內蒙古呼和浩特市2017屆中考數學一模試卷附答案解析

..2017年XX呼和浩特市中考數學一模試卷一、選擇題〔本題共10個小題,每小題3分,共30分1．﹣2,﹣1,0,四個數中,絕對值最小的數是〔A． B．﹣2 C．0 D．﹣12．下列圖形中,是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形的是〔A． B． C． D．3．要使分式有意義,則x的取值應滿足〔A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x≠﹣1 D．x=14．對"某市明天下雨的概率是80%"這句話,理解正確的是〔A．某市明天將有80%的時間下雨B．某市明天將有80%的地區(qū)下雨C．某市明天一定會下雨D．某市明天下雨的可能性較大5．在平面直角坐標系中,點P〔﹣,2在〔A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．下列計算正確的是〔A．2a3?3a2=6a6 B．a3+2a2=3a5C．a÷b×=a D．〔﹣÷x﹣1=7．設函數y=〔k≠0,x＞0的圖象如圖所示,若z=,則z關于x的函數圖象可能為〔A． B． C． D．8．已知a,b,c為常數,且〔a﹣c2＞a2+c2,則關于x的方程ax2+bx+c=0根的情況是〔A．用兩個相等的實數根 B．有兩個不相等的實數根C．不確定,與b的取值有關 D．無實數根9．有以下四個命題：①半徑為2的圓內接正三角形的邊長為2；②有兩邊及其一個角對應相等的兩個三角形全等；③從裝有大小和質地完全相同的3個紅球和2個黑球的袋子中,隨機摸取1個球,摸到紅色球和黑色球的可能性相等；④函數y=﹣x2+2x,當y＞﹣3時,對應的x的取值為x＞3或x＜﹣1,其中假命題的個數為〔A．4個 B．3個 C．2個 D．1個10．如圖,△ABC中AB=AC=4,∠C=72°,D是AB的中點,點E在AC上,DE⊥AB,則cos∠ABE的值為〔A． B． C． D．二、填空題〔本大題共6小題,每小題3分,共18分11．如圖,已知a,b,c,d四條直線,a∥b,c∥d,∠1=110°,則∠2等于．12．某商品的進價為每件100元,按標價打八折售出后每件可獲利20元,則該商品的標價為每件元．13．在數軸上從滿足|x|＜2的任意實數x對應的點中隨機選取一點,則取到的點對應的實數大于1的概率為．14．分解因式：a3﹣6a2+5a=．15．如果一個圓錐的主視圖是等邊三角形,俯視圖是面積為4π的圓,那么這個圓錐的左視圖的面積是．16．如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=2,點P是這個菱形內部或邊上的一點,若以點P、B、C為頂點的三角形是等腰三角形,則P、D〔P、D兩點不重合兩點間的最短距離為．三、解答題〔本大題共9小題,共72分17．〔10分計算、求值：〔1計算：|﹣2|+〔﹣1﹣〔+1〔﹣1；〔2已知單項式2xm﹣1yn+3與﹣xny2m是同類項,求m,n的值．18．〔7分如圖,DE是△ABC的中位線,過點C作CF∥BD交DE的延長線于點F〔1求證：EF=DE；〔2若AC=BC,判斷四邊形ADCF的形狀．19．〔10分為了解"足球進校園"活動開展情況,某中學利用體育課進行了定點射門測試,每人射門5次,所有班級測試結束后,隨機抽取了某班學生的射門情況作為樣本,對進球的人數進行整理后,繪制了不完整的統(tǒng)計圖表,該班女生有22人,女生進球個數的眾數為2,中位數為3．女生進球個數的統(tǒng)計表進球數〔個人數01122x3y4452〔1求這個班級的男生人數,補全條形統(tǒng)計圖,并計算出扇形統(tǒng)計圖中進2個球的扇形的圓心角度數；〔2寫出女生進球個數統(tǒng)計表中x,y的值；〔3若該校共有學生1880人,請你估計全校進球數不低于3個的學生大約多少人？20．〔6分如圖所示,某學生在河東岸點A處觀測到河對岸水邊有一點C,測得C在A北偏西31°的方向上,沿河岸向北前行30米到達B處,測得C在B北偏西45°的方向上,請你根據以上數據,幫助該同學計算出這條河的寬度．〔結果用含非特殊角的三角函數和根式表示即可21．〔6分已知關于x的不等式組有解,求實數a的取值范圍,并寫出該不等式組的解集．22．〔7分在直角坐標系中,直線y=kx+1〔k≠0與雙曲線y=〔x＞0相交于點P〔1,m〔1求k的值；〔2若雙曲線上存在一點Q與點P關于直線y=x對稱,直線y=kx+1與x軸交于點A,求△APQ的面積．23．〔7分春節(jié)期間,某商場計劃購進甲、乙兩種商品,已知購進甲商品2件和乙商品3件共需270元；購進甲商品3件和乙商品2件共需230元．〔1求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？〔2商場決定甲商品以每件40元出售,乙商品以每件90元出售,為滿足市場需求,需購進甲、乙兩種商品共100件,且甲種商品的數量不少于乙種商品數量的4倍,請你求出獲利最大的進貨方案,并求出最大利潤．24．〔9分如圖,已知：AB是⊙O的弦,過點B作BC⊥AB交⊙O于點C,過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點D,取AD的中點E,過點E作EF∥BC交DC的延長線于點F,連接AF并延長交BC的延長線于點G．求證：〔1FC=FG；〔2AB2=BC?BG．25．〔10分拋物線y=ax2+c與x軸交于A,B兩點,頂點C,點P為拋物線上一點,且位于x軸下方．〔1如圖1,若P〔1,﹣3,B〔4,0．D是拋物線上一點,滿足∠DPO=∠POB,且D與B分布位于直線OP的兩側,求點C與點D的坐標；〔2如圖2,A,B是拋物線y=ax2+c與x軸的兩個交點,直線PA,PB與y軸分別交于E,F兩點,當點P在x軸下方的拋物線上運動時,是否為定值？若是,試求出該定值；若不是,請說明理由〔記OA=OB=t2017年XX呼和浩特市中考數學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本題共10個小題,每小題3分,共30分1．﹣2,﹣1,0,四個數中,絕對值最小的數是〔A． B．﹣2 C．0 D．﹣1[考點]18：有理數大小比較；15：絕對值．[分析]首先求出每個數的絕對值各是多少；然后根據有理數大小比較的法則,判斷出﹣2,﹣1,0,四個數中,絕對值最小的數是哪個即可．[解答]解：|﹣2|=2,|﹣1|=1,|0|=0,||=,∵2＞1＞＞0,∴﹣2,﹣1,0,四個數中,絕對值最小的數是0．故選：C．[點評]此題主要考查了絕對值的含義和求法,以及有理數大小比較的方法,要熟練掌握,解答此題的關鍵是要明確：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數,絕對值大的其值反而小．2．下列圖形中,是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形的是〔A． B． C． D．[考點]R5：中心對稱圖形；P3：軸對稱圖形．[分析]根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．[解答]解：A、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形．故此選項正確；B、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形．故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形．故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形．故此選項錯誤．故選：A．[點評]此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉180度后與原圖重合．3．要使分式有意義,則x的取值應滿足〔A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x≠﹣1 D．x=1[考點]62：分式有意義的條件．[分析]分式有意義：分母不等于零．[解答]解：依題意得：﹣x+2≠0,解得x≠2．故選：B．[點評]本題考查了分式有意義的條件．分式有意義的條件是分母不等于零．4．對"某市明天下雨的概率是80%"這句話,理解正確的是〔A．某市明天將有80%的時間下雨B．某市明天將有80%的地區(qū)下雨C．某市明天一定會下雨D．某市明天下雨的可能性較大[考點]X3：概率的意義．[分析]根據概率的意義進行解答即可．[解答]解："某市明天下雨的概率是80%"說明某市明天下雨的可能性較大,故選：D．[點評]本題考查的是概率的意義,概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念,只是表示發(fā)生的機會的大小,機會大也不一定發(fā)生,機會小也有可能發(fā)生．5．在平面直角坐標系中,點P〔﹣,2在〔A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限[考點]D1：點的坐標．[分析]根據各象限內點的坐標特征解答．[解答]解：∵﹣＞0,∴點P〔﹣,2在第一象限．故選A．[點評]本題考查了各象限內點的坐標的符號特征,記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵,四個象限的符號特點分別是：第一象限〔+,+；第二象限〔﹣,+；第三象限〔﹣,﹣；第四象限〔+,﹣．6．下列計算正確的是〔A．2a3?3a2=6a6 B．a3+2a2=3a5C．a÷b×=a D．〔﹣÷x﹣1=[考點]6C：分式的混合運算；49：單項式乘單項式；6F：負整數指數冪．[分析]根據整式的運算以及分式的運算法則即可求出答案．[解答]解：〔A原式=6a5,故A錯誤；〔Ba3與2a2不是同類項,不能合并,故B錯誤；〔C原式=a××=,故C錯誤；故選〔D[點評]本題考查學生的計算能力,解題的關鍵是熟練運用運算法則,本題屬于基礎題型．7．設函數y=〔k≠0,x＞0的圖象如圖所示,若z=,則z關于x的函數圖象可能為〔A． B． C． D．[考點]G2：反比例函數的圖象．[分析]根據反比例函數解析式以及z=,即可找出z關于x的函數解析式,再根據反比例函數圖象在第一象限可得出k＞0,結合x的取值范圍即可得出結論．[解答]解：∵y=〔k≠0,x＞0,∴z===〔k≠0,x＞0．∵反比例函數y=〔k≠0,x＞0的圖象在第一象限,∴k＞0,∴＞0．∴z關于x的函數圖象為第一象限內,且不包括原點的正比例的函數圖象．故選D．[點評]本題考查了反比例函數的圖象以及正比例函數的圖象,解題的關鍵是找出z關于x的函數解析式．本題屬于基礎題,難度不大,解決該題型題目時,根據分式的變換找出z關于x的函數關系式是關鍵．8．已知a,b,c為常數,且〔a﹣c2＞a2+c2,則關于x的方程ax2+bx+c=0根的情況是〔A．用兩個相等的實數根 B．有兩個不相等的實數根C．不確定,與b的取值有關 D．無實數根[考點]AA：根的判別式．[分析]利用完全平方的展開式將〔a﹣c2展開,即可得出ac＜0,再結合方程ax2+bx+c=0根的判別式△=b2﹣4ac,即可得出△＞0,由此即可得出結論．[解答]解：∵〔a﹣c2=a2+c2﹣2ac＞a2+c2,∴ac＜0．在方程ax2+bx+c=0中,∵△=b2﹣4ac≥﹣4ac＞0,∴方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數根．故選B．[點評]此題考查了根的判別式,用到的知識點是一元二次方程根的情況與判別式△的關系：〔1△＞0時,方程有兩個不相等的實數根；〔2△=0時,方程有兩個相等的實數根；〔3△＜0時,方程沒有實數根．也考查了完全平方公式．9．有以下四個命題：①半徑為2的圓內接正三角形的邊長為2；②有兩邊及其一個角對應相等的兩個三角形全等；③從裝有大小和質地完全相同的3個紅球和2個黑球的袋子中,隨機摸取1個球,摸到紅色球和黑色球的可能性相等；④函數y=﹣x2+2x,當y＞﹣3時,對應的x的取值為x＞3或x＜﹣1,其中假命題的個數為〔A．4個 B．3個 C．2個 D．1個[考點]O1：命題與定理．[分析]利用正多邊形和圓、全等三角形的判定、概率公式及二次函數的性質分別判斷后即可確定正確的選項．[解答]解：①半徑為2的圓內接正三角形的邊長為2,正確,是真命題；②有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等,故錯誤,是假命題；③從裝有大小和質地完全相同的3個紅球和2個黑球的袋子中,隨機摸取1個球,摸到紅色球的可能性大于摸到黑色球的可能性,故錯誤,是假命題；④函數y=﹣x2+2x,當y＞﹣3時,對應的x的取值為﹣1＜x＜3,故錯誤,是假命題,假命題有3個,故選B．[點評]本題考查了命題與定理的知識,解題的關鍵是了解正多邊形和圓、全等三角形的判定、概率公式及二次函數的性質的知識,難度不大．10．如圖,△ABC中AB=AC=4,∠C=72°,D是AB的中點,點E在AC上,DE⊥AB,則cos∠ABE的值為〔A． B． C． D．[考點]S3：黃金分割；KG：線段垂直平分線的性質；KH：等腰三角形的性質；T7：解直角三角形．[分析]根據三角形內角和定理求出∠A,根據等腰三角形的性質得到點E是線段AC的黃金分割點,根據余弦的概念計算即可．[解答]解：∵AB=AC,∠C=72°,∴∠A=36°,∵D是AB的中點,點E在AC上,DE⊥AB,∴EA=EB,∴∠ABE=∠A=36°,∴點E是線段AC的黃金分割點,∴BE=AE=×4=2〔﹣1,∴cos∠ABE==,故選：C．[點評]本題考查的是等腰三角形的性質、線段垂直平分線的判定和性質、黃金分割的概念,掌握等腰三角形的性質、熟記黃金比值是解題的關鍵．二、填空題〔本大題共6小題,每小題3分,共18分11．如圖,已知a,b,c,d四條直線,a∥b,c∥d,∠1=110°,則∠2等于70°．[考點]JA：平行線的性質．[分析]根據平行線的性質得到∠3=∠1,4=∠3,然后由鄰補角的定義即可得到結論．[解答]解：∵a∥b,c∥d,∴∠3=∠1,∠4=∠3,∴∠1=∠4=110°,∴∠2=180°﹣∠4=70°,故答案為：70°．[點評]本題考查了平行線的性質,解題時注意：運用兩直線平行,同位角相等是解答此題的關鍵．12．某商品的進價為每件100元,按標價打八折售出后每件可獲利20元,則該商品的標價為每件150元．[考點]8A：一元一次方程的應用．[分析]設該商品的標價為每件為x元,根據八折出售可獲利20元,可得出方程：80%x﹣100=20,再解答即可．[解答]解：設該商品的標價為每件x元,由題意得：80%x﹣100=20,解得：x=150．答：該商品的標價為每件150元．故答案為：150．[點評]此題考查了一元一次方程的應用,關鍵是仔細審題,得出等量關系,列出方程,難度一般．13．在數軸上從滿足|x|＜2的任意實數x對應的點中隨機選取一點,則取到的點對應的實數大于1的概率為．[考點]X5：幾何概率；29：實數與數軸．[分析]直接利用數軸的性質,結合a的取值范圍得出答案．[解答]解：∵|x|＜2,∴﹣2＜x＜2,在數軸上任取一個比﹣2大比2小的實數a對應的點有：﹣2＜a＜﹣1,﹣1＜a＜0,0＜a＜1,1＜a＜2,4種情況,當a＞1時有1＜a＜2,∴取到的點對應的實數大于1的概率為：,故答案為：．[點評]此題主要考查了幾何概率,正確利用數軸,結合a的取值范圍求解是解題關鍵．14．分解因式：a3﹣6a2+5a=a〔a﹣5〔a﹣1．[考點]57：因式分解﹣十字相乘法等；53：因式分解﹣提公因式法．[分析]原式提取公因式,再利用十字相乘法分解即可．[解答]解：原式=a〔a2﹣6a+5=a〔a﹣5〔a﹣1．故答案是：a〔a﹣5〔a﹣1．[點評]此題考查了提公因式法與十字相乘法的綜合運用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．15．如果一個圓錐的主視圖是等邊三角形,俯視圖是面積為4π的圓,那么這個圓錐的左視圖的面積是4．[考點]MP：圓錐的計算；U3：由三視圖判斷幾何體．[分析]先利用圓的面積公式得到圓錐的底面圓的半徑為2,再利用等邊三角形的性質得母線長,然后根據勾股定理計算圓錐的高．[解答]解：設圓錐的底面圓的半徑為r,則πr2=4π,解得r=2,因為圓錐的主視圖是等邊三角形,所以圓錐的母線長為4,所以它的左視圖的高==2,所以左視圖的面積為×4×2=4．故答案為4．[點評]本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長．16．如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=2,點P是這個菱形內部或邊上的一點,若以點P、B、C為頂點的三角形是等腰三角形,則P、D〔P、D兩點不重合兩點間的最短距離為2﹣2．[考點]L8：菱形的性質；KI：等腰三角形的判定；KK：等邊三角形的性質．[分析]分三種情形討論①若以邊BC為底．②若以邊PC為底．③若以邊PB為底．分別求出PD的最小值,即可判斷．[解答]解：①若以邊BC為底,則BC垂直平分線上〔在菱形的邊及其內部的點滿足題意,此時就轉化為了"直線外一點與直線上所有點連線的線段中垂線段最短",即當點P與點A重合時,PD值最小,為2；②若以邊PC為底,∠PBC為頂角時,以點B為圓心,BC長為半徑作圓,與BD相交于一點,則弧AC〔除點C外上的所有點都滿足△PBC是等腰三角形,當點P在BD上時,PD最小,最小值為2√3﹣2；③若以邊PB為底,∠PCB為頂角,以點C為圓心,BC為半徑作圓,則弧BD上的點A與點D均滿足△PBC為等腰三角形,當點P與點D重合時,PD最小,顯然不滿足題意,故此種情況不存在；綜上所述,PD的最小值為2﹣2．[點評]本題考查菱形的性質、等邊三角形的性質、等腰三角形的判定和性質等知識,解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題,屬于中考?？碱}型．三、解答題〔本大題共9小題,共72分17．〔10分〔2017?呼和浩特一模計算、求值：〔1計算：|﹣2|+〔﹣1﹣〔+1〔﹣1；〔2已知單項式2xm﹣1yn+3與﹣xny2m是同類項,求m,n的值．[考點]79：二次根式的混合運算；34：同類項；6F：負整數指數冪．[分析]〔1利用絕對值的定義結合平方差公式計算得出答案；〔2直接利用同類項的定義分析得出答案．[解答]解：〔1|﹣2|+〔﹣1﹣〔+1〔﹣1=2﹣+2﹣〔5﹣1=﹣；〔2∵單項式2xm﹣1yn+3與﹣xny2m是同類項,∴,解得：．[點評]此題主要考查了二次根式的混合運算以及同類項定義,正確化簡各數是解題關鍵．18．如圖,DE是△ABC的中位線,過點C作CF∥BD交DE的延長線于點F〔1求證：EF=DE；〔2若AC=BC,判斷四邊形ADCF的形狀．[考點]LC：矩形的判定；KD：全等三角形的判定與性質；KX：三角形中位線定理．[分析]〔1首先根據三角形的中位線定理得出AE=EC,然后根據CF∥BD得出∠ADE=∠F,繼而根據AAS證得△ADE≌△CFE,最后根據全等三角形的性質即可推出EF=DE；〔2首先證得四邊形ADCF是平行四邊形、四邊形DBCF也為平行四邊形,從而得到BC=DF,然后根據AC=BC得到AC=DE,從而得到四邊形ADCF是矩形．[解答]解：〔1∵DE是△ABC的中位線,∴E為AC中點,∴AE=EC,∵CF∥BD,∴∠ADE=∠F,在△ADE和△CFE中,∵,∴△ADE≌△CFE〔AAS,∴DE=FE．〔2解：四邊形ADCF是矩形．∵DE=FE,AE=AC,∴四邊形ADCF是平行四邊形,∵AD=BD,∴BD=CF,∴四邊形DBCF為平行四邊形,∴BC=DF,∵AC=BC,∴AC=DE,∴四邊形ADCF是正方形．[點評]本題考查了矩形的判定、全等三角形的判定與性質及三角形的中位線定理的知識,三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半,難度不大．19．〔10分〔2017?呼和浩特一模為了解"足球進校園"活動開展情況,某中學利用體育課進行了定點射門測試,每人射門5次,所有班級測試結束后,隨機抽取了某班學生的射門情況作為樣本,對進球的人數進行整理后,繪制了不完整的統(tǒng)計圖表,該班女生有22人,女生進球個數的眾數為2,中位數為3．女生進球個數的統(tǒng)計表進球數〔個人數01122x3y4452〔1求這個班級的男生人數,補全條形統(tǒng)計圖,并計算出扇形統(tǒng)計圖中進2個球的扇形的圓心角度數；〔2寫出女生進球個數統(tǒng)計表中x,y的值；〔3若該校共有學生1880人,請你估計全校進球數不低于3個的學生大約多少人？[考點]VC：條形統(tǒng)計圖；V5：用樣本估計總體；VB：扇形統(tǒng)計圖；W4：中位數；W5：眾數．[分析]〔1根據進球數為3個的人數除以占的百分比求出男生總人數即可；求出進球數為4個的人數,以及進球數為2個的圓心角度數,補全條形統(tǒng)計圖即可；〔2由題意得,x+y=22﹣1﹣2﹣4﹣2=13,由于女生進球個數的眾數為2,中位數為3,于是得到結論；〔3求出進球數不低于3個的百分比,乘以1880即可得到結果．[解答]解：〔1這個班級的男生人數為6÷24%=25〔人,則這個班級的男生人數為25人；男生進球數為4個的人數為25﹣〔1+2+5+6+4=7〔人,進2個球的扇形圓心角度數為360°×=72°；補全條形統(tǒng)計圖,如圖所示：〔2由題意得,x+y=22﹣1﹣2﹣4﹣2=13,∵n女生進球個數的眾數為2,中位數為3,∴x=7,y=6；〔3根據題意得：47個學生中女生進球個數為6+4+2=12；男生進球數為6+7+4=17,∴1880×=1160〔人,則全校進球數不低于3個的學生大約有1160人．[點評]此題考查了條形統(tǒng)計圖,扇形統(tǒng)計圖,用樣本估計總體,弄清題中的數據是解本題的關鍵．20．如圖所示,某學生在河東岸點A處觀測到河對岸水邊有一點C,測得C在A北偏西31°的方向上,沿河岸向北前行30米到達B處,測得C在B北偏西45°的方向上,請你根據以上數據,幫助該同學計算出這條河的寬度．〔結果用含非特殊角的三角函數和根式表示即可[考點]TB：解直角三角形的應用﹣方向角問題．[分析]作CE⊥AB于E．由題意可以假設CE=BE=x,在Rt△CAE中,求出AE,根據AB=AE﹣BE,列出方程即可解決問題．[解答]解：作CE⊥AB于E．由題意：∠CAE=31°,∠CBE=45°,AB=30,在Rt△CBE中,∵∠CEB=90°,∠CBE=45°,∴可以假設CE=BE=x,在Rt△CAE中,∵∠CEA=90°,∴AE==,∵AB=AE﹣BE=﹣x=30,∴x=,答：這條河的寬度為m．[點評]本題考查解直角三角形、方位角、銳角三角函數等知識,解題的關鍵是熟練掌握三角函數的定義,學會用方程的思想思考問題,屬于中考?？碱}型．21．已知關于x的不等式組有解,求實數a的取值范圍,并寫出該不等式組的解集．[考點]CB：解一元一次不等式組．[分析]分別求出每一個不等式的解集,根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．[解答]解：解不等式3x﹣a≥0,得：x≥,解不等式〔x﹣2＞3x+4,得：x＜﹣2,由題意得：＜﹣2,解得：a＜﹣6,∴不等式組的解集為≤x＜﹣2．[點評]本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個不等式解集是基礎,熟知"同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到"的原則是解答此題的關鍵．22．在直角坐標系中,直線y=kx+1〔k≠0與雙曲線y=〔x＞0相交于點P〔1,m〔1求k的值；〔2若雙曲線上存在一點Q與點P關于直線y=x對稱,直線y=kx+1與x軸交于點A,求△APQ的面積．[考點]G8：反比例函數與一次函數的交點問題．[分析]〔1將P的坐標代入雙曲線中求出m的值,然后將P的坐標代入直線解析式中求出k的值．〔2求出P關于y=x的對稱點Q,然后利用待定系數法求出直線PQ的解析式,然后求出點B的坐標,最后利用S△APQ=S△APB﹣S△AQB即可求出答案．[解答]解：〔1將x=1代入y=,∴y=2,∴P〔1,2∴將P〔1,2代入y=kx+1∴k=1,〔2易知P〔1,2關于直線y=x的對稱點為Q〔2,1設直線PQ的解析式為：y=kx+b,將P、Q的坐標代入上式,∴解得：∴直線PQ的解析式為：y=﹣x+3∴令y=0代入y=﹣x+3∴x=3,∴S△APQ=S△APB﹣S△AQB=×4×〔2﹣1=2[點評]本題考查反比例函數與一次函數的綜合問題,解題的關鍵是熟練運用待定系數法,本題屬于中等題型．23．春節(jié)期間,某商場計劃購進甲、乙兩種商品,已知購進甲商品2件和乙商品3件共需270元；購進甲商品3件和乙商品2件共需230元．〔1求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？〔2商場決定甲商品以每件40元出售,乙商品以每件90元出售,為滿足市場需求,需購進甲、乙兩種商品共100件,且甲種商品的數量不少于乙種商品數量的4倍,請你求出獲利最大的進貨方案,并求出最大利潤．[考點]FH：一次函數的應用；9A：二元一次方程組的應用；C9：一元一次不等式的應用．[分析]〔1根據題意可以列出相應的方程組,從而可以解答本題；〔2根據題意可以得到利潤與甲種商品的關系,由甲種商品的數量不少于乙種商品數量的4倍,可以得到甲種商品的取值范圍,從而可以求得獲利最大的進貨方案,以及最大利潤．[解答]解：〔1設甲、乙兩種商品每件的進價分別是x元、y元,,解得,,即甲、乙兩種商品每件的進價分別是30元、70元；〔2設購買甲種商品a件,獲利為w元,w=〔40﹣30a+〔90﹣70〔100﹣a=﹣10a+2000,∵a≥4〔100﹣a,解得,a≥80,∴當a=80時,w取得最大值,此時w=1200,即獲利最大的進貨方案是購買甲種商品80件,乙種商品20件,最大利潤是1200元．[點評]本題考查一次函數的應用、二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用,解答本題的關鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用一次函數的性質和不等式的性質解答問題．24．如圖,已知：AB是⊙O的弦,過點B作BC⊥AB交⊙O于點C,過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點D,取AD的中點E,過點E作EF∥BC交DC的延長線于點F,連接AF并延長交BC的延長線于點G．求證：〔1FC=FG；〔2AB2=BC?BG．[考點]S9：相似三角形的判定與性質；M2：垂徑定理；MC：切線的性質．[分析]〔1