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第二十二章二次函數(shù)22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)1.初步建立二次函數(shù)解析式與圖象之間的聯(lián)系,體會(huì)數(shù)形的結(jié)合與轉(zhuǎn)化.(重點(diǎn))2.會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象,并能根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解其性質(zhì).(難點(diǎn))1.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是______________________.特別地,正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是_____________________.2.描點(diǎn)法畫出一次函數(shù)的步驟:分別為__________、__________、__________三個(gè)步驟.3.我們把形如_________________________的函數(shù)叫做二次函數(shù).一條經(jīng)過(0,b)的直線
過原點(diǎn)(0,0)的直線
列表描點(diǎn)連線y=ax2+bx+c(a≠0)閱讀教材P29標(biāo)題以下至P30例1之前的內(nèi)容,回答以下問題:1.在畫二次函數(shù)y=x2的圖象時(shí),自變量取了多少個(gè)值?經(jīng)歷了多少步?答:自變量取了7個(gè)值,經(jīng)歷了3步,分別是列表、描點(diǎn)、連線.探究二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)2.二次函數(shù)y=x2的圖象是一條拋物線,它的對(duì)稱軸是_________軸,頂點(diǎn)(最低點(diǎn))是_____________.在對(duì)稱軸的左側(cè),拋物線從左到右__________;在對(duì)稱軸的右側(cè),拋物線從左到右__________.也就是說,當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而__________;當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而__________.y(0,0)下降上升減小增大
閱讀教材P30例1及思考,回答思考中的兩個(gè)問題:1.例1中兩個(gè)二次函數(shù)的圖象與函數(shù)y=x2的圖象相比,有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?答:共同點(diǎn):開口都是向上,對(duì)稱軸都是y軸,y隨x的變化都相同.不同點(diǎn):開口的大小不一樣.2.當(dāng)a>0時(shí),二次函數(shù)y=ax2的圖象有什么特點(diǎn)?答:是一條開口向上的拋物線,對(duì)稱軸為y軸,頂點(diǎn)(最低點(diǎn))為(0,0).當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而減??;當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大.
老師點(diǎn)撥:一般地,當(dāng)a>0時(shí),拋物線y=ax2的開口向上,對(duì)稱軸是y軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn),頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn),a越大,拋物線的開口越小.?閱讀教材P31“探究”以后的內(nèi)容,完成以下問題:一般地,當(dāng)a<0時(shí),拋物線y=ax2的開口__________,對(duì)稱軸是_________軸,頂點(diǎn)是__________,頂點(diǎn)是拋物線的___________,a越小,拋物線的開口__________.向下y原點(diǎn)最高點(diǎn)越小
已知函數(shù)y=(m-1)xm2+m是關(guān)于x的二次函數(shù).求:m為何值時(shí),二次函數(shù)的圖象有最高點(diǎn)?這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí),y隨x的增大而減小?解:當(dāng)m=-2時(shí),二次函數(shù)的圖象有最高點(diǎn),且當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減?。魏瘮?shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用拋物線
(0,0)
y軸
向上
老師點(diǎn)撥:解析式需化為一般式,再根據(jù)圖象的特征解答,避免發(fā)生錯(cuò)誤.拋物線y=ax2中,當(dāng)a>0時(shí),開口向上;當(dāng)a<0時(shí),開口向下,越大,開口越?。?【例2】
已知y=(m+1)xm2+2m-1是關(guān)于x的二次函數(shù).(1)求m的值;(2)m為何值時(shí),二次函數(shù)的圖象有最低點(diǎn)?求出這個(gè)最低點(diǎn)坐標(biāo),這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí),y隨x的增大而增大?(3)m為何值時(shí),二次函數(shù)的圖象有最高點(diǎn)?求出這個(gè)最高點(diǎn)坐標(biāo),這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí),y隨x的增大而減???解:(1)∵y=(m+1)xm2+2m-1是關(guān)于x的二次函數(shù),∴m2+2m-1=2,解得m=1或-3,∵m+1≠0,∴m≠-1,∴m=-3或m=1時(shí),原函數(shù)為二次函數(shù).(2)當(dāng)m=1時(shí),二次函數(shù)的圖象有最低點(diǎn),這個(gè)最低點(diǎn)為(0,0),且當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大.(3)當(dāng)m=-3時(shí),二次函數(shù)的圖象有最高點(diǎn),這個(gè)最高點(diǎn)為(0,0),且當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減?。?/p>
老師點(diǎn)撥:要結(jié)合圖象來分析完成此題.?1.已知a≠0,在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax與y=ax2的圖象有可能是(
)A.①② B.②③C.①③ D.②④B
2.給出下列四個(gè)函數(shù):①y=-x;②y=x;③y=-x2;④y=x2.當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而減小的函數(shù)有(
)A.①③ B.①④C.②③ D.②④D
相同相反x軸y1<y2
1.二次函數(shù)的圖象都是拋物線.2.二次函數(shù)y=ax2的圖象性質(zhì):(1)
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