高教版數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)14年修正-第4線性習(xí)題選講

線性規(guī)劃習(xí)題選講（2）某療養(yǎng)院營(yíng)養(yǎng)師要為某類病人擬訂一周的菜單?？晒┻x擇的蔬菜及其費(fèi)用和所含營(yíng)養(yǎng)成分的數(shù)量以及這類病人每周所需各種營(yíng)養(yǎng)成分的最低數(shù)量如表1.2所示。另外，為了口味的需要，規(guī)定一周內(nèi)所用卷心菜不多于2份，其他蔬菜不多于4份。若病人每周需要14份蔬菜，問(wèn)選用每種蔬菜各多少份，可使生活費(fèi)用最小。建立線性規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。表1.2食譜問(wèn)題的數(shù)據(jù)蔬菜每份蔬菜所含營(yíng)養(yǎng)成分費(fèi)用（元/份）鐵(mg)磷(mg)VA(單位)VC(mg)煙酸(mg)青豆0.451041580.31.5胡蘿卜0.4528906530.351.5花菜1.05502550530.62.4卷心菜0.42575270.150.6甜菜0.5221550.251.8土豆0.57523580.81.0每周營(yíng)養(yǎng)最低需求量6.0325175002455.0解：設(shè)選用青豆、胡蘿卜、花菜、卷心菜、甜菜、土豆為x1…x6份，則可以建立數(shù)學(xué)模型如下：Min1.5x1+1.5x2+2.4x3+0.6x4+1.8x5+1.0x6;s.t.x1+x2+x3+x4+x5+x6=14;x1…x6非負(fù)整數(shù)；x4<=2;x1<=4;x2<=4;x3<=4;x5<=4;x6<=4;0.45x1+0.45x2+1.05x3+0.4x4+0.5x5+0.5x6>=6.0;10x1+28x2+50x3+25x4+22x5+75x6>=325;415x1x2x3+75x4+15x5+235x6>=17500;8x1+3x2+53x3+27x4+5x5+8x6>=245;0.3x1+0.35x2+0.6x3+0.15x4+0.25x5+0.8x6>=5.0;xxgh2.lg40.00.51.01.51.92.53.03.54.04.51.00.90.71.52.02.43.22.02.73.55.05.56.06.67.07.68.59.010.01.04.03.62.75.74.66.06.87.3表1.5隨變化的數(shù)據(jù)表求擬合以上數(shù)據(jù)的直線，目標(biāo)為使y的各個(gè)觀察值同按直線關(guān)系所預(yù)期的值的絕對(duì)偏差總和為最小（即：誤差絕對(duì)值之和最?。?。建立線性規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。（提示：對(duì)任意的，令：那么，）可建立線性規(guī)劃模型如下：解：?jiǎn)栴}歸結(jié)為求直線，目標(biāo)為使y的各個(gè)觀察值yi同按直線關(guān)系所預(yù)期的值bxi+a的絕對(duì)偏差總和為最?。矗赫`差絕對(duì)值之和最?。＃ㄌ崾荆簩?duì)任意的，令：