江蘇省常熟市第一中學2022-2023學年數(shù)學七上期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年七上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知，則下列結論不一定正確的是（）A． B． C． D．2．若，，為的三邊長，則下列條件中不能判定是直角三角形的是（）A．，， B．C． D．3．甲、乙兩人在長為25米泳池內始終以勻速游泳，兩人同時從起點出發(fā)，觸壁后原路返回，如是往返；甲的速度是1米/秒，乙的速度是1．6米/秒，那么第十次迎面相遇時他們離起點（）A．2．5米 B．11米 C．3米 D．3．5米4．數(shù)75000000用科學記數(shù)法表示為（）A．7.5×107 B．7.5×106 C．75x106 D．75×1055．有理數(shù)在數(shù)軸上的表示如圖所示,那么錯誤的是（）A． B． C． D．6．如圖是正方體的一個表面展開圖，則原正方體表面上與“周”相對的面上的字是（）A．七 B．十 C．華 D．誕7．單項式的次數(shù)是（）A． B． C． D．8．若關于的方程與的解相同，則的值為()A． B． C． D．9．如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個點，其中表示互為相反數(shù)的是（）A．點A和點B B．點A和點D C．點B和點C D．點C和點D10．的相反數(shù)是（）A． B． C．3 D．-311．如圖,將一副三角板疊在一起,使直角頂點重合于點O,則∠AOB+∠DOC=()度．A．小于180° B．大于180° C．等于180° D．無法確定12．數(shù)軸是數(shù)形結合思想的產(chǎn)物．有了數(shù)軸以后，可以用數(shù)軸上的點直觀地表示有理數(shù)，這樣就建立起了“數(shù)”與“形”之間的聯(lián)系．同時，數(shù)軸也是我們研究相反數(shù)、絕對值的直觀工具．如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個點，其中所對應的數(shù)的絕對值最小的點是（）A．點A B．點B C．點C D．點D二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．多項式是關于x，y的三次二項式，則m的值是____．14．的相反數(shù)是______．15．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D點，E、F分別為DB、DC的中點，則圖中共有全等三角形___對．16．計算：70°39′=______°；比較大小:52°52′_____52.52°.(選填“＞”、“＜”或“=”)17．與是同類項，則=_________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）計算：(1).(2).19．（5分）甲、乙兩輛汽車同時從相距千米的兩地沿同條公路相向而行(甲由到,乙由到)．如圖，分別表示兩輛汽車與地之間的距離與行駛時間之間的關系．分別求對應的函數(shù)表達式;甲車到達地比乙車到達地多用_小時;出發(fā)多少小時后，兩車相距千米?20．（8分）已知直線AB過點O，∠COD＝90°，OE是∠BOC的平分線．（1）操作發(fā)現(xiàn)：①如圖1，若∠AOC＝40°，則∠DOE＝②如圖1，若∠AOC＝α，則∠DOE＝（用含α的代數(shù)式表示）（2）操作探究：將圖1中的∠COD繞頂點O順時針旋轉到圖2的位置，其他條件不變，②中的結論是否成立？試說明理由．（3）拓展應用：將圖2中的∠COD繞頂點O逆時針旋轉到圖3的位置，其他條件不變，若∠AOC＝α，求∠DOE的度數(shù)，（用含α的代數(shù)式表示）21．（10分）已知線段（1）如圖1，點沿線段自點向點以的速度運動，同時點沿線段點向點以的速度運動，幾秒鐘后，兩點相遇？（2）如圖1，幾秒后，點兩點相距？（3）如圖2，，，當點在的上方，且時，點繞著點以30度/秒的速度在圓周上逆時針旋轉一周停止，同時點沿直線自點向點運動，假若點兩點能相遇，求點的運動速度．22．（10分）（1）觀察下列多面體，并把下表補充完整.名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱圖形頂點數(shù)a61012棱數(shù)b91215面數(shù)c568（2）觀察上表中的結果，你能發(fā)現(xiàn)a、b、c之間有什么關系嗎？請寫出關系式.23．（12分）如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠BOC=112°．將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．（1）將圖1中的三角板繞點O逆時針旋轉至圖2，使一邊OM在∠BOC的內部，且恰好平分∠BOC，問：射線ON是否平分∠AOC？請說明理由；（2）將圖1中的三角板繞點O按每秒4°的速度沿逆時針方向旋轉至圖3，使射線ON恰好平分銳角∠AOC，求此時旋轉一共用了多少時間？（3）將圖1中的三角板繞點O順時針旋轉至圖3，使ON在∠AOC的內部，請?zhí)骄浚骸螦OM與∠NOC之間的數(shù)量關系，并說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【分析】根據(jù)等式的基本性質進行判斷即可．【詳解】解：A、等式的兩邊同時減去1，等式仍成立，即，故此選項不符合題意；B、等式的兩邊同時乘以-1，再加上1，等式仍成立，即，故此選項不符合題意；C、等式的兩邊同時乘以c，等式仍成立，即，故此選項不符合題意；D、當c=0時，該等式不成立，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了等式的基本性質，熟記等式的基本性質是解題的關鍵．2、D【分析】逐一對選項進行分析即可.【詳解】A選項中,，即，滿足勾股定理，故是直角三角形；B選項中，，滿足勾股定理，故是直角三角形；C選項中，，，所以，故是直角三角形；D中，，，則，故不是直角三角形.故選D【點睛】本題主要考查直角三角形的判定，掌握直角三角形的判定方法是解題的關鍵.3、D【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，即可發(fā)現(xiàn)，甲乙每迎面相遇一次，兩人共行駛51米，從而求出第十次迎面相遇時的總路程，然后除以速度和即可求出甲行駛的時間，從而求出甲行駛的路程，然后計算出甲行駛了幾個來回即可判斷．【詳解】解：根據(jù)題意，畫出圖形可知：甲乙每迎面相遇一次，兩人共行駛25×2=51米，∴第十次迎面相遇時的總路程為51×11=511米∴甲行駛的時間為511÷（1＋）=s∴甲行駛的路程為×1=米∵一個來回共51米∴÷51≈6個來回∴此時距離出發(fā)點－51×6=米故選D．【點睛】此題考查的是行程問題，掌握行程問題中的各個量之間的關系是解決此題的關鍵．4、A【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：75000000＝7.5×1．故選：A．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法的表示，熟記科學記數(shù)法的一般形式a×10n，注意1≤|a|＜10，n為整數(shù)．5、B【解析】根據(jù)圖中所給數(shù)軸，判斷a、b之間的關系，分析所給選項是否正確．【詳解】由圖可知，b＜0＜a且|b|＞|a|，所以，﹣b＞a＞0＞﹣a＞b．A．﹣b＞a，故本選項正確；B．正確表示應為：﹣a＞b，故本選項錯誤；C．﹣b＞－a，故本選項正確；D．|a|＜|b|，故本選項正確．故選B．【點睛】本題考查了利用數(shù)軸可以比較有理數(shù)的大小，數(shù)軸上從左往右的點表示的數(shù)就是按從小到大的順序．由于引進了數(shù)軸，我們把數(shù)和點對應起來，也就是把“數(shù)”和“形”結合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉化為簡單的問題，在學習中要注意培養(yǎng)數(shù)形結合的數(shù)學思想．6、C【分析】正方體的平面展開圖中相對的面之間一定相隔一個正方形，由此可確定.【詳解】解：“十”相對面上的字是“年”，“周”相對面上的字是“華”，“七”相對面上的字是“誕”.故選：C.【點睛】本題考查了正方體的平面展開圖，靈活的利用正方體的立體圖確定相對面是解題的關鍵.7、B【分析】根據(jù)單項式的概念及單項式的次數(shù)的定義即可求得結果．【詳解】解：單項式的次數(shù)是1+2=1．故選：B．【點睛】此題考查了單項式，需注意：單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)．8、B【分析】先把a看做常數(shù)，分別根據(jù)兩個方程解出x的值，再令兩個x的值相等即可得出答案.【詳解】∵∴又∵∴x=7-2a又與的解相同∴解得：故答案選擇B.【點睛】本題考查的是解一元一次方程，難度適中，根據(jù)兩個方程的解相同列出等式是解決本題的關鍵.9、B【分析】觀察數(shù)軸，利用相反數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：數(shù)軸上有，，，四個點，其中表示互為相反數(shù)的點是點和點.故選：B．【點睛】此題考查了相反數(shù)，以及數(shù)軸，熟練掌握相反數(shù)的定義是解本題的關鍵.10、A【解析】試題分析：根據(jù)相反數(shù)的意義知：的相反數(shù)是.故選A．【考點】相反數(shù).11、C【解析】先利用∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠BOC=90°，可得∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°，而∠BOD=∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD=∠AOB，于是有∠AOB+∠COD=180°．

解：如圖所示，

∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠BOC=90°，

∠BOD=∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD=∠AOB，

∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°，

∴∠AOD+2∠COD+∠BOC=180°，

∴∠AOB+∠COD=180°．

故選C.12、B【分析】根據(jù)題意和數(shù)軸，絕對值的定義可以解答本題．【詳解】解：由數(shù)軸可得，絕對值最小的數(shù)離原點最近，所以絕對值最小的點是點B．故選：B【點睛】本題考查了絕對值的幾何意義，數(shù)的絕對值指的是數(shù)軸上表示數(shù)的點到原點的距離，熟練掌握絕對值的幾何意義是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-1【分析】根據(jù)題意(m﹢1)y為一次項，為常數(shù)項，只能x2為三次項，所以2﹢|m|=3,求得m值為1或﹣1，-（m﹢1）為0時為二項式，所以1不符合題意，m=﹣1.【詳解】解：∵此題為三次項二項式∴2﹢|m|=3-（m﹢1）=0解得m=﹣1【點睛】此題主要考查了多項式的次數(shù)和項數(shù)問題.14、﹣．【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)解答．【詳解】的相反數(shù)是.故答案為.【點睛】本題考查的知識點是相反數(shù)，解題關鍵是熟記相反數(shù)的概念.15、1．【解析】本題重點是根據(jù)已知條件“AB=AC，AD⊥BC交D點，E、F分別是DB、DC的中點”，得出△ABD≌△ACD，然后再由結論推出AB=AC，BE=DE，CF=DF，從而根據(jù)“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到難，不重不漏解：∵AD⊥BC，AB=AC∴D是BC中點∴BD=DC∴△ABD≌△ACD（HL）；E、F分別是DB、DC的中點∴BE=ED=DF=FC∵AD⊥BC，AD=AD，ED=DF∴△ADF≌△ADE（HL）；∵∠B=∠C，BE=FC，AB=AC∴△ABE≌△ACF（SAS）∵EC=BF，AB=AC，AE=AF∴△ABF≌△ACE（SSS）∴全等三角形共1對，分別是：△ABD≌△ACD（HL），△ABE≌△ACF（SAS），△ADF≌△ADE（SSS），△ABF≌△ACE（SAS）故答案為1．16、70.65°＞【分析】將角的度數(shù)換算成度分秒的形式，再進行比較即可得出結論.【詳解】70°39′=70°+39′60=70°+0.65°=70.65°，∵0.52×60=31.2，0.2×60=12，∴52.52°=52°31′12″，52°52′＞52°31′12″，故答案為：70.65°；＞．【點睛】本題考查的度分秒的換算以及角的大小比較，解題的關鍵是將角的度數(shù)換算成度分秒的形式，再進行比較．17、27【分析】根據(jù)同類項的性質可得，，據(jù)此進一步求解即可.【詳解】∵與是同類項，∴，，∴，∴，故答案為：27.【點睛】本題主要考查了同類項的性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)8；(2)-5.【分析】（1）運用有理數(shù)的加減混合運算計算即可（2）運用有理數(shù)的加減乘除混合運算計算即可.【詳解】（1）（2）【點睛】本題主要考查有理數(shù)的加減乘除混合運算，需要注意兩點：一是運算順序，二是運算符號.19、（1）l1：；l2：；（2）；（3）或【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求出兩函數(shù)；（2）分別求出甲乙車的速度與達到所需時間即可求解；（3）分相遇前與相遇后分別列方程求解．【詳解】（1）設l1：把（2，160）代入得160=2k1，解得k1=80∴l(xiāng)1：設l2：，把（2，160）、（0，400）代入得解得∴l(xiāng)2：（2）甲車的速度為km/h,甲車到達地所需時間為h，乙車的速度為km/h,乙車到達B地所需時間為h，甲車到達地比乙車到達地多用5-=小時故答案為：；（3）相遇前，l2-l1=100即，解得相遇后，l1-l2=100，解得答：出發(fā)或后，兩車相距千米．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是熟知待定系數(shù)法的運用．20、（1）20°，；（2）成立，理由見詳解；（3）180°－．【分析】（1）如圖1，根據(jù)平角的定義和∠COD＝90°，得∠AOC＋∠BOD＝90°，從而∠BOD＝50°，OE是∠BOC的平分線，可得∠BOE＝70°，由角的和差得∠DOE＝20°；同理可得：∠DOE＝α；（2）如圖2，根據(jù)平角的定義得：∠BOC＝180°－α，由角平分線定義得：∠EOC＝∠BOC＝90°－α，根據(jù)角的差可得（1）中的結論還成立；（3）同理可得：∠DOE＝∠COD＋∠COE＝180°－α．【詳解】解：（1）如圖1，∵∠COD＝90°，∴∠AOC＋∠BOD＝90°，∵∠AOC＝40°，∴∠BOD＝50°，∴∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝90°＋50°＝140°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝70°，∴∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝20°，②如圖1，由（1）知：∠AOC＋∠BOD＝90°，∵∠AOC＝α，∴∠BOD＝90°﹣α，∴∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝90°＋90°﹣α＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝90°﹣α，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣α﹣（90°﹣α）＝α，（2）（1）中的結論還成立，理由是：如圖2，∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠EOC＝∠BOC＝90°﹣α，∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣α）＝α；（3）如圖3，∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠EOC＝∠BOC＝90°﹣α，∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD＋∠COE＝90°＋（90°﹣α）＝180°﹣α．【點睛】本題考查了角平分線的定義、平角的定義及角的和與差，能根據(jù)圖形確定所求角和已知各角的關系是解此題的關鍵．21、（1）6秒鐘;（2）4秒鐘或8秒鐘；（3）點的速度為或．【分析】（1）設經(jīng)過后，點相遇，根據(jù)題意可得方程，解方程即可求得t值；（2）設經(jīng)過，兩點相距，分相遇前相距10cm和相遇后相距10cm兩種情況求解即可；（3）由題意可知點只能在直線上相遇，由此求得點Q的速度即可.【詳解】解：（1）設經(jīng)過后，點相遇．依題意，有，解得：．答：經(jīng)過6秒鐘后，點相遇；（2）設經(jīng)過，兩點相距，由題意得或，解得：或．答：經(jīng)過4秒鐘或8秒鐘后，兩點相距；（3）點只能在直線上相遇，則點旋轉到直線上的時間為：或，設點的速度為，則有，解得：；或，解得，答：點的速度為或．【點睛】本題考查了一元一次方程的綜合應用解決第（2）（3）問都要分兩種情況進行討論，注意不要漏解.22、（1）8、7、18；（2）a+c-2=b【分析】（1）只要將各個圖形的頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)數(shù)一下就可以得出答案；（2）通過觀察找出每個圖形中“頂點