上海甘泉外國語中學2021年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

上海甘泉外國語中學2021年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且成立（其中的導函數(shù)），若，，，則，，的大小關系是(

)

A. B. C. D.參考答案：A2.在平面直角坐標系中，“點的坐標滿足方程”是“點在曲線上”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件參考答案：A3.若，則的最小值是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略4.一個三棱錐的三視圖如圖，則該三棱錐的體積為（

）

A．

B．

C． D．參考答案：B略5.已知等比數(shù)列{an}中，，，則（

）A．±2 B．－2 C．2 D．4參考答案：C因為等比數(shù)列中，，，所以，，即，，因此，因為與同號，所以，故選C．6.在區(qū)間[﹣π，π]內隨機取兩個數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零點的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】等可能事件的概率．【分析】先判斷概率的類型，由題意知本題是一個幾何概型，由a，b使得函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零點，得到關于a、b的關系式，寫出試驗發(fā)生時包含的所有事件和滿足條件的事件，做出對應的面積，求比值得到結果．【解答】解：由題意知本題是一個幾何概型，∵a，b使得函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零點，∴△≥0∴a2+b2≥π試驗發(fā)生時包含的所有事件是Ω={（a，b）|﹣π≤a≤π，﹣π≤b≤π}∴S=（2π）2=4π2，而滿足條件的事件是{（a，b）|a2+b2≥π}，∴s=4π2﹣π2=3π2，由幾何概型公式得到P=，故選B．【點評】高中必修中學習了幾何概型和古典概型兩種概率問題，先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)．再看是不是幾何概型，它的結果要通過長度、面積或體積之比來得到．7.曲線在點處的切線斜率為（

）A.1

B.2

C.

D.參考答案：A略8.《九章算術》是我國古代數(shù)學名著，它在幾何學中的研究比西方早一千多年.例如塹堵指底面為直角三角形，且側棱垂直于底面的三棱柱；陽馬指底面為矩形，一側棱垂直于底面的四棱錐.如圖，在塹堵ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，若A1A=AB=4，當陽馬B-A1ACC1體積最大時，則塹堵ABC-A1B1C1的體積為（

）A．

B．16

C．

D．32參考答案：B設AC=x，BC=y，由題意得x＞0，y.＞0，x2+y2=16，∵當陽馬B﹣A1ACC1體積最大，∴V=4x×y=取最大值，∵xy≤=8，當且僅當x=y=時，取等號，∴當陽馬B﹣A1ACC1體積最大時，AC=BC=，此時塹堵ABC﹣A1B1C1的體積V=SABC?AA1=．故選：B．

9.變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值（

）A.2

B.4

C.1

D.3參考答案：D10.已知，則A. B. C. D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若（1﹣2x）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014（x∈R），則a0+a1+a2+a3+…+a2014的值為_________．參考答案：略12.橢圓的左右焦點為F1，F(xiàn)2，b=4，離心率為，過F1的直線交橢圓于A、B兩點，則△ABF2的周長為

．參考答案：20【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由橢圓性質列出方程組，求出a，再由橢圓定義得△ABF2的周長為4a，由此能求出結果．【解答】解：∵橢圓的左右焦點為F1，F(xiàn)2，b=4，離心率為，∴，解得a=5，b=4，c=3，∵過F1的直線交橢圓于A、B兩點，∴△ABF2的周長為4a=20．故答案為：20．【點評】本題考查三角形周長的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意橢圓定義及性質的合理運用．13.已知,(兩兩互相垂直)，那么=

。參考答案：-6514.已知直線，其方向向量為，過點（1，1），且其方向向量與滿足＝0,則的方程為

；參考答案：略15.若不存在整數(shù)滿足不等式，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：16.用數(shù)學歸納法證明：“”，第一步在驗證時，左邊應取的式子是＿＿＿＿.參考答案：17.平面內有條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不共點，當時把平面分成的區(qū)域數(shù)記為,則時 .參考答案：;三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)如圖，在直三棱柱中，,點是的中點。（1）求證：∥平面（2）如果點是的中點，求證：平面平面.參考答案：19.(本小題滿分12分)如圖，貨輪在海上B處，以50海里/時的速度沿方位角（從正北方向順時針轉到目標方向線的水平角）為155o的方向航行，為了確定船位，在B點處觀測到燈塔A的方位角為125o.半小時后，貨輪到達C點處，觀測到燈塔A的方位角為80o.求此時貨輪與燈塔之間的距離（答案保留最簡根號）.

參考答案：在△ABC中，∠ABC＝155°－125°＝30°，∠BCA＝180°－155°＋80°＝105°，∠BAC＝180°－30°－105°＝45°，

BC＝＝25，

由正弦定理，得

∴AC＝（海里）

答：船與燈塔間的距離為海里.20.過點M（﹣3，﹣3）的直線l被圓x2+y2+4y﹣21=0所截得的弦長為，求直線l方程．參考答案：【考點】直線與圓相交的性質；直線的一般式方程．【分析】把圓的方程化為標準式，求出圓心坐標和半徑，求出弦心距的值，設出直線l的方程，由弦心距的值求出直線的斜率，即得直線l的方程．【解答】解：圓方程x2+y2+4y﹣21=0，即x2+（y+2）2=25，圓心坐標為（0，﹣2），半徑r=5．因為直線l被圓所截得的弦長是，所以弦心距為，因為直線l過點M（﹣3，﹣3），所以可設所求直線l的方程為y+3=k（x+3），即kx﹣y+3k﹣3=0．依設得．故所求直線有兩條，它們分別為或y+3=2（x+3），即x+2y+9=0，或2x﹣y+3=0．21.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2lnx，h（x）=x2﹣x+a．（1）其求函數(shù)f（x）的極值；（2）設函數(shù)k（x）=f（x）﹣h（x），若函數(shù)k（x）在[1，3]上恰有兩個不同零點求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】（I）先在定義域內求出f′（x）=0的值，再討論滿足f′（x）=0的點附近的導數(shù)的符號的變化情況，來確定極值；（II）先求出函數(shù)k（x）的解析式，然后研究函數(shù)k（x）在[1，3]上的單調性，根據(jù)函數(shù)k（x）在[1，3]上恰有兩個不同零點，建立不等關系，最后解之即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）=2x﹣，令f′（x）=0，∵x＞0，∴x=1，所以f（x）的極小值為1，無極大值．（Ⅱ）∵x

（0，1）1（1，+∞）f′（x）_0+f（x）減1增又∵k（x）=f（x）﹣g（x）=﹣2lnx+x﹣a，∴k′（x）=﹣+1，若k′（x）=0，則x=2當x∈[1，2）時，f′（x）＜0；當x∈（2，3]時，f′（x）＞0．故k（x）在x∈[1，2）上遞減，在x∈（2，3]上遞增．∴，∴，∴2﹣2ln2＜a≤3﹣2ln3．所以實數(shù)a的取值范圍是：（2﹣2ln2，3﹣2ln3]22.如圖，在三棱柱中，是正方形的中心，，