二次函數(shù)與圖形面積

第二十二章二次函數(shù)22.3實際問題與二次函數(shù)第1課時二次函數(shù)與圖形面積1．能用二次函數(shù)知識解決面積最大問題；使學(xué)生能根據(jù)問題的實際情況，確定函數(shù)自變量x的取值范圍．(重點)2．通過建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型解決實際問題．(難點)某公司在甲、乙兩座倉庫分別有農(nóng)用車12輛和6輛．現(xiàn)在需要調(diào)往A縣10輛，需要調(diào)往B縣8輛，已知從甲倉庫調(diào)運一輛農(nóng)用車到A縣和B縣的運費分別為40元和80元；從乙倉庫調(diào)運一輛農(nóng)用車到A縣和B縣的運費分別為30元和50元．(1)設(shè)乙倉庫調(diào)往A縣農(nóng)用車x輛，求總運費y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求最低總運費是多少元．解：(1)由乙倉庫調(diào)往A縣農(nóng)用車x輛，則乙倉庫調(diào)往B縣農(nóng)用車(6－x)輛，甲倉庫調(diào)往A縣農(nóng)用車(10－x)輛，調(diào)往B縣農(nóng)用車(2＋x)輛，則y＝30x＋50(6－x)＋40(10－x)＋80(2＋x)＝20x＋860(0≤x≤6)．(2)因為k＝20>0，y隨x的增大而增大，所以當(dāng)x＝0時，y最小＝860.所以最低總運費為860元．正如一次函數(shù)能解決實際問題一樣，二次函數(shù)的實際應(yīng)用也十分廣泛，讓我們一起去看看二次函數(shù)的實際應(yīng)用吧．閱讀教材P49“問題”，解決下面的問題．問題中是通過什么方法來求出小球在運動中的最大高度？利用二次函數(shù)解決最值問題?閱讀教材P49～P50“探究1”，解決下面的問題．1．“探究1”中，場地面積S與邊長l之間是什么關(guān)系？解：二次函數(shù)關(guān)系．2．當(dāng)l取何值時，S最大？3．當(dāng)場地面積S最大時，該場地是什么圖形？解：正方形．利用二次函數(shù)解決圖形面積的最值

老師點撥：根據(jù)實際問題先列出函數(shù)解析式，再根據(jù)其增減性確定最值．?

老師點撥：可用配方法或公式法求二次函數(shù)的最大值．?【例2】

如圖，有長為30m的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長度為10m)，圍成中間隔有一道籬笆(平行于AB)的矩形花圃．設(shè)花圃的一邊AB為xm，面積為ym2.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)y是否有最大值？如果有，請求出y的最大值．

老師點撥：此題關(guān)鍵是充分利用幾何關(guān)系建立二次函數(shù)模型，再利用二次函數(shù)性質(zhì)求解，要注意頂點的橫坐標(biāo)是否在自變量x的取值范圍內(nèi)．?手工課上，小明準(zhǔn)備做一個形狀是菱形的風(fēng)箏，這個菱形的兩條對角線長度之和恰好為60cm，菱形的面積S(單位：cm2)隨其中一條對角線的長x(單位：cm)的變化而變化．(1)請直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)；(2)當(dāng)x是多少時，菱形風(fēng)箏面積S最大？最大面積是多少？1．利用求二次函數(shù)的最值問題