平行四邊形全章教（學(xué)）案

...wd......wd......wd...第十八章平行四邊形本章概述本章分為平行四邊形、特殊的平行四邊形兩節(jié)．是在平行線、三角形和四邊形的根基上進(jìn)一步研究平行四邊形；并通過(guò)平行四邊形角、邊的特殊化，研究矩形、菱形和正方形等特殊的平行四邊形；探索并證明平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理和判定定理，進(jìn)一步明確命題及其逆命題的關(guān)系，不斷開(kāi)展學(xué)生的合情推理和演繹推理能力．第18.1節(jié)主要是研究平行四邊形的概念、性質(zhì)定理和判定定理；在平行四邊形概念和性質(zhì)定理的根基上，介紹兩條平行線之間距離的概念；作為性質(zhì)定理和判定定理的應(yīng)用，探索并證明三角形中位線定理．第18.2節(jié)首先研究特殊的平行四邊形——矩形和菱形，在此根基上，進(jìn)一步研究它們的特殊情況，即同時(shí)具有兩個(gè)特殊條件的平行四邊形——正方形，它是有一個(gè)角是直角的特殊菱形，又是有一組鄰邊相等的特殊矩形，所以正方形具有各種四邊形所具有的性質(zhì)．最后給出了正方形的概念，并讓學(xué)生自己研究它的性質(zhì)和判定方法．教學(xué)目標(biāo)1．理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，了解它們之間的關(guān)系．2．探索并證明平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理和判定定理，并能運(yùn)用它們進(jìn)展證明和計(jì)算．3．了解兩條平行線之間距離的意義，能度量?jī)蓷l平行線之間的距離．4．探索并證明三角形中位線定理．5．通過(guò)經(jīng)歷平行四邊形以及特殊平行四邊形性質(zhì)定理和判定定理的探索過(guò)程，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷和體驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力．6．通過(guò)平行四邊形以及特殊平行四邊形的性質(zhì)定理、判定定理以及相關(guān)問(wèn)題的證明和計(jì)算，進(jìn)一步培養(yǎng)和開(kāi)展學(xué)生的演繹推理能力．7．通過(guò)分析平行四邊形與各種特殊平行四邊形概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)特殊與一般的關(guān)系．課時(shí)安排本章教學(xué)時(shí)間約需15課時(shí)，具體安排如下：18.1平行四邊形 7課時(shí)18.2特殊的平行四邊形 6課時(shí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小結(jié) 2課時(shí)18.1平行四邊形教案A第1課時(shí)教學(xué)內(nèi)容平行四邊形的性質(zhì)．教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對(duì)邊、對(duì)角相等的性質(zhì)．2.會(huì)用平行四邊形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的平行四邊形的計(jì)算問(wèn)題，并會(huì)進(jìn)展有關(guān)的論證．3.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及邏輯推理能力．教學(xué)重點(diǎn)平行四邊形的定義，平行四邊形對(duì)角、對(duì)邊相等的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)展有關(guān)的論證和計(jì)算．教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課問(wèn)題：平行四邊形是常見(jiàn)的圖形．觀察以以下列圖片，你能找出平行四邊形的形象嗎你還能舉出其他例子嗎設(shè)計(jì)目的：通過(guò)圖片，讓學(xué)生感受生活中存在大量平行四邊形的原型，進(jìn)而從實(shí)際背景中抽象出平行四邊形，讓學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)物抽象為圖形的過(guò)程．過(guò)渡：那么，什么是平行四邊形呢二、新課教學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生回憶以前的知識(shí)，給出定義．兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．平行四邊形用“□〞表示，如圖，平行四邊形ABCD記作“□ABCD〞．注意：教師在教學(xué)時(shí)要結(jié)合圖形，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)清楚什么是四邊形的對(duì)邊三角形中有沒(méi)有對(duì)邊的概念四邊形中不相鄰的邊叫做對(duì)邊；三角形中沒(méi)有對(duì)邊的概念，只有角所對(duì)的邊．過(guò)渡：對(duì)于平行四邊形，從定義出發(fā)，你能得出它的性質(zhì)嗎探究：根據(jù)定義畫(huà)一個(gè)平行四邊形，觀察它，除了“兩組對(duì)邊分別平行〞外，它的邊之間還有什么關(guān)系它的角之間有什么關(guān)系度量一下，和你的猜想一致嗎猜想1：兩組對(duì)邊分別相等．猜想2：∠A＝∠C，∠B＝∠D．教師引導(dǎo)學(xué)生證明猜想，體會(huì)證明思路的分析方法和把四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化成三角形問(wèn)題的基本想法．分析：上述猜想涉及線段相等、角相等．我們知道，利用三角形全等得出全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角都相等，是證明線段相等、角相等的一種重要的方法．為此，我們通過(guò)添加輔助線，構(gòu)造兩個(gè)三角形，通過(guò)三角形全等進(jìn)展證明．作對(duì)角線是解決四邊形問(wèn)題常用的輔助線，通過(guò)作對(duì)角線，可以把未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為的關(guān)于三角形的問(wèn)題．證明：如右圖，連接AC．∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．又AC是△ABC和△CDA的公共邊，∴△ABC≌△CDA．∴AD＝CB，AB＝CD，∠B＝∠D．同理可以證明∠BAD＝∠DCB．平行四邊形具有以下性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等．三、實(shí)例探究例如以以下列圖，在□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)．求證AE＝CF．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，AD＝CB．又∠AED＝∠CFB＝90°，∴△ADE≌△CBF．∴AE＝CF.四、課堂小結(jié)你學(xué)習(xí)了什么，還有那些問(wèn)題五、布置作業(yè)1.教材第43頁(yè)練習(xí)第1題．2.習(xí)題18.1第1、2題．第2課時(shí)教學(xué)內(nèi)容平行四邊形的性質(zhì)．教學(xué)目標(biāo)1.掌握兩條平行線之間的距離．2.能運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決有關(guān)平行四邊形的計(jì)算問(wèn)題．教學(xué)重點(diǎn)平行四邊形性質(zhì)的靈活應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)平行四邊形性質(zhì)的靈活應(yīng)用．教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課什么叫做四邊形什么叫平行四邊形平行四邊形的對(duì)邊和對(duì)角有什么性質(zhì)通過(guò)復(fù)習(xí)導(dǎo)入新課的教學(xué)．二、新課教學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離、點(diǎn)到直線的距離．在此根基上，我們介紹兩條平行線之間的距離．如以以下列圖，a∥b，c∥d，c，d與a，b分別相交于A，B，C，D四點(diǎn)．由平行四邊形的概念和性質(zhì)可知，四邊形ABDC是平行四邊形，AB＝CD．也就是說(shuō)，兩條平行線之間的任何兩條平行線段都相等．由此，我們可以知道，如果兩條直線平行，那么一條直線上所有的點(diǎn)到另一條直線的距離都相等，從而得出概念：兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離．如圖，a∥b，A是a上的任意一點(diǎn)，AB⊥b，B是垂足，線段AB的長(zhǎng)就是a，b之間的距離．問(wèn)題：兩條平行線之間的距離和點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離、點(diǎn)到直線之間的距離有什么聯(lián)系和區(qū)別呢學(xué)生思考、師生共同歸納：點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離是定義到點(diǎn)到直線的距離、兩條平行線之間距離的根基．它們本質(zhì)上是點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離．三、實(shí)例探究例：如以以下列圖，四邊形ABCD是平行四邊形，且∠EAD＝∠BAF，〔1〕證明△CEF是等腰三角形；〔2〕假設(shè)CE＝8，求四邊形ABCD的周長(zhǎng)．證明：〔1〕∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥EC，∠E＝∠FAB．又∵AD//BC，∴∠F＝∠EAD．∵∠EAD＝∠BAF〔〕，∴∠E＝∠F，△CEF是等腰三角形．〔2〕∵∠E＝∠F＝∠EAD，∴AD＝ED．∵CE＝8，∴AD+DC＝8，C□ABCD＝2×8＝16．四、課堂小結(jié)任何兩條平行線之間的距離都是存在的、唯一的，都是夾在這兩條平行線間最短的線段的長(zhǎng)度．五、布置作業(yè)教材第43頁(yè)練習(xí)第2題．第3課時(shí)教學(xué)內(nèi)容平行四邊形的性質(zhì)．教學(xué)目標(biāo)1.掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)．2.能綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題和簡(jiǎn)單的證明題．3.培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力和邏輯思維能力．教學(xué)重點(diǎn)平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)展有關(guān)的論證和計(jì)算．教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課1．什么叫平行四邊形我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了它的哪些性質(zhì)2．什么叫做兩條平行線間的距離它有什么性質(zhì)過(guò)渡：在證明“平行四邊形對(duì)角相等〞這一性質(zhì)時(shí)，是通過(guò)連結(jié)一條對(duì)角線，把它分成兩個(gè)全等三角形來(lái)證明的．如果把平行四邊形的兩條對(duì)角兩條對(duì)角線都連結(jié)起來(lái)，那么這兩條對(duì)角線之間又有什么關(guān)系呢下面來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題．二、新課教學(xué)上面我們研究了平行四邊形的邊、角這兩個(gè)基本要素的性質(zhì)，下面我們研究平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì).1.平行四邊形的性質(zhì)3：平行四邊形的對(duì)角線互相平分．探究：如以以下列圖，在□ABCD中，連接AC，BD，并設(shè)它們相交于點(diǎn)O，OA與OC，OB與OD有什么關(guān)系你能證明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎教師先引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，獲得對(duì)角線互相平分的感性認(rèn)識(shí)，然后引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出、求證和證明．我們猜想，在□ABCD中，OA＝OC，OB＝OD．與證明平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等的方法類似，我們也可以通過(guò)三角形全等證明這個(gè)猜想．請(qǐng)你結(jié)合以以下列圖完成證明．由此我們又得到平行四邊形的一個(gè)性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分．2.平行四邊形性質(zhì)，定理的綜合應(yīng)用同學(xué)們已經(jīng)掌握了平行四邊形的邊、角、對(duì)角線的性質(zhì)，這是解決平行四邊形有關(guān)問(wèn)題的根基，靈活應(yīng)用那么是關(guān)鍵．例如以以下列圖，在□ABCD中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC．求BC，CD，AC，OA的長(zhǎng)，以及□ABCD的面積．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD＝8，CD＝AB＝10．∵AC⊥BC，∴△ABC是直角三角形．根據(jù)勾股定理，又OA＝OC，∴OA＝AC＝3，S□ABCD＝BC·AC＝8×6＝48.三、課堂小結(jié)1.性質(zhì)定理及其他新知識(shí)的靈活應(yīng)用，防止思維定勢(shì)，方法僵化．2.引導(dǎo)學(xué)生列表總結(jié)平行四邊形的性質(zhì)．四、布置作業(yè)習(xí)題18.1第7、8題．第4課時(shí)教學(xué)內(nèi)容平行四邊形的判定．教學(xué)目標(biāo)1.掌握平行四邊形的判定定理，并會(huì)用它們進(jìn)展有關(guān)的論證和計(jì)算．2.使學(xué)生理解判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別與聯(lián)系．3.會(huì)根據(jù)簡(jiǎn)單的條件畫(huà)出平行四邊形，并說(shuō)明畫(huà)圖的依據(jù)是哪條定理．4.使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)分別從題設(shè)或結(jié)論出發(fā)尋求論證思路的分析方法，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．5.通過(guò)分析有關(guān)平行四邊形的性質(zhì)和判定定理之間的聯(lián)系和區(qū)別．教學(xué)重點(diǎn)平行四邊形的判定定理1、2、3的應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)判定定理和性質(zhì)定理的區(qū)別．教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)平行四邊形的性質(zhì)，導(dǎo)入新課的教學(xué)．二、新課教學(xué)思考：通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，我們知道，平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分．反過(guò)來(lái)，交換原命題的條件和結(jié)論，把原命題變成它的逆命題．即：對(duì)邊相等，或?qū)窍嗟龋驅(qū)蔷€互相平分的四邊形是平行四邊形嗎請(qǐng)學(xué)生根據(jù)自己的猜想填寫(xiě)下表：平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的判定平行四邊形的對(duì)邊相等猜想1：平行四邊形的對(duì)角相等猜想2：平行四邊形的對(duì)角線互相平分猜想3：學(xué)生思考、討論，填寫(xiě)表格．學(xué)生完成表格后，教師進(jìn)一步提出問(wèn)題：原命題正確，逆命題一定正確嗎通過(guò)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生證明自己的猜想．可以證明，這些逆命題都成立．這樣我們得到平行四邊形的判定定理：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．下面我們以“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形〞為例，通過(guò)三角形全等進(jìn)展證明．如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA＝OC，OB＝OD．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵OA＝OC，OB＝OD，∠AOD＝∠COB，∴△AOD≌△COB．∴∠OAD＝∠OCB．∴AD∥BC．同理AB∥DC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．小結(jié)：通過(guò)推理論證的真命題可以成為定理，我們把上述三個(gè)結(jié)論稱為平行四邊形的判定定理，加上平行四邊形的定義，我們有四種判定平行四邊形的方法．三、實(shí)例探究例如以以下列圖，□ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)是AC上的兩點(diǎn)，并且AE＝CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO，BO＝DO．∵AE＝CF，∴AO－AE＝CO－CF，即EO＝FO．又BO＝DO，∴四邊形BFDE是平行四邊形．四、課堂小結(jié)今天學(xué)習(xí)了什么還有什么問(wèn)題五、布置作業(yè)習(xí)題18.1第4、5題．第5課時(shí)教學(xué)內(nèi)容平行四邊形的判定．教學(xué)目標(biāo)1.掌握平行四邊形的判定定理4，并能與性質(zhì)定理、定義綜合應(yīng)用．2.進(jìn)一步使學(xué)生理解判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別與聯(lián)系．3.通過(guò)教學(xué)，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)分別從題設(shè)或結(jié)論出發(fā)尋求論證思路的分析方法，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力．教學(xué)重點(diǎn)平行四邊形的判定定理4的應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)判定定理和性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用．教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)平行四邊形的三個(gè)判定定理．過(guò)渡：我們知道，兩組對(duì)邊分別平行或相等的四邊形是平行四邊形．如果只考慮四邊形的一組對(duì)邊，它們滿足什么條件時(shí)這個(gè)四邊形能成為平行四邊形呢二、新課教學(xué)我們知道，如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么它的任意一組對(duì)邊平行且相等．反過(guò)來(lái)，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形嗎我們猜想這個(gè)結(jié)論正確，下面進(jìn)展證明．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：連接AC．∵AB∥CD，∴∠1＝∠2．又AB＝CD，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA．∴BC＝DA．∴四邊形ABCD的兩組對(duì)邊分別相等，它是平行四邊形．于是我們又得到平行四邊形的一個(gè)判定定理：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．三、實(shí)例探究例1如以以下列圖，在□ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．分析：根據(jù)平行四邊形的判定定理4：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．可以證明．〔證明過(guò)程見(jiàn)教材第47頁(yè)〕四、課堂小結(jié)今天學(xué)習(xí)了什么還有什么問(wèn)題五、布置作業(yè)習(xí)題18.1第6題．第6課時(shí)教學(xué)內(nèi)容平行四邊形的判定．教學(xué)目標(biāo)1.理解三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì)．2.能較熟練地應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)進(jìn)展有關(guān)的證明和計(jì)算．3.經(jīng)歷探索、猜想、證明的過(guò)程，進(jìn)一步開(kāi)展推理論證的能力．4.能運(yùn)用綜合法證明有關(guān)三角形中位線性質(zhì)的結(jié)論．理解在證明過(guò)程中所運(yùn)用的歸納、類比、轉(zhuǎn)化等思想方法．教學(xué)重點(diǎn)掌握和運(yùn)用三角形中位線的性質(zhì)．教學(xué)難點(diǎn)三角形中位線性質(zhì)的證明〔輔助線的添加方法〕．教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課問(wèn)題：平行四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；它們之間有什么聯(lián)系平行四邊形性質(zhì)與判定的用途有哪些答：平行四邊形知識(shí)的運(yùn)用包括三個(gè)方面：一是直接運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問(wèn)題．例如求角的度數(shù)，線段的長(zhǎng)度，證明角相等或線段相等等；二是判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，然后再眼再用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問(wèn)題．二、新課教學(xué)前面我們研究平行四邊形時(shí)，常常把它分成幾個(gè)三角形，利用三角形全等的性質(zhì)研究平行四邊形的有關(guān)問(wèn)題．下面我們利用平行四邊形研究三角形的有關(guān)問(wèn)題．1.三角形的中位線如以以下列圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，連接DE．像DE這樣，連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線．探究：觀察上圖，你能發(fā)現(xiàn)△ABC的中位線DE與邊BC的位置關(guān)系嗎度量一下，DE與BC之間有什么數(shù)量關(guān)系2.三角形的中位線定理如以以下列圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn).求證：DE∥BC，且DE＝BC．分析：此題既要證明兩條線段所在的直線平行，又要證明其中一條線段的長(zhǎng)等于另一條線段長(zhǎng)的一半．將DE延長(zhǎng)一倍后，可以將證明DE＝BC轉(zhuǎn)化為證明延長(zhǎng)后的線段與BC相等．又由于E是AC的中點(diǎn)，根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形構(gòu)造一個(gè)平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)展證明．〔證明過(guò)程見(jiàn)教材第48頁(yè)〕三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半．三、課堂練習(xí)如圖，□ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于O，那么圖中全等三角形有〔〕A.2對(duì)B.3對(duì)C.4對(duì)D.5對(duì)分析：由平行四邊形的對(duì)邊平行、對(duì)角線互相平分，可得全等三角形有：△ABD和△CDB，△ADC和△CBA，△AOD和△COB、△AOB和△COD．答案：C．四、布置作業(yè)習(xí)題18.1第11題．第7課時(shí)教學(xué)內(nèi)容平行四邊形判定定理、三角形中位線定理的應(yīng)用．教學(xué)目標(biāo)能運(yùn)用平行四邊形判定定理、三角形中位線定理進(jìn)展證明和計(jì)算．教學(xué)重點(diǎn)平行四邊形判定定理、三角形中位線定理的應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)平行四邊形判定定理、三角形中位線定理的應(yīng)用．教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)平行四邊形判定定理、三角形中位線定理，從而導(dǎo)入新課的教學(xué)．二、新課教學(xué)例1：如圖，E，F(xiàn)分別為□ABCD的邊CD，AB上一點(diǎn)，AE∥CF，BE，DF分別交CF，AE于H，G.求證：EG＝FH.證明：∵AE∥CF，AF∥CE，∴四邊形AECF是平行四邊形.∴AF＝CE．∵AB＝CD，∴BF＝DE．∵BF∥DE，∴四邊形BFDE是平行四邊形.∴DF∥BE.∵AE∥CF，∴四邊形GFHE是平行四邊形.∴EG＝FH.說(shuō)明：此題考察平行四邊形的判定定理，解題關(guān)鍵是設(shè)法證四邊形GFHE是平行四邊形.例2如圖，：四邊形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，E，F(xiàn)為垂足，且AE＝CF，∠BAC＝∠DCA.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證法1：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∴∠1＝∠2．∵∠BAC＝∠DCA，∴∠BAE＝∠DCF．在Rt△AEB和Rt△CFD中，∵∠AEB＝∠CFD＝90°，AE＝CF，∠BAE＝∠DCF，∴△AEB≌△CFD，∴AB＝CD．∵∠BAC＝∠DCA，∴AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．證法2：設(shè)AC與BD交點(diǎn)為O.∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∴∠1＝∠2．在△AOE和△COF中，∵∠1＝∠2，AE＝CF，∠AEO＝∠CFO＝90°，∴△AEO≌△CFO，∴AO＝CO，OE＝OF．在△ABE和△CDF中，∵∠BAE＝∠DCF，AE＝CF，∠AEB＝∠CFD＝90°，∴△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，BE＋OE＝DF＋OF，即BO＝DO．∵AO＝CO，∴四邊形ABCD是平行四邊形．說(shuō)明：由垂直得到平行是關(guān)鍵．三、課堂練習(xí)1.以下條件，能判斷四邊形是平行四邊形的是〔〕A．一組對(duì)角相等，一組對(duì)邊相等B．對(duì)角線互相垂直且相等．C．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等．D．四邊形中任意相鄰兩角互補(bǔ)．分析：A答案無(wú)法證明結(jié)論；B答案不能證得對(duì)角線互相平分；C答案可舉等腰梯形反例；D答案可證得兩組對(duì)邊分別平行，符合定義．答案：D．說(shuō)明：判斷一個(gè)命題是否正確，可采用反例法，即舉出一個(gè)符合題設(shè)但不符合結(jié)論的例子．判斷一個(gè)四邊形是否是平行四邊形，一定要得到四個(gè)條件中的一個(gè)．2.一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形是平行的四邊形嗎為什么參考答案：不一定是平行四邊形．如以以下列圖，△ADC≌△DAE，AB＝AC＝DE，那么在四邊形ABDE中有AB＝DE，∠B＝∠E，但四邊形ABDE顯然不是平行四邊形.四、布置作業(yè)習(xí)題18.1第12、13題．教案B第1課時(shí)教學(xué)內(nèi)容平行四邊形的性質(zhì)．教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對(duì)邊、對(duì)角相等的性質(zhì)．2.會(huì)用平行四邊形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單平行四邊形的計(jì)算問(wèn)題，并會(huì)進(jìn)展有關(guān)的論證．3.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及邏輯推理能力．教學(xué)重點(diǎn)平行四邊形的定義，平行四邊形對(duì)角、對(duì)邊相等的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)展有關(guān)的論證和計(jì)算．教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課在四邊形中，我們常見(jiàn)的實(shí)用價(jià)值最大的就是平行四邊形，如小區(qū)的伸縮門、庭院的竹籬笆，還有載重汽車的防護(hù)欄桿等，都是平行四邊形的形象，平行四邊形有什么性質(zhì)呢這是我節(jié)課研究的主要內(nèi)容．二、新課教學(xué)1．平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．注意：平行四邊形中對(duì)邊是指無(wú)公共點(diǎn)的邊，對(duì)角是指不相鄰的角，鄰邊是指有公共端點(diǎn)的邊，鄰角是指有一條公共邊的兩個(gè)角．而三角形對(duì)邊是指一個(gè)角的對(duì)邊，對(duì)角是指一條邊的對(duì)角．教學(xué)時(shí)要結(jié)合圖形，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)清楚．一個(gè)四邊形必須具備有兩組對(duì)邊分別平行才是平行四邊形，反過(guò)來(lái)，平行四邊形就一定是有“兩組對(duì)邊分別平行〞的一個(gè)四邊形．因此定義既是平行四邊形的一個(gè)判定方法〔定義判定法〕又是平行四邊形的一個(gè)性質(zhì)．2．平行四邊形的表示：平行四邊形ABCD記作“□ABCD〞，讀作“平行四邊形ABCD〞．3．平行四邊形的性質(zhì)探究：平行四邊形是一種特殊的四邊形，它除具有四邊形的性質(zhì)和兩組對(duì)邊分別平行外，還有什么特殊的性質(zhì)呢我們一起來(lái)探究一下．讓學(xué)生根據(jù)平行四邊形的定義畫(huà)一個(gè)一個(gè)平行四邊形，觀察這個(gè)四邊形，它除具有四邊形的性質(zhì)和兩組對(duì)邊分別平行外以，它的邊和角之間有什么關(guān)系度量一下，是不是和你猜想的一致〔1〕由定義知道，平行四邊形的對(duì)邊平行．根據(jù)平行線的性質(zhì)可知，在平行四邊形中，相鄰的角互為補(bǔ)角．〔相鄰的角指四邊形中有一條公共邊的兩個(gè)角．注意和第一章的鄰角相區(qū)別．教學(xué)時(shí)結(jié)合圖形使學(xué)生分辨清楚．〕〔2〕猜想．平行四邊形性質(zhì)1：平行四邊形的對(duì)邊相等．平行四邊形性質(zhì)2：平行四邊形的對(duì)角相等．用兩個(gè)全等的三角形拼湊一個(gè)平行四邊形，可以證明以上兩個(gè)性質(zhì)．：如圖□ABCD，求證：AD＝CB，AB＝CD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠DCB．分析：作□ABCD的對(duì)角線AC，它將平行四邊形分成△ABC和△CDA，證明這兩個(gè)三角形全等即可得到結(jié)論．作對(duì)角線是解決四邊形問(wèn)題常用的輔助線，通過(guò)作對(duì)角線，可以把未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為的關(guān)于三角形的問(wèn)題．證明過(guò)程見(jiàn)教材．4.兩條平行線之間的距離如右圖，a∥b，c∥d，c，d與a，b分別相交于A，B，C，D四點(diǎn)．由平行四邊形的概念和性質(zhì)可知，四邊形ABDC是平行四邊形，AB＝CD．也就是說(shuō)，兩條平行線之間的任何兩條平行線段都相等．兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離．如圖，a∥b，A是a上的任意一點(diǎn)，AB⊥b，B是垂足，線段AB的長(zhǎng)就是a，b之間的距離．注意：〔1〕兩相交直線無(wú)距離可言．〔2〕連結(jié)兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)間的距離，從直線外一點(diǎn)到一條直線的垂線段的長(zhǎng)，叫點(diǎn)到直線的距離．兩條平行線中一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離，一定要注意這些概念之間的區(qū)別與聯(lián)系．四、課堂練習(xí)教材第43頁(yè)練習(xí)1、2．參考答案：1.〔1〕16；〔2〕142°，38°，142°．運(yùn)用平行四邊形對(duì)角和鄰角的性質(zhì)．2.AD＝BC．這時(shí)構(gòu)成四邊形ABCD的兩組對(duì)邊分別平行，它是平行四邊形．根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等的性質(zhì)，可以知道AD＝BC．五、布置作業(yè)習(xí)題18.1第1、2題．第2課時(shí)教學(xué)內(nèi)容平行四邊形的性質(zhì)．教學(xué)目標(biāo)1.掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)．2.能綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題和簡(jiǎn)單的證明題．3.培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力和邏輯思維能力．教學(xué)重點(diǎn)平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)展有關(guān)的論證和計(jì)算．教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課教師：我們學(xué)過(guò)平行四邊形哪些性質(zhì)呢學(xué)生1：平行四邊形具有一般四邊形的性質(zhì)〔如內(nèi)角和是360°等〕．學(xué)生2：平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)．學(xué)生3：平行四邊形的對(duì)邊相等．教師：同學(xué)們說(shuō)得很好，那么平行四邊形還有其他性質(zhì)嗎我們今天就學(xué)習(xí)平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)．二、新課教學(xué)探究：如以以下列圖，在□ABCD中，連接AC，BD，并設(shè)它們相交于點(diǎn)O，OA與OC，OB與OD有什么關(guān)系你能證明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎請(qǐng)學(xué)生在紙上畫(huà)兩個(gè)全等的□ABCD和□EFGH，并連接對(duì)角線AC、BD和EG、HF，設(shè)它們分別交于點(diǎn)O．把這兩個(gè)平行四邊形落在一起，在點(diǎn)O處釘一個(gè)圖釘，將□ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，觀察它還和□EFGH重合嗎你能從子中看出前面所得到的平行四邊形的邊、角關(guān)系嗎進(jìn)一步，你還能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的什么性質(zhì)嗎結(jié)論：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱中心；平行四邊形的對(duì)角線互相平分．即在□ABCD中，OA＝OC，OB＝OD．與證明平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等的方法類似，我們也可以通過(guò)三角形全等證明這個(gè)猜想．由此我們又得到平行四邊形的一個(gè)性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分．三、實(shí)例探究例如以以下列圖，在□ABCD中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC．求BC，CD，AC，OA的長(zhǎng)，以及□ABCD的面積．分析：由平行四邊形的對(duì)邊相等，可得BC、CD的長(zhǎng)，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的長(zhǎng)．再由平行四邊形的對(duì)角線互相平分可求得OA的長(zhǎng)，根據(jù)平行四邊形的面積計(jì)算公式：平行四邊形的面積＝底×高〔高為此底上的高〕，可求得□ABCD的面積．〔平行四邊形的面積小學(xué)學(xué)過(guò)，再次強(qiáng)調(diào)“底〞是對(duì)應(yīng)著高說(shuō)的，平行四邊形中，任一邊都可以作為“底〞，“底〞確定后，高也就隨之確定了．〕解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD＝8，CD＝AB＝10．∵AC⊥BC，∴△ABC是直角三角形．根據(jù)勾股定理，又OA＝OC，∴OA＝AC＝3，S□ABCD＝BC·AC＝8×6＝48.四、課堂練習(xí)教材第44頁(yè)練習(xí)1、2．參考答案：1.△AOD的周長(zhǎng)是21，利用平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，△DBC的周長(zhǎng)長(zhǎng)，長(zhǎng)6．2.提示：證明△BOE≌△DOF，或者△AOE≌△COF．四、布置作業(yè)習(xí)題18.1第7題．第3課時(shí)教學(xué)內(nèi)容平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用．教學(xué)目標(biāo)1.掌握平行四邊形有關(guān)概念和性質(zhì)．2.能運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)展證明和計(jì)算．教學(xué)重點(diǎn)平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用．教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)平行四邊形的概念和性質(zhì)，導(dǎo)入新課的教學(xué)．二、實(shí)例分析例1O是□ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，△OBC的周長(zhǎng)為59，BD＝38，AC＝24，那么AD＝，假設(shè)△OBC與△OAB的周長(zhǎng)之差為15，那么AB＝，□ABCD的周長(zhǎng)＝．解：在□ABCD中，，.∴△OBC的周長(zhǎng)＝19＋12＋BC＝59．∴BC＝28．在□ABCD中，BC＝AD，∴AD＝28．△OBCD的周長(zhǎng)－△OAB的周長(zhǎng)＝(OB＋OC＋BC)－(OA＋OB＋AB)＝BC－AB＝15．∴AB＝13．∴□ABCD的周長(zhǎng)＝AB＋BC＋CD＋AD＝2(AB＋BC)＝2(13＋28)＝82．說(shuō)明：此題考察平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是將△OBC與△OAB的周長(zhǎng)的差轉(zhuǎn)化為兩條線段的差．例2：如以以下列圖，□ABCD的周長(zhǎng)是36cm，由鈍角頂點(diǎn)D向AB，BC引兩條高DE，DF，且DE＝4cm，DF＝5cm，求這個(gè)平行四邊形的面積.解：設(shè)AB＝xcm，BC＝y(tǒng)cm.∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC.又∵四邊形ABCD的周長(zhǎng)為36，∴2x＋2y＝36．①∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴S□ABCD＝AB·DE，S□ABCD＝BC·DF．∴4x＝5y②解由①，②組成的方程組，得x＝10，y＝8．∴S□ABCD＝AB·DE＝10×4＝40(cm2)．說(shuō)明：此題考察平行四邊形的性質(zhì)及面積公式，解題關(guān)鍵是把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程組的問(wèn)題．例3如以以下列圖，：四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，平行四邊形的周長(zhǎng)為48cm，而△COD的周長(zhǎng)比△AOD的周長(zhǎng)多4cm.求AB和AD的長(zhǎng).分析：求平行四邊形的對(duì)邊相等可知，AB＝CD，AD＝BC，所以實(shí)際上給出的是AB＋AD＝24cm，又由平行四邊形的對(duì)角線互相平分有，AO＝CO，所以△COD的周長(zhǎng)比△AOD的周長(zhǎng)多4cm，實(shí)際上就是CD即AB比AD多4cm.那么由給出條件可求出AB和AD的長(zhǎng).解答：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC〔平行四邊形的對(duì)邊相等〕.又∵四邊形的周長(zhǎng)為48cm，∴AB＋AD＝24cm.又∵AO＝CO〔平行四邊形的對(duì)角線互相平分〕，而△COD的周長(zhǎng)為CD＋CO＋DO即AB＋CO＋DO，△AOD的周長(zhǎng)為AO＋DO＋AD，∴AB－AD＝4cm．∴AB＝14cm，AD＝10cm．三、課堂練習(xí)1.四邊形的周長(zhǎng)為40，兩鄰邊的比為3:5，那么四邊長(zhǎng)分別為_(kāi)_______.2.在□ABCD中，兩鄰角的比為1:2，那么各角的度數(shù)分別為_(kāi)______.3.在□ABCD中，BC＝2AB，CA⊥AB，那么∠B＝，∠CAD＝，∠BCD＝．4．□ABCD中，∠A＋∠C＝140°，那么∠B＝．5．如以以下列圖，□ABCD中，AB＝5，AD＝8，∠A，∠D的平分線分別交BC于E，F(xiàn)，求EF．參考答案：1.，，，2.60°，120°，60°，120°3.60°，30°，120°4.110°5.2四、布置作業(yè)習(xí)題18.1第8題．第4課時(shí)教學(xué)內(nèi)容平行四邊形的判定．教學(xué)目標(biāo)1.掌握平行四邊形的判定定理，并會(huì)用它們進(jìn)展有關(guān)的論證和計(jì)算．2.使學(xué)生理解判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別與聯(lián)系．3.會(huì)根據(jù)簡(jiǎn)單的條件畫(huà)出平行四邊形，并說(shuō)明畫(huà)圖的依據(jù)是哪條定理．4.使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)分別從題設(shè)或結(jié)論出發(fā)尋求論證思路的分析方法，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．5.通過(guò)分析有關(guān)平行四邊形的性質(zhì)和判定定理之間的聯(lián)系和區(qū)別．教學(xué)重點(diǎn)平行四邊形的判定定理1、2、3的應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)判定定理和性質(zhì)定理的區(qū)別．教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入，構(gòu)造逆命題，畫(huà)圖分析，討論證法，穩(wěn)固應(yīng)用．1.平行四邊形有什么性質(zhì)學(xué)生答復(fù)教師板書(shū)：平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行、兩組對(duì)邊分別相等、兩組對(duì)角分別相等、對(duì)角線互相平分．2.將以上性質(zhì)分別用命題的形式表達(dá)出來(lái)．引入新課：用投影儀打出上述命題的逆命題．上述第一個(gè)逆命題顯然是正確的，因?yàn)樗褪瞧叫兴倪呅蔚亩x，所以它也是我們判定一個(gè)四邊形是否為平行四邊形的基本方法〔定義法〕．那么其他逆命題是否正確呢如果正確就可得到另外的判定方法〔寫(xiě)出命題〕．二、新課教學(xué)教師讓學(xué)生寫(xiě)出其他性質(zhì)的逆命題，并嘗試證明．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．1.平行四邊形的判定我們知道，平行四邊形的對(duì)邊相等，反過(guò)來(lái)對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形嗎：〔如以以下列圖〕AB＝CD，BC＝AD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：連結(jié)AC，那么△ABC≌△CDA，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴AB∥CD，BC∥AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．由此得到平行四邊形判定定理1：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．類似地，我們還會(huì)想到，兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形嗎如上圖，在四邊形ABCD中，如果∠A＝∠C，∠B＝∠D，那么∠A＋∠B＝＝180°．∴AD∥BC．同理AB∥CD．∴四邊形ABCD是平行四邊形．因此得到平行四邊形判定定理2：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．判定定理1、2的證明采用了探索式的證明方法，即根據(jù)題設(shè)和已有知識(shí)，經(jīng)過(guò)推理得出結(jié)論，然后總結(jié)成定理．我們?cè)賮?lái)證明下面定理平行四邊形判定定理3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．如以以下列圖，在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA＝OC，OB＝OD．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵OA＝OC，OB＝OD，∠AOD＝∠COB，∴△AOD≌△COB．∴∠OAD＝∠OCB．∴AD∥BC．同理AB∥DC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．小結(jié)：通過(guò)推理論證的真命題可以成為定理，我們把上述三個(gè)結(jié)論稱為平行四邊形的判定定理，加上平行四邊形的定義，我們有四種判定平行四邊形的方法．2.判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別與聯(lián)系判定定理1、2、3分別是相應(yīng)性質(zhì)定理的逆定理，彼此之間分別為互逆定理，在使用時(shí)不得混淆．例如以以下列圖，□ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)是AC上的兩點(diǎn)，并且AE＝CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．分析：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以對(duì)邊平行且相等，由易證出兩組三角形全等，用定義或判定定理1、2都可以，還可以連結(jié)BD交AC于O．利用判定定理3簡(jiǎn)單．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO，BO＝DO．∵AE＝CF，∴AO－AE＝CO－CF，即EO＝FO．又BO＝DO，∴四邊形BFDE是平行四邊形．三、課堂小結(jié)1.本堂課所講的判定定理有：兩組對(duì)邊分別平行、兩組對(duì)邊分別相等、兩組對(duì)角分別相等、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．2.在今后解決平行四邊形問(wèn)題時(shí)要盡可能地運(yùn)用平行四邊形的相應(yīng)定理，不要總是依賴于全等三角形，否那么不利于掌握新的知識(shí)．四、布置作業(yè)習(xí)題18.1第4、5題．第5課時(shí)教學(xué)內(nèi)容平行四邊形的判定．教學(xué)目標(biāo)1.掌握平行四邊形的判定定理4，并能與性質(zhì)定理、定義綜合應(yīng)用．2.進(jìn)一步使學(xué)生理解判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別與聯(lián)系．3.通過(guò)教學(xué)，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)分別從題設(shè)或結(jié)論出發(fā)尋求論證思路的分析方法，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力．教學(xué)重點(diǎn)平行四邊形的判定定理4的應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)判定定理和性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用．教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課我們知道，如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么它的任意一組對(duì)邊平行且相等．反過(guò)來(lái)，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形嗎二、新課教學(xué)探究：取兩根等長(zhǎng)的木條AB、CD，將它們平行放置，再用兩根木條BC、AD加固，得到的四邊形ABCD是平行四邊形嗎結(jié)論：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．這個(gè)結(jié)論正確嗎，下面進(jìn)展證明．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：連接AC．∵AB∥CD，∴∠1＝∠2．又AB＝CD，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA．∴BC＝DA．∴四邊形ABCD的兩組對(duì)邊分別相等，它是平行四邊形．于是我們又得到平行四邊形的一個(gè)判定定理：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．三、實(shí)例探究例1如以以下列圖，在□ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)．求證：BF＝DE．分析：證明BF＝DE，可以證明兩個(gè)三角形全等，也可以證明四邊形BEDF是平行四邊形，比較方法，可以看出第二種方法簡(jiǎn)單．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD．∵E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，∴BE∥DF，且BE＝AB，DF＝CD．∴BE＝DF．∴四邊形BEDF是平行四邊形〔一組對(duì)邊平行且相等的四邊形平行四邊形〕．∴BF＝DE．此題綜合運(yùn)用了平行四邊形的性質(zhì)和判定，先運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)得到判定另一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件，再應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)得出結(jié)論；題目雖不復(fù)雜，但層次有三，且利用知識(shí)較多，因此應(yīng)使學(xué)生獲得清晰的證明思路．例2：如以以下列圖，□ABCD中，E、F分別是AC上兩點(diǎn)，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．分析：因?yàn)锽E⊥AC于E，DF⊥AC于F，所以BE∥DF．需再證明BE＝DF，這需要證明△ABE與△CDF全等，由角角邊即可．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，且AB∥CD．∴∠BAE＝∠DCF．∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，∴BE∥DF，且∠BEA＝∠DFC＝90°．∴△ABE≌△CDF〔AAS〕．∴BE＝DF．∴四邊形BEDF是平行四邊形〔一組對(duì)邊平行且相等的四邊形平行四邊形〕．四、布置作業(yè)習(xí)題18.1第6題．第6課時(shí)教學(xué)內(nèi)容平行四邊形的判定．教學(xué)目標(biāo)1.理解三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì)．2.能較熟練地應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)進(jìn)展有關(guān)的證明和計(jì)算．3.經(jīng)歷探索、猜想、證明的過(guò)程，進(jìn)一步開(kāi)展推理論證的能力．4.能運(yùn)用綜合法證明有關(guān)三角形中位線性質(zhì)的結(jié)論．理解在證明過(guò)程中所運(yùn)用的歸納、類比、轉(zhuǎn)化等思想方法．教學(xué)重點(diǎn)掌握和運(yùn)用三角形中位線的性質(zhì)．教學(xué)難點(diǎn)三角形中位線性質(zhì)的證明〔輔助線的添加方法〕．教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課前面我們研究平行四邊形時(shí)，常常把它分成幾個(gè)三角形，利用三角形全等的性質(zhì)研究平行四邊形的有關(guān)問(wèn)題．下面我們利用平行四邊形研究三角形的有關(guān)問(wèn)題．二、新課教學(xué)D、E、分別為△ABC邊AB、AC的中點(diǎn)，求證：DE∥BC且DE＝BC．所證明的結(jié)論既有平行關(guān)系，又有數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想已學(xué)過(guò)的知識(shí)，可以把要證明的內(nèi)容轉(zhuǎn)化到一個(gè)平行四邊形中，利用平行四邊形的對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)來(lái)證明結(jié)論成立，從而使問(wèn)題得到解決，這就需要添加適當(dāng)?shù)妮o助線來(lái)構(gòu)造平行四邊形．方法1：如以以下列圖，延長(zhǎng)DE到F，使EF＝DE，連接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD＝FC，因此有BD∥FC，BD＝FC，所以四邊形BCFD是平行四邊形．所以DF∥BC，DF＝BC，因?yàn)镈E＝DF，所以DE∥BC且DE＝BC．〔也可以過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB交DE的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，證明方法與上面大體一樣〕延長(zhǎng)DE到F，使EF＝DE，連接CF、CD和AF，又AE＝EC，所以四邊形ADCF是平行四邊形．所以AD∥FC，且AD＝FC．因?yàn)锳D＝BD，所以BD∥FC，且BD＝FC．所以四邊形ADCF是平行四邊形．所以DF∥BC，且DF＝BC，因?yàn)镈E＝DF，所以DE∥BC且DE＝BC．定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線．思考：〔1〕想一想：①一個(gè)三角形的中位線共有幾條②三角形的中位線與中線有什么區(qū)別〔2〕三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系答：〔1〕一個(gè)三角形的中位線共有三條；三角形的中位線與中線的區(qū)別主要是線段的端點(diǎn)不同．中位線是中點(diǎn)與中點(diǎn)的連線；中線是頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的連線．〔2〕三角形的中位線與第三邊的關(guān)系：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半．三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半．例2：如以以下列圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是 AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．分析：因?yàn)辄c(diǎn)E、F、G、H分別是線段的中點(diǎn)，可以設(shè)法應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)找到四邊形EFGH的邊之間的關(guān)系．由于四邊形的對(duì)角線可以把四邊形分成兩個(gè)三角形，所以添加輔助線，連接AC或BD，構(gòu)造“三角形中位線〞的基本圖形后，此題便可得證．證明：連結(jié)AC〔如上圖〕，△DAG中，∵AH＝HD，CG＝GD，∴HG∥AC，HG＝AC〔三角形中位線性質(zhì)〕．同理EF∥AC，EF＝AC．∴HG∥EF，且HG＝EF．∴四邊形EFGH是平行四邊形．結(jié)論：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形．三、課堂練習(xí)如圖，□ABCD中，∠B、∠C的平分線交于點(diǎn)O，BO和CD的延長(zhǎng)線交于E，求證：BO＝OE．分析：證線段相等，可證線段所在三角形全等．可證△COE≌△COB．OC為公共邊，∠OCE＝∠OCB，又易證∠E＝∠EBC．問(wèn)題得證．證明：在□ABCD中，∵AB∥CD，∴∠E＝∠ABE，又∵∠ABE＝∠CBE〔角平分線定義〕．∴∠E＝∠EBC，又∵OC＝OC，∠OCE＝∠OCB，∴△OCB≌△OCE．∴OB＝OE．說(shuō)明：證線段相等通常有兩種方法：〔1〕在同一三角形中證三角形等腰；〔2〕不在同一三角形那么證兩三角形全等．此題也可根據(jù)等腰三角形“三線合一〞性質(zhì)證明結(jié)論．四、布置作業(yè)習(xí)題18.1第11題．第7課時(shí)教學(xué)內(nèi)容平行四邊形判定定理、三角形中位線定理的應(yīng)用．教學(xué)目標(biāo)能運(yùn)用平行四邊形判定定理、三角形中位線定理進(jìn)展證明和計(jì)算．教學(xué)重點(diǎn)平行四邊形判定定理、三角形中位線定理的應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)平行四邊形判定定理、三角形中位線定理的應(yīng)用．教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)平行四邊形判定定理、三角形中位線定理，從而導(dǎo)入新課的教學(xué)．二、新課教學(xué)例1：如圖，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC．求證：〔1〕∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；〔2〕△ABC的頂點(diǎn)分別是△B′C′A′各邊的中點(diǎn)．證明：〔1〕∵A′B′∥BA，C′B′∥BC，∴四邊形ABCB′是平行四邊形．∴∠ABC＝∠B′(平行四邊形的對(duì)角相等)．同理∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′．〔2〕由〔1〕證得四邊形ABCB′是平行四邊形．同理，四邊形ABA′C是平行四邊形．∴AB＝B′C，AB＝A′C(平行四邊形的對(duì)邊相等)．∴B′C＝A′C．同理B′A＝C′A，A′B＝C′B．∴△ABC的頂點(diǎn)A、B、C分別是△B′C′A′的邊B′C′、C′A′、A′B′的中點(diǎn)．例2小明用手中六個(gè)全等的正三角形做拼圖游戲時(shí)，拼成一個(gè)六邊形．你能在圖中找出所有的平行四邊形嗎并說(shuō)說(shuō)你的理由．解：有6個(gè)平行四邊形，分別是□ABOF，□ABCO，□BCDO，□CDEO，□DEFO，□EFAO．理由：因?yàn)檎鰽BO≌正△AOF，所以AB＝BO，OF＝FA．根據(jù)“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形〞，可知四邊形ABCD是平行四邊形．其他五個(gè)同理．三、課堂練習(xí)教材第49頁(yè)練習(xí)1、2、3．四、布置作業(yè)習(xí)題18.1第12、13題．18.2特殊的平行四邊形教案A第1課時(shí)教學(xué)內(nèi)容矩形．教學(xué)目標(biāo)1.掌握矩形的概念和性質(zhì)，理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系．2.會(huì)初步運(yùn)用矩形的概念和性質(zhì)來(lái)解決有關(guān)問(wèn)題．3.滲透運(yùn)動(dòng)聯(lián)系、從量變到質(zhì)變的觀點(diǎn)．教學(xué)重點(diǎn)矩形的性質(zhì)．教學(xué)難點(diǎn)矩形的性質(zhì)的靈活應(yīng)用．教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì)，同樣對(duì)于平行四邊形來(lái)說(shuō)，也有特殊情況即特殊的平行四邊形，堂課我們就來(lái)研究一種特殊的平行四邊形——矩形．二、新課教學(xué)1.矩形教師向?qū)W生展示以以下列圖形，引導(dǎo)學(xué)生知道活動(dòng)：制一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具，堂上進(jìn)展演示圖，使學(xué)生注意觀察四邊形角的變化，當(dāng)變到一個(gè)角是直角時(shí)，指出這時(shí)平行四邊形是矩形，使學(xué)生明確矩形是特殊的平行四邊形〔特殊之處就在于一個(gè)角是直角，深刻理解矩形與平行四邊形的聯(lián)系和區(qū)別〕．2.矩形的性質(zhì)既然矩形是一種特殊的平行四邊形，就應(yīng)具有平行四邊形性質(zhì)，同時(shí)矩形又是特殊的平行四邊形，比平行四邊形多了一個(gè)角是直角的條件，因而它就增加了一些特殊性質(zhì)．繼續(xù)演示教具，當(dāng)它變成矩形時(shí)，學(xué)生容易看到它的四個(gè)角都是直角；它的對(duì)角線也相等〔寫(xiě)出這兩個(gè)結(jié)論〕，指出觀察出來(lái)的結(jié)論不能做為定理，需要證明．引導(dǎo)學(xué)生利用平行四邊形角的性質(zhì)證明得出．矩形性質(zhì)定理1：矩形的四個(gè)角都是直角．矩形性質(zhì)定理2：矩形的對(duì)角線相等．〔這實(shí)際上是△的一個(gè)重要性質(zhì)，即△斜邊中點(diǎn)到三頂點(diǎn)的距離相等，它在求線段長(zhǎng)或線段局部關(guān)系時(shí)經(jīng)常用到〕強(qiáng)調(diào)這種計(jì)算題的解題格式，防止學(xué)生離開(kāi)幾何元素之間的關(guān)系，而單純進(jìn)展代數(shù)計(jì)算．三、課堂練習(xí)四、布置作業(yè)習(xí)題18.2第1題．第2課時(shí)教學(xué)內(nèi)容矩形．教學(xué)目標(biāo)1.掌握矩形的判定定理．2.使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、判定等知識(shí)，解決簡(jiǎn)單的證明題和計(jì)算題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力．教學(xué)重點(diǎn)矩形的判定．教學(xué)難點(diǎn)矩形的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用．教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課什么叫做平行四邊形什么叫做矩形矩形有哪些性質(zhì)矩形與平行四邊形有什么共同之處有什么不同之處矩形是有一個(gè)角是直角的平行四邊形，在判定一個(gè)四邊形是不是矩形，首先看這個(gè)四邊形是不是平行四邊形，再看它兩邊的夾角是不是直角，這種用“定義〞判定是最重要和最基本的判定方法〔這表達(dá)了定義作用的雙重性、性質(zhì)和判定〕．除此之外，還有其他幾種判定矩形的方法，下面就來(lái)研究這些方法．二、新課教學(xué)1.矩形判定定理矩形判定定理1：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．矩形判定定理2：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．教師可指導(dǎo)學(xué)生證明這兩個(gè)判定定理．完成后，歸納矩形的判定方法：〔1〕一個(gè)角是直角的平行四邊形．〔2〕對(duì)角線相等的平行四邊形．〔3〕有三個(gè)角是直角的四邊形．2.矩形判定方法的實(shí)際應(yīng)用除教材中所舉外，還可以結(jié)合生產(chǎn)生活實(shí)際說(shuō)明判定矩形的實(shí)用價(jià)值．3.矩形知識(shí)的綜合應(yīng)用三、課堂小結(jié)1.矩形的判定方法l、2都是有兩個(gè)條件：①是平行四邊形，②有一個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等．判定方法3的兩個(gè)條件是：①是四邊形，②有三個(gè)直角．2.要注意不要不加考慮地把性質(zhì)定理的逆命題作為矩形的判定定理．四、布置作業(yè)習(xí)題18.2第2、3題．第3課時(shí)教學(xué)內(nèi)容菱形．教學(xué)目標(biāo)1.掌握菱形概念，知道菱形與平行四邊形的關(guān)系．2.理解并掌握菱形的定義及性質(zhì)1、2；會(huì)用這些性質(zhì)進(jìn)展有關(guān)的論證和計(jì)算，會(huì)計(jì)算菱形的面積．3.通過(guò)運(yùn)用菱形知識(shí)解決具體問(wèn)題，提高分析能力和觀察能力．4.根據(jù)平行四邊形與矩形、菱形的附屬關(guān)系，通過(guò)畫(huà)圖向?qū)W生滲透集合思想．教學(xué)重點(diǎn)菱形的性質(zhì)1、2．教學(xué)難點(diǎn)菱形的性質(zhì)及菱形知識(shí)的綜合應(yīng)用．教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一種特殊的平行四邊形——矩形，其實(shí)還有另外的特殊平行四邊形，請(qǐng)看演示：〔可將事先按如圖做成的一組對(duì)邊可以活動(dòng)的教具進(jìn)展演示〕如圖，改變平行四邊形的邊，使之一組鄰邊相等，從而引出菱形概念．二、新課教學(xué)強(qiáng)調(diào)：菱形是平行四邊形；一組鄰邊相等．讓學(xué)生舉一些日常生活中所見(jiàn)到過(guò)的菱形的例子：三、實(shí)例探究例2：如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，DF交AC于E．求證：∠AFD＝∠CBE．證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴CB＝CD，CA平分∠BCD．∴∠BCE＝∠DCE．又CE＝CE，∴△BCE≌△COB〔SAS〕．∴∠CBE＝∠CDE．∵在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD＝∠FDC，∴∠AFD＝∠CBE．四、課堂練習(xí)教材第57頁(yè)練習(xí)1、2．五、布置作業(yè)習(xí)題18.2第5題．第4課時(shí)教學(xué)內(nèi)容菱形．教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握菱形的定義及兩個(gè)判定方法；會(huì)用這些判定方法進(jìn)展有關(guān)的論證和計(jì)算；2.在菱形的判定方法的探索與綜合應(yīng)用中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動(dòng)手能力及邏輯思維能力．3.經(jīng)歷菱形判定條件的探索過(guò)程，開(kāi)展學(xué)生的合情推理意識(shí)和表述能力．教學(xué)重點(diǎn)菱形的兩個(gè)判定方法．教學(xué)難點(diǎn)判定方法的證明方法及運(yùn)用．教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)〔1〕菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形；〔2〕菱形的性質(zhì)1：菱形的四條邊都相等；性質(zhì)2：菱形的對(duì)角線互相平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角．〔3〕運(yùn)用菱形的定義進(jìn)展菱形的判定，應(yīng)具備幾個(gè)條件〔判定：2個(gè)條件〕過(guò)渡：要判定一個(gè)四邊形是菱形，除根據(jù)定義判定外，還有其他的判定方法嗎二、新課教學(xué)例2：如圖□ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F．求證：四邊形AFCE是菱形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AE∥FC．∴∠1＝∠2．又∠AOE＝∠COF，AO＝CO，∴△AOE≌△COF．∴EO＝FO．∴四邊形AFCE是平行四邊形．又EF⊥AC，∴□AFCE是菱形(對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形)．這兩個(gè)題目都是菱形判定方法的直接的運(yùn)用，主要目的是能讓學(xué)生掌握菱形的判定方法，并會(huì)用這些判定方法進(jìn)展有關(guān)的論證和計(jì)算．三、課堂練習(xí)1.教材第58頁(yè)練習(xí)1、2、3．2.做一做：設(shè)計(jì)一個(gè)由菱形組成的花邊圖案．花邊的長(zhǎng)為15cm，寬為4cm，由有一條對(duì)角線在同一條直線上的四個(gè)菱形組成，前一個(gè)菱形對(duì)角線的交點(diǎn)，是后一個(gè)菱形的一個(gè)頂點(diǎn)．畫(huà)出花邊圖形．四、布置作業(yè)習(xí)題18.2第6、10題．第5課時(shí)教學(xué)內(nèi)容正方形．教學(xué)目標(biāo)1.掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定，并會(huì)用它們進(jìn)展有關(guān)的論證和計(jì)算．2.理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別．3.通過(guò)正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系的教學(xué)對(duì)學(xué)生進(jìn)展辯證唯物主義教育，提高學(xué)生的邏輯思維能力．教學(xué)重點(diǎn)正方形的定義及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系．教學(xué)難點(diǎn)正方形與矩形、菱形的關(guān)系及正方形性質(zhì)與判定的靈活運(yùn)用．教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課教師指導(dǎo)學(xué)生用一張長(zhǎng)方形的紙片折出一個(gè)正方形．學(xué)生在動(dòng)手做中對(duì)正方形產(chǎn)生感性認(rèn)識(shí)，并感知正方形與矩形的關(guān)系．過(guò)渡：什么樣的四邊形是正方形二、新課教學(xué)1.正方形定義有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形．教師指出：正方形是在平行四邊形這個(gè)大前提下定義的，其定義包括了兩層意思：〔1〕有一組鄰邊相等的平行四邊形〔菱形〕；〔2〕有一個(gè)角是直角的平行四邊形〔矩形〕．2．正方形的性質(zhì)正方形有什么性質(zhì)教師引導(dǎo)學(xué)生思考、討論．由正方形的定義可以得知，正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個(gè)角是直角的菱形．所以，正方形具有矩形的性質(zhì)，同時(shí)又具有菱形的性質(zhì)．三、實(shí)例探究例2：如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線的交點(diǎn)為O，E是OB上的一點(diǎn)，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求證：OE＝OF．分析：要證明OE＝OF，只需證明△AEO≌△DFO，由于正方形的對(duì)角線垂直平分且相等，可以得到∠AOE＝∠DOF＝90°，AO＝DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO＝∠FDO，根據(jù)ASA可以得到這兩個(gè)三角形全等，故結(jié)論可得．證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠AOE＝∠DOF＝90°，AO＝DO〔正方形的對(duì)角線垂直平分且相等〕．又DG⊥AE，∴∠EAO+∠AEO＝∠EDG+∠AEO＝90°．∴∠EAO＝∠FDO．∴△AEO≌△DFO．∴OE＝OF．四、課堂練習(xí)教材第59頁(yè)練習(xí)1、2．五、布置作業(yè)習(xí)題18.2第12、13題．第6課時(shí)教學(xué)內(nèi)容平行四邊形、矩形、菱形、正方形的相關(guān)知識(shí)．教學(xué)目標(biāo)1.進(jìn)一步了解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念以及相互聯(lián)系．2.掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定．3.會(huì)把各種平行四邊形的相關(guān)知識(shí)進(jìn)展構(gòu)造化整理．教學(xué)重點(diǎn)知識(shí)體系的構(gòu)造化整理和選擇性應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)知識(shí)體系的構(gòu)造化整理和選擇性應(yīng)用．教學(xué)過(guò)程一、問(wèn)題導(dǎo)入本章學(xué)習(xí)了哪些特殊的四邊形是按照什么次序來(lái)學(xué)習(xí)的你能說(shuō)出四邊形之間的關(guān)系嗎二、復(fù)習(xí)整理1.教師有條理地引導(dǎo)學(xué)生回憶概念，并建設(shè)概念之間的聯(lián)系，繪制圖表進(jìn)展總結(jié)、歸納．2.各種四邊形的性質(zhì)與判定〔1〕平行四邊形性質(zhì)：對(duì)邊分別平行且相等，對(duì)角相等；對(duì)角線互相平分；是中心對(duì)稱圖形．判定：具有兩組對(duì)邊分別平行，兩組對(duì)邊分別相等；一組對(duì)邊平行且相等；對(duì)角相等；對(duì)角線互相平分；其中一種的四邊形為平行四邊形．〔2〕矩形性質(zhì)：對(duì)邊分別平行且相等；四個(gè)角全為直角；對(duì)角線互相平分且相等；是中心對(duì)稱也是軸對(duì)稱圖形．判定：有三個(gè)直角的四邊形；有一個(gè)直角的平行四邊形；對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形．〔3〕菱形性質(zhì)：對(duì)邊平行，四邊相等；對(duì)角相等；對(duì)角線互相垂直平分，且對(duì)角線平分對(duì)角，既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形．判定：四邊相等的四邊形；一組鄰邊相等的平行四邊形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形為菱形．〔4〕正方形性質(zhì)：對(duì)邊平行，四邊相等；四個(gè)角是直角；對(duì)角線互相垂直平分且相等，且對(duì)角線平分對(duì)角；既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形．判定：有一個(gè)直角一組鄰邊相等的平行四邊形，一組鄰邊相等的矩形；一個(gè)角為直角的菱形為正方形．三、綜合應(yīng)用例1如以以下列圖，：在矩形ABCD中，DF平分∠ADC，交AC于E，交BC于F，∠BDF＝15°.求：∠DOC和∠COF的度數(shù).分析：四邊形ABCD是矩形，那么它的兩條對(duì)角線把它分成了四個(gè)直角三角形和四個(gè)等腰三角形.由DF平分∠ADC可得∠ADF＝∠CDF＝45°，∴∠ODC＝45°＋15°＝60°．又∵有OC＝OD，∴△ODC是等邊三角形，∴∠DOC＝60°，∠DCO＝60°，∴∠ACB＝30°．在△DCF中，∠FDC＝45°，∠DCF＝90°，故CF＝DC＝OC，∴△OCF是以∠OCB為頂角的等腰三角形，因此可求得∠COF的度數(shù)．解答：∵DF平分直角∠ADC，∴∠BDF＝15°，∴∠ODC＝45°＋15°＝60°．又∵OC＝OD〔矩形的對(duì)角線相等且互相平分〕，∴△ODC是等邊三角形.∴∠DOC＝60°，OC＝OD＝DC，∠DCO＝60°，又∵在Rt△DFC中，∠DFC＋∠FDC＝90°，∴∠DFC＝45°，∴CF＝DC＝OC，∴．∴∠DOC＝60°，∠COF＝75°．說(shuō)明：矩形的對(duì)角線總可以將矩形化為直角三角形和等腰三角形，解題時(shí)要注意利用這些特殊三角形的性質(zhì).例2如圖，正方形ABCD中，AC、BD交于O點(diǎn)，點(diǎn)M是AC上任意一點(diǎn)，ME⊥AB，MF⊥BC，垂足為E、F．求證：△OEF是等腰直角三角形．分析：要證明△OEF是等腰直角三角形，只要證OE＝OF，∠EOF＝90°．觀察圖可知，OE、OF在△OAE和△OBF中，所以只要證明△OAE≌△OBF即可．證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠AOB＝90°，∠CAB＝∠CBD＝45°．∵M(jìn)E⊥AB，MF⊥BC，∴∠MEB＝∠EBF＝∠BFM＝90°．∴四邊形MEBF是矩形，∴ME＝BF．∵M(jìn)E⊥AB，∴∠AEM＝90°．∵∠BAC＝45°，∴∠AME＝∠BAC＝45°．∴AE＝ME，AE＝BF．在△AEO和△BFO中，AE＝BF，∠BAC＝∠DBC，OA＝OB．∴△AEO≌△BFO．∴OE＝OF，∠AOE＝∠BOF．∵∠EOF＝∠BOE＋∠BOF＝∠BOE＋∠AOE＝∠AOB＝90°，∴△OEF是等腰直角三角形．四、布置作業(yè)習(xí)題18.2第15、16題．教案B第1課時(shí)教學(xué)內(nèi)容矩形．教學(xué)目標(biāo)1.掌握矩形的概念和性質(zhì)，理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系．2.會(huì)初步運(yùn)用矩形的概念和性質(zhì)來(lái)解決有關(guān)問(wèn)題．3.滲透運(yùn)動(dòng)聯(lián)系、從量變到質(zhì)變的觀點(diǎn)．教學(xué)重點(diǎn)矩形的性質(zhì)．教學(xué)難點(diǎn)矩形的性質(zhì)的靈活應(yīng)用．教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課1.展示生活中一些平行四邊形的實(shí)際應(yīng)用圖片〔推拉門、活動(dòng)衣架、籬笆、井架等〕，想一想這里面應(yīng)用了平行四邊形的什么性質(zhì)2.思考：拿一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具，輕輕拉動(dòng)一個(gè)點(diǎn)，觀察不管怎么拉，它還是一個(gè)平行四邊形嗎為什么〔動(dòng)畫(huà)演示拉動(dòng)過(guò)程如圖〕3.再次演示平行四邊形的移動(dòng)過(guò)程，當(dāng)移動(dòng)到一個(gè)角是直角時(shí)停頓，讓學(xué)生觀察這是什么圖形〔小學(xué)學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形〕引出本課題及矩形定義．矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形〔通常也叫長(zhǎng)方形〕．矩形是我們最常見(jiàn)的圖形之一，例如書(shū)桌面、教科書(shū)的封面等都有矩形形象．二、新課教學(xué)探究：在一個(gè)平行四邊形活動(dòng)框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)上〔作出對(duì)角線〕，拉動(dòng)一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn)，改變平行四邊形的形狀．〔1〕隨著∠α的變化，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度分別是怎樣變化的〔2〕當(dāng)∠α是直角時(shí)，平行四邊形變成矩形，此時(shí)它的其他內(nèi)角是什么樣的角它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度有什么關(guān)系操作，思考、交流、歸納后得到矩形的性質(zhì)．矩形性質(zhì)1：矩形的四個(gè)角都是直角．矩形性質(zhì)2：矩形的對(duì)角線相等．三、實(shí)例探究分析：因?yàn)榫匦问翘厥獾钠叫兴倪呅危运哂袑?duì)角線相等且互相平分的特殊性質(zhì)，根據(jù)矩形的這個(gè)特性和，可得△是等邊三角形，因此對(duì)角線的長(zhǎng)度可求．解題過(guò)程見(jiàn)教材．例2：如圖，矩形ABCD，AB長(zhǎng)8cm，對(duì)角線比AD邊長(zhǎng)4cm．求AD的長(zhǎng)及點(diǎn)A到BD的距離AE的長(zhǎng)．分析：〔1〕因?yàn)榫匦嗡膫€(gè)角都是直角，因此矩形中的計(jì)算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì)，而此題利用方程的思想，解決直角三角形中的計(jì)算，這是幾何計(jì)算題中常用的方法．略解：設(shè)AD＝xcm，那么對(duì)角線長(zhǎng)(x＋4)cm，在Rt△ABD中，由勾股定理可知x2＋82＝(x＋4)2．解得x＝6．那么AD＝6cm．〔2〕“直角三角形斜邊上的高〞是一個(gè)基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個(gè)基本關(guān)系式：AE×DB＝AD×AB，解得AE＝4.8cm．例3：如以以下列圖，在矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，DF⊥AE于F，假設(shè)AE＝BC．求證：CE＝EF．分析：CE、EF分別是BC，AE等線段上的一局部，假設(shè)AF＝BE，那么問(wèn)題解決．要證明AF＝BE，只要證明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易構(gòu)造全等的直角三角形．證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，且AD∥BC．∴∠1＝∠2．∵DF⊥AE，∴∠AFD＝90°．∴∠B＝∠AFD．又AD＝AE，∴△ABE≌△DFA〔AAS〕．∴AF＝BE．∴EF＝EC．此題還可以連接DE，證明△DEF≌△DEC，得到EF＝EC．四、課堂練習(xí)五、布置作業(yè)習(xí)題18.2第1題．第2課時(shí)教學(xué)內(nèi)容矩形．教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握矩形的判定方法．2.使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、判定等知識(shí)，解決簡(jiǎn)單的證明題和計(jì)算題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力．教學(xué)重點(diǎn)矩形的判定．教學(xué)難點(diǎn)矩形的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用．教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課1.小華想要做一個(gè)矩形像框送給媽媽做生日禮物，于是找來(lái)兩根長(zhǎng)度相等的短木條和兩根長(zhǎng)度相等的長(zhǎng)木條制作，你有什么方法可以檢測(cè)他做的是矩形像框嗎看看誰(shuí)的方法可行2.二、新課教學(xué)1.矩形的判定定理通過(guò)討論得到矩形的兩個(gè)判定定理．矩形判定定理1：對(duì)角錢相等的平行四邊形是矩形．矩形判定定理2：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．注意：判定一個(gè)四邊形是矩形，知道三個(gè)角是直角，條件就夠了．因?yàn)橛伤倪呅蝺?nèi)角和可知，這時(shí)第四個(gè)角一定是直角．2.例題分析例2□ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△AOB是等邊三角形，AB＝4cm，求這個(gè)平行四邊形的面積．分析：首先根據(jù)△AOB是等邊三角形及平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理計(jì)算邊長(zhǎng)，從而得到面積值．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝AC，BO＝BD．∵AO＝BO，∴AC＝BD．∴□ABCD是矩形〔對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形〕．在Rt△ABC中，∵AB＝4cm，∴AC＝2AO＝8cm．∴BC＝＝〔cm〕．∴S□ABCD＝AB·BC＝4×＝16cm2．三、課堂練習(xí)以下各句判定矩形的說(shuō)法是否正確為什么1.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；〔×〕2.有四個(gè)角是直角的四邊形是矩形；〔√〕3.四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；〔√〕4.對(duì)角線相等的四邊形是矩形；〔×〕5.對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；〔×〕6.對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；〔√〕7.對(duì)角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；〔×〕8.一組鄰邊垂直，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是矩形；〔√〕9.兩組對(duì)邊分別平行，且對(duì)角線相等的四邊形是矩形．(√)指出：1所給四邊形添加的條件不滿足三個(gè)的肯定不是矩形；2所給四邊形添加的條件是三個(gè)獨(dú)立條件，但假設(shè)與判定方法不同，那么需要利用定義和判定方法證明或舉反例，才能下結(jié)論．四、布置作業(yè)習(xí)題18.2第2、3題．第3課時(shí)教學(xué)內(nèi)容菱形．教學(xué)目標(biāo)1.掌握菱形概念，知道菱形與平行四邊形的關(guān)系．2.理解并掌握菱形的定義及性質(zhì)1、2；會(huì)用這些性質(zhì)進(jìn)展有關(guān)的論證和計(jì)算，會(huì)計(jì)算菱形的面積．3.通過(guò)運(yùn)用菱形知識(shí)解決具體問(wèn)題，提高分析能力和觀察能力．4.根據(jù)平行四邊形與矩形、菱形的附屬關(guān)系，通過(guò)畫(huà)圖向?qū)W生滲透集合思想．教學(xué)重點(diǎn)菱形的性質(zhì)1、2．教學(xué)難點(diǎn)菱形的性質(zhì)及菱形知識(shí)的綜合應(yīng)用．教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課1.什么叫做平行四邊形什么叫矩形平行四邊形和矩形之間的關(guān)系是什么2.矩形中對(duì)角線與大邊的夾角為36°，求小邊所對(duì)的兩條對(duì)角線的夾角．3.矩形的一個(gè)角的平分線把較長(zhǎng)的邊分成5cm、3cm，求矩形的周長(zhǎng)．教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容，導(dǎo)入新課的教學(xué)．二、新課教學(xué)1．菱形定義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．講解這個(gè)定義時(shí)，要抓住概念的本質(zhì)，應(yīng)突出兩條：〔1〕強(qiáng)調(diào)菱形是平行四邊形．〔2〕一組鄰邊相等．2．菱形的性質(zhì)教師強(qiáng)調(diào)，菱形既然是特殊的平行四邊形，因此它就具有平行四邊形的一切性質(zhì)，此外由于它比平行四邊形多了“一組鄰邊相等〞的條件，和矩形類似，也比平行四邊形增加了一些特殊性質(zhì)．師：同學(xué)們根據(jù)菱形的定義結(jié)合圖形猜一下菱形有什么性質(zhì)〔讓學(xué)生們討論，并引導(dǎo)學(xué)生分別從邊、角、對(duì)角線三個(gè)方面分析〕．生：因