吉林市重點中學(xué)2022年七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列平面圖形中不能圍成正方體的是（）A． B． C． D．2．下列等式變形正確的是()A．若a＝b，則a－3＝3－b B．若x＝y(tǒng)，則C．若a＝b，則ac＝bc D．若，則b＝d3．如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，下列擺放方式中與均為銳角且相等的是（）A．圖① B．圖② C．圖③ D．圖④4．如圖是一位同學(xué)數(shù)學(xué)筆記可見的一部分．下面①②③④因個整式，是對文中這個不完整的代數(shù)式補充的內(nèi)容．其中正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個5．如果代數(shù)式﹣3a2mb與ab是同類項，那么m的值是()A．0 B．1 C． D．36．小麗制作了一個對面圖案均相同的正方體禮品盒（如圖所示），則這個正方體禮品盒的平面展開圖可能是（）A． B． C． D．7．如圖是由5個大小相同的正方體組合而成的幾何體，從正面看得到的圖形是（）A． B． C． D．8．如圖，射線AB與AC所組成的角不正確的表示方法是（）（選項）A．∠1B．∠AC．∠BACD．∠CAB9．將寫成省略括號的和的形式是（）A． B．C． D．10．2019年10月1日，慶祝中華人民共和國成立70周年大會在北京天安門廣場隆重舉行，隨后舉行的閱兵儀式備受國內(nèi)外關(guān)注.本次閱兵儀式是新中國成立70年以來規(guī)模最大、受檢閱人數(shù)最多的一次，彰顯了我國強(qiáng)大的國防實力，央視新聞置頂?shù)奈⒉?國慶閱兵#在10月1日下午6點閱讀次數(shù)就超過34億.其中34億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一個長方形的周長為，若這個長方形的長減少，寬增加就可成為一個正方形，設(shè)長方形的長為，可列方程為_____12．在數(shù)軸上與表示﹣4的數(shù)相距4個單位長度的點對應(yīng)的數(shù)是_____．13．若a+b＝5，ab＝3，則a2﹣ab+b2＝_____．14．有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下式化簡為_____________．15．若，則的值是______．16．請仔細(xì)觀察下列算式：，，，，…找計算規(guī)律計算：_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某商場計劃撥款萬元從廠家購進(jìn)臺電視機(jī)，已知廠家生產(chǎn)三種不同型號的電視機(jī)，出廠價分別為：甲種每臺元，乙種每臺元，丙種每臺元．若商場同時購進(jìn)其中兩種不同型號的電視機(jī)臺，用去萬元，請你研究一下商場的進(jìn)貨方案；若商場銷售一臺甲、乙、丙電視機(jī)分別可獲利元，元，元，在以上的方案中，為使獲利最多，商場應(yīng)選擇哪種進(jìn)貨方案？18．（8分）已知：如圖，線段a，請按下列語句作出圖形保留作圖痕跡：作射線AM；在射線AM上依次截??；在線段DA上截?。傻淖鲌D可知______用含a，b的式子表示19．（8分）公司生產(chǎn)一種電腦耗材，每件成本價是400元，銷售價為510元，本季度銷售了5萬件．經(jīng)過市場調(diào)研，預(yù)計下一季度這種電腦耗材每件銷售價會降低4%，銷售量將提高10%．（1）求下一季度每件電腦耗材的銷售價和銷售量；（2）為進(jìn)一步擴(kuò)大市場，公司決定降低生產(chǎn)成本，要使銷售利潤（銷售利潤=銷售價-成本價）保持不變，每件電腦耗材的成本價應(yīng)降低多少元？20．（8分）七年級開展迎新年“迷你小馬拉松健身跑”活動，跑步路線為學(xué)校附近一段筆直的的健身步道，全長4200米．甲、乙兩名同學(xué)相約健身，二人計劃沿預(yù)定路線由起點A跑向終點B．由于乙臨時有事，于是甲先出發(fā)，3分鐘后，乙才出發(fā)．已知甲跑步的平均速度為150米/分，乙跑步的平均速度為200米/分．根據(jù)題意解決以下問題：（1）求乙追上甲時所用的時間；（2）在乙由起點A到終點B的過程中，若設(shè)乙跑步的時間為m分，請用含m的代數(shù)式表示甲乙二人之間的距離；（3）當(dāng)乙到達(dá)終點B后立即步行沿原路返回，速度降為50米/分．直接寫出乙返回途中與甲相遇時甲離終點B的距離．21．（8分）作圖題如圖，在同一平面內(nèi)有四個點A，B，C，D，請用直尺按下列要求作圖：（1）作射線AB與射線DC相交于點E；（2）連接BD，AD；（3）在線段BD上找到一點P，使其到A、C兩個點的距離之和最短；（4）作直線PE交線段AD于點M．22．（10分）（1）（觀察思考）：如圖，線段上有兩個點,圖中共有_________條線段；（2）（模型構(gòu)建）：如果線段上有個點（包括線段的兩個端點），則該線段上共有___________條線段；（3）（拓展應(yīng)用）：某班8位同學(xué)參加班上組織的象棋比賽，比賽采用單循環(huán)制（即每兩位同學(xué)之間都要進(jìn)行一場比賽），那么一共要進(jìn)行__________場比賽．23．（10分）先化簡再求值：，其中24．（12分）為了鼓勵市民節(jié)約用水，某市水費實行階梯式計量水價．每戶每月用水量不超過25噸，收費標(biāo)準(zhǔn)為每噸a元；若每戶每月用水量超過25噸時，其中前25噸還是每噸a元，超出的部分收費標(biāo)準(zhǔn)為每噸b元．下表是小明家一至四月份用水量和繳納水費情況．根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，回答：月份一二三四用水量(噸)16183035水費(元)32366580(1)a＝；b＝；(2)若小明家五月份用水32噸，則應(yīng)繳水費元；(3)若小明家六月份應(yīng)繳水費102.5元，則六月份他們家的用水量是多少噸？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)常見的正方體展開圖的11種形式以及不能圍成正方體的展開圖解答即可．【詳解】解：根據(jù)常見的不能圍成正方體的展開圖的形式是“一線不過四，田、凹應(yīng)棄之”，

只有A選項不能圍成正方體．

故選：A．【點睛】本題考查了正方體展開圖，熟記展開圖常見的11種形式與不能圍成正方體的常見形式“一線不過四，田凹應(yīng)棄之”是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】A：等式兩邊加上的是不同的數(shù)，等式的值發(fā)生變化，故A錯誤；B：沒有說明a不為0，故B錯誤；C：等式兩邊同時乘以一個相同的數(shù)等式的值不變，故C正確；D：沒有說明a=c，故D錯誤；故答案選擇：C.【點睛】本題考查的是等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，需要熟練掌握等式的性質(zhì).3、B【分析】根據(jù)各圖形判斷角度關(guān)系即可．【詳解】圖①中,兩角不相等;圖②中根據(jù)同角的余角相等,可得和相等且為銳角;圖③中兩角雖相等,但都是鈍角;圖④中,兩角不相等．故選B．【點睛】本題考查三角形中角度的關(guān)系,關(guān)鍵在于掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識．4、B【分析】多項式的項是指其中的每個單項式，多項式的次數(shù)是次數(shù)最高項的次數(shù)，根據(jù)定義可求解.【詳解】因為+xy-5中，有+xy與-5兩項，且最高次數(shù)為2次，若要使整個多項式是三次三項式，則要補充一個次數(shù)為3的單項式。①③④都符合，②中有兩項，次數(shù)也只有2次，都不符合條件.故選：B.【點睛】本題考查了多項式的次數(shù)及項數(shù)等概念，正確理解概念是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)同類項的定義得出2m=1，求出即可．【詳解】解：∵單項式-3a2mb與ab是同類項，∴2m=1，∴m=，故選C．【點睛】本題考查了同類項的定義，能熟記同類項的定義是解此題的關(guān)鍵，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項，叫同類項．6、A【解析】本題考查了正方體的展開與折疊．可以動手折疊看看，充分發(fā)揮空間想象能力解決也可以.故選A.7、C【解析】根據(jù)三視圖的定義：主視圖是從正面觀察得到的圖形解答即可．【詳解】從正面觀察可知：圖形有兩層，下層有3個正方體，上層左邊有1個正方體，觀察4個選項，只有C符合上面的幾何體，故選C.【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，注意掌握主視圖、俯視圖、左視圖的觀察方向．8、B【分析】

【詳解】A、∠1可以表示射線AB與AC所組成的角，故正確，不合題意；B、∠A不可以表示射線AB與AC所組成的角，故錯誤，符合題意；C、∠BAC可以表示射線AB與AC所組成的角，故正確，不合題意；D、∠CAB可以表示射線AB與AC所組成的角，故正確，不合題意．故選B9、D【分析】先根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)把減法轉(zhuǎn)換為加法，再把括號和加號省略即可.【詳解】原式==.故選D.【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運算，由于有理數(shù)的減法可以統(tǒng)一成加法，故可寫成省略括號和加號的和的形式，仍以和的形式讀.10、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】將34億用科學(xué)記數(shù)法表示為：．故選C．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】由題知長方形的周長是30cm，則長和寬的和為15cm，如果長方形的長為xcm，則寬為（15-x）cm，再根據(jù)若這個長方形的長減少，寬增加就可成為一個正方形即可列出方程.【詳解】解：設(shè)長方形的長為xcm，則寬為（15-x）cm故答案為：.【點睛】本題主要考查的是找等量關(guān)系列出方程，在此題中抓住最后成為一個正方形即可找出等量關(guān)系.12、﹣8或1．【分析】分在﹣4的左邊和右邊兩種情況討論求解即可．【詳解】解：如圖，在﹣4的左邊時，﹣4﹣4＝﹣8，在﹣4右邊時，﹣4+4＝1．所以點對應(yīng)的數(shù)是﹣8或1．故答案為：﹣8和1．【點睛】本題考查數(shù)軸上兩點間的距離問題，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.13、16【分析】首先把等式a+b=5的等號兩邊分別平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根據(jù)題意即可得解．【詳解】解：∵a+b＝5，∴a2+2ab+b2＝25，∵ab＝3，∴a2+b2＝19，∴a2﹣ab+b2＝16故答案為16【點睛】本題主要考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵在于把等式a+b=5的等號兩邊分別平方．14、【分析】根據(jù)有理數(shù)的絕對值計算，非負(fù)數(shù)的絕對值等于本身，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，對原式進(jìn)行化簡合并即可得解.【詳解】由數(shù)軸可知：，∴，，，∴原式，故答案為：.【點睛】本題主要考查了絕對值的計算，熟練掌握去絕對值的技巧是解決本題的關(guān)鍵.15、15【解析】試題解析：故答案為：16、336【分析】觀察已知4個算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：對于(b<a)來講，等于b個連續(xù)正整數(shù)的積，其中最大因數(shù)是a，最小因數(shù)是a?b+1，依此計算可得.【詳解】解：8×7×6=336

故答案為336.【點睛】此題是一道找規(guī)律的題目．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、有種方案．方案一：甲種臺，乙種臺；方案二：甲種臺，丙種臺；購買甲種電視機(jī)臺，丙種電視機(jī)臺獲利最多．所以應(yīng)選擇方案二．【分析】（1）可分甲、乙，甲、丙和乙、丙三種方案，分別列式求解，再根據(jù)實際意義取舍即可；（2）分別求出方案一和方案二的利潤，通過比較兩個方案利潤的大小即可得解.【詳解】（1）①設(shè)購進(jìn)甲臺，乙臺，；∴；∴購進(jìn)甲臺，乙臺．②設(shè)購進(jìn)甲臺，丙臺；∴；購進(jìn)甲臺，丙臺．③設(shè)購進(jìn)乙臺，丙臺；∴（舍）所以選擇有種方案．方案一：甲種臺，乙種臺；方案二：甲種臺，丙種臺；（2）利潤應(yīng)為：方案一：元，方案二：元，∵元元，∴方案二獲利多，購買甲種電視機(jī)臺，丙種電視機(jī)臺獲利最多．所以應(yīng)選擇方案二．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．18、【解析】根據(jù)作一條線段等于已知線段的尺規(guī)作圖，依據(jù)題目要求逐一作圖即可得；由、，根據(jù)可得．【詳解】如圖所示：

，，又，，

故答案為：．【點睛】本題考查的是兩點間的距離及基本作圖的知識，解答此類題目時要注意線段之間的和差關(guān)系．19、（1）189.6（元）；55000（件）（2）10.1元．【分析】（1）根據(jù)“商品每件售價會降低1%，銷售量將提高10%”進(jìn)行計算；（2）由題意可得等量關(guān)系：銷售利潤（銷售利潤＝銷售價?成本價）保持不變，設(shè)該產(chǎn)品每件的成本價應(yīng)降低x元，則每件產(chǎn)品銷售價為510（1?1%）元，銷售了（1＋10%）×50000件，新銷售利潤為[510（1?1%）?（100?x）]×（1＋10%）×50000元，原銷售利潤為（510?100）×50000元，列方程即可解得．【詳解】（1）下一季度每件產(chǎn)品銷售價為：510（1?1%）＝189.6（元）．銷售量為（1＋10%）×50000＝55000（件）；（2）設(shè)該產(chǎn)品每件的成本價應(yīng)降低x元，則根據(jù)題意得[189.6?（100?x）]×55000＝（510?100）×50000，解這個方程得x＝10.1．答：該產(chǎn)品每件的成本價應(yīng)降低10.1元．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程．20、（1）乙追上甲所用的時間為1分；（2）當(dāng)0＜m＜1時，甲乙二人之間的距離為（450-50m）米；當(dāng)1≤m≤21時，甲乙二人之間的距離為（50m-450）米；（3）150米【分析】（1）設(shè)乙追上甲所用的時間為x分,根據(jù)題意列出一元一次方程即可求解；（2）根據(jù)題意分m的取值即可求解；（3）設(shè)乙到達(dá)終點后，再過y分鐘與甲相遇，根據(jù)題意列出一元一次方程，即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)乙追上甲所用的時間為x分．根據(jù)題意，得150x+150×3＝200x．解得x＝1．答：乙追上甲所用的時間為1分．（2）由（1）可知乙追上甲所用的時間為1分，乙到達(dá)終點所需時間為4200÷200=21分鐘；∴當(dāng)0＜m＜1時，甲乙二人之間的距離為150(3+m)-200m=（450-50m）米；當(dāng)1≤m≤21時，甲乙二人之間的距離為200m-150(3+m)=（50m-450）米．（3）依題意可得乙到達(dá)終點所需時間為4200÷200=21分鐘；所以甲的行駛的路程為150×（21+3）=3600米，距離終點4200-3600=600米，設(shè)乙到達(dá)終點后，再過y分鐘與甲相遇，依題意可得50y+150y=600解得y=3故此時甲距離終點還有600-150×3=150米，答：乙返回途中與甲相遇時甲離終點B的距離為150米．【點睛】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程求解．21、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析；（4）詳見解析．【分析】（1）畫出射線AB與射線DC，交點記為點E；（2）畫線段BD，AD；（3）連接AC，AC與BD的交點就是P點位置；（4）過P、E畫直線PE，與AD的交點記為M即可．【詳解】（1）如圖所示；（2）如圖所示；（3）如圖所示；（4）如圖所示．【點睛】此題主要考查了復(fù)雜作圖，關(guān)鍵是掌握直線、射線、線段的畫法．22、解：（1）6；（2）；（3）28【分析】（1）從左向右依次固定一個端點A、D、C找出線段，再求和即可；（2）根據(jù)數(shù)線段的特點列出式子并化簡，就能解答本問；（3）將實際問題轉(zhuǎn)化成（2）的模型，借助（2）的結(jié)論解答．【詳解】（1）∵以點A為左端點向右的線段有：線段AB、AC、AD，以點D為左端點向右的線段有線段DC、DB，以點C為左端點的線段有線段CB，∴共有3+2+1=6條線段；故答案為:6（2）.理由如下：設(shè)線段上有m個點，該線段上共有線段x條，則x=(m-1)+(m-2)+(m-3)+…+