上海長(zhǎng)寧中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

上海長(zhǎng)寧中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.中，，則形狀是（

）A.正三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形或直角三角形

D.等腰直角三角形參考答案：B2.三直線相交于一點(diǎn)，則a的值是(

)A． B． C．0 D．1參考答案：B略3.下列說(shuō)法中正確的是

（）A．棱柱的側(cè)面可以是三角形

B．正方體和長(zhǎng)方體都是特殊的四棱柱C．所有的幾何體的表面都能展成平面圖形

D．棱柱的各條棱都相等參考答案：B4.已知直線的方程為，則該直線的斜率為（

）A.

B.

C.2

D.－2 參考答案：A5.設(shè)的三邊長(zhǎng)分別為,的面積為,,若,,則(

)A.{Sn}為遞減數(shù)列

B.{Sn}為遞增數(shù)列 C.{S2n-1}為遞增數(shù)列,{S2n}為遞減數(shù)列 D.{S2n-1}為遞減數(shù)列,{S2n}為遞增數(shù)列 參考答案：B6.直線在正三棱錐P—ABC中，三條側(cè)棱兩兩互相垂直，側(cè)棱長(zhǎng)為a，則點(diǎn)P到平面ABC的距離為()參考答案：C略7.雙曲線的焦點(diǎn)為,且經(jīng)過(guò)點(diǎn),則其標(biāo)準(zhǔn)方程為參考答案：B略8.若命題“”為假，且“”為假，則（）A．p假q真B．p真q假C．p和q均為真D．不能判斷p，q的真假參考答案：B9.下列命題正確的是（）A．若a＞b，則ac2＞bc2 B．若a＞﹣b，則﹣a＞bC．若ac＞bc，則a＞b D．若a＞b，則a﹣c＞b﹣c參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】證明題．【分析】根據(jù)不等式式的性質(zhì)，令c=0，可以判斷A的真假；由不等式的性質(zhì)3，可以判斷B，C的真假；由不等式的性質(zhì)1，可以判斷D的真假，進(jìn)而得到答案．【解答】解：當(dāng)c=0時(shí)，若a＞b，則ac2=bc2，故A錯(cuò)誤；若a＞﹣b，則﹣a＜b，故B錯(cuò)誤；若ac＞bc，當(dāng)c＞0時(shí)，則a＞b；當(dāng)c＜0時(shí)，則a＜b，故C錯(cuò)誤；若a＞b，則a﹣c＞b﹣c，故D正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不等式的性質(zhì)，及命題的真假判斷與應(yīng)用，其中熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．10.若函數(shù)，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是

.參考答案：12.（本小題滿分5分）對(duì)于函數(shù)f(x)＝log2x在其定義域內(nèi)任意的x1，x2且x1≠x2，有如下結(jié)論：上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是________．參考答案：②③13.若關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a無(wú)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，8]【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】利用絕對(duì)值的意義求得|x﹣5|+|x+3|最小值為8，由此可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由于|x﹣5|+|x+3|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到5和﹣3對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，其最小值為8，再由關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a無(wú)解，可得a≤8，故答案為：（﹣∞，8]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，求得|x﹣5|+|x+3|最小值為8，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．14.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，，E是AB的中點(diǎn)，則異面直線DE與D1C所成角的余弦值為_____．參考答案：【分析】過(guò)E作EF，則即為異面直線與所成角或其補(bǔ)角，在三角形DEF中，計(jì)算可得cos.【詳解】取的中點(diǎn)F，連接EF，則EF，∴即為異面直線與所成角或其補(bǔ)角，不妨設(shè)，則在△DEF中，DE=,,∴在等腰三角形DEF中，可得cos,故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查異面直角所成角的定義，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．15.設(shè)變量x，y滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y的最小值為．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣y得y=x﹣z作出不等式組，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：平移直線y=x﹣z，由圖象可知當(dāng)直線y=x﹣z，過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=x﹣z的截距最大，此時(shí)z最小，由，解得A（0，2）．代入目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y，得z=0﹣2=﹣2，∴目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y的最小值是﹣2，故答案為：﹣2．16.甲、乙、丙、丁、戊五位媽媽相約各帶一個(gè)小孩去觀看花卉展，她們選擇共享電動(dòng)車出行，每輛電動(dòng)車只能載兩人，其中孩子們表示都不坐自己媽媽的車，甲的小孩一定要坐戊媽媽的車，則她們坐車不同的搭配方式有_________種．參考答案：11【分析】先將媽媽按順序拍好，甲坐戊媽媽的車，對(duì)其余小孩排列，分別列出來(lái)，再找出滿足題意的情況即可.【詳解】設(shè)5個(gè)媽媽為ABCDE，5個(gè)小孩為12345，對(duì)5位小孩排列后坐5位媽媽的車即可，因?yàn)榧椎男『⒁欢ㄒ鞁寢尩能?，所以排列的?個(gè)位置一定是1，對(duì)其他4位的小孩進(jìn)行排列為：2345,2354,2534,2543,2435,24533245,3254,3524,3542,3425，34524235,4253,4523,4532,4325,43525234,5243,5324,5342,5432,5423共24種，其中滿足題意是2345，2453，2543,3425，3452，3542,4325,4352，4523,5342,5423共11種故答案為11【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合問題，屬于錯(cuò)位問題，分別列出來(lái)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.17.函數(shù)在上的最小值是

.參考答案：－1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分6分)已知直線，直線和直線．（Ⅰ）求直線和直線交點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅱ）求以點(diǎn)為圓心，且與直線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：解：（Ⅰ）由得所以直線和直線交點(diǎn)的坐標(biāo)為．

……………3分（Ⅱ）因?yàn)閳A與直線相切，所以圓的半徑，

……………5分所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

……………6分

略19.(本小題滿分12分)設(shè)為實(shí)數(shù)，且．（1）求方程的解；（2）若，滿足f(a)=f(b)，求證：①；②參考答案：由f(x)=1得，lgx=1所以x=10或

（2）結(jié)合函數(shù)圖像，由f(a)=f(b)可判斷

，

從而-lga=lgb，從而ab=1

又，

令)

任取,上為增函數(shù)..

所以

20.（本題滿分10分）一個(gè)袋中有大小相同的標(biāo)有1，2，3，4，5，6的6個(gè)小球，某人做如下游戲，每次從袋中拿一個(gè)球（拿后放回），記下標(biāo)號(hào)。若拿出球的標(biāo)號(hào)是3的倍數(shù)，則得1分，否則得分。（1）求拿4次所得分?jǐn)?shù)為-4分的概率；（2）求拿4次至少得2分的概率；（3）求拿4次所得分?jǐn)?shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考答案：解（1）設(shè)拿出球的號(hào)碼是3的倍數(shù)的為事件A，則，，--1分；---------------------------3分（2）拿4次至少得2分包括2分和4分兩種情況。，---------------------------4分，---------------------------5分---------------------------6分（3）的可能取值為，則；；；；；分布列為P-4-2024

---------------------------8分

---------------------------10分略21.在平面直角坐標(biāo)系中，圓經(jīng)過(guò)三點(diǎn)．（1）求圓的方程；（2）若圓與直線交于兩點(diǎn)，且，求的值．參考答案：.⑴因?yàn)閳A的圓心在線段的直平分線上，所以可設(shè)圓的圓心為，

------------------------2分則有解得則圓C的半徑為 所以圓C的方程為

------------6分⑵設(shè)，其坐標(biāo)滿足方程組：