SSS隨機時間序列技巧

SPSS隨機時間序列分析技巧RandomTimeSeriesAnalyticalSkillsForSPSS一、時間序列分析概述

時間序列是按時間順序排列的、隨時間變化且相互關聯(lián)的數(shù)據(jù)序列。分析時間序列的方法構成數(shù)據(jù)分析的一個重要領域，即時間序列分析.

時間序列根據(jù)所研究的依據(jù)不同，可有不同的分類1．按研究對象多少分:一元時間序列和多元時間序列;2．按時間連續(xù)性分:離散時間序列和連續(xù)時間序列;3．按序列的統(tǒng)計特性分:平穩(wěn)時間序列和非平穩(wěn)時間序列;4．按時間序列分布規(guī)律分:高斯型和非高斯型時間序列.國內生產總值等時間序列年份國內生產總值(億元)年末總人口(萬人)人口自然增長率(‰)居民消費水平(元)19901991199219931994199519961997199818547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.811433311582311717111851711985012112112238912362612481014.3912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.538038961070133117812311272629443094時間序列時間序列分析發(fā)展的兩個階段主要內容：平穩(wěn)時間序列分析—Box-Jenkins(1976)非平穩(wěn)時間序列分析—Engle-Granger(1987)時間序列模型不同于經濟計量模型的兩個特點是：-這種建模方法不以經濟理論為依據(jù)，而是依據(jù)變量自身的變化規(guī)律，利用外推機制描述時間序列的變化。-明確考慮時間序列的平穩(wěn)性。如果時間序列非平穩(wěn)，建立模型之前應先通過差分或者協(xié)整把它變換成平穩(wěn)的時間序列，再考慮建模問題。2如果一個時間序列的概率分布與時間t無關，則稱該序列為嚴格的（狹義的）平穩(wěn)時間序列。如果序列的一、二階矩存在，且對任意時刻t滿足：（1）均值為常數(shù)（2）方差為常數(shù)（3）協(xié)方差為時間間隔k的函數(shù)則稱該序列為寬平穩(wěn)時間序列，也叫廣義平穩(wěn)時間序列。以后所研究的時間序列主要是寬平穩(wěn)時間序列.平穩(wěn)時間序列平穩(wěn)過程例1—i.i.d序列一個最簡單的隨機時間序列是獨立同分布標準正態(tài)分布序列：平穩(wěn)過程例2—自回歸過程AR(1)

3§1確定性時間序列分析方法概述

時間序列預測技術就是通過對預測目標自身時間序列的處理，來研究其變化趨勢的。一個時間序列往往是以下幾類變化形式的疊加或耦合。（1）長期趨勢變動。是指時間序列朝著一定的方向持續(xù)上升或下降，或停留在某一水平上的傾向，它反映了客觀事物的主要變化趨勢。（2）季節(jié)變動。（3）循環(huán)變動。通常是指周期為一年以上，由非季節(jié)因素引起的漲落起伏波形相似的波動。（4）不規(guī)則變動。通常它分為突然變動和隨機變動。時間序列數(shù)據(jù)的分解趨勢隨機循環(huán)或者季節(jié)性Xttime

通常用Tt表示長期趨勢項，St表示季節(jié)變動趨勢項，Ct表示循環(huán)變動趨勢項，Rt表示隨機干擾項。常見的確定性時間序列模型有以下幾種類型:加法模型乘法模型混合模型

yt=Tt+St+Ct+Rt

yt=Tt?St?Ct?Rtyt=Tt?St+Rt,yt=St+Tt?Ct?Rtt其中yt是觀測目標的觀測記錄，E(Rt)=0,E(R2)=σ2

如果在預測時間范圍以內，無突然變動且隨機變動的方差σ2較小，并且有理由認為過去和現(xiàn)在的演變趨勢將繼續(xù)發(fā)展到未來時，可用一些經驗方法進行預測，具體方法如下:

45設觀測序序列為y1,…,yT，取移動動平均的的項數(shù)N<T一次移動動平均值值計算公公式1.移動平均均法6當預測目目標的基基本趨勢勢是在某某一水平平上下波波動時，，可用一次移動動平均方方法建立立預測模模型:二次移動動平均其預測標標準誤差差為7?最近N期序列值的平平均值作作為未來來各期的的預測結結果。一般N取值范圍圍：5≤N≤200。當歷史史序列的的基本趨趨勢變化化不大且序列中隨隨機變動動成分較較多時，，N的取值應應較大一一些。否否則N的取值應小小一些。。在有確確定的季季節(jié)變動動周期的的資料中中，移動動平均的項數(shù)應應取周期期長度。。選擇最佳N值的一個個有效方方法是，，比較若干模型型的預測測誤差。。均方預測誤差最最小者為好好.當預測目標標的基本趨趨勢與某一一線性模型型相吻合時時，常用二二次移動平均均法，但序序列同時存存在線性趨趨勢與周期期波動時，，可用趨勢移動平平均法建立立預測模型型：yT+m=aT+bTm,m=1,2,其中)(1)T(2)T(1)T(2)T(MaT=2M?M,bT=?M2N?1月份t123456銷售收入yt533.8574.6606.9649.8705.1772.0月份t789101112銷售收入yt816.4892.7963.91015.11102.7例1某企業(yè)1月～11月份的銷售售收入時間間序列如下下表所示。。取N=4，試用簡單單一次滑動動平均法預預測第12月份的銷售售收入，并計計算預測的的標準誤差差.Matlab程序y=[533.8574.6606.9649.8705.1772.0816.4892.7963.91015.11102.7];temp=cumsum(y);%求累積和mt=(temp(4:11)-[0temp(1:7)])/4;y12=mt(end)ythat=mt(1:end-1);fangcha=mean((y(5:11)-ythat).^2);sigma=sqrt(fangcha)結果temp=1.0e+003*0.53381.10841.71532.36513.07023.84224.65865.55136.51527.53038.6330mt=591.2750634.1000683.4500735.8250796.5500861.2500922.0250993.6000y12=993.6000ythat=591.2750634.1000683.4500735.8250796.5500861.2500922.0250fangcha=2.2654e+004sigma=150.512110112.指數(shù)平滑法法一次移動平平均實際上上認為最近近N期數(shù)據(jù)對未未來值影響響相同，都加權1/N；而N期以前的數(shù)數(shù)據(jù)對未來來值沒有影影響，加權權為0。但二次及及更高次移移動平均數(shù)數(shù)的權數(shù)卻卻不是1/N，且次數(shù)越高，權數(shù)數(shù)的結構越越復雜，但但永遠保持持對稱的權權數(shù)，即兩兩端項權數(shù)小，，中間項權數(shù)大，不不符合一般般系統(tǒng)的動動態(tài)性。一般說來歷史數(shù)數(shù)據(jù)對未來來值的影響響是隨時間間間隔的增增長而遞減減的。所以更切切合實際的的方法應是是對各期觀觀測值依時時間順序進進行加權平均均作為預測測值。指數(shù)數(shù)平滑法可可滿足這一一要求，而而且具有簡單的的遞推形式式.指數(shù)平滑的的基本公式式α,α(1?α),α(1?α)2,…,設觀測序列列為y1,…,yT，α為加權系數(shù)數(shù)，0<α<1，一次指數(shù)數(shù)平滑公式為為:假定歷史序序列無限長長，則有由于加權系系數(shù)序列呈呈指數(shù)函數(shù)數(shù)衰減，加加權平均又又能消除或或減弱隨機干干擾的影響響，所以稱稱為一次指指數(shù)平滑.一次指數(shù)平平滑預測：：12表明St(1)是全部歷史數(shù)據(jù)的的加權平均均，加權系系數(shù)分別為為一次指數(shù)平平滑13類似地有二次指數(shù)平平滑公式三次指數(shù)平平滑公式P次指數(shù)平滑滑公式利用指數(shù)平平滑公式可可以建立指指數(shù)平滑預預測模型。。原則上說，不管序序列的基本本趨勢多么么復雜，總總可以利用用高次指數(shù)數(shù)平滑公式建立立一個逼近近很好的模模型，但計計算量很大大。因此用用的較多的是幾幾個低階指指數(shù)平滑預預測模型。。1)一次指數(shù)平平滑預測2)二次指數(shù)平平滑預測：：(適用線性趨趨勢數(shù)列)－Brown單系數(shù)線性性平滑預測測指數(shù)平滑預預測3)三次指數(shù)平平滑預測：（適用于于二次曲線趨趨勢數(shù)列））－Brown單系數(shù)二次次式平滑預預測由于指數(shù)平平滑公式是是遞推計算算公式，必必須確定初初始值可以取前3～5個數(shù)據(jù)的算算術平均值值作為初始始值。.16指數(shù)平滑預預測模型以以時刻t為起點，綜綜合歷史序序列信息，，對未來進進行預測。。選擇合適的的加權系數(shù)數(shù)α是提高預測測精度的關關鍵環(huán)節(jié)。。據(jù)經驗，α的取值范圍圍一般以0.1～0.3為宜。α值愈大，加加權系數(shù)序序列衰減速速度愈快，，所以α取值大小起起著控制參參加平均的的歷史數(shù)據(jù)據(jù)個數(shù)的作作用。α值愈大意味味著采用的的數(shù)據(jù)愈少少。因此可可得到選擇擇α值的一些基基本準則。。（1）如果序列列的基本趨趨勢比較穩(wěn)穩(wěn)，預測偏偏差由隨機機因素造成成，則α值應取小一一些，以減減少修正幅幅度，使預預測模型能能包含更多多歷史數(shù)據(jù)據(jù)的信息。。（2）如果預測測目標的基基本趨勢已已發(fā)生系統(tǒng)統(tǒng)地變化，，則α值應取得大大一些。這這樣，可以以偏重新數(shù)數(shù)據(jù)的信息息對原模型型進行大幅幅度修正，，以使預測測模型適應應預測目標標的新變化化.時間t12345678價格yt16.4117.6216.1515.5417.2416.8318.1417.05例2下表數(shù)據(jù)是是某股票在在8個連續(xù)交易易日的收盤盤價，試用一次指數(shù)數(shù)平滑法預預測第9個交易日的的收盤價（（初始值S0(1)=y1,α=0.4）19Matlab程序alpha=0.4;y=[16.4117.6216.1515.5417.2416.8318.1417.05];s1(1)=y(1);fori=2:8s1(i)=alpha*y(i)+(1-alpha)*s1(i-1);endyhat9=s1(end)sigma=sqrt(mean((s1(1:end-1)-y(2:end)).^2))運行結果s1=16.4100yhat9=17.1828sigma=0.9613Matlab程序clc,clearalpha=0.4;y=[16.4117.6216.1515.5417.2416.8318.1417.05];s1(1)=y(1);fori=2:8s1(i)=alpha*y(i)+(1-alpha)*s1(i-1);ends2=y(1);fori=2:8s2(i)=alpha*s1(i)+(1-alpha)*s2(i-1);enda8=2*s1(8)-s2(8)b8=alpha/(1-alpha)*(s1(8)-s2(8))yhat9=a8+b8yhat(1)=y(1)fori=2:8yhat(i)=s1(i-1)+1/(1-alpha)*(s1(i-1)-s2(i-1));endtemp=sum((yhat-y).^2);sigma=sqrt(temp/6)運行結果：：a8=17.3801b8=0.1315yhat9=17.5116yhat=16.4100sigma=1.2054預測結果不不如一次指數(shù)平平滑法預測的預預測結果。2146二、平穩(wěn)時間序列列模型這里的平穩(wěn)穩(wěn)是指寬平平穩(wěn)，其特特性是序列列的統(tǒng)計特特性不隨時間平移而而變化，即即均值和協(xié)方方差不隨時時間的平移移而變化。主要有下面面幾種模型型：1.自回歸模型型（AutoRegressiveModel），簡稱AR模型2.移動平均模模型（MovingAverageModel），簡稱MA模型3.自回歸移動動平均模型型（AutoRegressiveMovingAverageModel）簡稱ARMA模型假設時間序序列Xt僅與Xt-1,Xt-2,…,Xt-n有線性關系系，而在Xt-1,Xt-2,…,Xt-n已知條件下下，Xt與Xt-j(j=n+1,n+2,…)無關，εt是一個獨立立于Xt-1,Xt-2,…,Xt-n的白噪聲序序列，可見AR(n)系統(tǒng)的響應應Xt具有n階動態(tài)性。。AR(n)模型通過把Xt中的依賴于于Xt-1,Xt-2,…,Xt-n的部分消除除掉后，使使得具有n階動態(tài)性的的序列Xt轉化為獨立立的序列t。因此擬合AR(n)模型的過程程也就是使使相關序列列獨立化的的過程.（1）一一般般自自回回歸歸模模型型AR(n)48如果果一一個個系系統(tǒng)統(tǒng)在在t時刻刻的的響響應應Xt，與與其其以以前前時刻刻t-1,t-2,……的響響應應Xt-1,Xt-2,……無關關，，而而與與其其以以前時時刻刻t-1,t-2,……,t-m進入入系系統(tǒng)統(tǒng)的的擾擾動動εt-1,εt-2,……,εt-m存在在著著一一定定的的相相關關關關系系，，那那么么這這一一類類系系統(tǒng)統(tǒng)為為MA(m)系統(tǒng)統(tǒng).（2）移移動動平平均均模模型型MA(m)如：：MA（1）模模型型：：Yt=0.1+t＋0.3t－1其中中t是白白噪噪聲聲過過程程49一個個系系統(tǒng)統(tǒng)，，如如果果它它在在時時刻刻t的響響應應Xt，不不僅僅與與其以以前前時時刻刻的的自自身身值值有有關關，，而而且且還還與與其其以以前前時時刻刻進進入系系統(tǒng)統(tǒng)的的擾擾動動存存在在一一定定的的依依存存關關系系，，那那么么，，這這個個系系統(tǒng)就就是是自自回回歸歸移移動動平平均均系系統(tǒng)統(tǒng).ARMA(n,m)模型型:對于于平平穩(wěn)穩(wěn)系系統(tǒng)統(tǒng)來來說說，，由由于于AR、MA、ARMA(n,m)模型型都都是是ARMA(n,n-1)模型型的的特特例例，，我我們們以以ARMA(n,n-1)模型型為為一一般般形形式式來來建建立立時時序序模模型型.（3）自自回回歸歸移移動動平平均均模模型型MA過程程例下下面面是是一一個個MA(2)模型型,計算算它它的的自自相相關關函函數(shù)數(shù)，，并并畫畫圖圖t=t+0.2t－1＋0.1t－21＝(1＋21)/(1＋12＋22)＝(0.2+0.2*0.1)/(1+0.12+0.22)=0.22＝(2)/(1＋12＋22)＝0.1/(1+0.12+0.22)=0.095ARMA的模模型型設設定定與與識識別別ACF圖(識別別階階數(shù)數(shù)q)基本本結結論論MA(q)過程程的的自自相相關關函函數(shù)數(shù)q步截截尾尾根據(jù)據(jù)自自相相關關函函數(shù)數(shù)與與偏偏自自相相關關函函數(shù)數(shù)定定階階根據(jù)據(jù)樣樣本本自自相相關關函函數(shù)數(shù)和和樣樣本本偏偏相相關關函函數(shù)數(shù)定定階階一般般要要求求樣樣本本長長度度大大于于50,才能能有有一一定定的的精精確確程程度度自相關函數(shù)和和樣本偏相關關函數(shù)定階的的準則MA(q)AR(p)ARMA(p，q)自相關函數(shù)q步截尾拖拖尾拖拖尾尾偏相關函數(shù)拖拖尾p步截尾拖拖尾ARMA的模型設定與與識別ARIMA（p,d,q)過程和模型隨機過程不平平穩(wěn)：從圖形形看不重復穿穿越一條水平平線，樣本自自相關函數(shù)收收斂速度慢。。差分以后是一一個ARMA過程注意不要過度度差分d表示差分的次次數(shù)ARMA的模型設定與與識別MA(1)Yt＝t＋0.5t－1ARMA的模型設定與與識別MA(q)AR(p)ARMA(p，q)自相關函數(shù)q步截尾拖拖尾拖拖尾尾偏相關函數(shù)拖拖尾尾p步截尾拖拖尾AR(1)Yt=0.6Yt-1+tARMA的模型設定與與識別MA(q)AR(p)ARMA(p，q)自相關函數(shù)q步截尾拖拖尾拖拖尾尾偏相關函數(shù)拖拖尾尾p步截尾拖拖尾ARMA(1,1)Yt=-0.7Yt-1+t-0.7t-1三、ARMA的模型設定與與識別ARMA模型的其他識識別方法采用ACF和PACF定階AIC或者BIC準則選擇，越越小越好一般到特殊，，最后顯著法法（Lastsignificant）Remark:在高頻時間序序列中（日內內數(shù)據(jù)），條條件均值模型型可能是MA(1)模型ARMA的模型設定與與識別ARMA模型的其他識識別方法ACF和PACF定階-對純粹的AR模型或者MA模型可以定階階-可以判別某個個過程為ARMA過程，但不能能定階-由于估計誤差差的存在，很很難判斷拖尾尾和截尾，這這種方法在實實際應用中存存在缺陷AIC或者BIC準則選擇，越越小越好-特別適用于ARMA模型，當然也也適用于AR模型或者MA模型一般到特殊，，最后顯著法法（Lastsignificant）-選擇一個高階階的AR模型，逐漸遞遞減，直到最最后一個變量量顯著，這與與AR模型PACF定階異曲同工工.ARMA的模型設定與與識別ARMA模型的估計AR模型采用OLS法估計AR模型可采用自自相關函數(shù)的的直接估計MA模型采用最大大似然法估計計ARMA模型采用最大大似然法估計計四、ARMA的模型估計與與檢驗建模步驟平穩(wěn)化，采用用差分的方法法得到平穩(wěn)的的序列定階，確定p，q的大小估計，估計未未知參數(shù)檢驗，檢驗殘殘差是否是白白噪聲過程預測，最后利利用模型預測測ARMA模型的建模步步驟三、非平穩(wěn)時時間序列模型型三、非平穩(wěn)時間序列模模型本章結構差分運算ARIMA模型方差齊性變化化主要內容：實際上我們經經常會遇到一一些非平穩(wěn)時時間序列，往往往會呈現(xiàn)明明顯的趨勢性性或周期性，，可以通過適適當差分等手手段，將它化化為平穩(wěn)時間間序列，在采采用用ARMA(n,m)模型建模。1.差分運算差分方法是一一種非常簡便便、有效的確確定性信息提提取方法Cramer分解定理在理理論上保證了了適當階數(shù)的的差分一定可可以充分提取取確定性信息息差分運算的實實質是使用自自回歸的方式式提取確定性性信息一階差分：二階差分：d階差分:差分方式的選選擇序列蘊含著顯顯著的線性趨勢，一階差分就就可以實現(xiàn)趨趨勢平穩(wěn)序列蘊含著曲線趨勢，通常低階（（二階或三階階）差分就可可以提取出曲曲線趨勢的影影響對于蘊含著固固定周期的序序列進行步長長為周期長度s的差分運算（（季節(jié)差分）），通?？梢暂^好好地提取周期期信息,如：季節(jié)差分：D階季節(jié)差分：：例5.1【例1.1】1964年——1999年中國紗年產產量序列蘊含含著一個近似似線性的遞增增趨勢。對該該序列進行一一階差分運算算考察差分運算算對該序列線線性趨勢信息息的提取作用用差分前后時序序圖原序列時序圖圖差分后序列時時序圖例5.2嘗試提取1950年——1999年北京市民用用車輛擁有量量序列的確定性信息息差分后序列時時序圖一階差分二階差分例5.3差分運算提取取1962年1月——1975年12月平均每頭奶奶牛的月產奶奶量序列中的的確定性信息息差分后序列時時序圖一階差分1階－12步步差分過差分足夠多次的差差分運算可以以充分地提取取原序列中的的非平穩(wěn)確定定性信息但過度的差分分會造成有用用信息的浪費費2.ARIMA模型ARIMA模型結構ARIMA模型性質ARIMA模型建模ARIMA模型預測ARIMA模型結構使用場合差分平穩(wěn)序列列擬合模型結構ARIMA模型族d=0ARIMA(p,d,q)=ARMA(p,q)P=0ARIMA(P,d,q)=IMA(d,q)q=0ARIMA(P,d,q)=ARI(p,d)預測值等價形式計算預測值SPSS時間序列分析析的特點SPSS的時間序列分分析沒有自成成一體的單獨獨模塊，而是是分散在Data、Transform、Analyze、Graph四個功能菜單單當中。在Data和Transform中實現(xiàn)對時間間序列數(shù)據(jù)的的定義和必要要處理，以適適應各種分析析方法的要求求；在Analyze的TimeSeries中主要提供了了四種時間序序列的分析方方法，包括指指數(shù)平滑法、、自回歸法、、ARIMA模型和季節(jié)調調整方法；在在Graph中提供了時間間序列分析的的圖形工具，，包括序列圖圖（Sequence）、自相關函函數(shù)和偏自相相關函數(shù)圖等等,SPSS16.0將時間序列的的圖形工具放放在Analyze-timeseries中。另外，也也可利用SPSS的譜分析圖等等模塊進行簡簡單的譜分析析。四、時間序列列的SPSS操作1.數(shù)據(jù)準備SPSS的數(shù)據(jù)準備包包括數(shù)據(jù)文件件的建立、時時間定義和數(shù)數(shù)據(jù)期間的指指定。其中數(shù)數(shù)據(jù)文件的建建立與一般SPSS數(shù)據(jù)文件的建建立方法相同同，每一個變變量將對應一一個時間序列列數(shù)據(jù)，且不不必建立標志志時間的變量量。具體操作作這里不再贅贅述，僅重點點討論時間定定義的操作步步驟。SPSS的時間定義功功能用來將數(shù)數(shù)據(jù)編輯窗口口中的一個或或多個變量指指定為時間序序列變量，并并給它們賦予予相應的時間間標志，具體體操作步驟是是：（1）選擇菜單：：Date→DefineDates，出現(xiàn)窗口：：（2）CasesAre框提供了多種種時間形式，，可根據(jù)數(shù)據(jù)據(jù)的實際情況況選擇與其匹匹配的時間格格式和參數(shù)。。至此，完成了了SPSS的時間定義操操作。SPSS將在當前數(shù)據(jù)據(jù)編輯窗口中中自動生成標標志時間的變變量。同時，，在輸出窗口口中將輸出一一個簡要的日日志，說明時時間標志變量量及其格式和和包含的周期期等。數(shù)據(jù)期期間的的選取取可通通過SPSS的樣本本選取?。⊿electCases）功能能實現(xiàn)現(xiàn)。時間序序列的的圖形形化觀觀察及及檢驗驗時間序序列的的圖形形化及及檢驗驗目的的通過圖圖形化化觀察察和檢檢驗能能夠把把握時時間序序列的的諸多多特征征，如如時間間序列列的發(fā)發(fā)展趨趨勢是是上升升還是是下降降，還還是沒沒有規(guī)規(guī)律的的上下下波動動；時時間序序列的的變化化的周周期性性特點點；時時間序序列波波動幅幅度的的變化化規(guī)律律；時時間序序列中中是否否存在在異常常點，，時間間序列列不同同時間間點上上數(shù)據(jù)據(jù)的關關系等等。時間序序列的的圖形形化觀觀察工工具·序列圖圖（Sequence）一個平平穩(wěn)的的時間間序列列在水水平方方向平平穩(wěn)發(fā)發(fā)展，，在垂垂直方方向的的波動動性保保持穩(wěn)穩(wěn)定，，非平平穩(wěn)性性的表表現(xiàn)形形式多多種多多樣，，主要要特征征有：：趨勢勢性、、異方方差性性、波波動性性、周周期性性、季季節(jié)性性、以以及這這些特特征的的交錯錯混雜雜等。。序列圖圖還可可用于于對序序列異異常值值的探探索，，以及及體現(xiàn)現(xiàn)序列列的““簇集集性””，異異常值值是那那些由由于外外界因因素的的干擾擾而導導致的的與序序列的的正常常數(shù)值值范圍圍偏差差巨大大的數(shù)數(shù)據(jù)點點?！啊按丶浴薄笔侵钢笖?shù)據(jù)據(jù)在一一段時時間內內具有有相似似的水水平。。在不不同的的水平平間跳跳躍性性變化化，而而非平平緩性性變化化?！ぶ狈綀D圖（Histogram）直方圖圖是體體現(xiàn)序序列數(shù)數(shù)據(jù)分分布特特征的的一種種圖形形，通通過直直方圖圖可以以了解解序列列的平平穩(wěn)性性、正正態(tài)性性等特特征。?！ぷ韵嚓P關函數(shù)數(shù)圖和和偏自自相關關函數(shù)數(shù)圖（（ACF＆PACF）所謂自自相關關是指指序列列與其其自身身經過過某些些階數(shù)數(shù)滯后后形成成的序序列之之間存存在某某種程程度的的相關關性。。對自自相關關的測測度往往往采采用自自協(xié)方方差函函數(shù)和和自相相關函函數(shù)。。偏自自相關關函數(shù)數(shù)是在在其他他序列列給定定情況況下的的兩序序列條條件相相關性性的度度量函函數(shù)。。自相關關函數(shù)數(shù)圖和和偏自自相關關函數(shù)數(shù)圖將將時間間序列列各階階滯后后的自自相關關和偏偏自相相關函函數(shù)值值以及及在一一定置置信水水平下下的置置信區(qū)區(qū)間直直觀的的展現(xiàn)現(xiàn)出來來。各種時時間序序列的的自相相關函函數(shù)圖圖和偏偏自相相關函函數(shù)圖圖通常常有一一定的的特征征和規(guī)規(guī)律：：1、白噪噪聲序序列的的各階階自相相關函函數(shù)和和偏自自相關關函數(shù)數(shù)值在在理論論上均均為0。但實實際當當中序序列多多少會會有一一些相相關性性，但但一般般會落落在置置信區(qū)區(qū)間內內，同同時沒沒有明明顯的的變化化規(guī)律律。2、具有有趨勢勢性的的非平平穩(wěn)時時間序序列，，序列列的各各階自自相關關函數(shù)數(shù)值顯顯著不不為零零，同同時隨隨著階階數(shù)的的增大大，函函數(shù)值值呈緩緩慢下下降的的趨勢勢；偏偏自相相關函函數(shù)值值則呈呈明顯顯的下下降趨趨勢，，很快快落入入置信信區(qū)間間。3、異方方差的的非平平穩(wěn)時時間序序列，，其各各階自自相關關函數(shù)數(shù)顯著著不為為零，，且呈呈現(xiàn)出出正負負交錯錯，緩緩慢下下降的的趨勢勢；偏偏自相相關函函數(shù)值值也呈呈正負負交錯錯的形形式，，且下下降趨趨勢明明顯。。4、具有有周期期性的的非平平穩(wěn)時時間序序列，，其自自相關關函數(shù)數(shù)呈明明顯的的周期期性波波動，，且以以周期期長度度及其其整數(shù)數(shù)倍數(shù)數(shù)為階階數(shù)的的自相相關和和偏自自相關關函數(shù)數(shù)值均均顯著著不為為零。。5、非周周期的的波動動性時時間序序列，，自相相關函函數(shù)值值會在在一定定的階階數(shù)之之后較較快的的趨于于零，，而偏偏自相相關函函數(shù)則則會很很快的的落入入到置置信區(qū)區(qū)間內內。·互相關關圖對兩個個互相相對應應的時時間序序列進進行相相關性性分析析的實實用圖圖形工工具。?；ハ嘞嚓P圖圖是依依據(jù)互互相關關函數(shù)數(shù)繪制制出來來的。。是不不同時時間序序列間間不同同時期期滯后后序列列的相相關性性。時間序序列的的檢驗驗方法法參數(shù)檢檢驗法法參數(shù)檢檢驗的的基本本思路路是，，將序序列分分成若若干子子序列列，并并分別別計算算子序序列的的均值值、方方差、、相關關函數(shù)數(shù)。根根據(jù)平平穩(wěn)性性假設設，當當子序序列中中數(shù)據(jù)據(jù)足夠夠多時時，各各統(tǒng)計計量在在不同同序列列之間間不應應有顯顯著差差異。。如果果差值值大于于檢驗驗值，，則認認為序序列具具有非非平穩(wěn)穩(wěn)性。。時間序序列的的圖形化化觀察和和檢驗驗的基基本操操作1繪制序序列圖圖的基基本操操作（1）選擇擇菜單單Graph→Sequence。（2）將將需需繪繪圖圖的的序序列列變變量量選選入入Variables框中中。。（3）在在TimeAxisLabels框中中指指定定橫橫軸軸（（時時間間軸軸））標標志志變變量量。。該該標標志志變變量量默默認認的的是是日日期期型型變變量量。。（4）在在Transform框中中指指定定對對變變量量進進行行怎怎樣樣的的變變化化處處理理。。其其中中Naturallogtransform表示示對對數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)取取自自然然對對數(shù)數(shù)，，Difference表示示對對數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)進進行行n階（（默默認認1階））差差分分，，Seasonallydifference表示示對對數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)進進行行季季節(jié)節(jié)差差分分。。（5）單單擊擊TimeLines按鈕鈕定定義義序序列列圖圖中中需需要要特特別別標標注注的的時時間間點點，，給給出出了了無無標標注注（（NoreferenceLines）、、在在某某變變量量變變化化時時標標注注（（Lineateachchangeof）、、在在某某個個日日期期標標注注（（Lineatdate）三三項項供供選選擇擇。。（6）單單擊擊Format按鈕鈕定定義義圖圖形形的的格格式式，，可可選選擇擇橫橫向向或或縱縱向向序序列列圖圖；；對對于于單單變變量量序序列列圖圖，，可可選選擇擇繪繪制制線線圖圖或或面面積積圖圖，，還還可可選選擇擇在在圖圖中中繪繪制制序序列列的的均均值值線線；；對對多多變變量量的的序序列列圖圖，，可可選選擇擇將將不不同同變變量量在在同同一一時時間間點點上上的的點點用用直直線線連連接接起起來來。。2繪制自相相關函數(shù)數(shù)圖和偏偏自相關關函數(shù)圖圖的基本本操作（1）選擇菜單單Graph→TimeSeries→Autocorrelations。（2）將需繪繪制的序序列變量量選入Variables框。（3）在Display框選擇繪制哪種圖形形，其中中Autocorrelations表示繪制制自相關關函數(shù)圖圖；Partialautocorrelations表示繪制制偏自相相關函數(shù)數(shù)圖。一一般可同同時繪制制兩種圖圖形。（4）單擊Options按鈕定義義相關參參數(shù)，其其中MaximumNumberofLags表示相關函數(shù)數(shù)值包含含的最大大滯后期期，即時時間間隔隔h。一般情情況下可可選擇兩兩個最大大周期以以上的數(shù)數(shù)據(jù)。在在StandardErrorMethod框中指定定計算相相關系數(shù)數(shù)標準差差的方法法，它將將影響到到相關函函數(shù)圖形形中的置置信區(qū)間間。其中中Independencemodel表示假設設序列是是白噪聲聲的過程程；Bartlett’sapproximation表示，根根據(jù)Bartlett給出的估估計自相相關系數(shù)數(shù)和偏自自相關系系數(shù)方差差的近似似式計算算方差。。該方法法適合當當序列是是一個k-1階的移動動平均過過程，且且標準差差隨階數(shù)數(shù)的增大大而增大大的情況況。（5）選中Displayautocorrelationatperiodiclags表示只顯顯示時間間序列周周期整數(shù)數(shù)倍處的的相關函函數(shù)值。。一般如如果只考考慮序列列中的周周期因素素可選中中該項。。否則該該步可略略去。3繪制互相相關圖的的基本操操作（1）選擇菜菜單Graph→TimeSeries→Crosscorrelations。（2）把需繪繪圖的序序列變量量選擇到到Variables框中。繪制互相相關圖時時要求兩兩個序列列均具有有平穩(wěn)性性。時間序列列的預處處理1時間序列列預處理理的目的的和主要要方法預處理的的目的可可大致歸歸納為兩兩個方面面：第一一，使序序列的特特征體現(xiàn)現(xiàn)得更加加明顯，，利于分分析模型型的選擇擇；第二二，使數(shù)數(shù)據(jù)滿足足于某些些特定模模型的要要求。序列的預預處理主主要包括括以下幾幾個方面面：·序列缺失失數(shù)據(jù)的的處理·序列數(shù)據(jù)據(jù)的變換換處理主要包括括序列的的平穩(wěn)化化處理和和序列的的平滑處處理等。。均值平平穩(wěn)化一一般采用用差分（（Difference）處理，，方差平平穩(wěn)化一一般用Box-Cox變換處理理，如取取對數(shù)、、平方根根等差分不一一定是相相鄰項之之間的運運算，也也可以在在有一定定跨度的的時間點點之間進進行。季季節(jié)差分分（Seasonaldifference）就是一一個典型型的代表表。對于于既有趨趨勢性又又有季節(jié)節(jié)性的序序列，可可同時進進行差分分和季節(jié)節(jié)差分處處理。時時間序列列的平滑滑處理目目的是為為了消除除序列中中隨機波波動性影影響。平滑處理理的方式式很多，，常用的的有各種種移動平平均、移移動中位位數(shù)以及及這些方方法的各各種組合合等?！ぶ行囊苿觿悠骄ǚǎ–enteredmovingaverage）計算以當當前為中中心的時時間跨度度k范圍內數(shù)數(shù)據(jù)的移移動平均均數(shù)?！は蚯耙苿觿悠骄ǚǎ≒riormovingaverage）若指定時間跨跨度為k，則用當前值值前面k個數(shù)據(jù)（注意意：不包括當當前值）的平平均值代替當當前值?！ひ苿又形粩?shù)（（Runingmedians）它以當前時間間點為中心，，根據(jù)指定的的時間跨度k計算中位數(shù)。。2時間序列預處處理的基本操操作序列缺失數(shù)據(jù)據(jù)處理的基本本操作序列數(shù)據(jù)變換換的基本操作作（1）選擇菜單Transform→CreateTimeSeries（2）把待處理的的變量選擇到到NewVariable(s)框。（3）在NameandFunction框中選擇數(shù)據(jù)據(jù)變換法。在在Name后輸入處理后后新生成的變變量名，在Function中選擇處理方方法，在Order后輸入相應的的階數(shù)，并單單擊Change按鈕。其中的的方法除前面面介紹的幾種種外，還包括括：·Cumulativesum：累加求和，，即對當前值值和當前值之之間的所有數(shù)數(shù)據(jù)進行求和和，生成原序序列的累計值值序列。·Lag：數(shù)據(jù)滯后，，即對指定的的階數(shù)k，用從當前值值向前數(shù)到第第k個數(shù)值來代替替當前值。這這樣形成的新新序列將損失失前k個數(shù)據(jù)?！ead：數(shù)據(jù)前引。。與數(shù)據(jù)滯后后正好相反，，即指定的階階數(shù)k，從當前值向向后數(shù)以第k個數(shù)值來代替替當前值。這這樣形成的新新序列將損失失后k個數(shù)據(jù)。指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法的的基本操作由于指數(shù)平滑滑法要求數(shù)據(jù)據(jù)中不能存在在缺失值，因因此在用SPSS進行指數(shù)平滑滑法分析前，，應對數(shù)據(jù)序序列進行缺失失值填補。SPSS指數(shù)平滑法的的基本操作步步驟如下：（1）選擇菜單Analyze→TimeSeries→ExponentialSmoothing。（2）把待分析的的變量選擇到到Variables框中。（3）從Model欄中選擇合適適的模型。包包括簡單指數(shù)數(shù)平滑模型、、霍特模型、、溫特模型及及用戶自定義義模型。（4）單擊Parameters按鈕進行模型型參數(shù)設置，，在InitialValues框中選擇初始始值的方式，，其中Automatic表示系統(tǒng)自動動設置，Custom表示用戶手工工設置?！ぴ贕eneral(Alpha)框中設置簡單單指數(shù)平滑模模型的常數(shù)α?？芍苯虞斎肴毽恋闹担部稍O設定初值和終終值以及步長長，這樣SPSS會通過格點法法對多個值逐逐個建模，得得到最優(yōu)模型型；·在General(Alpha)和Trend(Gamma)框中設置Holt雙參數(shù)模型當當中的普通、、趨勢平滑常常數(shù)α，γ；·在General(Alpha)、Trend(Gamma)、Seasonal(Delta)框中設置溫特特模型中的普普通、趨勢和和季節(jié)平滑參參數(shù)α，γ，β；·選擇Displayonly10bestmodelsforgridsearch選項表示：在在平滑常數(shù)的的格點選擇完完成后僅顯示示最佳的10個模型。不選選擇該選項，，則每個格點點處常數(shù)值對對應的模型都都會被輸出。。指數(shù)平滑法的的應用舉例利用1992年初～2002年底共11年彩電出口量量（單位：““臺”）的月月度數(shù)據(jù)，建建立幾種指數(shù)數(shù)平滑模型，，對彩電出口口量的變化趨趨勢進行分析析和預測?！な紫壤L制和和觀察彩電電出口量的的序列圖·模型一：簡簡單指數(shù)平平滑模型（（適用于比比較平穩(wěn)的的序列）首先建立簡簡單指數(shù)平平滑模型。。對平滑參參數(shù)的選擇擇采用格點點（GridSearch）方法，以以找出相對對最優(yōu)模型型；對于初初始值選擇擇自動選擇擇（Automatic）?！つＰ投夯艋籼囟纹狡交Ｐ停ǎㄟm用于有有線性趨勢勢的序列））仍然用格點點法選擇參參數(shù)，步長長為0.01?！つＰ腿簻販靥鼐€性和和季節(jié)性指指數(shù)平滑模模型（適用用于同時具具有趨勢性性和季節(jié)性性的序列））同樣用格點點法選擇參參數(shù)?！つＰ退模鹤宰远x三次次指數(shù)平滑滑模型（適適用于有非非線性趨勢勢的序列））自回歸法1自回歸法的的基本思想想利用簡單回回歸分析法法進行時間間序列分析析時，模型型要求各期期的隨機誤誤差項之間間是不相關關的。在前前文的平穩(wěn)穩(wěn)隨機過程程的定義中中也介紹過過，只有誤誤差項中不不存在任何何可利用的的信息時，，才能夠認認為模型已已經達到了了最優(yōu)。而而當誤差項項之間存在在相關性時時，一方面面常用的估估計方法不不再具有優(yōu)優(yōu)良性，普普通的簡單單回歸模型型存在著較較大的缺陷陷；另一方方面也說明明模型對序序列中的信信息沒有充充分地提取取。自回歸模型型，簡寫為為AR模型，正是是針對模型型誤差項存存在相關性性的情況而而設計的一一種改進方方法。由于于自回歸模模型只考慮慮了誤差項項中的一階階相關性，，因此也稱稱為一階自自回歸AR（1）模型。AR（1）模型的一一般形式為為：其中，模型的主體體部分與一一般的回歸歸模型完全全相同，但但是其殘差差序列不滿滿足一般回回歸模型要要求的殘差差項之間不不存在相關關性的Gauss-Markov假設，而是是存在著系系數(shù)為ρ的一階自相相關。2自回歸法的的基本操作作（1）選擇菜單單Analyze→TimeSeries→Autoregression。（2）把被解釋釋變量選擇擇到Dependent框中，選擇擇解釋變量到Independent(s)框中。（3）在Method框中選擇參參數(shù)ρ估計的方法法，其中：：■Exactmaximum-likelihood為精確極大大似然法、、它是一種種建立在極極大似然估估計準則基基礎上的參參數(shù)估計方方法。一般般在大樣本本下（樣本本數(shù)大于50）有比較優(yōu)優(yōu)良的參數(shù)數(shù)估計。■Cochrane-Orcutt法是一種在在誤差序列列具有一階階自相關情情況下較常常用的參數(shù)數(shù)估計方法法，它不適適用于序列列存在缺失失值的情況況。■Prais-Winsten法是一種適適用在一階階自相關情情況下的廣廣義最小二二乘法，也也不適用于于存在缺失失值的情況況。這種方方法一般優(yōu)優(yōu)于Cochrance-Orcutt方法。（4）單擊Option按鈕對模型型算法進行行設置：■在Initialvalueofautoregressiveparameter框后輸入自自回歸模型型迭代初始始值ρ?！鲈贑onvergenceCriteria中指定迭代代收斂條件件：在Maximumiterations后指定最大大跌代次數(shù)數(shù)；在Sumofsquareschange后指定誤差差平方和減減少達到什什么程度時時終止迭代代?！鲈贒isplay框中指定輸輸出哪些分分析結果請注意，SPSS的自回歸分分析是針對對誤差項存存在一階自自相關的情情況設計的的。當序列列中存在更更高階的自自相關時，，就需要使使用ARIMA模型。3自回歸法的的應用舉例例利用1992年初至2002年底共11年我國激光光唱機出口口量月度數(shù)數(shù)據(jù)，對激激光唱機出出口量進行行分析預測測。主要分分析過程如如下：·首先繪制和和觀察序列列圖·模型一：利利用趨勢外外推法建立立趨勢模型型由于序列的的趨勢并非非直線上升升，而呈加加速上升的的態(tài)勢。因因此可首先先利用二次次曲線進行行趨勢擬合合。以時間間及其二次次項作為解解釋變量，，并計算DW統(tǒng)計量和預預測值以及及殘差序列列?！つＰ投阂灰浑A自回歸歸模型（極極大似然法法）觀察該模型型的擬合效效果是否較較趨勢外推推模型有所所改進?！つＰ腿簩?shù)序列自自回歸模型型觀察圖激光光唱機出口口量序列圖圖發(fā)現(xiàn)，序序列除了具具有曲線趨趨勢、明顯顯的季節(jié)性性特征之外外，還有一一個特征就就是序列的的波動幅度度隨時間的的推移越來來越大。這這種波動必必然會影響響到模型的的誤差序列列，進而使使其出現(xiàn)方方差不平穩(wěn)穩(wěn)性。從前前面講過的的方差非平平穩(wěn)性的處處理中我們們知道，可可通過對序序列取對數(shù)數(shù)的方法來來消除這種種波動性逐逐漸增大的的現(xiàn)象。ARIMA模型分析1ARIMA分析的基本本思想和模模型ARIMA是自回歸移移動平均結結合（AutoRegressiveIntegratedMovingAverage）模型的簡簡寫形式，，用于平穩(wěn)穩(wěn)序列或通通過差分而而平穩(wěn)的序序列分析。。ARMA模型也稱B-J方法，是一一種時間序序列預測方方法。從字字面上可以以知道，ARMA模型是自回回歸模型（（AR）和移動平平均模型（（MA）有效組合合和搭配的的結果，稱稱為自回歸歸移動平均均模型。ARMA其一般形式式為：yt―φ1yt-1―φ2yt-2―…―φpyt-p＝et+θ1et-1+θ2et-2+…+θqet-q其中，等式式左邊是模模型的自回回歸部分，，非負整數(shù)數(shù)p稱為自回歸歸階數(shù)，｛｛φ1，φ2，…，φp｝稱為自回回歸系數(shù)；；等式右邊邊是模型的的移動平均均部分，非非負整數(shù)q稱為移動平平均階數(shù)，，｛θ1，θ2，…，θq｝稱為移動動平均系數(shù)數(shù)。p，q分別是偏自自相關函數(shù)數(shù)值和自相相關函數(shù)值值顯著不為為零的最高高階數(shù)。可可以看出，，當p＝0時，模型是是純移動平平均模型，，記為ARMA（0，q）；當q＝0時，模型是是純自回歸歸模型，記記為ARMA（p，0）。ARMA（p，q）模型可用用較少的參參數(shù)對序列列進行較好好地擬合，，其自相關關和偏自相相關函數(shù)均均呈現(xiàn)拖尾尾性。ARMA模型只適合合于對平穩(wěn)穩(wěn)序列的分分析。實際際應用中的的時間序列列并非平穩(wěn)穩(wěn)序列，不不能直接采采用ARMA模型。但通通常這些序序列可通過過變換處理理后變?yōu)槠狡椒€(wěn)序列。。對它們的的分析一般般應采用自自回歸移動動平均結合合ARIMA模型。ARIMA模型又分為為ARIMA（p，d，q）模型和ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）s模型。·ARIMA（p，d，q）模型當序列中存存在趨勢性性時，可通通過某些階階數(shù)的差分分處理使序序列平穩(wěn)化化。這樣的的序列被稱稱為是一種種準平穩(wěn)的的序列，而而相應的分分析模型被被概括為ARIMA（p，d，q），其中，，d表示平穩(wěn)化化過程中差差分的階數(shù)數(shù)?！RIMA（p，d，q）（P，D，Q）s模型當序列中同同時存在趨趨勢性和季季節(jié)性的周周期和趨勢勢時，序列列中存在著著以季節(jié)周周期的整數(shù)數(shù)倍為長度度的相關性性，需要經經過某些階階數(shù)的逐期期差分和季季節(jié)差分才才能使序列列平穩(wěn)化。。對這樣的的準平穩(wěn)序序列的分析析模型概括括為ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）s模型，其中中，P，Q為季節(jié)性的的自回歸和和移動平均均階數(shù)，D為季節(jié)差分分的階數(shù)，，s為季節(jié)周期期。2ARIMA分析的基本本操作（1）選擇菜單單Analyze→TimeSeries→ARIMA，出現(xiàn)窗口口（2）把被解釋釋變量選擇擇到Dependent框中。（3）如果要對對序列進行行變換后再再進行建模模，可在Transform框中選擇變變換方式。。這里提供供了自然對對數(shù)和以10為底的對數(shù)數(shù)兩種變換換形式。（4）在Independent(s)框中可選入入其他的解解釋變量，，這和前一一節(jié)的自回回歸模型相相似。但一一般情況下下ARIMA模型不再引引入其他解解釋變量。。（5）在Model框中對模型型的6個參數(shù)進行行設置，它它們分別是是ARIMA模型中的p，d，q，P，D，Q，還可以選選擇模型當當中是否包包含常數(shù)項項。（6）單擊Option按鈕對模型型的算法和和輸出等進進行設置。。在ConvergenceCriteria框中中指指定定收收斂斂準準則則，，包包括括最最大大迭迭代代次次數(shù)數(shù)、、參參數(shù)數(shù)變變化化量量、、平平方方和和變變化化量量。。它它們們共共同同決決定定了了迭迭代代的的步步數(shù)數(shù)。。一一般般情情況況迭迭代代步步數(shù)數(shù)越越大大，，或或者者參參數(shù)數(shù)及及平平方方和和變變化化量量越越小小，，模模型型的的精精度度就就越越高高；；在在InitialValuesforEstimation中指指定定初初始始值值的的估估計計策策略略，，包包括括自自動動選選擇擇和和利利用用上上一一模模型型的的估估計計值值兩兩個個選選擇擇。。對對于于大大數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)量量的的序序列列，，初初始始值值對對結結果果的的影影響響幾幾乎乎沒沒有有，，因因此此一一般般情情況況下下選選擇擇自自動動設設置置；；在在ForecastingMethod框中中選選擇擇預預測測方方法法，，包包括括無無條條件件最最小小二二乘乘法法和和有有條條件件最最小小二二乘乘法法兩兩種種方方法法。。至此此完完成成了了建建立立ARIMA模型型的的基基本本操操作作，，SPSS將根根據(jù)據(jù)用用戶戶指指定定自自動動建建立立模模型型，，并并將將結結果果輸輸出出到到數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)編編輯輯窗窗口口中中。。3ARIMA分析析的的應應用用舉舉例例利用用上上節(jié)節(jié)激激光光唱唱機機出出口口量量的的數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)進進行行ARIMA模型型分分析析。。1．圖圖形形觀觀察察，，確確定定初初步步模模型型自相相關關函函數(shù)數(shù)圖圖（（ACF）和和偏偏自自相相關關函函數(shù)數(shù)圖圖（（PACF）是是ARIMA模型型識識別別中中非非常常有有用用且且非非常常直直觀觀的的工工具具。。對序序列列首首先先進進行行取取自自然然對對數(shù)數(shù)的的數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)變變換換，，其其次次進進行行一一階階逐逐期期差差分分和和一一階階季季節(jié)節(jié)差差分分，，得得到到一一個個基基本本平平穩(wěn)穩(wěn)的的序序列列。。于于是是，，模模型型中中的的d和D應同同時時取取1；從從自自相相關關圖圖看看，，在在1階以以后后函函數(shù)數(shù)值值明明顯顯趨趨于于0，呈呈拖拖尾尾性性，，因因此此可可將將q取1，而而第第12階的的函函數(shù)數(shù)值值顯顯著著不不為為0，因因此此可可將將Q取為為1；再再看看偏偏自自相相關關圖圖，，前前三三階階函函數(shù)數(shù)值值均均顯顯著著不不為為0，滯滯后后趨趨于于0并呈呈拖拖尾尾性性，