《工程流體力學(xué)》多媒體課件

《工程流體力學(xué)》多媒體課件第三章 流體運(yùn)動(dòng)的基本概念和基本方程

第一節(jié)研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種基本方法第二節(jié)流體運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)基本概念第三節(jié)流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程第四節(jié)理想流體的運(yùn)動(dòng)方程第五節(jié)實(shí)際流體總流的能量方程第六節(jié)定常總流的動(dòng)量方程與動(dòng)量矩方程第七節(jié)空化和空蝕1．教學(xué)目的和任務(wù)1）教學(xué)目的使學(xué)生掌握研究流體運(yùn)動(dòng)的方法，了解流體流動(dòng)的基本概念。通過分析得到理想流體運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律，為后續(xù)流動(dòng)阻力計(jì)算、管路計(jì)算打下牢固的基礎(chǔ)。第三章 流體運(yùn)動(dòng)的基本概念和基本方程

2）基本內(nèi)容（1）正確使用流體流動(dòng)的連續(xù)性方程式；（2）弄清流體流動(dòng)的基本規(guī)律——伯努利方程，得出比較符合客觀實(shí)際的計(jì)算公式；掌握伯努利方程的物理意義、幾何意義、使用條件及其應(yīng)用（3）動(dòng)量方程的應(yīng)用2．重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：連續(xù)性方程、伯努利方程和動(dòng)量方程。難點(diǎn)：應(yīng)用三大方程聯(lián)立求解工程實(shí)際問題。第三章 流體運(yùn)動(dòng)的基本概念和基本方程

拉格朗日，法國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家。1736年1月25日生于意大利西北部的都靈，1813年4月10日卒于巴黎。19歲就在都靈的皇家炮兵學(xué)校當(dāng)數(shù)學(xué)教授。在探討“等周問題”的過程中，他用純分析的方法發(fā)展了歐拉所開創(chuàng)的變分法，為變分法奠定了理論基礎(chǔ)。他的論著使他成為當(dāng)時(shí)歐洲公認(rèn)的第一流數(shù)學(xué)家。1766年德國的腓特烈大帝向拉格朗日發(fā)出邀請說，在“歐洲最大的王”的宮廷中應(yīng)有“歐洲最大的數(shù)學(xué)家”。于是他應(yīng)邀去柏林，居住達(dá)二十年之久。在此期間他完成了《分析力學(xué)》一書，建立起完整和諧的力學(xué)體系。1786年，他接受法王路易十六的邀請，定居巴黎，直至去世。近百余年來，數(shù)學(xué)領(lǐng)域的許多新成就都可以直接或間接地溯源于拉格朗日的工作。第一節(jié)研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種基本方法歐拉(Euler)，瑞士數(shù)學(xué)家及自然科學(xué)家。1707年4月15日出生於瑞士的巴塞爾，1783年9月18日於俄國彼得堡去逝。歐拉出生於牧師家庭，自幼受父親的教育。13歲時(shí)入讀巴塞爾大學(xué)，15歲大學(xué)畢業(yè)，16歲獲碩士學(xué)位。歐拉是18世紀(jì)數(shù)學(xué)界最杰出的人物之一，他不但為數(shù)學(xué)界作出貢獻(xiàn)，更把數(shù)學(xué)推至幾乎整個(gè)物理的領(lǐng)域。他是數(shù)學(xué)史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家，平均每年寫出八百多頁的論文，還寫了大量的力學(xué)、分析學(xué)、幾何學(xué)、變分法等的課本，《無窮小分析引論》、《微分學(xué)原理》、《積分學(xué)原理》等都成為數(shù)學(xué)中的經(jīng)典著作。歐拉對數(shù)學(xué)的研究如此廣泛，因此在許多數(shù)學(xué)的分支中也可經(jīng)常見到以他的名字命名的重要常數(shù)、公式和定理。第一節(jié)研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種基本方法1.方法概要一、拉格朗日法2.研究對象

流體質(zhì)點(diǎn)著眼于流體各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，研究各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)歷程，通過綜合所有被研究流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況來獲得整個(gè)流體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。第一節(jié)研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種基本方法3.運(yùn)動(dòng)描述一、拉格朗日法（續(xù)）流體質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)：流體質(zhì)點(diǎn)速度：流體質(zhì)點(diǎn)加速度：第一節(jié)研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種基本方法第一節(jié)研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種基本方法1.方法概要二、歐拉法著眼于流場中各空間點(diǎn)時(shí)的運(yùn)動(dòng)情況，通過綜合流場中所有被研究空間點(diǎn)上流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律，來獲得整個(gè)流場的運(yùn)動(dòng)特性。2.研究對象

流場流場：充滿運(yùn)動(dòng)流體的空間。3.運(yùn)動(dòng)描述二、歐拉法（續(xù)）流速場：壓強(qiáng)場：密度場：其他物理量（N）場：第一節(jié)研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種基本方法4.加速速度及其其他物理理量的時(shí)時(shí)間變化化率二、歐拉拉法（續(xù)續(xù)）（1）加加速度或第一節(jié)研究流體體運(yùn)動(dòng)的的兩種基基本方法法4.加速速度及其其他物理理量的時(shí)時(shí)間變化化率（續(xù)續(xù)）二、歐拉拉法（續(xù)續(xù)）（1）加加速度當(dāng)?shù)丶铀偎俣?表表示通過過固定空空間點(diǎn)的的流體質(zhì)質(zhì)點(diǎn)速度度隨時(shí)間的的變化率率；遷移加速速度:表表示流體體質(zhì)點(diǎn)所所在空間間位置的的變化所引起的的速度變變化率。。第一節(jié)研究流體體運(yùn)動(dòng)的的兩種基基本方法法4.加速速度及其其他物理理量的時(shí)時(shí)間變化化率（續(xù)續(xù)）二、歐拉拉法（續(xù)續(xù)）（2）其其他物理理量的時(shí)時(shí)間變化化率密度：第一節(jié)研究流體體運(yùn)動(dòng)的的兩種基基本方法法三、兩種種方法的的比較拉格朗日日法歐歐拉拉法分別描述述有限質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的軌軌跡表達(dá)式復(fù)復(fù)雜不能直接接反映參參數(shù)的空空間分布布不適合描描述流體體微元的的運(yùn)動(dòng)變變形特性性拉格朗日日觀點(diǎn)是是重要的的同時(shí)描述述所有質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的瞬瞬時(shí)參數(shù)數(shù)表達(dá)式簡簡單直接反映映參數(shù)的的空間分分布適合描述述流體微微元的運(yùn)運(yùn)動(dòng)變形形特性流體力學(xué)學(xué)最常用用的解析析方法第一節(jié)研究流體體運(yùn)動(dòng)的的兩種基基本方法法第二節(jié)流體運(yùn)動(dòng)動(dòng)的幾個(gè)個(gè)基本概概念按照流體體性質(zhì)分分：理想流體體的流動(dòng)動(dòng)和粘性性流體的的流動(dòng)不可壓縮縮流體的的流動(dòng)和和不可壓壓縮流體體的流動(dòng)動(dòng)按照流動(dòng)動(dòng)狀態(tài)分分：定常流動(dòng)動(dòng)和非定定常流動(dòng)動(dòng)有旋流動(dòng)動(dòng)和無旋旋流動(dòng)層流流動(dòng)動(dòng)和紊流流流動(dòng)按照流動(dòng)動(dòng)空間的的坐標(biāo)數(shù)數(shù)目分：：一維流動(dòng)動(dòng)、二維維流動(dòng)和和三維流流動(dòng)一、定常常流動(dòng)和和非定常常流動(dòng)1.定定常流動(dòng)動(dòng)流動(dòng)參量量不隨時(shí)間變化化的流動(dòng)動(dòng)。特點(diǎn)：流流場內(nèi)的的速度、、壓強(qiáng)、、密度等等參量只只是坐標(biāo)標(biāo)的函數(shù)數(shù)，而與時(shí)間間無關(guān)。。即：第二節(jié)流體運(yùn)動(dòng)動(dòng)的幾個(gè)個(gè)基本概概念一、定常常流動(dòng)和和非定常常流動(dòng)（（續(xù)）2.非非定常流流動(dòng)流動(dòng)參量量隨時(shí)間變化化的流動(dòng)動(dòng)。特點(diǎn)：流流場內(nèi)的的速度、、壓強(qiáng)、、密度等等參量不不僅是坐坐標(biāo)的函函數(shù)，而且與時(shí)時(shí)間有關(guān)關(guān)。即：第二節(jié)流體運(yùn)動(dòng)動(dòng)的幾個(gè)個(gè)基本概概念二、一維維流動(dòng)、、二維流流動(dòng)和三三維流動(dòng)動(dòng)流動(dòng)參量量是幾個(gè)個(gè)坐標(biāo)變變量的函函數(shù)，即即為幾維維流動(dòng)。。一維流動(dòng)動(dòng)二維流動(dòng)動(dòng)三維流動(dòng)動(dòng)1.定定義2.實(shí)際流體體力學(xué)問問題均為為三元流流動(dòng)。工工程中一一般根據(jù)據(jù)具體情情況加以以簡化。。第二節(jié)流體運(yùn)動(dòng)動(dòng)的幾個(gè)個(gè)基本概概念三、跡線線與流線線流體質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)動(dòng)軌跡。。是拉格朗日日方法研究的內(nèi)內(nèi)容。1.跡線定義第二節(jié)流體運(yùn)動(dòng)動(dòng)的幾個(gè)個(gè)基本概概念2.跡線微分方程程在同一瞬瞬間，位位于某條條線上每每一個(gè)流流體微團(tuán)團(tuán)的速度度矢量都都與此線線在該點(diǎn)點(diǎn)的切線線重合，，則這條條線稱為為流線。。適于歐拉方法法。3.流流線定義義u21uu2133u6545u46u流線第二節(jié)流體運(yùn)動(dòng)動(dòng)的幾個(gè)個(gè)基本概概念三、跡線線與流線線（續(xù)））4.流流線微分分方程u21uu2133u6545u46u流線第二節(jié)流體運(yùn)動(dòng)動(dòng)的幾個(gè)個(gè)基本概概念三、跡線線與流線線（續(xù)））5.流流線的性性質(zhì)（1）流流線彼此此不能相相交。（2）流流線是一一條光滑滑的曲線線，不可能出出現(xiàn)折點(diǎn)點(diǎn)。（3）定定常流動(dòng)動(dòng)時(shí)流線線形狀不不變，非定常流流動(dòng)時(shí)流流線形狀狀發(fā)生變變化。v1v2s1s2交點(diǎn)v1v2折點(diǎn)s第二節(jié)流體運(yùn)動(dòng)動(dòng)的幾個(gè)個(gè)基本概概念三、跡線線與流線線（續(xù)））四、流管管、元流流、總流流和過流流斷面流管———由流線線構(gòu)成的的一個(gè)封封閉的管管狀曲面面dA元流———充滿以以流管為為邊界的的一束液液流總流———在一定定邊界內(nèi)內(nèi)具有一一定大小小尺寸的的實(shí)際流流動(dòng)的水水流，它它是由無無數(shù)多個(gè)個(gè)元流組組成過流斷面——與元流或總流的流線正交的橫斷面過水?dāng)嗝娴男螤羁梢允瞧矫嬉部梢允乔?。！五、有效效截面、、流量、、斷面平平均流速?.有效效截面處處與流流線相垂垂直的流流束的截截面單位時(shí)間間內(nèi)流經(jīng)經(jīng)某一規(guī)規(guī)定表面面的流體體量2.流量量3.平均均流速流經(jīng)有效效截面的的體積流流量除以以有效截截面積而而得到的的商有效截面面：第二節(jié)流體運(yùn)動(dòng)動(dòng)的幾個(gè)個(gè)基本概概念七、濕周周、水力力半徑1.濕周周在有效截截面上，，流體同同固體邊邊界接觸觸部分的的周長2.水力力半徑R=2R=AB+BC+CDABCD=ABCABC有效截面面積與濕濕周之比比稱為水水力半徑徑第二節(jié)流體運(yùn)動(dòng)動(dòng)的幾個(gè)個(gè)基本概概念第三節(jié)流流體體流動(dòng)的的連續(xù)性性方程連續(xù)性方方程是質(zhì)質(zhì)量守恒恒定律在在流體力力學(xué)中的的應(yīng)用。。我們認(rèn)認(rèn)為流體體是連續(xù)續(xù)介質(zhì)，，它在流流動(dòng)時(shí)連連續(xù)地充充滿整個(gè)個(gè)流場。。在這個(gè)個(gè)前提下下，當(dāng)研研究流體體經(jīng)過流流場中某某一任意意指定的的空間封封閉曲面面時(shí)，可可以斷定定：若在在某一定定時(shí)間內(nèi)內(nèi)，流出出的流體體質(zhì)量和和流入的的流體質(zhì)質(zhì)量不相相等時(shí)，，則這封封閉曲面面內(nèi)一定定會(huì)有流流體密度度的變化化，以便便使流體體仍然充充滿整個(gè)個(gè)封閉曲曲面內(nèi)的的空間；；如果流流體是不不可壓縮縮的，則則流出的的流體質(zhì)質(zhì)量必然然等于流流入的流流體質(zhì)量量。上述述結(jié)論可可以用數(shù)數(shù)學(xué)分析析表達(dá)成成微分方方程，稱稱為連續(xù)續(xù)性方程程。一、直角角坐標(biāo)系系下連續(xù)續(xù)性微分分方程式式設(shè)在流場場中任取取一個(gè)微微元平行行六面體體，其邊邊長分別別為dx、dy和dz，如圖3-12所示。假設(shè)微元元平行六六面體形形心的坐坐標(biāo)為x、y、、z，在在某一瞬瞬時(shí)t經(jīng)經(jīng)過形心心的流體體質(zhì)點(diǎn)沿沿各坐標(biāo)標(biāo)軸的速速度分量量為u、、v、w，流體體的密度度為ρ?！，F(xiàn)討論論流體經(jīng)經(jīng)六面體體各面的的流動(dòng)情情況。先分析x軸軸方向，由由式(3-4)和式(3-6)可知，u和和ρ都是坐坐標(biāo)和時(shí)間間的連續(xù)函函數(shù)，即u=u(x，y，z，，t)和ρρ=ρρ(x，，y，z，，t)。根根據(jù)泰勒級級數(shù)展開式式，略去高高于一階的的無窮小量量，得在dt時(shí)間內(nèi)內(nèi)，沿軸方方向從左邊邊微元面積積dydz流入的流流體質(zhì)量為為圖3-12流場場中的微元元平行六面面體同理可得在在dt時(shí)間間內(nèi)從右邊邊微元面積積dydz流出的流流體質(zhì)量為為上述兩者之之差為在dt時(shí)間內(nèi)內(nèi)沿x軸方方向流體質(zhì)質(zhì)量的變化化，即同理可得，，在dt時(shí)時(shí)間內(nèi)沿y軸和z軸軸方向流體體質(zhì)量的變變化分別為為：因此，在dt時(shí)間內(nèi)內(nèi)經(jīng)過微元元六面體的的流體質(zhì)量量總變化為為由于流體是是作為連續(xù)續(xù)介質(zhì)來研研究的，所所以上式所所表示的六六面體內(nèi)流流體質(zhì)量的的總變化，，唯一的可可能是因?yàn)闉榱骟w內(nèi)內(nèi)流體密度度的變化而而引起的。。因此上式式應(yīng)和由于于流體密度度的變化而而產(chǎn)生的六六面體內(nèi)的的流體質(zhì)量量變化相等等。設(shè)開始瞬時(shí)時(shí)流體的密密度為ρ，，經(jīng)過dt時(shí)間后的的密度為則可求出在在dt時(shí)間間內(nèi)，六面面體內(nèi)因密密度的變化化而引起的的質(zhì)量變化化為(5)根據(jù)連續(xù)性性條件，式式(4)和和式(5)應(yīng)相等，，經(jīng)簡化得得到(3-28)式（3-28）為可可壓縮流體體非定常三三維流動(dòng)的的連續(xù)性方方程。若流體是定定常流動(dòng)，，則，，上式成成為(6)式（6）為為可壓縮流流體定常三三維流動(dòng)的的連續(xù)性方方程。若流體是不不可壓縮的的，不論是是定?；蚍欠嵌ǔＡ鲃?dòng)動(dòng)ρ均為常數(shù)，故故式(6)成為(3-31)式（3-31）為不不可壓縮流流體三維流流動(dòng)的連續(xù)續(xù)性的方程程。它的物物理意義是是：在同一一時(shí)間內(nèi)通通過流場中中任一封閉閉表面的體體積流量等等于零，也也就是說，，在同一時(shí)時(shí)間內(nèi)流入入的體積流流量與流出出的體積流流量相等。。在流體力學(xué)學(xué)中時(shí)常討討論所謂平平面（二維維）流動(dòng)，，即平行任任何一個(gè)坐坐標(biāo)平面的的流動(dòng)。若若這種流動(dòng)動(dòng)的流動(dòng)參參數(shù)（如速速度、壓強(qiáng)強(qiáng)）只沿x、y兩個(gè)個(gè)坐標(biāo)軸方方向發(fā)生變變化，則式式（3-31）可以以寫成(3-32)由于在推導(dǎo)導(dǎo)上述連續(xù)續(xù)性方程時(shí)時(shí)，沒有涉涉及作用力力的問題，，所以不論論是對理想想流體還是是實(shí)際流體體都是適用用的。二、微元流流束和總流流的連續(xù)性性方程在工程上和和自然界中中，流體流流動(dòng)多數(shù)都都是在某些些周界所限限定的空間間內(nèi)沿某一一方向流動(dòng)動(dòng)，即一維維流動(dòng)的問問題，所謂謂一維流動(dòng)動(dòng)是指流動(dòng)動(dòng)參數(shù)僅在在一個(gè)方向向上有顯著著的變化，，而在其它它兩個(gè)方向向上的變化化非常微小小，可忽略略不計(jì)。例例如在管道道中流動(dòng)的的流體就符符合這個(gè)條條件。在流流場中取一一微元流束束(圖3-13)。假定流體的的運(yùn)動(dòng)是連連續(xù)的、定定常的，則則微元流管管的形狀不不隨時(shí)間而而改變。又又根據(jù)流管管的特性，，流體質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)不能穿過過流管表面面，因此在在單位時(shí)間間內(nèi)通過微微元流管的的任一有效效截面的流流體質(zhì)量都都應(yīng)相等，，即ρ1u1dA1=ρ2u2dA2=常數(shù)（（3-33）式中dA1、dA2—分別為1、2兩個(gè)個(gè)有效截面面的面積，，m2；圖3-13流場場中的微元元流束u1、u2—分別為dA1和dA2上的流速，，也稱為真真實(shí)流速，，m/s；；ρ1、ρ2—分別為和和處的流體體密度，kg/m3。對于由無限限多微元流流束所組成成的總流（（例如流體體在管道中中的流動(dòng)）），可對式式（3-33）進(jìn)行行積分得（3-35）式中A1和A2—分別為總總流1和2兩個(gè)有效效截面的面面積，m2。式（3-35）為一一維流動(dòng)積積分形式總總流的連續(xù)續(xù)性方程。。設(shè)和和是是總流兩個(gè)個(gè)有效截面面l和2上上的平均流流速，則式式（3-35）可寫寫成(3-36)式中ρ1和ρ2—分別代表表截面和上上的平均密密度，kg/m3。式（3-36）表示示當(dāng)流動(dòng)為為可壓縮流流體定常流流體動(dòng)時(shí)，，沿流動(dòng)方方向的質(zhì)量量流量為一一個(gè)常數(shù)。。對不可壓縮縮均質(zhì)流體體常數(shù)，則則式（3-36）成成為(3-37)式（3-37）為不不可壓縮流流體一維定定常流動(dòng)的的總流連續(xù)續(xù)性方程。。該式說明明一維總流流在定常流流動(dòng)條件下下，沿流動(dòng)動(dòng)方向的體體積流量為為一個(gè)常數(shù)數(shù)，平均流流速與有效效截面面積積成反比，，即有效截截面面積大大的地方平平均流速小小，有效截截面面積小小的地方平平均流速就就大?！纠?-4】假設(shè)設(shè)有一不可可壓縮流體體三維流動(dòng)動(dòng)，其速度度分布規(guī)律律為）U=3（x+y3)，v=4y+z2，w=x+y+2z。試分析析該流動(dòng)是是否連續(xù)。。【解】根據(jù)據(jù)式（3-28）所以故此流動(dòng)不不連續(xù)。不不滿足連續(xù)續(xù)性方程的的流動(dòng)是不不存在的【例3-5】有一一不可壓縮縮流體平面面流動(dòng)，其其速度分布布規(guī)律為u=x2siny，，v=2xcosy，試分析析該流動(dòng)是是否連續(xù)。?！窘狻扛鶕?jù)據(jù)式（3-29）所以故此流動(dòng)是是連續(xù)的。?！纠?-6】有一一輸水管道道，如圖3-14所示。水自自截面1-1流向截截面2-2。測得截截面1-1的水流平平均流速m/s，已已知d1=0.5m，d2=1m，試試求截面2-2處的的平均流速速為為多少？？【解】由式式（3-33）得(m/s)圖3-14輸水水管道第四節(jié)理理想流體體的運(yùn)動(dòng)方方程一、理想流流體的運(yùn)動(dòng)動(dòng)微分方程程在流動(dòng)的理理想流體中中，取出一一個(gè)微元平平行六面體體的微團(tuán)，，它的各邊邊長度分別別為dx、、dy和dz，如圖3-15所示。由于于是理想流流體，沒有有黏性，運(yùn)運(yùn)動(dòng)時(shí)不產(chǎn)產(chǎn)生內(nèi)摩擦擦力，所以以作用在流流體微團(tuán)上上的外力只只有質(zhì)量力力和壓強(qiáng)。。該壓強(qiáng)與與靜壓強(qiáng)一一樣，垂直直向內(nèi)，作作用在流體體微團(tuán)的表表面上。假假設(shè)六面體體形心的坐坐標(biāo)為x、、y、z，，壓強(qiáng)為p。先分析x方方向的運(yùn)動(dòng)動(dòng)，在垂直直于x軸的的左右兩個(gè)個(gè)平面中心心點(diǎn)上的壓壓強(qiáng)各等于于圖3-15推導(dǎo)導(dǎo)歐拉運(yùn)動(dòng)動(dòng)微分方程程用圖平均壓強(qiáng)。。設(shè)在六面面體形心上上的單位質(zhì)質(zhì)量的質(zhì)量量力分量為為fx、fy和fz，則作用在在微元平行行六面體的的流體微團(tuán)團(tuán)上的質(zhì)量量力在軸方方向的分量量為fxρdxdydz又流體微團(tuán)團(tuán)的加速度度在x軸上上的投影為為，，則根根據(jù)牛頓第第二定律得得x軸方向向的運(yùn)動(dòng)微微分方程將上式各項(xiàng)項(xiàng)除以流體體微團(tuán)的流流體質(zhì)量ρdxdydz，化簡后得：：同理(3-40)這就是理想想流體的運(yùn)運(yùn)動(dòng)微分方方程。對于靜止的的流體ux=uy=uz=0，則由式式（3-40）可以以直接得出出流體平衡衡微分方程程，即歐拉拉平衡微分分方程式（（2-3））。因此歐歐拉平衡微微分方程只只是歐拉運(yùn)運(yùn)動(dòng)微分方方程的一個(gè)個(gè)特例。如如果把加速速度寫成展展開式，可可將歐拉運(yùn)運(yùn)動(dòng)微分方方程寫成如如下形式(3-41)在一般情況況下，作用用在流體上上的質(zhì)量力力fx、fy和fz是已知的，，對理想不不可壓縮流流體其密度度ρ為一常常數(shù)。在這這種情況下下，式（3-41））中有四個(gè)個(gè)未知數(shù)ux、uy、uz和和p，而式式（3-41）中有有三個(gè)方程程，再加上上不可壓縮縮流體的連連續(xù)性方程程（3-30），就就從理論上上提供了求求解這四個(gè)個(gè)未知數(shù)的的可能性。。三、理想流流體微元流流束的伯努努利方程理想流體的的運(yùn)動(dòng)微分分方程（3-41））只有在少少數(shù)特殊情情況下才能能求解。在在下列幾個(gè)個(gè)假定條件件下：(1)理理想流體的的定常流動(dòng)動(dòng)；(2)不可可壓縮；(3)質(zhì)量量力有勢；；(4)沿同同一微元流流束（也就就是沿流線線）積分。。即可求得理理想流體微微元流束的的伯努利方方程。假定流體是是定常流動(dòng)動(dòng)，則，第四節(jié)理理想流體體的運(yùn)動(dòng)方方程因此式(3-35)可寫成(3-36)假如流體微微團(tuán)沿流線線的微小位位移ds在在三個(gè)坐標(biāo)標(biāo)軸上的投投影為dx、dy和和dz?，F(xiàn)現(xiàn)用dx、、dy和dz分別乘乘以式（3-36））的第一式式、第二式式和第三式式，則可得得到(3-37)由流線微分分方程（3-15）有udy=vdxydz=wdy(3-38)wdx=udz將式（3-38）代代入式（3-37））中的對應(yīng)應(yīng)項(xiàng)，則得得(3-39)將式（3-39）的的三個(gè)方程程相加，得得到(3-40)由于式（3-40））中的dx、dy和和dz是流流體微團(tuán)沿沿流線微小小位移ds的三個(gè)分分量，所以以要沿流線線（或微元元流束）進(jìn)進(jìn)行積分。。式（3-40)中的的假設(shè)質(zhì)量力力只有重力力，fx=0，fy=0，fz=-g，即即z軸垂直直向上，oxy為水水平面。則則式(3-40)可可寫成又假設(shè)為不不可壓縮均均質(zhì)流體，，即ρ=常常數(shù)，積分分后得或(3-41)式（3-41）稱為為理想流體體微元流束束的伯努利利方程。方方程右邊的的常數(shù)對不不同的流線線有不同的的值。該方方程的適用用范圍是：理想不不可壓縮均均質(zhì)流體在在重力作用用下作定常常流動(dòng)，并并沿同一流流線（或微微元流束））。若1、、2為同一一條流線（（或微元流流束）上的的任意兩點(diǎn)點(diǎn)，則式（（3-41）也可寫寫成(3-42)在特殊情況況下，絕對對靜止流體體V=0，，由式(3-41)可以得到到靜力學(xué)基基本方程二、方程的的物理意義義和幾何意意義為了進(jìn)一步步理解理想想流體微元元流束的伯伯努利方程程，現(xiàn)來敘敘述該方程程的物理意意義和幾何何意義。1、物理意意義理想流體微微元流束的的伯努利方方程式（3-41））中，左端端前兩項(xiàng)的物物理意義，，在靜力學(xué)學(xué)中已有闡闡述，即第第一項(xiàng)z表表示單位重重量流體所所具有的位位勢能；第第二項(xiàng)p/(ρg)表示單位位重量流體體的壓強(qiáng)勢勢能；第三三項(xiàng)V2/(2g)理解如下下：由物理理學(xué)可知，，質(zhì)量為m的物體以以速度V運(yùn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，所所具有的動(dòng)動(dòng)能為Mv2/2，則單單位重量流流體所具有有的動(dòng)能為為V2/(2g)即(mV2/2)/(mg)=V2/(2g)。所以以該項(xiàng)的物物理意義為為單位重量量流體具有有的動(dòng)能。。位勢能、、壓強(qiáng)勢能能和動(dòng)能之之和稱為機(jī)機(jī)械能。因因此，伯努努利方程可可敘述為：：理想不可可壓縮流體體在重力作作用下作定定常流動(dòng)時(shí)時(shí)，沿同一一流線（或或微元流束束）上各點(diǎn)點(diǎn)的單位重重量流體所所具有的位位勢能、壓壓強(qiáng)勢能和和動(dòng)能之和和保持不變變，即機(jī)械械能是一常常數(shù)，但位位勢能、壓壓強(qiáng)勢能和和動(dòng)能三種種能量之間間可以相互互轉(zhuǎn)換，所所以伯努利利方程是能能量守恒定定律在流體體力學(xué)中的的一種特殊殊表現(xiàn)形式式。2、幾何意意義圖理想流體微微元流束的的伯努利方方程式（3-41））中，左端端前兩項(xiàng)的的幾何意義義，同樣在在靜力學(xué)中中已有闡述述，即第一一項(xiàng)z表示單位重重量流體的的位置水頭頭，第二項(xiàng)項(xiàng)p/(ρρg)表示示單位重量量流體的壓壓強(qiáng)水頭，，第三項(xiàng)V2/(2g)與前兩項(xiàng)項(xiàng)一樣也具具有長度的的量綱。它它表示所研研究流體由由于具有速速度V，在在無阻力的的情況下，，單位重量量流體所能能垂直上升升的最大高高度，稱之之為速度水水頭。位置置水頭、壓壓強(qiáng)水頭和和速度水頭頭之和稱為為總水頭。。由于它們們都表示某某一高度，，所以可用用幾何圖形形表示它們們之間的關(guān)關(guān)系，如圖3-16所示。因此伯努利利方程也可可敘述為：：理想不可可壓縮流體體在重力作作用下作定定常流動(dòng)時(shí)時(shí)，沿同一一流線(或或微元流束束)上各點(diǎn)點(diǎn)的單位重重量流體所所具有的位位置水頭、、壓強(qiáng)水頭頭和速度水水頭之和保保持不變，，即總水頭頭是一常數(shù)數(shù)。圖3-16總水水頭線和靜靜水頭線第六節(jié)定定?？偭髁鞯膭?dòng)量方方程和動(dòng)量量矩方程在許多工程程實(shí)際問題題中，可以以不必考慮慮流體內(nèi)部部的詳細(xì)流流動(dòng)過程，，而只需求求解流體邊邊界上流體體與固體的的相互作用用，這時(shí)常常常應(yīng)用動(dòng)動(dòng)量定理直直接求解顯顯得十分方方便。例如如求彎管中中流動(dòng)的流流體對彎管管的作用力力，以及計(jì)計(jì)算射流沖沖擊力等。。由于不需需要了解流流體內(nèi)部的的流動(dòng)型式式，所以不不論對理想想流體還是是實(shí)際流體體，可壓縮縮流體還是是不可壓縮縮流體，動(dòng)動(dòng)量定理都都能適用。。一、定常流流動(dòng)的動(dòng)量量方程將質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)動(dòng)量定理應(yīng)應(yīng)用于流體體系統(tǒng)的運(yùn)運(yùn)動(dòng)，可以以導(dǎo)出流體體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)動(dòng)量方程。。根據(jù)動(dòng)量量定理，流流體系統(tǒng)動(dòng)動(dòng)量的時(shí)間變化率等于于作用在系統(tǒng)統(tǒng)上的外力矢矢量和，即設(shè)不可壓縮流流體在管中作作定常流動(dòng)，，如圖3-24所示。取有效效截面1-1和2-2之之間的流段作作為研究對象象，兩截面上上的平均流速速分別和，流流段在質(zhì)量力力、兩截面上上的壓強(qiáng)和管管壁的作用力力的作用下，，經(jīng)過dt時(shí)時(shí)間后從位置置1-2流到到1’-2’。與此同時(shí)，，流段的動(dòng)量量發(fā)生了變化化，其變化等等于流段在1’-2’和1-2位置置時(shí)的動(dòng)量之之差。由于定定常流動(dòng)中流流管內(nèi)各空間間點(diǎn)的流速不不隨時(shí)間變化化，因此1’-2這部分流流體（圖中陰陰影部分）的的動(dòng)量沒有改改變。于是在在dt時(shí)間內(nèi)內(nèi)流段的動(dòng)量量變化就等于于2-2’段的動(dòng)量和1-1’段的動(dòng)量之差差。(3-53)圖3-24推導(dǎo)動(dòng)量量方程用圖由于按平均流流速計(jì)算得到到的動(dòng)量變化化量和以實(shí)際際流速計(jì)算的的動(dòng)量變化量量是不同的，，故引入一個(gè)個(gè)動(dòng)量修正系系數(shù)β加以修修正。根據(jù)實(shí)實(shí)驗(yàn)測定值約約為1.02～1.05，近似于l，所以為計(jì)計(jì)算方便，在在工程計(jì)算中中通常取β＝＝1。于是是上式可改寫寫成(3-54)根據(jù)不可壓流流體一維流動(dòng)動(dòng)總流的連續(xù)續(xù)性方程，流流過截面1-1的流量和和流過截面2-2的流量量相等，即或（（3-55）方程(3-55)就是不不可壓縮流體體定常流動(dòng)的的動(dòng)量方程把上式寫成分分量形式為(3-56)管流的定常動(dòng)動(dòng)量方程常用用于求解作用用在管道上的的動(dòng)水反力等等問題。由式式(3-56)可知，在在定常流動(dòng)中中，可以有某某一段流體進(jìn)進(jìn)、出口的流流速變化，而而不需要知道道這一流段的的內(nèi)部情況，，就可以求出出流體所受外外力的合力，，即管壁對流流體的作用力力，從而求出出流體對管壁壁的作用力。。由于動(dòng)量方方程是一個(gè)矢矢量方程，所所以應(yīng)用投影影方程比較方方便。應(yīng)用時(shí)時(shí)應(yīng)注意，適適當(dāng)?shù)剡x擇控控制面，完整整地表達(dá)出控控制體和控制制面上的外力力，并注意流流動(dòng)方向和投投影的正負(fù)等等。二、動(dòng)量方程程應(yīng)用舉例【例3-9】水平放放置在混凝土土支座上的變變直徑彎管，，彎管兩端與與等直徑管相相連接處的斷斷面1-1上上壓力表讀數(shù)數(shù)p1=17.6×104Pa，管中流流量qv=0.1m3/s，若直徑徑d1=300㎜，，d2=200㎜，，轉(zhuǎn)角Θ=600，如圖3-25所示。求水對對彎管作用力力F的大小【解】水流經(jīng)經(jīng)彎管，動(dòng)量量發(fā)生變化，，必然產(chǎn)生作作用力F。而而F與管壁對對水的反作用用力R平衡。。管道水平放放置在xoy面上，將R分解成Rx和Ry兩個(gè)分力。取管道進(jìn)、出出兩個(gè)截面和和管內(nèi)壁為控控制面，如圖圖所示，坐標(biāo)標(biāo)按圖示方向向設(shè)置。1.根據(jù)連續(xù)續(xù)性方程可求求得：圖3-25(m/s)(m/s)2.列管道進(jìn)進(jìn)、出口的伯伯努利方程則得：(Pa)3.所取控制制體受力分析析進(jìn)、出口控制制面上得總壓壓力：（kN）（kN）壁面對控制體體內(nèi)水的反力力Rx、Ry，其方向先假假定如圖(3-25)所所示。4.寫出動(dòng)量量方程選定坐標(biāo)系后后，凡是作用用力（包括其其分力）與坐坐標(biāo)軸方向一一致的，在方方程中取正值值；反之，為為負(fù)值。沿x軸方向則（kN）沿y軸方向（kN）管壁對水的反反作用力(kN)水流對彎管的的作用力F與與R大小相等等，方向相反反。三、定常流動(dòng)動(dòng)的動(dòng)量矩方方程應(yīng)用動(dòng)量方程程可以確定液液流與邊界之之間總作用力力的大小和方方向，但不能能給出作用力力的位置。如如要確定其位位置，可參照力矩平平衡方程求合合力作用點(diǎn)的的方法，用動(dòng)動(dòng)量矩方程求求得。水流通通過水輪機(jī)或或水泵等流體體機(jī)械時(shí)是在在葉片所形成成的通道內(nèi)，，這時(shí)水流與與葉片之間有有力的作用，，受水流作用用的轉(zhuǎn)輪葉片片本身又繞一一固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)，在分析這這類流動(dòng)時(shí)也也需要了解水水流的動(dòng)量矩矩變化與外力力矩之間的關(guān)關(guān)系。在一般力學(xué)中中，一個(gè)物體體單位時(shí)間內(nèi)內(nèi)對轉(zhuǎn)動(dòng)軸的的動(dòng)量矩的變變化，等于作作用于此物體體上所有外力力對同一軸的的力矩之和，，這就是動(dòng)量量矩定理。下下面以水流通通過泵葉輪的的流動(dòng)情況為為例來進(jìn)行分分析，所得動(dòng)動(dòng)量矩方程也也適用于一般般定常流動(dòng)情情況。設(shè)有一水泵的的葉輪如圖2-26所示，液流從從葉輪外周進(jìn)進(jìn)入，入流的的方向與圓周周切線方向成成一夾角α1，其絕對速度度為υ1；液流從內(nèi)周周流出，出流流方向與圓周周切線方向成成圖3-26水泵葉輪輪夾角α2，其絕對速度度為υ2。單位時(shí)間內(nèi)內(nèi)進(jìn)入葉輪液液體的動(dòng)量矩矩為液流在圓圓周切線方向向上的動(dòng)量乘乘以半徑，即即為；單位時(shí)間內(nèi)流流出轉(zhuǎn)輪的動(dòng)動(dòng)量矩為。動(dòng)量矩的差差即為液流作作用于葉輪的的力矩M。即即（3-57））如果液流通過過葉輪而獲得得動(dòng)量矩，即即式（3-57）的左邊邊為負(fù)值，則則系葉輪加力力于液流，如如離心式水泵泵就是這樣。。式(3-57)為定常常液流運(yùn)動(dòng)的的動(dòng)量矩方程程。第八章液液體的空化化和空蝕現(xiàn)象象一、空化（氣氣穴）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓壓強(qiáng)下，水在在100℃開開始沸騰，稱稱為汽化；當(dāng)當(dāng)大氣壓強(qiáng)降降低時(shí)（如在在高原地區(qū)）），水將在低低于100℃℃的溫度下開開始沸騰汽化化。這一現(xiàn)象象表明：作用用于水的絕對對壓強(qiáng)較低時(shí)時(shí)，水可在較較低溫度下發(fā)發(fā)生汽化。水水在某一溫度度發(fā)生汽化時(shí)時(shí)的絕對壓強(qiáng)強(qiáng)，稱為飽和和蒸汽壓強(qiáng)，，用pv表示。由伯努利方程程可知，當(dāng)總總水頭一定時(shí)時(shí)，水流中某某一有效截面面上的位置水水頭和速度水水頭很大時(shí)，，其相應(yīng)的絕絕對壓強(qiáng)就低低，當(dāng)壓強(qiáng)降降低到空氣分分離壓pg時(shí)，原先以氣氣核形式（肉眼看不見見）溶解在液液體中的氣體體便開始游離離出來，膨脹脹形成小氣泡泡；當(dāng)壓強(qiáng)繼繼續(xù)降低到液液體在該溫度度下的飽和壓壓強(qiáng)pv時(shí)，液體開始始汽化，產(chǎn)生生大量的小氣氣泡。并繼續(xù)續(xù)產(chǎn)生更多的的小氣泡。它它們將匯集成成較大的氣泡泡，泡內(nèi)充滿滿著蒸汽和游游離氣體。這這種由于壓強(qiáng)強(qiáng)降低而產(chǎn)生生氣泡的現(xiàn)象象稱為空化（（氣穴）現(xiàn)象象?？栈F(xiàn)象象同外界空氣氣摻入液體中中形成的氣泡泡有本質(zhì)區(qū)別別，它是液體體的相變（由由液態(tài)轉(zhuǎn)化為為汽態(tài)）現(xiàn)象象。我們常用用一個(gè)無量綱綱數(shù)來作為判判斷是否發(fā)生生空化的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)，稱為空化化系數(shù)，用δδ表示。如果果發(fā)生空化處處液流的絕對對壓強(qiáng)為p、、密度為ρ、、截面平均流流速為υ、液液體的飽和壓壓強(qiáng)為pv，則空化系數(shù)數(shù)定義為(3-58)顯然，液流的的壓強(qiáng)越低或或液體的飽和和壓強(qiáng)越高（（液溫越高）），空化系數(shù)數(shù)越小，發(fā)生生空化的可能能性越大。當(dāng)當(dāng)δ減小到某某一數(shù)值δi時(shí)，開始出現(xiàn)現(xiàn)空化，便稱稱δi為初生空化系系數(shù)(也稱臨臨界空化系數(shù)數(shù))。初生空空化系數(shù)的大大小與液體的的種類、液體體中溶解氣體體的多少和液液體的溫度等等因素有關(guān)，，由實(shí)驗(yàn)確定定。一般情況下，，水中溶解的的氣體不超過過2％，人們們常常認(rèn)為當(dāng)當(dāng)p=pv時(shí)開始出現(xiàn)空空化，即初生生空化系數(shù)δδi=0。因此，，像離心水泵泵進(jìn)水口和虹虹吸管最高管管段的壓強(qiáng)均均應(yīng)高于液體體在該溫度下下的飽和壓強(qiáng)強(qiáng)，以防止空空化和氣蝕的的發(fā)生。油中中溶解的氣體體可達(dá)6％～～12％，因因此當(dāng)p=pg時(shí)便會(huì)出現(xiàn)空空化，而pg>pv，根據(jù)實(shí)驗(yàn)一一般要取初生生空化系數(shù)δδi=0.4。。例如，對于于油壓系統(tǒng)中中的節(jié)流孔口口，當(dāng)δ>0.4時(shí)，不會(huì)出現(xiàn)空化化，當(dāng)δ<=0.4時(shí)，，一般便會(huì)出出現(xiàn)節(jié)流孔口口空化。二、空蝕（氣氣蝕）空化產(chǎn)生的氣氣泡被液流帶帶走。當(dāng)液流流流到下游高高壓區(qū)時(shí)，氣氣泡內(nèi)的蒸汽汽迅速凝結(jié)，，氣泡突然潰潰滅。氣泡潰潰滅的時(shí)間很很短，只有幾幾百分之一秒秒，而產(chǎn)生的的沖擊力卻很很大，氣泡潰潰滅處的局部部壓強(qiáng)高達(dá)幾幾個(gè)甚至幾十十兆帕，局部部溫度也急劇劇上升。大量量氣泡的連續(xù)續(xù)潰滅將產(chǎn)生生強(qiáng)烈的噪聲聲和振動(dòng)，嚴(yán)嚴(yán)重影響液體體的正常流動(dòng)動(dòng)和流體機(jī)械械的正常工作作；氣泡連續(xù)續(xù)潰滅處的固固體壁面也將將在這種局部部壓強(qiáng)和局部部溫度的反復(fù)復(fù)作用下發(fā)生生剝蝕，這種種現(xiàn)象稱為空空蝕（氣蝕））。剝蝕嚴(yán)重重的流體機(jī)械械將無法繼續(xù)續(xù)工作。空蝕蝕機(jī)理是尚在在研究中的問問題。主要說說法有二：①①認(rèn)為氣泡突突然潰滅時(shí)，，周圍的流體快速?zèng)_沖向氣泡空間間，它們的動(dòng)動(dòng)量在極短的的時(shí)間內(nèi)變?yōu)闉榱?，因而產(chǎn)產(chǎn)生很大的沖沖擊力，該沖沖擊力反復(fù)作作用在壁面上上，形成剝蝕蝕；②認(rèn)為氣氣泡在高壓區(qū)區(qū)突然潰滅時(shí)時(shí)，將產(chǎn)生壓壓強(qiáng)沖擊波，，此沖擊波反反復(fù)作用在壁壁面上，形成成剝蝕。很可可能這兩種情情況都存在。。9、靜夜夜四無無鄰，，荒居居舊業(yè)業(yè)貧。。。1月-231月-23Thursday,January5,202310、雨中黃葉葉樹，燈下下白頭人。。。02:43:1102:43:1102:431/5/20232:43:11AM11、以以我我獨(dú)獨(dú)沈沈久久，，愧愧君君相相見見頻頻。。。。1月月-2302:43:1102:43Jan-2305-Jan-2312、故人人江海海別，，幾度度隔山山川。。。02:43:1102:43:1102:43Thursday,January5,202313、乍乍見見翻翻疑疑夢夢，，相相悲悲各各問問年年。。。。1月月-231月月-2302:43:1102:43:11January5,202314、他鄉(xiāng)生生白發(fā)，，舊國見見青山。。。05一一月20232:43:11上午午02:43:111月-2315、比比不不了了得得就就不不比比，，得得不不到到的的就就不不要要。。。。。一月月232:43上上午午1月月-2302:43January5,202316、行動(dòng)動(dòng)出成成果，，工作作出財(cái)財(cái)富。。。2023/1/52:43:1202:43:1205January202317、做前前，能能夠環(huán)環(huán)視四四周；；做時(shí)時(shí)，你你只能能或者者最好好沿著著以腳腳為起起點(diǎn)的的射線線向前前。。。2:43:12上上午2:43上上午午02:43:121