債券估值利率期限結構久期和凸性

債券估值利率期限結構久期和凸性第一頁，共二十五頁，2022年，8月28日一、債券價值評估原理一、債券價值評估模型（現(xiàn)金流貼現(xiàn)法）二、每年付息，沒半年付息，零息債券第二頁，共二十五頁，2022年，8月28日債券價值評估模型（一）現(xiàn)值模型每期利息(I1，I2，……In)到期本金(F)若：I1＝I2＝I3＝＝In-1＝In債券價值等于其預期現(xiàn)金流量的現(xiàn)值?！鴤话愎纼r模型年金系數復利現(xiàn)值系數第三頁，共二十五頁，2022年，8月28日債券價值評估模型P/A是年金系數：第四頁，共二十五頁，2022年，8月28日債券價值評估模型第五頁，共二十五頁，2022年，8月28日債券價值評估模型【例2-1】ASS公司5年前發(fā)行一種面值為1000元的25年期債券，息票率為11%，同類債券目前的收益率為8%。假設每年付息一次，計算ASS公司債券現(xiàn)在的市場價格。解析ASS公司債券價值：★若每半年計息一次，則I=1000×11%/2=55（元），n=2×20=40（期），則債券的價值為：=PV（各期折現(xiàn)率，到期前的付息次數，－利息，－面值或贖回價值）Excel計算第六頁，共二十五頁，2022年，8月28日債券價值評估模型零息債券定價模型零息債券(zero-couponbonds)

-持有期間不支付利息，只在到期時償付本金；

-債券的發(fā)行價格和面值之間的價值，代表持有人在持有期間的收益；零息債券估值的基本模型

FV面值PV買價第七頁，共二十五頁，2022年，8月28日債券價值評估模型零息債券的價值計算【例】假設面值為1000元、期限為2年的零息債券，如果投資者的預期年收益率是8%，那么該債券的內在價值是多少？FV=1000t=012第八頁，共二十五頁，2022年，8月28日二、利率的期限結構一、利率期限結構的含義二、債券的收益率曲線三、解釋利率期限結構的理論第九頁，共二十五頁，2022年，8月28日利率的期限結構（一）利率期限結構的含義利率期限結構是指風險相同，期限不同的債券收益率之間的關系，它可以用債券的收益率曲線來表示。債券的收益率曲線是指在一個以利率為縱軸，期限為橫軸的坐標系中，把期限不同，但風險，流動性和稅收等其他因素都相同的零息票債券的收益率連成一條曲線。一條收益率曲線有三個特點：（1）當收益率曲線向上傾斜時，長期利率高于短期利率；當收益率曲線平緩時，長期利率等于短期利率；在收益率曲線向下傾斜時，短期利率高于長期利率。（2）一般來說，收益率曲線大多是向上傾斜的。（3）長期利率會隨短期利率變動而變動。

第十頁，共二十五頁，2022年，8月28日利率的期限結構（二）債券的收益率曲線第十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日利率的期限結構（三）解釋利率期限結構的理論1.預期理論

2.市場分割理論

3.流動性溢酬理論第十二頁，共二十五頁，2022年，8月28日利率的期限結構1.預期理論

◆理論內容：預期理論是最早用來解釋長短利率關系的一種理論。該理論的主要代表是希克斯。

◆理論假設：預期理論的一個關鍵假設是假定債券投資者對期限沒有偏好，而只是按預期收益率的高低決定是否購買債券。即當投資者希望投資一年但是購買了兩個期債券，打算第一年末出售時，他面臨著出售債券價格不確定的風險，未必可以獲得該債券的預期收益率，然而投資者對這種風險持無所謂的態(tài)度，是風險中立者，債券的預期收益率是他唯一決定決策變量。所以不同期限的債券是完全可替代的，只要預期收益率相同，投資者不在乎持有的是一年期的還是兩年期的債券。完全替代導致人們不持有預期收益低的債券，于是人們最終持有的各種債券的預期收益率必定相同，否則產生套利。

第十三頁，共二十五頁，2022年，8月28日利率的期限結構◆預期理論的其他假設：①持有債券和從事債券交易時沒有稅收和成本的影響②沒有違約的風險③貨幣市場完善，資金的借貸雙方對于短期利率的未來值能夠預期，并且這種預期是合理的。④對債券未來利率水平的預期是確定的⑤投資者追求利潤最大化，貨幣市場可以自由套利第十四頁，共二十五頁，2022年，8月28日利率的期限結構

在上述的假定下，投資于兩年到期的債券的總報酬率，應等于首先投資于1年到期的債券，隨后再轉投資于另一個1年到期的債券所獲得的總報酬率，即第1年投資（已知）第2年投資（預期）第十五頁，共二十五頁，2022年，8月28日利率的期限結構先投資兩年期債券，再投資1年期債券第十六頁，共二十五頁，2022年，8月28日利率的期限結構利率期望理論的結論1.若遠期利率（f2,f3,….,fn）上升，則長期債券的到期收益率yn上升，即上升式利率期限結構，反之則反。2.長期投資與短期投資完全可替代：投資于長期債券的報酬率也可由重復轉投資于短期債券獲得。第十七頁，共二十五頁，2022年，8月28日利率的期限結構預期理論能解釋什么？預期理論能很好得解釋為什么長期利率會隨著短期利率的變動而變動，因為短期利率上升，從公式中可以看到長期利率也會上升。但是預期理論并不能解釋為什么現(xiàn)實中的大多數利率期限結構曲線是向上的現(xiàn)象，因為這樣意味著人們一般會預期未來利率會上升，這不符合邏輯。第十八頁，共二十五頁，2022年，8月28日利率的期限結構2.市場分割理論(marketsegmentationtheory)

◆理論內容：市場分割理論把市場分成長期市場和短期市場，不同期限的債券市場被視為完全獨立的，各種債券的利率由各分割市場的供求決定，并不受其他期限債券預期回報率的影響。

◆理論假設：市場分割理論的關鍵假設是不同期限的債券是完全不能替代的，人們因為一些客觀因素對債券有著特殊的偏好。根據市場分割理論，在每一個獨立的市場上，債券各自的供求關系形成了各自的收益率曲線。第十九頁，共二十五頁，2022年，8月28日利率的期限結構市場分割理論能解釋什么？市場分割理論能夠很好地解釋為什么利率期限結構大多是向上的。市場分割理論認為，通常情況下，投資者更偏好于期限較短，風險較小的債券，因而人們對于短期債券的需求較大，而對于長期債券的需求較小。由此，短期債券的利率較低，長期債券的利率較高，這樣利率期限結構曲線向右上方傾斜。但是，該理論不能解釋為什么長期利率會隨著短期利率的變動而變動。第二十頁，共二十五頁，2022年，8月28日利率的期限結構3.流動性溢酬理論（theliquiditypreferencetheory）

◆理論內容：通過對債券的考察，可以看到由于通貨膨脹和將來利率的不確定性，即使是無違約風險的債券也存在風險。這些風險是理解債券收益率曲線的關鍵。債券持有者面臨著通貨膨脹和利率的風險。債券的期限越長，這兩種風險就越大。既然一些債券的持有者想要在債券到期之前出售債券，那么就存在利率風險。這些投資者要求對于他們購買的長期債券所承擔的風險進行補償。正如在通貨膨脹的情形下，到期時間越長，風險越大，因此補償也必須隨之上升。流動性溢價理論是預期理論與分割市場理論結合的產物。

◆理論假設：流動性溢價理論關鍵性的假設是，不同到期期限的債券是可以相互替代的，這意味著某一債券的預期回報率的確會影響其他到期期限債券的預期回報率，但是，該理論承認投資者對不同期限債券的偏好。換句話講，不同到期期限的債券可以相互替代，但并非完全替代品。第二十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日利率的期限結構流動性溢酬理論能解釋什么？流動性溢酬理論很好地解釋了利率期限結構的形態(tài)。像預期假說一樣，流動性溢酬理論認為不同期限的利率將共同變動且短期債券的收益率比長期債券的收益率波動更大。通過加入到期時間而增加的風險溢酬，它解釋了長期債券收益率高于短期債券收益率的原因。既然風險溢酬隨到期時間而增加，收益率曲線將通常向上傾斜；只有極少時候會保持水平或向下傾斜。第二十二頁，共二十五頁，2022年，8月28日

三、債券的久期和凸性一、債券的久期二、債券的凸性第二十三頁，共二十五頁，2022年，8月28日債券的久期和凸性

一、債券的久期久期（duration）或持續(xù)期，是以未來收益的現(xiàn)值為權數計算的到期時間，主要用于衡量債券價格對利率變化的敏感性。淺顯易懂的解釋：久期就是債券價格相對于利率水平正常變動的敏感度。如果一只短期債券基金的投資組合久期是2.0，那么利率每變化1個百分點，該基金價格將上升或下降2%；一只長期債券型基金的投資組合久期是12.0，那么利率每變化1個百分點，其價格將上升或下降12%。

（一）債券久期的用途在債券分析中，久期已經超越了時間的概念。修正久期大的債券，利率上升所引起價格下降幅度就越大，而利率下降所引起的債券價格上升幅度也越大?？梢?，同等要素條件下，修正久期小的債券比修正久期大的債券抗利率上升風險能力強；但相應地，在利率下降同等程度的條件下，獲取收益的能力較弱。第二十四頁，共二十五頁，2022年，8月28日債券的久期和凸性正是久期的上述特征給我們的債券投資提供了參照。當我們判斷當前的利率水平存在上升可能，就可以集中投資于短期品種、縮短債券久期；而當我們判斷當前的利率水平有可能下降，則拉長債券久期、加大長期債券的投資，這就可以幫助我們在債市的上漲中獲得更高的溢價。