三角函數(shù)的簡單應(yīng)用同步課時(shí)訓(xùn)練-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第二冊

三角函數(shù)的簡單應(yīng)用——高一數(shù)學(xué)北師大版2019必修第二冊同步課時(shí)訓(xùn)練1.如圖所示的是一個(gè)單擺，以平衡位置OA為始邊、OB為終邊的角與時(shí)間t(s)滿足函數(shù)關(guān)系式，則當(dāng)時(shí)，角的大小，單擺的頻率分別是()A.， B.2， C.， D.2，2.在信息傳遞中多數(shù)是以波的形式進(jìn)行傳遞，其中必然會存在干擾信號（形如，某種“信號凈化器”可產(chǎn)生形如的波，只需要調(diào)整參數(shù)，就可以產(chǎn)生特定的波（與干擾波波峰相同，方向相反的波）來“對抗”干擾.現(xiàn)有波形信號的部分圖像，想要通過“信號凈化器”過濾得到標(biāo)準(zhǔn)的正弦波（標(biāo)準(zhǔn)正弦函數(shù)圖像），應(yīng)將波形凈化器的參數(shù)分別調(diào)整為()A.，， B.，，C.，， D.，，3.一根長lcm的線，一端固定，另一端懸掛一個(gè)小球，小球擺動時(shí)離開平衡位置的位移s（cm）與時(shí)間t（s）的函數(shù)關(guān)系式是，其中g(shù)是重力加速度，當(dāng)小球擺動的周期是1s時(shí)，線長l為()A. B. C. D.4.為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)秒針針尖的坐標(biāo)為.若針尖的初始坐標(biāo)為，當(dāng)秒針從過點(diǎn)的位置（此時(shí)）開始走時(shí)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與時(shí)間t（單位：秒）的函數(shù)關(guān)系式為()

A. B. C. D.5.電流強(qiáng)度I（安培）隨時(shí)間t（秒）變化的函數(shù)的圖象如圖所示，則時(shí)的電流強(qiáng)度為()A.0安培 B.安培 C.安培 D.安培6.音叉是呈“Y”型的鋼質(zhì)或鋁合金發(fā)聲器（如圖1），各種音叉可因其質(zhì)量和叉臂長短、粗細(xì)不同而在振動時(shí)發(fā)出不同頻率的純音.敲擊某個(gè)音叉時(shí)，在一定時(shí)間內(nèi)，音叉上點(diǎn)P離開平衡位置的位移y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為.圖2是該函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可確定的值為()A.200 B.400 C. D.7.商場人流量被定義為每分鐘通過入口的人數(shù)，五一某商場的人流量滿足函數(shù)，則下列時(shí)間段內(nèi)人流量是增加的是()A. B. C. D.8.（多選）如圖所示的是一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動的圖象，則下列結(jié)論正確的是()A.該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動周期為0.7sB.該質(zhì)點(diǎn)的振幅為5cmC.該質(zhì)點(diǎn)在0.1s和0.5s時(shí)運(yùn)動速度為零D.該質(zhì)點(diǎn)在0.3s和0.7s時(shí)運(yùn)動速度為零9.（多選）如圖，摩天輪的半徑為40m，其中心O點(diǎn)距離地面的高度為50m，摩天輪按逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動，且20min轉(zhuǎn)一圈，若摩天輪上點(diǎn)P的起始位置在最高點(diǎn)處，則摩天輪轉(zhuǎn)動過程中()

A.經(jīng)過10min，點(diǎn)P距離地面10mB.若摩天輪轉(zhuǎn)速減半，則其周期變?yōu)樵瓉淼腃.第17min和第43min時(shí)點(diǎn)P距離地面的高度相同D.摩天輪轉(zhuǎn)動一圈，點(diǎn)P距離地面的高度不低于70m的時(shí)間為min10.（多選）筒車在古代是進(jìn)行灌溉引水的工具，亦稱“水轉(zhuǎn)筒車”，是一種以水流作動力，取水灌田的工具.據(jù)史料記載，筒車發(fā)明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的歷史，是人類的一項(xiàng)古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征.如圖是一個(gè)半徑為R的筒車，一個(gè)水斗從點(diǎn)出發(fā)，沿圓周按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)120秒，經(jīng)過t秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到P點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，其縱坐標(biāo)滿足，則下列敘述正確的是()A. B.當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增C.當(dāng)時(shí)，的最大值為 D.當(dāng)時(shí)，11.某城市一年中12個(gè)月的平均氣溫y與月份x的關(guān)系可近似地用函數(shù)來表示.已知6月份的月平均氣溫最高，為28℃，12月份的月平均氣溫最低，為18℃，則10月份的平均氣溫為_____________℃.12.某港口的水深y（米）隨著時(shí)間t（時(shí)）呈現(xiàn)周期性變化，經(jīng)研究可用來描述，若潮差（最高水位與最低水位的差）為3米，則的取值范圍為_________.13.國際油價(jià)在某一時(shí)間內(nèi)呈現(xiàn)正弦型波動規(guī)律：（單位：美元），t為天數(shù)，,.現(xiàn)采集到下列信息:最高油價(jià)為80美元,當(dāng)天時(shí)，油價(jià)最低,則的最小值為_________.14.如圖，經(jīng)過村莊A有兩條互相垂直的筆直公路AB和AC，根據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路圍成的直角區(qū)域BAC內(nèi)建一工廠P，為了倉庫存儲和運(yùn)輸方便，在兩條公路邊上分別建兩個(gè)倉庫M，N，（異于村莊A，將工廠P及倉庫M，N近似看成點(diǎn)，且M，N分別在射線AB，AC上），要求，（單位：km），.(1)設(shè)，將工廠與村莊的距離PA表示為的函數(shù)，記為，求出函數(shù)的解析式及定義域；(2)當(dāng)為何值時(shí)，有最大值?并求出該最大值.15.在股票市場上，投資者常根據(jù)股票走勢圖來操作.股民老張?jiān)谘芯磕持还善睍r(shí)，發(fā)現(xiàn)其在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的走勢圖有如下特點(diǎn)：每日股價(jià)y（元）與時(shí)間x（天）的關(guān)系在MBC段的走勢圖可近似地用函數(shù)的圖像中從最高點(diǎn)M到最低點(diǎn)C的這段來描述（如圖），并且從C點(diǎn)到今天的D點(diǎn)在底部橫盤整理，今天也出現(xiàn)了明顯的底部結(jié)束信號.老張預(yù)測這只股票未來一段時(shí)間的走勢圖會如圖中虛線DEF段所示，且DEF段與MBC段關(guān)于直線對稱，已知點(diǎn)B,D的坐標(biāo)分別是.（1）求出的值，并寫出MBC段y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）如果老張預(yù)測準(zhǔn)確，且今天買入該只股票，那么買入多少天后股價(jià)至少是買入價(jià)的兩倍？

答案以及解析1.答案：A解析：當(dāng)時(shí)，，由函數(shù)解析式易知單擺的周期為，故單擺的頻率為.2.答案：B解析：本題考查三角函數(shù)圖像的性質(zhì).設(shè)干擾信號對應(yīng)的函數(shù)解析式為.由題圖得（T為干擾信號的周期，解得，.函數(shù)的最大值為，.將代入，解得，，，..欲消除的波需要選擇相反的波，即，故選B.3.答案：D解析：因?yàn)橹芷?，所以，則.4.答案：C解析：解法一t時(shí)刻秒針針尖經(jīng)過的圓弧對應(yīng)的角為，以x軸正半軸為始邊，所在射線為終邊，得對應(yīng)的角為，則對應(yīng)的角為，由可知在單位圓上，所以t時(shí)刻的縱坐標(biāo)，故選C.解法二時(shí)，縱坐標(biāo)，排除BD；時(shí)，觀察圖形，此時(shí)P不可能位于y軸正半軸，即縱坐標(biāo)，排除A.選C.5.答案：A解析：由題圖知，函數(shù)的周期，所以，則，將點(diǎn)代入，可得，，.又，，故函數(shù)解析式為，將代入函數(shù)解析式，得.6.答案：D解析：由題圖可得，，，即，則.故選D.7.答案：C解析：由，，得，，所以函數(shù)的增區(qū)間為，.當(dāng)時(shí)，，而，故選C.8.答案：BC解析：由題圖可知，運(yùn)動周期為，故A錯(cuò)誤；該質(zhì)點(diǎn)的振幅為5cm，B正確；由簡諧運(yùn)動的特點(diǎn)知，質(zhì)點(diǎn)在0.3s和0.7s時(shí)運(yùn)動速度最大，在0.1s和0.5s時(shí)運(yùn)動速度為零，故C正確，D錯(cuò)誤.故選BC.9.答案：ACD解析：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)是以x軸的非負(fù)半軸為始邊，（表示點(diǎn)P的起始位置）為終邊的角，由點(diǎn)P的起始位置在最高點(diǎn)知，，又由題知OP在tmin內(nèi)轉(zhuǎn)過的角為，即，所以以x軸的非負(fù)半軸為始邊，OP為終邊的角為，即點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，所以點(diǎn)P距離地面的高度h關(guān)于旋轉(zhuǎn)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式是.當(dāng)時(shí)，，A正確；當(dāng)轉(zhuǎn)速減半時(shí)，周期變?yōu)樵瓉淼?倍，B錯(cuò)誤；，，C正確；由得，解得，，即，，因此一個(gè)周期內(nèi)高度不低于70m的時(shí)長為，D正確.故選ACD.10.答案：AD解析：解法一由題意可知的最小正周期，所以，即.如圖，由題意原問題可轉(zhuǎn)化為P從A出發(fā)，沿圓周按逆時(shí)針方向勻速運(yùn)動，，，所以，所以，且，連接OP，則.根據(jù)三角函數(shù)的定義可得，即，（題眼）所以，故選項(xiàng)A正確；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在時(shí)不單調(diào)遞增，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)，即時(shí)函數(shù)取得最大值6，所以的最大值為6，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，即，所以，故選項(xiàng)D正確.綜上可知，選AD.解法二因?yàn)?，所以，（題眼）又點(diǎn)，，所以，所以，所以，故選項(xiàng)A正確；令，由題意可知的最小正周期，，所以時(shí)，該水斗旋轉(zhuǎn)了半個(gè)周期，即轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P沿從A運(yùn)動到，所以P的縱坐標(biāo)y沒有一直在增加，所以當(dāng)時(shí)，不單調(diào)遞增，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；從運(yùn)動過程可知，y的最大值為6，即的最大值為6，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；關(guān)于選項(xiàng)D的判斷可參考解法一.綜上可知，選AD.11.答案：20.5解析：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.解得.所以當(dāng)時(shí)，.12.答案：解析：由題意可知（為輔助角），由題意可得，故，由，解得.故答案為.13.答案：解析：由題意得，，又因?yàn)?，所以時(shí)，最小.最小值為.14.答案：(1)，函數(shù)的定義域?yàn)?2)當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為解析：(1)過點(diǎn)P作，垂足為D，連接PA.在中，，故，在中，，，，故，.