2021-2022學年山西省晉中市介休市八年級（下）期中數(shù)學試題及答案解析

第=page2323頁，共=sectionpages2323頁2021-2022學年山西省晉中市介休市八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.若m>n，則下列不等式不一定成立的是(

)A.m+2>n+2 B.?2.在下列現(xiàn)象中，屬于平移的是(

)A.蕩秋千 B.月亮繞地球運動 C.紅旗的飄動 D.黑板的左右移動3.不等式x+1≥2A. B.

C. D.4.如圖，在正方形網(wǎng)格中，△MPN繞某一點旋轉(zhuǎn)某一角度得到△MA.點A

B.點B

C.點C

D.點D5.不等式組x+5≤0A.?2

B.?3

C.?4

6.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12A.8 B.10 C.13 D.157.如圖，方格紙中的△ABC經(jīng)過變換，可以得到△AA.將△ABC向右平移5格

B.將△ABC向右平移5格，再向下平移4格

C.將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，再向下平移3格

8.如圖，螳螂亦稱刀螂，無脊椎動物，屬肉食性昆蟲．在螳螂的示意圖中，AB//DE，△ABC是等腰三角形，∠AA.16° B.28° C.44°9.某單位為響應政府號召，需要購買分類垃圾桶6個，市場上有A型和B型兩種分類垃圾桶，A型分類垃圾桶500元/個，B型分類垃圾桶550元/個，總費用不超過3100元，則不同的購買方式有(

)A.2種 B.3種 C.4種 D.5種10.圖1是一個地鐵站入口的雙翼閘機．如圖2，它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為10cm，雙翼的邊緣AC=BD=54A.(543+10)cm B.(54二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.如果關(guān)于x的不等式x≥a?12的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，那么a12.小明同學在學習了全等三角形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠BO13.如圖，一次函數(shù)y=?x?2與y=kx+b的圖象交于點P(14.某品牌服裝的進價為100元，出售時標價為120元，為促銷，商店決定降價銷售，但是要保證利潤不低5%，那么商店最多降價______元出售．

15.如圖，在△ABC中，AB=8，將△ABC繞點B三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題7.0分)

下面是小穎同學解一元一次不等式2x+13?x+26<2的解答過程，請認真閱讀并完成相應任務．

解：去分母，得2(2x+1)?(x+2)<12，…第一步；

去括號，得4x+2?x+2<12，17.(本小題12.0分)

解下列不等式組，并在數(shù)軸上表示出不等式組的解集：

(1)1?3x18.(本小題8.0分)

如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，坐標分別為A?(2,2)，B?(1,0)，C(3,1)．

(1)畫出△A19.(本小題8.0分)

足球和籃球都是對人體有益的運動，深受大家喜歡．為了進一步豐富校園活動，學校準備購買一批足球和籃球，已知購買7個足球和5個籃球的費用相同；購買40個足球和20個籃球共需3400元．

(1)求每個足球和籃球的價格各多少元？

(2)如果學校計劃購買足球和籃球共80個，總費用不超過20.(本小題8.0分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一個外角．

實踐與操作：

根據(jù)要求尺規(guī)作圖，并在圖中標明相應字母(保留作圖痕跡，不寫作法)．

(1)作∠DAC的平分線AM；

(2)作線段AC的垂直平分線，與21.(本小題9.0分)

全球棉花看中國，中國棉花看新疆．新疆棉花品質(zhì)優(yōu)，產(chǎn)量大，甲、乙兩個供貨商提供的棉花品質(zhì)一樣，報價均為15000元/噸，某紡織廠計劃購進x噸(x>10)新疆棉花，兩個供貨商分別給出如下優(yōu)惠方案：

甲：一次性購進10噸以上時，每噸的售價優(yōu)惠5%；

乙：一次性購進10噸以上時，10噸及10噸以內(nèi)的部分按報價付費，超過10噸的部分，每噸的售價優(yōu)惠10%(22.(本小題11.0分)

已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，且AB=AC，AD=AE，∠DAE=∠BAC．

(1)[初步感知]如圖①，當點D、E分別落在邊AB、AC上時，那么DB______EC.(填<、>或=)

(2)[發(fā)現(xiàn)證明]如圖②，將圖①中的△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，當點D在△ABC外部，點E在△ABC內(nèi)部時，求證：DB=EC；

(3)[深入研究]如圖③，如果23.(本小題12.0分)

如圖所示，已知△ABC中，∠B=90°，AB=16cm，AC=20cm，P、Q是△ABC的邊上的兩個動點，其中點P從點A開始沿A→B方向運動，且速度為每秒1cm，點Q從點B開始沿B→C→A方向運動，且速度為每秒2cm，它們同時出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時間為ts．

根據(jù)以上信息，回答下面問題：

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵m>n，

∴m+2>n+2，?2m<?2n，m2>n22.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，熟練掌握平移的定義是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)平移的定義，逐一判斷即可．

【解答】

解：A、蕩秋千，不屬于平移，故A不符合題意；

B、月亮繞地球運動，不屬于平移，故B不符合題意；

C、紅旗的飄動，不屬于平移，故C不符合題意；

D、黑板的左右移動，屬于平移，故D符合題意；

故選D．

3.【答案】A

【解析】解：由x+1≥2x?1，得

x≤2，

故選：A．

根據(jù)不等式解集的表示方法，可得答案．

本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>,≥向右畫；<，≤4.【答案】B

【解析】解：如圖，

∵△MNP繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△M′N′P′，

∴連接PP′、NN′、MM′，

作PP′的垂直平分線，作NN′的垂直平分線，作MM′的垂直平分線，

∵三條線段的垂直平分線正好都過點B，

∴旋轉(zhuǎn)中心是點B．5.【答案】D

【解析】解：不等式組整理得：x≤?5x≤?3，

解得：x≤?5，

則不等式組最大負整數(shù)解為?6.【答案】C

【解析】解：連接AD，

∵DE是線段AB的垂直平分線，

∴DB=DA，

設(shè)DB=x，則CD=BC?DB=18?x，

∵∠C=90°，AC=12，

∴AD27.【答案】D

【解析】解：根據(jù)圖形，△ABC繞著點C順時針方向90°旋轉(zhuǎn)與△A1B1C1形狀相同，向下平移6格就可以與△A1B1C1重合，

如圖：

8.【答案】C

【解析】解：延長ED，交AC于F，

∵△ABC是等腰三角形，∠ABC=124°，

∴∠A=∠ACB=28°，

∵AB//DE，

∴∠9.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了一元一次不等式的應用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．

設(shè)購買A型分類垃圾桶x個，則購買B型分類垃圾桶(6?x)個，根據(jù)總價=單價×數(shù)量，結(jié)合總費用不超過3100元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再結(jié)合x，(6?x)均為非負整數(shù)，即可得出x的可能值，進而可得出購買方案的數(shù)量．

【解答】

解：設(shè)購買A型分類垃圾桶x個，則購買B型分類垃圾桶(6?x)個，

依題意，得：500x+550(6?x)≤3100，

解得：x≥4．10.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了解直角三角形的應用，含30°角的直角三角形的性質(zhì).特殊角的三角函數(shù)值，特殊角的三角函數(shù)值應用廣泛，一是它可以當作數(shù)進行運算，二是具有三角函數(shù)的特點，在解直角三角形中應用較多．

過A作AE⊥CP于E，過B作BF⊥DQ于F，則可得AE和BF的長，依據(jù)端點A與B之間的距離為10cm，即可得到可以通過閘機的物體的最大寬度．

【解答】

解：如圖所示，過A作AE⊥CP于E，過B作BF⊥DQ于F，則

在Rt△ACE中，∠PCA=3011.【答案】?3【解析】解：根據(jù)題意知a?12=?2，

∴a?1=?4，

則a=?12.【答案】在角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點在角的平分線上

【解析】解：如圖所示：過兩把直尺的交點P作PE⊥AO，PF⊥BO，

∵兩把完全相同的長方形直尺，

∴PE=PF，

∴OP平分∠AOB(角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上)，

13.【答案】x<【解析】【分析】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=?x?2的圖象在y=kx+b圖象上方的部分對應的x取值范圍．

先利用解析式y(tǒng)=?x?2確定P點橫坐標，然后結(jié)合函數(shù)圖象寫出一次函數(shù)y=?x?2的圖象在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上方所對應的自變量的范圍即可．

【解答】

解：把P(n,?4)代入14.【答案】15

【解析】解：設(shè)該商品降價x元出售，

依題意得：120?x?100≥100×5%，

解得：x≤15，

∴該商品最多降價15元出售．

故答案為：15．

設(shè)該商品降價x元出售，利用利潤15.【答案】16

【解析】解：過A作AD⊥A1B于D，如圖：

在△ABC中，AB=8，將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到△A1BC1，

∴△ABC≌△A1BC1，

∴A1B=AB=8，

∴△A1BA是等腰三角形，16.【答案】任務一：①不等式的性質(zhì)；

②二，去括號時，第二個括號的第二項沒變號；

任務二：x<4；

任務三：解一元一次不等式時，還需要注意兩邊乘以(或除以)同一個負數(shù)時，不等號方向改變(答案不唯一)【解析】【解答】解：任務一：①去分母的依據(jù)是不等式的性質(zhì)，

故答案為：不等式的性質(zhì)；

②第二步去括號開始出錯，原因是第二個括號括號前是“?”，去掉括號，括號內(nèi)每項變號，但解答里第二項沒變號，

故答案為：二；第二個括號的第二項沒變號；

任務二：

解：去分母，得2(2x+1)?(x+2)<12，

去括號，得4x+2?x?2<12，

移項、合并同類項，得317.【答案】解：(1)由1?3x>?5，得：x<2，

由x?1≤?2(x+2)，得：x≤?1，

則不等式組的解集為x≤?1，

【解析】(1)分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集；

(2)18.【答案】解：(1)如圖，△A1B1C1為所作；

(2)如圖，△【解析】(1)利用利用y軸對稱的點的坐標特征寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點即可；

(2)利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A2、B2、C2，從而得到19.【答案】解：(1)設(shè)每個足球的價格是x元，每個籃球的價格是y元，

依題意得：7x=5y40x+20y=3400，

解得：x=50y=70．

答：每個足球的價格是50元，每個籃球的價格是70元．

(【解析】(1)設(shè)每個足球的價格是x元，每個籃球的價格是y元，根據(jù)“購買7個足球和5個籃球的費用相同；購買40個足球和20個籃球共需3400元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購買m個籃球，則購買(80?m)個足球，利用總價=單價×數(shù)量，結(jié)合總價不超過4800元，即可得出關(guān)于m20.【答案】解：(1)如圖所示：AM即為所求；

(2)如圖所示：AE、CF，點E即為所求；

(3)∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB，

∵AM平分∠DAC，

∴∠DAF=∠FAC，

∴∠【解析】(1)直接利用角平分線的作法得出答案；

(2)直接利用線段垂直平分線的作法得出答案；

(3)21.【答案】解：由題意可得，

從甲購買需要付費為：15000×(1?5%)x=14250x，

從乙購買需要付費為：15000×10+15000×(1?10%)(x?10)=13500x+15000，

當14250x<13500x+15000時，

解得x【解析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以先寫出甲和乙的付費情況，然后列出相應的不等式，即可解答本題．

本題考查一元一次方程的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應的方程和不等式．

22.【答案】解：(1)=

(2)∵∠DAE=∠BAC，

∴∠DAE?∠BAE=∠BAC?∠BAE，即∠DAB=∠EAC，

在△DAB和△EAC中，

AD=AE∠DAB=∠EACA【解析】【分析】

本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．

(1)結(jié)合圖形解答即可；

(2)證明△DAB≌△EAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論；

(3)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠ADE=∠AED=60°，進而得到∠AEC=120°，證明△DAB≌△EAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可；