量，三角形的中位線及相似三角形對應邊成比例等性質，把未知向量用已知向量表示出來．(2)向量的線性運算類似于代數(shù)多項式的運算，實數(shù)運算中的去括號、移項、合并同類項、提取公因式等變形手段在線性運算中同樣適用．考點三向量共線定理及其應用規(guī)律方法

(1)證明三點共線問題，可用向量共線解決，但應注意向量共線與三點共線的區(qū)別與聯(lián)系，當兩向量共線且有公共點時，才能得出三點共線．(2)向量a，b共線是指存在不全為零的實數(shù)λ1，λ2，使λ1a＋λ2b＝0成立，若λ1a＋λ2b＝0，當且僅當λ1＝λ2＝0時成立，則向量a，b不共線．1．向量的加、減法運算，要在所表達的圖形上多思考，多聯(lián)系相關的幾何圖形，比如平行四邊形、菱形、三角形等，可多記憶一些有關的結論．2．對于向量共線定理及其等價定理，關鍵要理解為位置(共線或不共線)與向量等式之間所建立的對應關系．要證明三點共線或直線平行都是先探索有關的向量滿足向量等式b＝λa，再結合條件或圖形有無公共點證明幾何位置．

【典例】(2012·浙江卷改編)設a，b是兩個非零向量．對于結論：①若|a＋b|＝|a|－|b|，則a⊥b；②若a⊥b，則|a＋b|＝|a|－|b|；③若|a＋b|＝|a|－|b|，則存在實數(shù)λ，使得

b＝λa；④若存在實數(shù)λ，使得b＝λa，則|a＋b|＝|a|－|b|.正確結論的序號是________．方法優(yōu)化3——準確把握平面向量的概念和運算

[反思感悟]部分學生做錯的主要原因是：題中的條件“