2019初中數(shù)學(xué)輔助線專(zhuān)項(xiàng)突破專(zhuān)題1-中點(diǎn)專(zhuān)題中點(diǎn)常見(jiàn)輔助線的作法

檢測(cè)1：如圖1-19,AABC是等腰直角三角形，AB二AC,D是斜邊BC的中點(diǎn)，E,F分別是AB,AC邊上的點(diǎn)，且DE^DF.（1）請(qǐng)說(shuō)明:DE=DF；（2）請(qǐng)說(shuō)明:BE2+CF2=EF2；（3）若BE=6，CF=8，求ADEF的面積.（直接寫(xiě)結(jié)果）類(lèi)型三見(jiàn)斜邊，想中線例題6.如圖1-20,AABC中，若NB=2NC,AD±BC,E為BC邊的中點(diǎn).求證：AB=2DE.【思路提示】取斜邊AC或AB的中點(diǎn)，利用斜邊中線性質(zhì)和中位線性質(zhì).例題7.如圖1-21,在RtAABC中，/ACB=90°,點(diǎn)D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，且/CEF=/A.求證：DE=CF.【思路提示】點(diǎn)D,E分別是直角三角形ABC斜邊和直角邊的中點(diǎn)，利用斜邊中線的性質(zhì)和中位線解題.

檢測(cè)1:上的點(diǎn)檢測(cè)2著點(diǎn)O如圖1-22,在RtAABC中，/ACB=90°,M是AB的中點(diǎn)，E,F分別是AC,BC延長(zhǎng)線且CE=CF=1AB，則檢測(cè)1:上的點(diǎn)檢測(cè)2著點(diǎn)O2圖1-23如圖1-23，在RtAACB中，C為直角頂點(diǎn)，/ABC=25°，O為斜邊中點(diǎn).將OA繞逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)0(0°<0<180°)至OP，當(dāng)ABCP恰為軸對(duì)稱(chēng)圖形時(shí)，0的值為多少？圖1-23類(lèi)型四見(jiàn)多個(gè)中點(diǎn)，想中位線例題8.問(wèn)題一：如圖1-24(1),在四邊形ABCD中，AB=CD,E,F分別是BC,AD的中點(diǎn)，連接EF并延長(zhǎng)，分別與BA,CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，N.求證：/BME=/CNE.問(wèn)題二：如圖1-24(2)，在四邊形ADBC中，AB與CD相交于點(diǎn)O,AB=CD,E,F分別是BC,AD的中點(diǎn)，連接EF,分別交DC,AB于點(diǎn)M,N,判斷AOMN的形狀，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論.問(wèn)題三：如圖1-24(3),在AABC中，AC>AB,點(diǎn)D在AC上，AB=CD,E,F分別是BC,AD的中點(diǎn)，連接EF并延長(zhǎng)，與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G,連接GD。若/EFC=60°,判斷AAGD的形狀并證明.【思路提示】見(jiàn)到兩個(gè)中點(diǎn)，想到中位線；又舶，CD相等不共點(diǎn)，想到可以通過(guò)平移轉(zhuǎn)移使它們共端點(diǎn)，這個(gè)可由取中點(diǎn)構(gòu)造中位線實(shí)現(xiàn).例題9.如圖1-25，已知AABC中，AB=AC,CE是AB邊上的中線，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)D,使BD=AB.求證:CD=2CE.【思路提示】點(diǎn)B，￡都是中點(diǎn)，可以嘗試倍長(zhǎng)中線，或構(gòu)造中位線圖1-25連接檢測(cè)1：如圖1-26,在AABC中，點(diǎn)O是重心，BC=10,連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)E,AD^BE.若BE=2OD=6,則AC的值為（）連接A.8 B.410C.12 D.14AB=4,檢測(cè)2：如圖1-27,在四邊形ABCD中，AB與CD不平行，M,N分別是AD,BC的