2023年山東省青島市初級中學(xué)學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷及答案

二○○九年山東省青島市初級中學(xué)學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題〔考試時間：120分鐘；總分值：120分〕真情提示：親愛的同學(xué)，歡送你參加本次考試，祝你答題成功！1．請務(wù)必在指定位置填寫座號，并將密封線內(nèi)的工程填寫清楚．2．本試題共有24道題．其中1－8題為選擇題．請將所選答案的標號填寫在第8題后面給出表格的相應(yīng)位置上；9－14題為填空題，請將做出的答案填寫在第14題后面給出表格的相應(yīng)位置上；15－24題請在試題給出的此題位置上做答．一、選擇題〔此題總分值24分，共有8道小題，每題3分〕以下每題都給出標號為A、B、C、D的四個結(jié)論，其中只有一個是正確的．每題選對得分；不選、選錯或選出的標號超過一個的不得分．請將1－8各小題所選答案的標號填寫在第8小題后面給出表格的相應(yīng)位置上．1．以下四個數(shù)中，其相反數(shù)是正整數(shù)的是〔〕A．3 B． C． D．2．如下圖的幾何體是由一些小立方塊搭成的，那么這個幾何體的俯視圖是〔〕第2第2題圖A．B．Ｃ．D．3．在等邊三角形、平行四邊形、矩形、等腰梯形和圓中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有〔〕A．1種 B．2種 C．3種 D．4種4．在一個不透明的袋子里裝有兩個紅球和兩個黃球，它們除顏色外都相同．隨機從中摸出一球，記下顏色后放回袋中，充分搖勻后，再隨機摸出一球，兩次都摸到黃球的概率是〔〕A． B． C． D．5．如下圖，數(shù)軸上點所表示的可能是〔〕O第6題圖A． B． C． D．O第6題圖001234P第5題圖6．一根水平放置的圓柱形輸水管道橫截面如下圖，其中有水局部水面寬0.8米，最深處水深0.2A．0.4米 B．0.5米 C．0.8米7．一塊蓄電池的電壓為定值，使用此蓄電池為電源時，電流〔A〕與電阻〔Ω〕之間的函數(shù)關(guān)系如下圖，如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么此用電器的可變電阻應(yīng)〔〕A．不小于4.8Ω B．不大于4.8ΩC．不小于14Ω D．不大于14Ω6O6OR/ΩI/A8第7題圖Oxy第8題圖A8．一艘輪船從港口出發(fā)，以15海里/時的速度沿北偏東60°的方向航行4小時后到達A處，此時觀測到其正西方向50海里處有一座小島B．假設(shè)以港口為坐標原點，正東方向為軸的正方向，正北方向為軸的正方向，1海里為1個單位長度建立平面直角坐標系〔如圖〕，那么小島B所在位置的坐標是〔〕A． B． C． D．二、填空題〔此題總分值18分，共有6道小題，每題3分〕請將9－14各小題的答案填寫在第14小題后面給出表格的相應(yīng)位置上9．我國首個火星探測器“螢火一號〞已通過研制階段的考核和驗證，并將于今年下半年發(fā)射升空，預(yù)計歷經(jīng)約10個月，行程約380000000公里抵達火星軌道并定位．將380000000公里用科學(xué)記數(shù)法可表示為公里．10．在第29屆奧林匹克運動會上，青島姑娘張娟娟為中國代表團奪得了歷史上首枚奧運會射箭金牌，為祖國爭得了榮譽．下表記錄了她在備戰(zhàn)奧運會期間的一次訓(xùn)練成績〔單位：環(huán)〕：序號123456789101112成績9910981010987109根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得：張娟娟這次訓(xùn)練成績的中位數(shù)是環(huán)，眾數(shù)是環(huán)．11．如圖，為的直徑，為的弦，，那么．12．某公司2006年的產(chǎn)值為500萬元，2023年的產(chǎn)值為720萬元，那么該公司產(chǎn)值的年平均增長率為．13．如圖．邊長為1的兩個正方形互相重合，按住其中一個不動，將另一個繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)，那么這兩個正方形重疊局部的面積是．ODAODACB第11題圖BA6cm3cm1cm第14題圖ADCB第13題圖E14．如圖，長方體的底面邊長分別為1cm和3cm，高為6cm．如果用一根細線從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞一圈到達點B，那么所用細線最短需要cm；如果從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞圈到達點B，那么所用細線最短需要cm．三、作圖題〔此題總分值4分〕用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保存作圖痕跡．15．為美化校園，學(xué)校準備在如下圖的三角形〔〕空地上修建一個面積最大的圓形花壇，請在圖中畫出這個圓形花壇．ABABC結(jié)論：四、解答題〔此題總分值74分，共有9道小題〕16．〔本小題總分值8分，每題4分〕〔1〕化簡：〔2〕解不等式組：17．〔本小題總分值6分〕某中學(xué)為了解該校學(xué)生的課余活動情況，采用抽樣調(diào)查的方式，從運動、娛樂、閱讀和其他四個方面調(diào)查了假設(shè)干名學(xué)生的興趣愛好情況，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下兩幅統(tǒng)計圖．5050403020100運動娛樂閱讀其他工程402515人數(shù)統(tǒng)計圖人數(shù)/人閱讀其他娛樂運動40%分布統(tǒng)計圖根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：〔1〕補全人數(shù)統(tǒng)計圖；〔2〕假設(shè)該校共有1500名學(xué)生，請你估計該校在課余時間喜歡閱讀的人數(shù)；〔3〕結(jié)合上述信息，談?wù)勀銓υ撔W(xué)生課余活動的意見和建議〔字數(shù)不超過30字〕．18．〔本小題總分值6分〕在“六·一〞兒童節(jié)來臨之際，某婦女兒童用品商場為吸引顧客，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤〔如圖，轉(zhuǎn)盤被平均分成20份〕，并規(guī)定：顧客每購物滿100元，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的時機．如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得80元、50元、20元的購物券，憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物．如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么可直接獲得15元的購物券．轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和直接獲得購物券，你認為哪種方式對顧客更合算？請說明理由．紅紅黃黃綠綠綠綠黃綠第18題圖19．〔本小題總分值6分〕在一次數(shù)學(xué)活動課上，老師帶著同學(xué)們?nèi)y量一座古塔CD的高度．他們首先從A處安置測傾器，測得塔頂C的仰角，然后往塔的方向前進50米到達B處，此時測得仰角，測傾器高1.5米，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算出古塔CD的高度．CGEDBAF第19題圖CGEDBAF第19題圖20．〔本小題總分值8分〕北京奧運會開幕前，某體育用品商場預(yù)測某品牌運動服能夠暢銷，就用32000元購進了一批這種運動服，上市后很快脫銷，商場又用68000元購進第二批這種運動服，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍，但每套進價多了10元．〔1〕該商場兩次共購進這種運動服多少套？〔2〕如果這兩批運動服每套的售價相同，且全部售完后總利潤率不低于20%，那么每套售價至少是多少元？〔利潤率〕21．〔本小題總分值8分〕：如圖，在中，AE是BC邊上的高，將沿方向平移，使點E與點C重合，得．〔1〕求證：；ADGCBFE第21題圖〔2ADGCBFE第21題圖22．〔本小題總分值10分〕某水產(chǎn)品養(yǎng)殖企業(yè)為指導(dǎo)該企業(yè)某種水產(chǎn)品的養(yǎng)殖和銷售，對歷年市場行情和水產(chǎn)品養(yǎng)殖情況進行了調(diào)查．調(diào)查發(fā)現(xiàn)這種水產(chǎn)品的每千克售價〔元〕與銷售月份〔月〕滿足關(guān)系式，而其每千克本錢〔元〕與銷售月份〔月〕滿足的函數(shù)關(guān)系如下圖．〔1〕試確定的值；〔2〕求出這種水產(chǎn)品每千克的利潤〔元〕與銷售月份〔月〕之間的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕“五·一〞之前，幾月份出售這種水產(chǎn)品每千克的利潤最大？最大利潤是多少？252524y2〔元〕x〔月〕123456789101112第22題圖O23．〔本小題總分值10分〕我們在解決數(shù)學(xué)問題時，經(jīng)常采用“轉(zhuǎn)化〞〔或“化歸〞〕的思想方法，把待解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到一類已解決或比擬容易解決的問題．譬如，在學(xué)習了一元一次方程的解法以后，進一步研究二元一次方程組的解法時，我們通常采用“消元〞的方法，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程；再譬如，在學(xué)習了三角形內(nèi)角和定理以后，進一步研究多邊形的內(nèi)角和問題時，我們通常借助添加輔助線，把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，從而解決問題．問題提出：如何把一個正方形分割成〔〕個小正方形？為解決上面問題，我們先來研究兩種簡單的“根本分割法〞．根本分割法1：如圖①，把一個正方形分割成4個小正方形，即在原來1個正方形的根底上增加了3個正方形．根本分割法2：如圖②，把一個正方形分割成6個小正方形，即在原來1個正方形的根底上增加了5個正方形．圖圖①圖②圖③圖④圖⑤圖⑥問題解決：有了上述兩種“根本分割法〞后，我們就可以把一個正方形分割成〔〕個小正方形．〔1〕把一個正方形分割成9個小正方形．一種方法：如圖③，把圖①中的任意1個小正方形按“根本分割法2”進行分割，就可增加5個小正方形，從而分割成〔個〕小正方形．另一種方法：如圖④，把圖②中的任意1個小正方形按“根本分割法1”進行分割，就可增加3個小正方形，從而分割成〔個〕小正方形．〔2〕把一個正方形分割成10個小正方形．方法：如圖⑤，把圖①中的任意2個小正方形按“根本分割法1”進行分割，就可增加個小正方形，從而分割成〔個〕小正方形．〔3〕請你參照上述分割方法，把圖⑥給出的正方形分割成11個小正方形〔用鋼筆或圓珠筆畫出草圖即可，不用說明分割方法〕〔4〕把一個正方形分割成〔〕個小正方形．方法：通過“根本分割法1”、“根本分割法2”或其組合把一個正方形分割成9個、10個和11個小正方形，再在此根底上每使用1次“根本分割法1”，就可增加3個小正方形，從而把一個正方形分割成12個、13個、14個小正方形，依次類推，即可把一個正方形分割成〔從上面的分法可以看出，解決問題的關(guān)鍵就是找到兩種根本分割法，然后通過這兩種根本分割法或其組合把正方形分割成〔〕個小正方形．類比應(yīng)用：仿照上面的方法，我們可以把一個正三角形分割成〔〕個小正三角形．〔1〕根本分割法1：把一個正三角形分割成4個小正三角形〔請你在圖a中畫出草圖〕．〔2〕根本分割法2：把一個正三角形分割成6個小正三角形〔請你在圖b中畫出草圖〕．〔3〕分別把圖c、圖d和圖e中的正三角形分割成9個、10個和11個小正三角形〔用鋼筆或圓珠筆畫出草圖即可，不用說明分割方法〕圖圖a圖b圖c圖d圖e〔4〕請你寫出把一個正三角形分割成〔〕個小正三角形的分割方法〔只寫出分割方法，不用畫圖〕．24．〔本小題總分值12分〕如圖，在梯形ABCD中，，，，，點由B出發(fā)沿BD方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，線段EF由DC出發(fā)沿DA方向勻速運動，速度為1cm/s，交于Q，連接PE．假設(shè)設(shè)運動時間為〔s〕〔〕．解答以下問題：〔1〕當為何值時，？〔2〕設(shè)的面積為〔cm2〕，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕是否存在某一時刻，使？假設(shè)存在，求出此時的值；假設(shè)不存在，說明理由．〔4〕連接，在上述運動過程中，五邊形的面積是否發(fā)生變化？說明理由．AAEDQPBFC第24題圖二○○九年山東省青島市初級中學(xué)學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標準說明：1．如果考生的解法與本解法不同，可參照本評分標準制定相應(yīng)評分細那么．2．當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響了后繼局部時，如果這一步以后的解答未改變這道題的內(nèi)容和難度，可視影響程度決定后面局部的給分．但不得超過后面局部應(yīng)給分數(shù)的一半，如果這一步以后的解答有較嚴重的錯誤，就不給分．3．為閱卷方便，本解答中的推算步驟寫得較為詳細，但允許考生在解答過程中，合理省略非關(guān)鍵性的推算步驟．4．解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)．一、選擇題〔此題總分值24分，共有8道小題，每題3分〕題號12345678答案CDBCBDAA二、填空題〔此題總分值18分，共有6道小題，每題3分〕題號91011答案9948題號121314答案20%〔或〕三、作圖題〔此題總分值4分〕15．正確畫出兩條角平分線，確定圓心； 2分確定半徑； 3分正確畫出圖并寫出結(jié)論． 4分四、解答題〔此題總分值74分，共有9道小題〕16．〔本小題總分值8分〕〔1〕解：原式． 4分〔2〕解：解不等式①得，解不等式②得．所以原不等式組的解集為． 4分17．〔本小題總分值6分〕解：〔1〕正確補全統(tǒng)計圖； 2分〔2〕300人． 4分〔3〕合理即可． 6分18．〔本小題總分值6分〕解：〔元〕， 4分∵∴選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤對顧客更合算． 6分19．〔本小題總分值6分〕CGEDBACGEDBAF第19題圖∴，設(shè)，在中，，那么；在中，，那么； 4分∵，∴．，∴〔米〕．答：古塔的高度約是39米． 620．〔本小題總分值8分〕解：〔1〕設(shè)商場第一次購進套運動服，由題意得：， 3分解這個方程，得．經(jīng)檢驗，是所列方程的根．．所以商場兩次共購進這種運動服600套． 5分〔2〕設(shè)每套運動服的售價為元，由題意得：，解這個不等式，得，所以每套運動服的售價至少是200元． 8分21．〔本小題總分值8分〕證明：〔1〕∵四邊形是平行四邊形，∴．∵是邊上的高，且是由沿方向平移而成．∴．∴．∵，∴．∴． 4分〔2〕當時，四邊形是菱形．∵，，ADGCBADGCBFE第21題圖∵中，，∴，∴．∵，∴．∴．∴四邊形是菱形． 8分22．〔本小題總分值10分〕解：〔1〕由題意：解得 4分〔2〕； 6分〔3〕∵，∴拋物線開口向下．在對稱軸左側(cè)隨的增大而增大．由題意，所以在4月份出售這種水產(chǎn)品每千克的利潤最大． 9分最大利潤〔元〕． 10分23．〔本小總分值10分〕解：把一個正方形分割成11個小正方形：圖圖⑥ 2分把一個正三角形分割成4個小正三角形：圖圖a 3分把一個正三角形分割成6個小正三角形：圖圖b 5分把一個正三角形分割成9個、10個和11個小正三角形：圖圖c圖e圖d 8分把一個正三角形分割成〔〕個小正三角形的分割方法：通過“根本分割