湖北省武漢二中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七上期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．方程的解是（）．A． B． C． D．2．下列解方程的各種變形中，正確的是（）A．由5x＝4x+1可得4x﹣5x＝1B．由3（x﹣1）﹣2（2x﹣3）＝1可得3x﹣3﹣4x﹣6＝1C．由﹣1＝可得3（x+2）﹣1＝2（2x﹣3）D．由x＝可得x＝3．用一副三角板不能畫出下列那組角（）A．45°，30°，90°B．75°，15°，135°C．60°，105°，150°D．45°，80°，120°4．若與互為相反數(shù)，則的值等于()A． B． C． D．5．如下圖所示將三角形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到圖(e)所示的立體圖形的是（）A．圖(a) B．圖(b) C．圖(c) D．圖(d)6．-12等于（）A．1 B．-1 C．2 D．-27．若整數(shù)使關(guān)于的方程有負(fù)整數(shù)解，且也是四條直線在平面內(nèi)交點(diǎn)的個數(shù)，則滿足條件的所有的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．68．如圖，用圓規(guī)比較兩條線段AB和A′B′的長短，其中正確的是()A．A′B′＞AB B．A′B′=ABC．A′B′＜AB D．沒有刻度尺，無法確定．9．如圖，能用∠1、∠ABC、∠B三種方法表示同一個角的是（）A． B． C． D．10．如圖所示的是某用戶微信支付情況，表示的意思是（）A．發(fā)出100元紅包 B．收入100元C．余額100元 D．搶到100元紅包二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如果，那么____________．12．若多項(xiàng)式x4﹣ax3﹣x+3與多項(xiàng)式x3﹣bx﹣1之和不含x3和x項(xiàng)，則ba＝_____．13．?dāng)?shù)學(xué)測試是從8點(diǎn)20分到10點(diǎn)整，在這個過程中鐘表的時針轉(zhuǎn)過的角度為________．14．珠穆朗瑪峰高出海平面的高度約為8844.43m，記為+8844.43m；吐魯番盆地低于海平面155m，記為______．15．已知有理數(shù)滿足，且，那么的值等于________．16．將一些形狀相同的小五角星如下圖所示的規(guī)律擺放，據(jù)此規(guī)律，第100個圖形有_____個五角星．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）由大小相同的小立方塊搭成的幾何體如圖1，請在圖2的方格中畫出該幾何體的俯視圖和左視圖．（2）用小立方體搭一個幾何體，使得它的俯視圖和左視圖與你在方格中所畫的一致，則這樣的幾何體最少要個小立方塊，最多要個小立方塊．18．（8分）已知關(guān)于的方程與的解相同，求的值.19．（8分）如圖，已知，，射線平分，求的度數(shù)．20．（8分）（1）如圖1，已知平面上A、B、C三點(diǎn)，請按照下列語句畫出圖形：①連接AB；②畫射線CA；③畫直線BC；（2）如圖2，已知線段AB；①畫圖：延長AB到C，使BC＝AB；②若D為AC的中點(diǎn)，且DC＝3，求線段AC、BD的長．21．（8分）如圖，OA的方向是北偏東15°，OB的方向是西偏北50°，OD是OB的反向延長線．（1）若∠AOC＝∠AOB，求OC的方向．（2）在（1）問的條件下，作∠AOD的角平分線OE，求∠COE的度數(shù)．22．（10分）試說明：若兩條平行直線被第三條直線所截，則同位角的角平分線互相平行．已知:如圖，直線，直線分別交于點(diǎn)，平分．平分．試說明:．閱讀上述材料，把圖形及已知條件補(bǔ)充完整，然后用邏輯推理說明上述結(jié)論．23．（10分）已知：線段AB＝20cm.(1)如圖1，點(diǎn)P沿線段AB自A點(diǎn)向B點(diǎn)以2厘米/秒運(yùn)動，點(diǎn)Q沿線段BA自B點(diǎn)向A點(diǎn)以3厘米/秒運(yùn)動，經(jīng)過________秒，點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)能相遇.(2)如圖1，點(diǎn)P沿線段AB自A點(diǎn)向B點(diǎn)以2厘米/秒運(yùn)動，同時點(diǎn)Q沿線段BA自B點(diǎn)向A點(diǎn)以3厘米/秒運(yùn)動，問再經(jīng)過幾秒后P、Q相距5cm?(3）如圖2，AO＝4cm，PO＝2cm，∠POB＝60°，點(diǎn)P繞著點(diǎn)O以60°/秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)一周停止，同時點(diǎn)Q沿直線BA自B點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動，假若點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)能相遇，求點(diǎn)Q運(yùn)動的速度.24．（12分）如圖，以直線AB上一點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OC，使∠AOC＝65°，將一個直角三角形的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處．（注：∠DOE＝90°）（1）如圖①，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OA上，則∠COE＝；（2）如圖②，將直角三角板DOE繞點(diǎn)O順時針方向轉(zhuǎn)動到某個位置，若OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度數(shù)；（3）如圖③，將直角三角板DOE繞點(diǎn)O任意轉(zhuǎn)動，如果OD始終在∠AOC的內(nèi)部，試猜想∠AOD和∠COE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)一元一次方程的性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】∵∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的性質(zhì)，從而完成求解．2、D【分析】根據(jù)移項(xiàng)、去括號、去分母、系數(shù)化為1的法則逐項(xiàng)驗(yàn)證即可.【詳解】A、1移項(xiàng)時沒變號，錯誤B、去括號時，最后一項(xiàng)應(yīng)該是，錯誤C、去分母時，1漏乘12，錯誤D、系數(shù)化為1時，兩邊同時乘以2，正確故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了解方程過程中的移項(xiàng)、去括號、去分母、系數(shù)化為1的法則，熟記各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.3、D【解析】本題考查三角板上角的度數(shù)，三角板上的度數(shù)有30°、45°、60°、90°，將它們組合看哪些度數(shù)不能用它們表示.【詳解】比如：畫個75°的角，先用30°在紙上畫出來，再45°角疊加就畫出了75°角了；

同理可畫出30°、45°、60°、90°、15°、105°、120°、135°、150°的角．因?yàn)闊o法用三角板中角的度數(shù)拼出80°，所以不能畫出的角的度數(shù)是80度．本題選擇D.【點(diǎn)睛】熟悉角的計算是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】試題解析：根據(jù)題意可得：解得：故選B.點(diǎn)睛：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù),互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0.5、B【分析】由題意根據(jù)一個平面圖形圍繞一條邊為中心對稱軸旋轉(zhuǎn)一周根據(jù)面動成體的原理進(jìn)行分析即可．【詳解】解：繞直角三角形一條直角邊旋轉(zhuǎn)可得到圓錐．本題要求得到兩個圓錐的組合體，那么一定是兩個直角三角形的組合體：兩條直角邊相對，繞另一直角邊旋轉(zhuǎn)而成的．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查面動成體，注意掌握可以把較復(fù)雜的體分解熟悉的立體圖形來進(jìn)行分析．6、B【分析】根據(jù)乘方的計算方法計算即可；【詳解】；故答案選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)乘方運(yùn)算，準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】從平行線的角度考慮，先考慮四條直線都平行，再考慮三條、兩條直至都不平行，作出草圖即可看出四條直線在平面內(nèi)交點(diǎn)的個數(shù)；再解方程求出關(guān)于a的x的值，根據(jù)“方程有負(fù)整數(shù)解”得出a的值，看是否符合題意，即可得出滿足條件的所有的個數(shù)．【詳解】解：四條直線在平面內(nèi)交點(diǎn)的個數(shù)有以下幾種情況：（1）當(dāng)四條直線平行時，無交點(diǎn)，

（2）當(dāng)三條平行，另一條與這三條不平行時，有三個交點(diǎn)，

（3）當(dāng)兩兩直線平行時，有4個交點(diǎn)，

（4）當(dāng)有兩條直線平行，而另兩條不平行時，有5個交點(diǎn)，

（5）當(dāng)有兩條直線平行，而另兩條不平行并且交點(diǎn)在平行線上時，有3個交點(diǎn)，（6）當(dāng)四條直線同交于一點(diǎn)時，只有一個交點(diǎn)，

（7）當(dāng)四條直線兩兩相交，且不過同一點(diǎn)時，有6個交點(diǎn)，故四條直線在平面內(nèi)交點(diǎn)的個數(shù)為：0或1或3或4或5或6；解方程得：x=，∵方程組有負(fù)整數(shù)解，

∴=-1或=-2或=-3或=-4或=-6或=-12，解得：a=11或5或3或2或1或0，∵也是四條直線在平面內(nèi)交點(diǎn)的個數(shù)，∴滿足條件的的值有：0，1，3，5共四個，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線與相交線的位置關(guān)系，沒有明確平面上四條不重合直線的位置關(guān)系，需要運(yùn)用分類討論思想，從四條直線都平行，然后數(shù)量上依次遞減，直至都不平行，這樣可以做到不重不漏，準(zhǔn)確找出所有答案．也考查了解一元一次方程，一元一次方程的整數(shù)解．8、C【分析】根據(jù)比較線段長短的方法即可得出答案.【詳解】有圖可知，A′B′＜AB.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了線段的大小比較，熟練掌握線段大小比較的方法是解答本題的關(guān)鍵.9、A【分析】根據(jù)角的表示法可以得到正確解答．【詳解】解：B、C、D選項(xiàng)中，以B為頂點(diǎn)的角不只一個，所以不能用∠B表示某個角，所以三個選項(xiàng)都是錯誤的；A選項(xiàng)中，以B為頂點(diǎn)的只有一個角，并且∠B=∠ABC=∠1，所以A正確．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查角的表示法，明確“過某個頂點(diǎn)的角不只一個時，不能單獨(dú)用這個頂點(diǎn)表示角”是解題關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量解答即可．【詳解】解：如圖某用戶微信支付情況，表示的意思是發(fā)出100元紅包

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量．具有相反意義的量都是互相依存的兩個量，它包含兩個要素，一是它們的意義相反，二是它們都是數(shù)量．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】先求出2x的值，再代入求解即可．【詳解】∵∴2x=7∴2×7+2=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是把2x當(dāng)做一個整體．12、-1．【分析】根據(jù)題意列出關(guān)系式，由結(jié)果不含x3和x項(xiàng)求出a與b的值，代入原式計算即可求出值．【詳解】解：根據(jù)題意得：原式，由結(jié)果不含x3和x項(xiàng)，得到，，解得：，則原式，故答案為：﹣1【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的加減運(yùn)算，根據(jù)結(jié)果不含x3和x項(xiàng)求出a與b的值是解題的關(guān)鍵．13、50【分析】利用鐘表表盤的特征解答．時針每分鐘走0.5．【詳解】8點(diǎn)20分到10點(diǎn)整，經(jīng)過100分鐘，鐘表的時針轉(zhuǎn)過的角度是0.5×100＝50．故答案為：50．【點(diǎn)睛】本題考查鐘表時針與分針的夾角．在鐘表問題中，常利用時針與分針轉(zhuǎn)動的度數(shù)關(guān)系：分針每轉(zhuǎn)動1時針轉(zhuǎn)動（）；兩個相鄰數(shù)字間的夾角為30，每個小格夾角為6，并且利用起點(diǎn)時間時針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形．14、-155m【分析】根據(jù)相反意義的量解答即可．【詳解】∵高出海平面的高度約為8844.43m，記為+8844.43m，∴低于海平面155m，記為-155m．故答案為：-155m．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反意義的量，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．15、1【分析】根據(jù)非零有理數(shù)a，b，c滿足：a+b+c=1，可判斷出，a、b、c中負(fù)數(shù)的個數(shù)為1個或2個，然后分類化簡即可．【詳解】解：∵非零有理數(shù)a，b，c滿足：a+b+c=1，abc≠1∴a、b、c中負(fù)數(shù)的個數(shù)為1個或2個，當(dāng)a、b、c中負(fù)數(shù)的個數(shù)為1個時，

原式=-1+1+1+（-1）=1．

當(dāng)a、b、c中負(fù)數(shù)的個數(shù)為2個時，

原式=-1+（-1）+1+1=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查的絕對值化簡，確定a、b、c中負(fù)數(shù)的個數(shù)是解題的關(guān)鍵．16、2【分析】結(jié)合圖形能發(fā)現(xiàn)，每個圖形中五角星的個數(shù)=(當(dāng)前圖形數(shù)+1)的平方減1，由此可得規(guī)律，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：第一個圖形五角星個數(shù)3＝22﹣1，第二個圖形五角星個數(shù)8＝32﹣1，第三個圖形五角星個數(shù)15＝42﹣1，第四個圖形五角星個數(shù)24＝52﹣1，……則第n個圖形五角星的個數(shù)應(yīng)為（n+1）2﹣1．所以第100個圖形有（100+1）2﹣1=2個五角星．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形類規(guī)律探求，屬于?？碱}型，根據(jù)前4個圖形找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）答案見解析；（2）9，1．【分析】（1）根據(jù)三視圖的性質(zhì)，作出該幾何體的三視圖即可．（2）通過幾何體的三視圖確定每層可加的小立方體的個數(shù)，即可求解．【詳解】（1）如圖所示：（2）由俯視圖易得最底層有6個小立方塊，第二層最少有2個小立方塊，第三層最少有1個小立方塊，所以最少有6+2+1=9個小立方塊；最底層有6個小立方塊，第二層最多有5個小立方塊，第三層最多有3個小立方塊，所以最多有6+5+3=1個小立方塊．故答案為：9；1．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體三視圖的問題，掌握幾何體三視圖的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、5.【分析】先根據(jù)一元一次方程的解法求出第二個方程的解，然后代入第一個方程得到關(guān)于m的一元一次方程，求解即可．【詳解】由，解得:去分母得:去括號得:，移項(xiàng)合并得:，系數(shù)化為，得:.兩個方程的解相同，，解得:.【點(diǎn)睛】本題考查了同解方程，先根據(jù)其中的一個方程求出兩個方程的相同的解是解題的關(guān)鍵，也是解此類題目最常用的方法．19、∠CAD=20°．【分析】首先得出∠BAE，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠CAE，即可得出∠CAD.【詳解】又∵平分.【點(diǎn)睛】此題主要考查利用角平分線的性質(zhì)求解角的度數(shù)，熟練掌握，即可解題.20、（1）①見解析，②見解析，③見解析；（2）①見解析，②6，1【分析】（1）①連接AB即可；②畫射線CA即可；③畫直線BC即可；（2）①畫圖：延長AB到C，使BC＝AB即可；②根據(jù)D為AC的中點(diǎn)，且DC＝3，即可求線段AC、BD的長．【詳解】（1）如圖1，已知平面上A、B、C三點(diǎn)，請按照下列語句畫出圖形：①AB即為所求作的圖形；②射線CA即為所求作的圖形；③直線BC即為所求作的圖形；（2）如圖2，已知線段AB．①延長AB到C，使BC＝AB；②∵D為AC的中點(diǎn)，且DC＝3，∴AD＝DC＝3∴AC＝2DC＝6∵BC＝AB∴AC＝AB+BC＝3BC＝6∴BC＝2∴BD＝DC﹣BC＝3﹣2＝1．所以線段AC、BD的長為6、1．【點(diǎn)睛】本題考查作圖，解題的關(guān)鍵是掌握作圖的方法.21、（1）OC的方向是北偏東70°；（2）作∠AOD的角平分線OE，見解析，∠COE＝7.5°．【分析】（1）由題意先根據(jù)OB的方向是西偏北50°求出∠BOF的度數(shù)，進(jìn)而求出∠FOC的度數(shù)即可；（2）根據(jù)題意求出∠AOE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠AOC的度數(shù)，然后根據(jù)角的和差關(guān)系計算即可．【詳解】解：（1）∵OB的方向是西偏北50°，∴∠BOF＝90°﹣50°＝40°，∴∠AOB＝40°+15°＝55°，∵∠AOC＝∠AOB，∴∠AOC＝55°，∴∠FOC＝∠AOF+∠AOC＝15°+55°＝70°，∴OC的方向是北偏東70°；（2）由題意可知∠AOD＝90°﹣15°+50°＝125°，作∠AOD的角平分線OE如下圖：∵OE是∠AOD的角平分線，∴，∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝62.5°﹣55°＝7.5°．【點(diǎn)睛】本題考查的是方向角相關(guān)，根據(jù)題意結(jié)合角平分線性質(zhì)求出各角的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．22、；圖形和邏輯推理說明見解析【分析】根據(jù)題意可補(bǔ)充條件并作出圖形，然后利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可證得，即可說明結(jié)論．【詳解】解：；補(bǔ)充圖形如圖所示，理由如下：，，平分，，平分，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定、角平分線定義的應(yīng)用，熟練掌握平行線的性質(zhì)和角平分線定義是解題的關(guān)鍵．23、（1）1；（2）3秒或5秒；（3）9cm/s或2.8cm/s．【分析】（1）設(shè)經(jīng)過x秒兩點(diǎn)相遇，根據(jù)總路程為20cm，列方程求解；

（2）設(shè)經(jīng)過a秒后P、Q相距5cm，分兩種情況：用AB的長度?點(diǎn)P和點(diǎn)Q走的路程；用點(diǎn)P和點(diǎn)Q走的路程?AB的長度，分別列方程求解；

（3）由于點(diǎn)P，Q只能在直線AB上相遇，而點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到直線AB上的時間分兩種情況，所以根據(jù)題意列出方程分別求解．【詳解】解：（1）設(shè)經(jīng)過x秒兩點(diǎn)相遇，

由題意得，（2＋3）