平面向量單元測試題(含答案)

..平面向量單元檢測題學校 姓名 學號 成績選擇題〔每小題5分,共60分若ABCD是正方形,E是CD的中點,且,,則〔 A． B．

C． D．下列命題中,假命題為 〔 A．若,則

B．若,則或

C．若k∈R,k,則或

D．若,都是單位向量,則≤1恒成立設,是互相垂直的單位向量,向量,,,則實數(shù)m為 〔 A． B．2 Ｃ． Ｄ．不存在已知非零向量,則下列各式正確的是 〔 A． B．

C． D．在邊長為1的等邊三角形ABC中,設,,,則的值為 〔 A． B． C．0 D．3在△OAB中,=〔2cosα,2sinα,=〔5cosβ,5sinβ,若,則S△OAB 〔 A． B． C． D．在四邊形ABCD中,,,,則四邊形ABCD的形狀是 〔 A．長方形 B．平行四邊形 C．菱形 D．梯形把函數(shù)的圖象沿向量平移后得到函數(shù)的圖象,則向量是 〔 A．〔 B．〔 C．〔 D．〔若點、為橢圓的兩個焦點,P為橢圓上的點,當△的面積為1時,的值為 〔 A．0 B．1 C．3 D．6向量=〔-1,1,且與2方向相同,則的范圍是 〔 A．〔1,+∞ B．〔-1,1 C．〔-1,+∞ D．〔-∞,1O是平面上一點,A,B,C是該平面上不共線的三個點,一動點P滿足+λ∈〔0+∞則直線AP一定通過△ABC的 〔 A．內心 B．外心 C．重心 D．垂心已知D是△ABC中AC邊上一點,且,∠C45°,∠ADB60,則 〔 A．2 B．0 Ｃ． Ｄ．1填空題〔每小題4分,共16分△ABC中,已知,,sinB,則∠A。已知<3,4>,<12,7>,點在直線上,且,則點的坐標為。已知||=8,||=15,|+|=17,則與的夾角為。給出下列四個命題：①若,則∥；②與不垂直；③在△ABC中,三邊長,,,則；④設A<4,>,B<b,8>,C<,b>,若OABC為平行四邊形〔O為坐標原點,則∠AOC.其中真命題的序號是〔請將你正確的序號都填上。解答題〔74分〔本小題滿分12分設向量=〔3,1,=〔,2,向量,∥,又+=,求?！脖拘☆}滿分12分已知A<2,0>,B<0,2>,C<,>,<>?！?若〔O為坐標原點,求與的夾角；〔2若,求的值?！脖拘☆}滿分12分如圖,O,A,B三點不共線,,,設,。〔1試用表示向量；〔2設線段AB,OE,CD的中點分別為L,M,N,試證明L,M,N三點共線。〔本小題滿分12分在直角坐標系中,A<1,t>,C〔-2t,2,

〔O是坐標原點,其中t∈〔0,+∞。⑴求四邊形OABC在第一象限部分的面積S<t>；⑵確定函數(shù)S<t>的單調區(qū)間,并求S<t>的最小值?！脖拘☆}滿分12分如圖,一科學考察船從港口O出發(fā),沿北偏東角的射線OZ方向航行,其中.在距離港口O為〔為正常數(shù)海里北偏東角的A處有一個供給科學考察船物資的小島,其中cos?，F(xiàn)指揮部緊急征調沿海岸線港口O正東方向m海里的B處的補給船,速往小島A裝運物資供給科學考察船,該船沿BA方向不變全速追趕科學考察船,并在C處相遇。經測算,當兩船運行的航線OZ與海岸線OB圍成的三角形OBC面積S最小時,補給最合適?！?求S關于m的函數(shù)關系式S<m>；〔2當m為何值時,補給最合適？〔本小題滿分14分已知在直角坐標平面上,向量=〔-3,2λ,=〔-3λ,2,定點A〔3,0,其中0<λ<1。一自點A發(fā)出的光線以為方向向量射到y(tǒng)軸的B點處,并被y軸反射,其反射光線與自點A以為方向向量的光線相交于點P?！?求點P的軌跡方程；〔2問A、B、P、O四點能否共圓〔O為坐標原點,并說明理由。平面向量答案一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,共60分。B；2．B；3．A；4．D；5．B；6．D；7．D；8．A；9．A；10．C；11．C；12．B10．C．解析：注意與+2同向,可設+2=λ〔λ>0,則=,從而。11．C．解析：+,即,即與同向。12．B．解析：解三角形可得∠ABD=90°。二、填空題：本大題共4小題,每小題4分,共16分。13．30°14．<6,5>或<0,3>15．16．①④三、解答題：本大題共6小題,共74分。17．〔本小題滿分12分解：設=〔x,y,∵,∴,∴2y–x=0,①又∵∥,=〔x+1,y-2,∴3<y-2>–<x+1>=0,即：3y–x-7=0,②由①、②解得,x=14,y=7,∴=〔14,7,則=-=〔11,6。18．〔本小題滿分12分解：⑴∵,,∴,∴．又,∴,即,又,∴與的夾角為．⑵,,由,∴,可得,①∴,∴,∵,∴,又由,＜0,∴＝－,②由①、②得,,從而．19．〔本小題滿分12分解：<1>∵B,E,C三點共線,∴=x+<1-x>=2x+<1-x>,①同理,∵A,E,D三點共線,可得,=y+3<1-y>,②比較①,②得,解得x=,y=,∴=?！?∵,,,,,∴,∴L,M,N三點共線。20．〔本小題滿分12分解：〔1∵,∴OABC為平行四邊形,又∵,∴OA⊥OC,∴四邊形OABC為矩形?！?<1-2t,2+t>,當1-2t>0,即0<t<時,A在第一象限,B在第一象限,C在第二象限,〔如圖1此時BC的方程為：y-2=t<x+2t>,令x=0,得BC交y軸于K<0,2t2+2>,∴S<t>=SOABC-S△OKC=2<1-t+t2-t3>.當1-2t≤0,即t≥時,A在第一象限,B在y軸上或在第二象限,C在第二象限,〔如圖2此時AB的方程為：y-t=<x-1>,令x=0,得AB交軸于M<0,t+>,∴S<t>=S△OAM=.∴S<t>=〔2當0<t<時,S<t>=2<1-t+t2-t3>,S′<t>=2<-1+2t-3t2><0,∴S<t>在〔0,上是減函數(shù)。當t≥時,S<t>=,S′<t>=,∴S<t>在[,1]上是減函數(shù),在〔1,+∞上是增函數(shù)?！喈攖=1時,S<t>有最小值為1。21．〔本小題滿分12分解：〔1以O為原點,正北方向為軸建立直角坐標系。直線OZ的方程為y=3x,①設A<x0,y0>,則x0=3sinβ=9a,y0=3cosβ=6a,∴A<9a,6a>。又B<m,0>,則直線AB的方程為y=<x-m>②由①、②解得,C<>,∴S<m>=S△OBC=|OB||yc|=,<>?！?S<m>=3a[<m-7a>+]≥84a2。當且僅當m-7a=,即m=14a>7a時,等號成立,故當m=14a為海里時,補給最合適。22．〔本小題滿分14分解：〔1設P<x,y>,A關于原點的對稱點為C,則C<-3,0>。依題意,B<0,2λ>,∴,,由反射光線的性質,C,B