江蘇省常州市金壇區(qū)水北中學2022年數(shù)學七上期末監(jiān)測模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學年七上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,將繞著點順時針旋轉得到,若,則,則旋轉角為().A.20° B.25° C.30° D.35°2.某高速鐵路的項目總投資為641.3億元,用科學記數(shù)法表示641.3億為()A.6.413×1010 B.6413×108 C.6.413×102 D.6.413×10113.下列算式中,運算結果是負數(shù)的是()A.–(–3) B.–32 C.|–3| D.(–3)24.如果x=-2是一元一次方程ax-8=12-a的解,則a的值是()A.-20 B.-4 C.-3 D.-105.用四舍五入法按要求對0.05049分別取近似值,其中錯誤的是()A.0.1(精確到0.1) B.0.05(精確到百分位)C.0.05(精確到千分位) D.0.050(精確到0.001)6.我國元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》中有這樣的記載:“良馬日行二百四十里,駑馬日行一百五十里,駑馬先行一十二日,良馬數(shù)日追及之”.其大意是:跑得快的馬每天走240里,跑得慢的馬每天走150里,慢馬先走12天,快馬幾天可以追上慢馬?設快馬天可以追上慢馬,則由題意,可列方程為()A. B.C. D.7.某商店把一件商品按標價的九折出售,仍可獲利,若該商品的進價為每件21元,則該商品的標價為()A.27元 B.27.8元 C.28元 D.28.4元8.單項式的次數(shù)是()A.6 B.5 C.4 D.39.下列說法正確的是A.0不是單項式 B.πr2的系數(shù)是1 C.5a2b+ab-a是三次三項式 D.xy2的次數(shù)是210.下列說法:①若,則為的中點②若,則是的平分線③,則④若,則,其中正確的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.單項式﹣3ax3的次數(shù)是______.12.若分式的值為零,則x的值是___________.13.若,則它的余角為______________'.14.在數(shù)學知識搶答賽中,如果用分表示得10分,那么扣20分表示為__________.15.若關于的方程的解是3,則的值為______.16.已知點在線段上,線段,,點,分別是,的中點,則的長度為__________.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)一個角的補角比它的余角的3倍少20,求這個角的度數(shù).18.(8分)先化簡再求值:2()()(),其中且a、b互為相反數(shù),c、d互為倒數(shù),m的絕對值是1.19.(8分)如圖,線段表示一條已對折的繩子,現(xiàn)從點處將繩子剪斷,剪斷后的各段繩子中最長的一段為,若,求原來繩長多少?20.(8分)學?;@球比賽,初一(1)班和初一(2)班到自選超市去買某種品牌的純凈水,自選超市對某種品牌的純凈水按以下方式銷售:購買不超過30瓶,按零售價每瓶3元計算;購買超過30瓶但不超過50瓶,享受零售價的八折優(yōu)惠;購買超過50瓶,享受零售價的六折優(yōu)惠,一班一次性購買了純凈水70瓶,二班分兩天共購買了純凈水70瓶(第一天購買數(shù)量多于第二天)兩班共付出了309元.(1)一班比二班少付多少元?(2)二班第一天、第二天分別購買了純凈水多少瓶?21.(8分)計算:(1)20﹣11+(﹣10)﹣(﹣11)(2)(﹣1)6×4+8÷(﹣)22.(10分)在綜合與實踐課上,老師請同學們以“兩條平行線,和一塊含角的直角三角尺(,)”為主題開展數(shù)學活動.(1)如圖(1),把三角尺的角的頂點放在上,若,求的度數(shù);(2)如圖(2),小穎把三角尺的兩個銳角的頂點、分別放在和上,請你探索并說明與之間的數(shù)量關系;(3)如圖(3),小亮把三角尺的直角頂點放在上,角的頂點落在上.若,,請用含,的式子直接表示與的數(shù)量關系.23.(10分)李老師在黑板上書寫了一個正確的驗算過程,隨后用手掌捂住了一個多項式,形式如下:(1)求所捂住的多項式;(2)若-x2-4x+10=0,求所捂住的多項式的值.24.(12分)甲、乙兩人在環(huán)形跑道上練習跑步,環(huán)形跑道一圈400米,乙每秒跑6米,甲每秒跑8米.(1)如果甲、乙兩人在跑道上相距8米處同時反向出發(fā),那么經(jīng)過多少秒兩人首次相遇?(2)如果甲在乙前面8米處同時同向出發(fā),那么經(jīng)過多少秒甲能追上乙?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)圖形旋轉的性質,對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角,即可求∠BAB′,求∠BAB′的度數(shù)即可.【詳解】解:∵根據(jù)圖形旋轉的性質得,

∴∠BAC=∠B′AC′,

∴∠BAB′=∠CAC′

∵,

∴∠BAB′=(-)=30°

故選C.【點睛】本題主要考查了旋轉的性質,圖形旋轉前后不發(fā)生任何變化,對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角,這是解決問題的關鍵.2、A【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【詳解】解:641.3億=64130000000=6.413×1010,故選:A.【點睛】此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法,準確確定a與n值是關鍵.3、B【解析】A選項:-(-3)=3;B選項:-32=-9;C選項:|-3|=3;D選項:(-3)2=9.故選B.4、A【解析】直接把x=-2代入一元一次方程ax-8=12-a,解關于a的方程,可得a的值.【詳解】因為,x=-2是一元一次方程ax-8=12-a的解,所以,-2a-8=12-a解得a=-20故選A【點睛】本題考核知識點:一元一次方程的解.解題關鍵點:理解一元一次方程的解的意義.5、C【解析】根據(jù)近似數(shù)與有效數(shù)字的概念對四個選項進行逐一分析即可.解答:解:A、0.05049精確到0.1應保留一個有效數(shù)字,故是0.1,故本選項正確;B、0.05049精確到百分位應保留一個有效數(shù)字,故是0.05,故本選項正確;C、0.05049精確到千分位應是0.050,故本選項錯誤;D、0.05049精確到0.001應是0.050,故本選項正確.故選C.6、C【分析】設快馬x天可以追上慢馬,則此時慢馬已出發(fā)(x+12)天,根據(jù)路程=速度×時間結合快、慢馬的路程相等,即可得出關于x的一元一次方程,此題得解.【詳解】解:設快馬x天可以追上慢馬,則此時慢馬已出發(fā)(x+12)天,

依題意,得:240x=150(x+12).

故選:C.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程,找準等量關系,正確列出一元一次方程是解題的關鍵.7、C【分析】設該商品的標價是x元,根據(jù)按標價的九折出售,仍可獲利列方程求解即可.【詳解】解:設該商品的標價是x元,由題意得:0.9x-21=21×20%,解得:x=28,即該商品的標價為28元,故選:C.【點睛】本題考查一元一次方程的應用,要注意尋找等量關系,列出方程.8、C【分析】根據(jù)單項式的次數(shù)定義即可確定.【詳解】∵單項式中的字母因數(shù)為、y∴所有字母因數(shù)的指數(shù)和為∴單項式的次數(shù)是故選:C【點睛】本題考查了單項式的次數(shù),定義為所以字母因數(shù)的指數(shù)和,這里需要注意的是是個數(shù)字因數(shù)不是字母因數(shù).9、C【分析】根據(jù)單項式的定義:數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式,單獨的一個數(shù)或字母也是單項式;單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù),一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù);多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)進行分析即可.【詳解】A、0是單項式,說法錯誤;

B、πr2的系數(shù)是1,說法錯誤;

C、5a2b+ab-a是三次三項式,說法正確;

D、xy2的次數(shù)是2,說法錯誤;

故選:C.【點睛】此題考查單項式和多項式,解題關鍵是掌握單項式的相關定義.10、A【分析】根據(jù)直線中點、角平分線、有理數(shù)大小比較以及絕對值的性質,逐一判定即可.【詳解】當三點不在同一直線上的時候,點C不是AB的中點,故錯誤;當OC位于∠AOB的內(nèi)部時候,此結論成立,故錯誤;當為負數(shù)時,,故錯誤;若,則,故正確;故選:A.【點睛】此題主要考查直線中點、角平分線、有理數(shù)大小比較以及絕對值的性質,熟練掌握,即可解題.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、4【分析】根據(jù)單項式中所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)進行求解即可.【詳解】單項式﹣3ax3的次數(shù)是:1+3=4,故答案為:4.【點睛】本題考查了單項式的次數(shù),熟練掌握單項式的次數(shù)是單項式中所有字母指數(shù)的和是解題的關鍵.12、-2【分析】根據(jù)分子等于1,分母不等于1,即可求出x的值.【詳解】解:∵分式的值為零,∴,且,∴,且,∴;故答案為:.【點睛】本題主要考查了分式值是1的條件,若分式的值為零,需同時具備兩個條件:(1)分子為1;(2)分母不為1.這兩個條件缺一不可.13、301【分析】根據(jù)余角的概念:兩角之和為90°,則這兩個角互余,計算即可.【詳解】它的余角為故答案為:30,1.【點睛】本題主要考查余角的求法,掌握余角的概念是解題的關鍵.14、-20分【分析】根據(jù)有理數(shù)“正和“負”的相對性解答即可.【詳解】解:用+10表示得10分,那么扣20分就要用負數(shù)表示,所以扣20分表示為-20分.故答案為:-20分.【點睛】本題考查正負數(shù)在實際生活中的應用,掌握有理數(shù)“正”和“負”的相對性是解答本題的關鍵.15、5【分析】將代入原方程,然后進一步求解即可.【詳解】∵關于的方程的解是3,∴,∴,故答案為:5.【點睛】本題主要考查了一元一次方程的解的性質,熟練掌握相關方法是解題關鍵.16、【分析】根據(jù)中點的定義求出MC、CN的值,即可求出MN的值.【詳解】解:,,點M、N分別是AC、BC的中點,,,∴.故答案為:.【點睛】本題考查了線段中點的定義,如果點C把線段AB分成相等的兩條線段AC與BC,那么點C叫做線段AB的中點,這時AC=BC=,或AB=2AC=2BC.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、35°【解析】試題分析:互為補角的兩個角的和為180°,互為余角的兩個角的和為90°,首先設這個角為x°,從而得出這個角的補角為(180-x)°,這個角的余角為(90-x)°,根據(jù)題意列出方程,從而求出這個角的度數(shù).試題解析:解:設這個角為x度,則180°-x=3(90°-x)-20°,解得:x=35°.答:這個角的度數(shù)是35°.18、,【分析】先去括號、合并同類項化成最簡式,再利用相反數(shù),倒數(shù)以及絕對值的意義求出的值,代入原式計算即可得到結果.【詳解】2()()()2,∵、互為相反數(shù),、互為倒數(shù),的絕對值是2.∴0,∴原式=,【點睛】本題考查了整式的化簡求值和整式的混合運算,解決本題的關鍵是掌握整式的運算順序和運算法則.注意互為相反數(shù)的兩數(shù)的和為0,互為倒數(shù)的兩數(shù)的積為2.19、50或1【分析】分類討論:①AP是最長的一段,根據(jù),可得PB的長,再根據(jù)線段的和差,可得答案;②PB是最長的一段,根據(jù),可得AP的長再根據(jù)線段的和差,可得答案.【詳解】①AP是最長的一段,由題意,得,由線段的和差,得:

,∴原來繩長為,②PB是最長的一段,由題意,

∴,

由線段的和差,得,

∴原來繩長為,

故原來繩長為:50或1.【點睛】本題考查了兩點間的距離,分類討論是解題關鍵,以防遺漏.20、(1)57元;(2)第一天買了45瓶,第二天買了1瓶【分析】(1)由題意知道一班享受六折優(yōu)惠,根據(jù)總價=單價×數(shù)量,可以求出一班的花費,由兩個班的總花費,則可以求出二班的花費,兩者相減即可得出結論.(2)先設第一天購買了x瓶,則得出第二天購買(70-x)瓶,由第一天多于第二天,有三種可能:①兩天均是超過30瓶但不超過50瓶,享受八折優(yōu)惠;②第一天超過50瓶,享受六折優(yōu)惠,第二天不超過30瓶,不享受優(yōu)惠;③第一天超過30瓶但不超過50瓶,享受八折優(yōu)惠,第二天不超過30瓶,不享受優(yōu)惠.根據(jù)三種情況,總價=單價×數(shù)量,列出方程求解即可.【詳解】解:(1)∵一班一次性購買了純凈水70瓶,∴享受六折優(yōu)惠,即一班付出:70×3×60%=126元,∵兩班共付出了309元,∴二班付出了:309-126=183元,∴一班比二班少付多:183-126=57元.答:一班比二班少付57元.(2)設第一天購買了x瓶,則得出第二天購買(70-x)瓶,①兩天均是超過30瓶但不超過50瓶,享受八折優(yōu)惠,列出方程得:[x+(70-x)]×3×80%=183元,此方程無解.②第一天超過50瓶,享受六折優(yōu)惠,第二天不超過30瓶,不享受優(yōu)惠,列出方程得:x×3×60%+(70-x)×3=183,求解得出x=22.5,不是整數(shù),不符合題意,故舍去.③第一天超過30瓶但不超過50瓶,享受八折優(yōu)惠,第二天不超過30瓶,不享受優(yōu)惠,列出方程得:x×3×80%+(70-x)×3=183,解得:x=45,即70-45=1.答:第一天購買45瓶,第二天購買1瓶.【點睛】本題考查了一元一次方程的運用.要注意此題中的情況不止一種,分情況討論.21、(1)1;(2)-1【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的加減法法則進行求解即可;(2)原式先計算乘方,再計算乘除,最后計算加減法即可得到答案.【詳解】(1)20﹣11+(﹣1)﹣(﹣11)=20+(﹣11)+(﹣1)+11=1;(2)(﹣1)6×4+8÷(﹣)=1×4+8×(﹣)=4+(﹣14)=﹣1.【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算,解答本題的關鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法.22、(1)∠1=40°;(2)∠AEF+∠FGC=90°;(3)α+β=300°.【分析】(1)通過,得出,再通過求出∠1的度數(shù);(2)如圖,過點F作,通過,解得,從而求出的度數(shù);(3)根據(jù)得出,代入求出的度數(shù).【詳解】解:(1)∵,∴.∵,∴,解得;(2)如圖,過點F作,∵,∴.∴.∴∵,∴;(3

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