上海育群中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

上海育群中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（

）A.5 B.5i C.6 D.6i參考答案：A【分析】由題，先根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運算直接求出結(jié)果即可【詳解】由題故選A【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.2.已知函數(shù)，則

（）A．

B．

C．

D．2參考答案：D3.若等比數(shù)列{an}的公比q＜0，前n項和為Sn，則S8a9與S9a8的大小關(guān)系是（）A．S8a9＞S9a8 B．S8a9＜S9a8 C．S8a9=S9a8 D．不確定參考答案：A【考點】等比數(shù)列的前n項和．

【專題】常規(guī)題型．【分析】首先對S8?a9﹣S9?a8兩式作差，然后根據(jù)等比數(shù)列通項公式和前n項和公式，對其整理變形，進而判斷符號可得答案．【解答】解：S8?a9﹣S9?a8=?a1q8﹣?a1q7===﹣a12q7．又q＜0，則S8?a9﹣S9?a8＞0，即S8?a9＞S9?a8．故選A．【點評】本題考查等比數(shù)列通項公式和前n項和公式，同時考查作差法比較大?。?.曲線在點處的切線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.“”是“”的 （

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略6.參考答案：C7.若是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則

B．若，，則C．若，，則D．若，，，則參考答案：B8.如圖，平面⊥平面，為正方形，，且分別是線段的中點.則異面直線與所成角的余弦值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.曲線A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.若點P是曲線y＝x2－lnx上任意一點，則點P到直線y＝x－2的最小距離為()A．1

B．

C． D．參考答案：B由題，令：解得；。曲線上距離最近的點坐標為(1,1)則距離為：

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點且和拋物線相切的直線方程為

.參考答案：和略12.雙曲線﹣=1的離心率為，則m等于．參考答案：9【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的離心率計算公式即可得出．【解答】解：∵雙曲線可得a2=16，b2=m，又離心率為，則，解得m=9．故答案為9．13.已知函數(shù)在區(qū)間(0,1)上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：(0,7)

14.已知函數(shù)，滿足對任意，都有成立，則的取值范圍是

.參考答案：0＜a≤15.三棱柱中，底面邊長和側(cè)棱長都相等，，則異面直線與所成角的余弦值為

．參考答案：略16.△ABC中，BC邊上有一動點P，由P引AB,AC的垂線，垂足分別為M,N，求使△MNP面積最大時點P的位置。參考答案：解：，

當時，△MNP取最大值。P點位置滿足。略17.若關(guān)于的不等式的解集中整數(shù)恰好有3個，則實數(shù)的取值范圍是

▲．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的離心率為，實軸長為2；（1）求雙曲線C的標準方程；（2）已知直線x﹣y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓x2+y2=5上，求實數(shù)m的值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）依題意得2a=2，，由此能求出雙曲線方程．（2）設(shè)點A（x1，y1），B（x2，y2）AB的中點M（x0，y0），由，得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0，由此能求出實數(shù)m的值．【解答】解：（1）依題意得2a=2，a=1，…，∴，…∴b2=c2﹣a2=2，…∴雙曲線方程為：…（2）設(shè)點A（x1，y1），B（x2，y2）AB的中點M（x0，y0），…由得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0…，…∵點M在圓上，∴，∴m2+（2m）2=5，∴m=±1．…【點評】本題考查雙曲線方程的求法，考查實數(shù)值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意函數(shù)與方程思想的合理運用．19.2014年6月12號，第二十屆世界杯在巴西拉開帷幕，比賽前，某網(wǎng)站組織球迷對巴西、西班牙、意大利、德國四支奪冠熱門球隊進行競猜，每位球迷可從四支球隊中選出一支球隊，現(xiàn)有三人參與競猜．（1）若三人中每個人可以選擇任一球隊，且選擇各個球隊是等可能的，求四支球隊中恰好有兩支球隊被選擇的概率；（2）若三人中只有一名女球迷，假設(shè)女球迷選擇巴西隊的概率為，男球迷選擇巴西隊的概率為，記ξ為三人中選擇巴西隊的人數(shù)，求ξ的分布列和期望．參考答案：略20.（本小題12分）如圖，B、A是某海面上位于東西方向相距海里的兩個觀測點?，F(xiàn)位于B點正北方向、A點北偏東方向的C點有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點北偏西、A點北偏西的D點的救援船立即前往營救，其航行速度為海里/小時.問該救援船到達C點需要多少時間？

參考答案：.在中，………（3分）在中，，由正弦定理，得……（7分）在中，由余弦定理得

…………………（10分）則需要的時間（小時）………（11分）答：該救援船到達點C需要1.5小時…………（12分）略21.（本小題滿分10分）已知在直角坐標系內(nèi)，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．以為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為.（Ⅰ）寫出直線l的直角坐標方程和圓C的直角坐標方程；（Ⅱ）判斷直線l和圓C的位置關(guān)系.參考答案：解：（1）消去參數(shù)，得直線的直角坐標方程為；

……4分,即，兩邊同乘以得，消去參數(shù)，得⊙的直角坐標方程為：

………8分（2）圓心到直線的距離，所以直線和⊙相交…10分略22.已知函數(shù)在區(qū)間(－1,2)上為減函數(shù).（1）求a的取值范圍；（2）當時，方程有幾個不同的實根？說明理由.參考答案：（1），因為在區(qū)間上為減函數(shù)，所以在區(qū)間上恒成立，所以即解之得，所以的取值范圍是（2）因為，所以令，得或，隨的變化情況如下表：畫出函數(shù)的大致圖象（略）易知方程有3個不同的實根.某市一個社區(qū)微信群“步行者”有成員100人，其中男性70人，女性30人，現(xiàn)統(tǒng)計他們平均每天步行的時間，得到頻率分布直方圖，如圖所示：若規(guī)定平均每天步行時間不少于2小時的成員為“步行健將”，低于2小時的成員為“非步行健將”.已知“步行健將”中女性占.（1）填寫下面2×2列聯(lián)表，并通過計算判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“是否為‘步行健將’與性別有關(guān)”；

步行健將非步行健將總計男性

女性

總計

（2）現(xiàn)從“步行健將”中隨機選派2人參加全市業(yè)余步行比賽，求2人中男性的人數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.0.100.050.