高三排列組合復(fù)習(xí)課件

排列、組合復(fù)習(xí)課一、基本內(nèi)容1、兩個原理：①分類計數(shù)加法原理（加法原理）：完成一件事，有n類辦法，在第1類辦法中有m1種不同的方法，在第2類辦法中有m2種不同的方法……在第n類辦法中有mn種不同的方法,那么完成這件事共有N=m1+m2+…..+

mn種不同的方法.

②分步計數(shù)乘法原理（乘法原理）：完成一件事需要n個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，……做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1×m2

×.…..×

mn種不同的方法.⒉排列與排列數(shù)

定義：一般地，從n個不同元素中取出m個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列，所有排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，用表示.有關(guān)公式:⒊組合與組合數(shù):

定義：一般地，從n個不同元素中取出m個元素，并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合。所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用表示。⒋排列與組合的區(qū)別：前者先選出元素，再按一定的順序排成一列，后者只要選出元素并成一組即可；兩個排列相同當(dāng)且僅當(dāng)兩個排列的元素完全相同，且元素的順序也相同，如abc與acb是不同的排列；兩個組合相同，只要元素完全相同，可從集合的觀點來看，如{a,b,c}{a,c,b}是同一集合。⒌常用解題方法及適用題目類型

⑴直接法：特殊元素法、特殊位置法（兩者適用某一個或幾個元素在指定的位置或不在指定的位置）、捆綁法（兩個或兩個以上的元素必須相鄰）、插空法（兩個或兩個以上的元素必須不相鄰）、擋板法（相同的元素分成若干部分，每部分至少一個）⑵間接法（排除法,正難則反的思想）．⒍高考中考查的思想方法：

分類、分步、對稱、逆向思維、整體等．例2

5個男生3個女生排成一排,3個女生要排在一起,有多少種不同的排法?

解

因為女生要排在一起,所以可以將3個女生看成是一個人,與5個男生作全排列,有A66

種排法,其中女生內(nèi)部也有A33種排法,根據(jù)乘法原理,共有A66A33種不同的排法.結(jié)論2

捆綁法:要求某幾個元素必須排在一起的問題,可以用捆綁法來解決問題.即將需要相鄰的元素合并為一個元素,再與其它元素一起作排列,同時要注意合并元素內(nèi)部也可以作排列.分析此題涉及到的是排隊問題,對于女生有特殊的限制,因此,女生是特殊元素,并且要求她們要相鄰,因此可以將她們看成是一個元素來解決問題.例3

高二年級8個班,組織一個12個人的年級學(xué)生分會,每班要求至少1人,名額分配方案有多少種?解

此題可以轉(zhuǎn)化為:將12個相同的白球分成8份,有多少種不同的分法問題,因此須把這12個白球排成一排,在11個空檔中放上7個隔板,每個空檔最多放一個,即可將白球分成8份,顯然有種不同的放法,所以名額分配方案有種.結(jié)論3

隔板法:解決指標分配問題分析此題若直接去考慮的話,就會比較復(fù)雜.但如果我們將其轉(zhuǎn)換為等價的其他問題,就會顯得比較清楚,方法簡單,結(jié)果容易理解.例4袋中有5分不同硬幣23個,1角不同硬幣10個,如果從袋中取出2元錢,有多少種取法?解

把所有的硬幣全部取出來,將得到0.05×23+0.10×10=2.15元,所以比2元多0.15元,所以剩下0.15元即剩下3個5分或1個5分與1個1角,所以共有種取法.結(jié)論4：

剩余法:在組合問題中,有多少取法,就有多少種剩法,他們是一一對應(yīng)的,因此,當(dāng)求取法困難時,可轉(zhuǎn)化為求剩法.分析

此題是一個組合問題,若是直接考慮取錢的問題的話,情況比較多,也顯得比較凌亂,難以理出頭緒來.但是如果根據(jù)組合數(shù)性質(zhì)考慮剩余問題的話,就會很容易解決問題.⑵甲乙必須排在一起，丙丁不能排在一起點評：小團體排列問題中，先整體后局部，再結(jié)合不相鄰問題的插空處理。練習(xí)：(2005·遼寧)用１、２、３、４、５、６、７、８組成沒有重復(fù)數(shù)字的八位數(shù)，要求１與２相鄰，３與４相鄰，５與６相鄰，而７與８不相鄰，這樣的八位數(shù)共有___________個．（用數(shù)字作答）

將１與２，３與４，５與６捆綁在一起排成一列有種，再將７、８插入4個空位中的兩個有種，故有種．引申:用１、２、３、４、５、６、組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，要求１與２相鄰，３與４相鄰，５與６相鄰，現(xiàn)將7、8插進去，仍要求１與２相鄰，３與４相鄰，５與６相鄰，那么八位數(shù)共有___________個．（用數(shù)字作答）[A3323（A42+A41A22）=960]

⑶甲乙丙從左到右排列（固定順序問題）分析：評：對于某幾個元素順序一定的排列問題，可先將這幾個元素與其它元素一同進行排列，然后用總的排列數(shù)除以這幾個元素的全排列數(shù).⑷前排三人，中間三人，后排三人

分析：引申：前排一人，中間二人，后排六人點評：分排問題直排處理練習(xí)：七人坐兩排座位，第一排坐3人，第二排坐4人，則有多少種不同的坐法？

分析：7個人，可以在前后排隨意就坐，再無其他限制條件，故兩排可看作一排處理，所以不同的坐法有種.⑸分成甲、乙、丙三組，甲組4人，乙組3人，丙組2人。分析：

引申：①分成甲、乙、丙三組，一組4人，一組3人，一組2人分析：

②分成甲、乙、丙三組，每組3人。分析：⑹分成三組，每組3人分析：引申：分成三組，一組5人，另兩組各兩人分析：點評：局部均分無序問題易出錯練習(xí)（不對號入座問題）（1）（2004湖北）將標號為1，2，3，……，10的10個球放入標號為1，2，3，……，10的10個盒子中，每個盒內(nèi)放一個球，恰好有3個球的標號與其所在盒子的標號不一致的放入方法有___________種（2）編號為1、2、3、4、5的五個球放入編號為1、2、3、4、5的五個盒子里，至多有2個對號入座的情形有___________種109直接法：間接法：住店法解決“允許重復(fù)排列問題”要注意區(qū)分兩類元素：

一類元素可以重復(fù)，另一類不能重復(fù)，把不能重復(fù)的元素看作“客”，能重復(fù)的元素看作“店”，再利用乘法原理直接求解。例6七名學(xué)生爭奪五項冠軍，每項冠軍只能由一人獲得，獲得冠軍的可能的種數(shù)有（）A.B.CD.分析：因同一學(xué)生可以同時奪得n項冠軍，故學(xué)生可重復(fù)排列，將七名學(xué)生看作7家“店”，五項冠軍看作5名“客”，每個“客”有7種住宿法，由乘法原理得種。注：對此類問題，常有疑惑，為什么不是呢？用分步計數(shù)原理看，5是步驟數(shù)，自然是指數(shù)。對應(yīng)法例7在100名選手之間進行單循環(huán)淘汰賽（即一場比賽失敗要退出比賽），最后產(chǎn)生一名冠軍，問要舉行幾場？

分析：要產(chǎn)生一名冠軍，需要淘汰掉冠軍以外的所有選手，即要淘汰99名選手，淘汰一名選手需要進行一場比賽，所以淘汰99名選手就需要99場比賽。例9、從正方體的6個面中任選3個，其中2個面不相鄰的選法有多少種？練習(xí)：從正方體的8個頂點中選4個作四面體，則不同的四面體的個數(shù)為

。58練習(xí)：（南通一檢）一個三位數(shù)，其十位上的數(shù)字既小于百位上的數(shù)字也小于個位上的數(shù)字（如７３５，４１４等），那么這樣的三位數(shù)有

個．285

練習(xí)1某人射擊8槍，命中4槍，那么命中的4槍中恰有3槍是連中的情形有幾種？練習(xí)2一排8個座位，3人去坐，每人兩邊至少有一個空座的坐法有多少種？練習(xí)3馬路上有編號為1,2,3,……10的十只路燈,為節(jié)約電而不影響照明,可以把其中的三只路燈關(guān)掉,但不能同時關(guān)掉相鄰的兩只或三只,也不能關(guān)掉馬路兩端的燈,問滿足條件的關(guān)燈方法有多少種？練習(xí)4A、B、C、D、E五人站成一排，如果B必須站在A的右邊，那么不同的站法有多少種？練習(xí)5某電路有5個串聯(lián)的電子元件,求發(fā)生故障的不同情形數(shù)目?（A52）（A43）（C63）（A55/2）（25—1=31