雙曲線習(xí)題課

雙曲線習(xí)題課方程圖形頂點(diǎn)對(duì)稱范圍焦點(diǎn)離心率準(zhǔn)線漸近線yoxxyo(±a,0)(±c,0)(0,±a)(0,±c)x軸、y軸、原點(diǎn)（原點(diǎn)是雙曲線的中心）|x|≥a|y|≥a例1、判斷方程表示什么曲線？當(dāng)k∈(3,6)時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓當(dāng)k∈(6,9)時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓(2)由9－k=k－3得k=6當(dāng)k=6時(shí)，方程表示圓心在原點(diǎn)的圓(3)由(9－k)(k－3)＜0得k＜3或k＞9當(dāng)k∈(－∞,3)時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線當(dāng)k∈(9,+∞)時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線練習(xí)：已知α∈[0,π)，試討論α的值變化時(shí)，方程x2cosα+y2sinα=1表示的曲線的形狀當(dāng)α=0時(shí)，方程x2=1表示兩條平行直線當(dāng)α∈(0,)時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓當(dāng)α∈(,)時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓當(dāng)α∈(,π)時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線當(dāng)α=時(shí)，方程y2=1表示兩條平行直線當(dāng)α=時(shí)，方程表示圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓例2、在△ABC中，BC固定，頂點(diǎn)A是動(dòng)點(diǎn)，若|BC|=10，且sinC－sinB=sinA，求頂點(diǎn)A的軌跡方程。xyoBCA|AB|－|AC|=6A的軌跡是以B、C為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為6的雙曲線的右支練習(xí)：求與圓A：(x－5)2+y2=49和圓B：

(x+5)2+y2=1都外切的圓的圓心P的軌跡方程。ABPxyo|PA|－|PB|=6P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為6的雙曲線的左支例3、雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線上，若PF1⊥PF2，則點(diǎn)P到x軸的距離為_(kāi)________F1F2xyOP法一：設(shè)P(xo,yo)列方程組求解法二：構(gòu)造圓與雙曲線的交點(diǎn)問(wèn)題練習(xí)：設(shè)F1、F2

是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，若∠F1PF2=90o，則△F1PF2

的面積為_(kāi)________PF1F2xyO∴|PF1||PF2|=2即S=11練習(xí)：已知雙曲線右支上一點(diǎn)P到它右焦點(diǎn)的距離為8，(1)求點(diǎn)P到它右準(zhǔn)線的距離；(2)求點(diǎn)P到它左準(zhǔn)線的距離。F1F2xyOP(1)d1=(2)d1=F1F2xyOF1F2xyOAB如圖，求△ABF2

的周長(zhǎng)AB例4、求以曲線2x2+y2

－4x－10=0和y2=2x－2的交點(diǎn)與原點(diǎn)的連線為漸近線，且實(shí)軸長(zhǎng)為12的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。分析：求交點(diǎn)得漸近線方程討論焦點(diǎn)的位置得標(biāo)準(zhǔn)方程注重定位定量練