2005年高考文科數(shù)學(xué)全國(guó)卷Ⅲ試題及答案（川、陜、云、甘）

2005年高考文科數(shù)學(xué)全國(guó)卷Ⅲ試題及答案（四川陜西云南甘肅等地區(qū)用）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試時(shí)間120分鐘第I卷球的表面積公式S=4球的表面積公式S=4其中R表示球的半徑，球的體積公式V=，其中R表示球的半徑 如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互獨(dú)立，那么P（A·B）=P（A）·P（B） 如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率Pn(k)=CPk(1－P)n－k一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分在每小題所給的四個(gè)答案中有且只有一個(gè)答案是正確的）（1）已知為第三象限角，則所在的象限是（A）第一或第二象限（B）第二或第三象限（C）第一或第三象限（D）第二或第四象限（2）已知過(guò)點(diǎn)A(-2，m)和B(m，4)的直線與直線2x+y-1=0平行，則m的值為（A）0（B）-8（C）2（D）10（3）在的展開(kāi)式中的系數(shù)是（A）-14（B）14（C）-28（D）28(4)設(shè)三棱柱ABC-A1B1C1的體積為V，P、Q分別是側(cè)棱AA1、CC1上的點(diǎn)，且PA=QC1，則四棱錐B-APQC的體積為（A）（B）（C）（D）（5）設(shè)，則（A）-2<x<-1（B）-3<x<-2（C）-1<x<0（D）0<x<1(6)若,則(A)a<b<c(B)c<b<a(C)c<a<b(D)b<a<c(7)設(shè),且,則(A)(B)(C)(D)(8)(A)(B)(C)1(D)（9）已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)M在雙曲線上且則點(diǎn)M到x軸的距離為（A）（B）（C）（D）（10）設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、、F2，過(guò)F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（A）（B）（C）（D）（11）不共面的四個(gè)定點(diǎn)到平面的距離都相等，這樣的平面共有（A）3個(gè)（B）4個(gè)（C）6個(gè)（D）7個(gè)（12）計(jì)算機(jī)中常用十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的計(jì)數(shù)制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)，這些符號(hào)與十進(jìn)制的數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：16進(jìn)制0123456789ABCDEF10進(jìn)制0123456789101112131415例如，用十六進(jìn)制表示：E+D=1B，則A×B=（A）6E（B）72（C）5F（D）B0 第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上（13）經(jīng)問(wèn)卷調(diào)查，某班學(xué)生對(duì)攝影分別執(zhí)“喜歡”、“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度，其中執(zhí)“一般”態(tài)度的比“不喜歡”態(tài)度的多12人，按分層抽樣方法從全班選出部分學(xué)生座談攝影，如果選出的5位“喜歡”攝影的同學(xué)、1位“不喜歡”攝影的同學(xué)和3位執(zhí)“一般”態(tài)度的同學(xué)，那么全班學(xué)生中“喜歡”攝影的比全班人數(shù)的一半還多人（14）已知向量，且A、B、C三點(diǎn)共線，則k=（15）曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為（16）已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，P是AB上的點(diǎn)，則點(diǎn)P到AC、BC的距離乘積的最大值是三、解答題：(17)(本小題滿分12分)已知函數(shù)求使為正值的的集合（18）(本小題滿分12分)設(shè)甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)器是否需要照顧相互之間沒(méi)有影響已知在某一小時(shí)內(nèi)，甲、乙都需要照顧的概率為0.05，甲、丙都需要照顧的概率為0.1，乙、丙都需要照顧的概率為0.125，（Ⅰ）求甲、乙、丙每臺(tái)機(jī)器在這個(gè)小時(shí)內(nèi)需要照顧的概率分別是多少；（Ⅱ）計(jì)算這個(gè)小時(shí)內(nèi)至少有一臺(tái)需要照顧的概率 （19）(本小題滿分12分)在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD1）求證AB⊥面VAD；2）求面VAD與面VDB所成的二面角的大?。?0）(本小題滿分12分)在等差數(shù)列中，公差，是與的等差中項(xiàng)，已知數(shù)列,,,,……,,……成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)(21)(本小題滿分12分)用長(zhǎng)為90cm,寬為48cm的長(zhǎng)方形鐵皮做一個(gè)無(wú)蓋的容器,先在四角分別截去一個(gè)小正方形,然后把四邊翻轉(zhuǎn)90°角,再焊接而成(如圖),問(wèn)該容器的高為多少時(shí),容器的容積最大?最大容積是多少?(22)(本小題滿分14分)設(shè)兩點(diǎn)在拋物線上，是AB的垂直平分線，（Ⅰ）當(dāng)且僅當(dāng)取何值時(shí)，直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F？證明你的結(jié)論；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求直線的方程2005年高考全國(guó)卷Ⅲ數(shù)學(xué)試題及答案（四川陜西云南甘肅等地區(qū)用）參考答案一、DBBCA，CCBCD，DA二、13.3，14.，15.x+y-2=0，16.3三、解答題：（17）解：∵……………2分………………4分…………6分……………8分………………10分又∴………………12分另法：為正值當(dāng)且僅當(dāng)與同號(hào)，在上，若與均為正值，則；若與均為負(fù)值，則所以所求的集合為（18）解：（Ⅰ）記甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)器在一小時(shí)需要照顧分別為事件A、B、C，……1分則A、B、C相互獨(dú)立，由題意得：P（AB）=P（A）P（B）=0.05P（AC）=P（A）P（C）=0.1P（BC）=P（B）P（C）=0.125…………4分解得：P（A）=0.2；P（B）=0.25；P（C）=0.5所以,甲、乙、丙每臺(tái)機(jī)器在這個(gè)小時(shí)內(nèi)需要照顧的概率分別是0.2、0.25、0.5……6分（Ⅱ）∵A、B、C相互獨(dú)立，∴相互獨(dú)立，……7分∴甲、乙、丙每臺(tái)機(jī)器在這個(gè)小時(shí)內(nèi)需都不需要照顧的概率為……………10分∴這個(gè)小時(shí)內(nèi)至少有一臺(tái)需要照顧的概率為……12分（19）（本小題滿分12分）四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD1）求證AB⊥面VAD；2）求面VAD與面VDB所成的二面角的大?。C法一：（1）由于面VAD是正三角形，設(shè)AD的中點(diǎn)為E，則VE⊥AD，而面VAD⊥底面ABCD，則VE⊥AB又面ABCD是正方形，則AB⊥CD，故AB⊥面VAD（2）由AB⊥面VAD，則點(diǎn)B在平面VAD內(nèi)的射影是A，設(shè)VD的中點(diǎn)為F，連AF，BF由△VAD是正△，則AF⊥VD，由三垂線定理知BF⊥VD，故∠AFB是面VAD與面VDB所成的二面角的平面角設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，則在Rt△ABF中，,AB=a,AF=a，tan∠AFB=故面VAD與面VDB所成的二面角的大小為證明二：（Ⅰ）作AD的中點(diǎn)O，則VO⊥底面ABCD．…………1分建立如圖空間直角坐標(biāo)系，并設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1，………2分則A（，0，0），B（，1，0），C（-，1，0），D（-，0，0），V（0，0，），∴……3分由…………4分……5分又AB∩AV=A∴AB⊥平面VAD…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得是面VAD的法向量……7分設(shè)是面VDB的法向量，則……9分∴，……………11分又由題意知，面VAD與面VDB所成的二面角，所以其大小為……12分（II）證法三：由（Ⅰ）得是面VAD的法向量…7分設(shè)平面VDB的方程為mx+ny+pZ+q=0,將V.B.D三點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得解之可得令q=則平面VDB的方程為x-y+Z+=0故平面VDB的法向量是………………9分∴，………………11分又由題意知，面VAD與面VDB所成的二面角，所以其大小為……12分（20）解：由題意得：………………1分即…………3分又∴……………………4分又,,,,……,,……成等比數(shù)列，∴該數(shù)列的公比為，………6分所以…………8分又…………10分∴所以數(shù)列的通項(xiàng)為……………12分（21）解：設(shè)容器的高為x，容器的體積為V，……1分則V=（90-2x）（48-2x）x,(0<V<24)…………………5分=4x3-276x2+4320x∵V′=12x2-552x+4320……………7分由V′=12x2-552x+4320=0得x1=10，x2=36∵x<10時(shí)，V′>0,10<x<36時(shí)，V′<0,x>36時(shí)，V′>0,所以,當(dāng)x=10,V有極大值V(10)=1960………………10分又V(0)=0,V(24)=0,…………………11分所以當(dāng)x=10,V有最大值V(10)=1960……12分（22）解：（Ⅰ）∵拋物線，即，∴，∴焦點(diǎn)為………………1分（1）直線的斜率不存在時(shí)，顯然有=0……………3分