上海雪野中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

上海雪野中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A，B,交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C.若則此拋物線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B如圖，分別過(guò)點(diǎn)A,B作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)E,D，設(shè)，則由已知得，由定義得，故，在直角三角形中，，從而得，求得，因此拋物線方程為，故選B.

2.觀察下列各式：，，，……，則的末兩位數(shù)字為（

）A．01

B．43

C.07

D．49參考答案：D根據(jù)題意得，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，77=823543，78=5764801，79=40353607…，發(fā)現(xiàn)：74k﹣2的末兩位數(shù)字是49，74k﹣1的末兩位數(shù)字是43，74k的末兩位數(shù)字是01，74k+1的末兩位數(shù)字是07，（k=1、2、3、4、…），∵2018=504×4+2，∴72018的末兩位數(shù)字為49，故選D.

3.已知、滿(mǎn)足以下約束條件，使取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則的值為（）

參考答案：D略4.想要檢驗(yàn)是否喜歡參加體育活動(dòng)是不是與性別有關(guān)，應(yīng)檢驗(yàn)（

）A．男生喜歡參加體育活動(dòng)

B．女生不生喜歡參加體育活動(dòng)C．喜歡參加體育活動(dòng)與性別有關(guān)D．喜歡參加體育活動(dòng)與性別無(wú)關(guān)參考答案：D略5.設(shè)A為圓（x﹣1）2+y2=0上的動(dòng)點(diǎn)，PA是圓的切線且|PA|=1，則P點(diǎn)的軌跡方程（）A．（x﹣1）2+y2=4 B．（x﹣1）2+y2=2 C．y2=2x D．y2=﹣2x參考答案：B【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】結(jié)合題設(shè)條件作出圖形，觀察圖形知圖可知圓心（1，0）到P點(diǎn)距離為，所以P在以（1，0）為圓心，以為半徑的圓上，由此能求出其軌跡方程．【解答】解：作圖可知圓心（1，0）到P點(diǎn)距離為，所以P在以（1，0）為圓心，以為半徑的圓上，其軌跡方程為（x﹣1）2+y2=2．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡方程，結(jié)合圖形進(jìn)行求解，事半功倍．6.若是假命題，則（

）A.是真命題，是假命題 B.、均為假命題 C.、至少有一個(gè)是假命題 D.、至少有一個(gè)是真命題參考答案：C7.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則的值為

A．12

B．10

C．8

D．參考答案：B略8.在△ABC中，△ABC的面積夾角的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B略9.．設(shè)函數(shù)f（x）（x∈R）為奇函數(shù)，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），則f（﹣5）=（）A．﹣ B． C． D．5參考答案：A【分析】根據(jù)奇函數(shù)的心智以及條件求得f（2）的值，化簡(jiǎn)f（﹣5）為﹣2f（2）﹣f（1），從而得到它的值．【解答】解：函數(shù)f（x）（x∈R）為奇函數(shù)，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），取x=﹣1，可得f（1）=f（﹣1）+f（2）=﹣f（1）+f（2），∴f（2）=2f（1）=1，則f（﹣5）=f（﹣3﹣2）=f（﹣3）+f（﹣2）=f（﹣2﹣1）+f（﹣2）=2f（﹣2）+f（﹣1）=﹣2f（2）﹣f（1）=﹣2×1﹣=﹣，故選：A．10.在△ABC中，A：B：C=1：2：3，則SinA：SinB：SinC=（

）。A.1：2：3

B.1：：2

C.

1：：1

D.1：：參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)與函數(shù)有公切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：

(ln,+∞)12.已知集合A={1,3,5}，B={3,4}，則集合A∩B=_______________．參考答案：{3}【分析】根據(jù)集合交集的運(yùn)算，即可求解?！驹斀狻坑深}意，因?yàn)榧?，所以。【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集的運(yùn)算，其中解答中熟記集合的交集的運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。13.在等差數(shù)列{an}中，若a2+a8=8，則數(shù)列{an}的前9項(xiàng)和S9=．參考答案：36【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a2+a8=a1+a9，再利用求和公式即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a2+a8=8=a1+a9，∴數(shù)列{an}的前9項(xiàng)和S9==9×4=36．故答案為：36．14.如圖陰影部分是由曲線，y2＝x與直線x＝2，y＝0圍成，則其面積為_(kāi)_______．參考答案：＋ln215.直線ax+4y﹣a=0與直線6x+8y+5=0平行，則這兩直線間的距離為．參考答案：8【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離．【專(zhuān)題】方程思想；待定系數(shù)法；直線與圓．【分析】根據(jù)兩直線平行，先求出a的值，從而求出平行線間的距離即可．【解答】解：若直線ax+4y﹣a=0與直線6x+8y+5=0平行，則=，解得：a=3，則這兩直線間的距離為|5﹣（﹣3）|=8，故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線間的關(guān)系，考查平行線間的距離，是一道基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx在區(qū)間[﹣1，1）、（1，3]內(nèi)各有一個(gè)極值點(diǎn)，則a﹣4b的取值范圍是．參考答案：（﹣16，10]【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求導(dǎo)函數(shù)，利用f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)分別是x1，x2，x1∈[﹣1，1），x2∈（1，3]，建立不等式，利用平面區(qū)域，即可求a﹣4b的取值范圍．【解答】解：由題意，f′（x）=x2+ax+b，∵f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)分別是x1，x2，x1∈（﹣1，1），x2∈（1，3），∴，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示：令z=a﹣4b，得：b=a﹣z，平移直線b=b=a﹣z，顯然直線過(guò)A（﹣4，3）時(shí)，z最小，最小值是﹣16，過(guò)B（﹣2，﹣3）時(shí)，z最大，最大值是10，故答案為：（﹣16，10]．17.已知，則n=_________.參考答案：【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理，，推導(dǎo)出，由，能求出．【詳解】解：，，，由，解．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查組合數(shù)公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理能力與計(jì)算能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，,E為PC的中點(diǎn).（1）求證：；（2）若.參考答案：證明：（1）證法一：取PD中點(diǎn)F，連結(jié)EF，AF.E是PC中點(diǎn)，F(xiàn)是PD中點(diǎn)，證法二：延長(zhǎng)DA，CB，交于點(diǎn)F，連結(jié)PF.19.在平行六面體中，點(diǎn)為與的的交點(diǎn)，，，，則下列向量中與相等的是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A20.已知平面上三個(gè)向量的模均為1，它們相互之間的夾角均為120°．（1）求證：；（2）若|k|＞1（k∈R），求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；向量的模．【分析】（1）利用向量的分配律及向量的數(shù)量積公式求出；利用向量的數(shù)量積為0向量垂直得證．（2）利用向量模的平方等于向量的平方及向量的數(shù)量積公式將已知等式平方得到關(guān)于k的不等式求出k的范圍．【解答】解：（1）證明∵==||?||?cos120°﹣||?||?cos120°=0，∴．（2）解|k|＞1?＞1，即＞1．∵||=||=||=1，且相互之間的夾角均為120°，∴=1，=﹣，∴k2+1﹣2k＞1，即k2﹣2k＞0，∴k＞2或k＜0．21.設(shè)命題p：方程表示雙曲線；命題q：?x0∈R，使（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若命題q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）求使“p∨q”為假命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)命題p為真命題時(shí)，（1﹣2m）（m+3）＜0，解得m（2）當(dāng)命題q為真命題時(shí)，△=4m2﹣4（3﹣2m）≥0，解得m（3）當(dāng)“p∨q”為假命題時(shí)，p，q都是假命題，∴，解得m【解答】解：（1）當(dāng)命題p為真命題時(shí)，方程表示雙曲線，∴（1﹣2m）（m+3）＜0，解得m＜﹣3，或m＞，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m＜﹣3，或m＞}；

…（2）