專題角平分線垂直平分線中位線

中考專題復(fù)習(xí)24角平分線、線段中垂線和三角形的中位線知識(shí)框架3-三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.4.中點(diǎn)四邊形:原四邊形中點(diǎn)四邊形任意四邊形平行四邊形平行四邊形平行四邊形菱形矩形矩形菱形正方形正方形等腰梯形菱形對(duì)角線相等的四邊形菱形對(duì)角線互相垂直的四邊形矩形對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形正方形

歸秣聚焦中考考點(diǎn)1角平分線的性質(zhì)例1（2016灘安）如圖,在RtAAfiC中，ZC=90\以頂點(diǎn)A為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弘■:撲知一交AQAE=點(diǎn)M,N,再，利以,也0X大國(guó)心：大丁的氏宏平徑畫(huà)弘，兩強(qiáng)交二點(diǎn)已作射線AP交邊BC=#S若匚口=%AB=15..則ZiABD了的血觀是＜ :A.15B.30C.45【點(diǎn)撥】判斷出二了是藥項(xiàng)的平弁線，過(guò)點(diǎn);作二三上蕓于三,A.15B.30C.45【點(diǎn)撥】判斷出二了是藥項(xiàng)的平弁線，過(guò)點(diǎn);作二三上蕓于三,D.3A.10B.7E=CD，然后根據(jù)三角形的面租公式列式計(jì)算即可得解.【解笞】解；莊題意得山F是工E*：所平:」域，jd^DfWlXABTE.【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】1. 婦囹..3?二，蕓n「i二分到平株Y.：.ES「工二3,二;匚斤三且與直B垂直.若AD=S,貝」點(diǎn)P到EC的距離是CA.8 B.& C.42.如琴，已，知忌一”呆命平芳線I■的一點(diǎn)、，￡m=：-，r__L-J,..-吊UF的中點(diǎn).，nv=4m.,州舁.9C是。F二一個(gè)動(dòng)W,則PC笆最小值為＜A.23.二,O招近古耋撩叫虱在△一云中，「.D是角平分線，D三L.三于點(diǎn)E,AABC^I^iRA7,AB=+,:DE=八貝JAC■的長(zhǎng)是（A.-4. 如圖，已八二節(jié)中，cd是上內(nèi)有攜.于平分八:C.豆—于點(diǎn)E..BC=5,DE=E則ABCT的面積等于：考點(diǎn)2垂直平分線的性質(zhì)例2連接CD,CD=1.如圖，已知三角形ABC,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分線，DE交AB于D連接CD,CD=B、4C、4.8D、5A、3【點(diǎn)撥】勾股定理及逆定理，中位線定理，中垂線的性質(zhì)。因?yàn)镈E為AC邊的中【解答】因?yàn)橐驗(yàn)镈E為AC邊的中I”垂線，所以DE與AC垂直，AE=CE=4,所以DE為三角形ABC的中位線，所以DE=2BC=3,再根據(jù)勾股定理求出CD=5.故選D【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】1- 如囹；在方△WC中，zc=＞乙EC.W的平分城交me于D,*B.瑚3. 如卸凸.3二中.，三科分MM、三匚的中正線交me于點(diǎn)E,B.瑚3. 如卸凸.3二中.，三科分MM、三匚的中正線交me于點(diǎn)E,交BE于點(diǎn)孔連接CF.若匕卜院\ZACF-4S",則^ABC的度數(shù)為()4- 如囹，△蕓口，.捉。，三上的垂亙平分姓DE交捉于點(diǎn)二交5.TOC\o"1-5"\h\zZAC丁點(diǎn)％IldABCE的周K為 ^5.<2016*句容市一模）如圖,AABC中，ZA=SOC,ZB=4O\.BC的垂直平分線玄仙十.占.D.連芒DC,知來(lái)@=LBD=8,那幻槌Df灼周長(zhǎng)為 ^考點(diǎn)3三角形中位線例3（2014-泰安）如圖，ZACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，連接DC并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CE=^CD，過(guò)點(diǎn)B作BF〃DE，與AE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.若AB=6，則BF的長(zhǎng)為（ ）ADBADBA-6B?7C.8D.10【點(diǎn)撥】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到CD=2aB=3，則結(jié)合已知條件CE=；CD，可以求得ED=4.然后由三角形中位線定理可以求得BF=2ED=8.【解答】.「ZACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，AB=6，二CD=?AB=3.又?「CE=|cD，..?CE=1，?.?ED=CE+CD=4.又?「BF〃DE，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，.AEAD1-_ ,.AFAB2..?點(diǎn)E是AF的中點(diǎn).???ED是AAFB的中位線，?.?BF=2ED=8.故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.根據(jù)已知條件求得ED的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵與難點(diǎn).【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】1-<2016-^博；婦圖，已知ZkABCsm二力WBAC丈丁席D,時(shí)的中總為M；ME//AD,女B.七豹延長(zhǎng)技于點(diǎn)E：主M■二點(diǎn)F. 梟*B求讓：AE=AF；求<E；BE-j-AB+AC：. 出。-財(cái)f

2. 如圖，訐|川邊牛,一口. ',分刑的l.D的中點(diǎn),連按BM.,MN,BN.（1）孝證：BM=MN^（2）Z?AD=60\AC平分/BAD,AC=2,求BU的長(zhǎng),3. 已婦：平行四訕形土一1,讓耳技.-一「七相交干.京.J，二_：=_.-一,E,I,OE］是OC.，OD,AB的中點(diǎn)，求-頁(yè)；：1）DE.AC^<2：EG-ET.臀,考演練1-AABC的三條中位線圍成的三角形的周長(zhǎng)為15cm，則^ABC的周長(zhǎng)為（）152?如圖，在周長(zhǎng)為20cm的口ABCD中，2?如圖，在周長(zhǎng)為20cm的口ABCD中，AB/ADE，則△ABE的周長(zhǎng)為（ ），對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OELBD交AD于A?4cmB.6cmC.8cmD.10cm第2題圖第第2題圖第3題圖3?3?如圖，在^ABC中，ZA的平分線交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DELAC，DFXAB，垂足分別為E，S―BFF，下面四個(gè)結(jié)論：①ZAFE=ZAEF；②AD垂直平分EF；③甘珀=；3EF一定平行BC.其中正確的S^CEDCE是（）A?①②③ B.②③④C?①③④ D?①②③④4?如圖，在^ABC中，AB=4，AC=3，AD，AE分別是其角平分線和中線，過(guò)點(diǎn)C作CGLAD于TOC\o"1-5"\h\zF，交AB于G，連接EF，則線段EF的長(zhǎng)為（ ）1 7A.2B.1C.2D.75?如圖，AABC的周長(zhǎng)為26，點(diǎn)D，E都在邊BC上，ZABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，ZACB的平分線垂直于AD，垂足為P.若BC=10，則PQ的長(zhǎng)為（ ）3 5A.2B.2C.3D.4

第5題圖第6第5題圖第6題圖D?如圖，在四邊形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC±BD，順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1，再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，得到四邊形A2B2C2D2，…，如此進(jìn)行下去，得到四邊形AnBnCnDn.下列結(jié)論正確的有()— — — a+b_①四邊形A2B2C2D2是矩形；②四邊形A4B4C4D4是菱形；③四邊形A5B5C5D5的周長(zhǎng)是一「；④四邊形AnBnCnDn的面積是祟.A?①②B.②③C?②③④D.①②③④?如圖，ZAOP=ZBOP=15°，PC〃OA，PD±OA，若PC=4，則PD=.A/°' "?』第7題圖H 第8題圖8?如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，ZDBC=15°，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，則NA的度數(shù)是 .9?如圖，在^ABC中，AB=AC，ZBAC=54°，ZBAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O，將ZC沿EF(E在BC上，F(xiàn)在AC上)折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，則ZOEC為10,已知D，E分別是不等邊三角形ABC(即AB/BC/AC)的邊AB，AC的中點(diǎn)，O是^ABC所在平面上的動(dòng)點(diǎn)，連接OB，OC，點(diǎn)G，F(xiàn)分別是OB，OC的中點(diǎn)，順次連接點(diǎn)D，G，F(xiàn)，E.如圖，當(dāng)點(diǎn)O在^ABC的內(nèi)部時(shí)，求證：四邊形DGFE是平行四邊形.若四邊形DGFE是菱形，則OA與BC應(yīng)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？(直接寫(xiě)出答案，不需要說(shuō)明理由)11- 感忙.■：.■.11 .E.一：，.二.；一，，.二..：一,r知，二D：,探究！如圖LA評(píng)分ABAC,Z.4BD+ZACD=180cj^ABD<90°,求證：DS=DC.應(yīng)用:；如圖3,四邊形ABCD中，ZB-45\ZC-135\DB-DC-a,則AB-AC- （用含a的代數(shù)式表示）圈① 囹② 圖③12."三舊照）閱讀理解：我門(mén)把潢足某呻條件的所有點(diǎn)呼組成的圈布，叫般符臺(tái)這個(gè)條件的點(diǎn)的軌跡.例如：角的平普線是到角的兩邊距離相等由點(diǎn)的軌跡.問(wèn)題：如圖1,已知EF為AABC的中位線，M是辿BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AM交EF于點(diǎn)P,那么動(dòng)點(diǎn)P為線段AM中點(diǎn)..理由:?「線段EF為理ABC的中位加."日或,由平行線分線段成比例得：動(dòng)點(diǎn)P為線段AM中點(diǎn).由比你得到動(dòng)點(diǎn)P的互動(dòng)軌跡是