云南省大理市雙廊中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

云南省大理市雙廊中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是()參考答案：A2.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則下列關(guān)于復(fù)數(shù)z的說(shuō)法正確的是（

）A. B.C. D.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)在第四象限參考答案：C【分析】利用復(fù)數(shù)的除法求出，然后求出，，以及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，依次排除答案?！驹斀狻坑?，可得，，，，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)為，在第二象限；故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)模的求法以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題。3.將一邊長(zhǎng)為1和的長(zhǎng)方形ABCD沿AC折成直二面角B-AC-D，若A、B、C、D在同一球面上，則V球：VA-BCD=（

）A． B． C．16p D．8p參考答案：A4.有5本不同的書,其中語(yǔ)文書2本,數(shù)學(xué)書2本,物理書1本.若將其隨機(jī)地?cái)[放在書架的同一層上,則同一科目的書都不相鄰的概率是

(

)A． B． C． D．參考答案：B5.在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)量有兩個(gè)臨界值：3.841和6.635；當(dāng)＞3.841時(shí)，有95%的把握說(shuō)明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)＞6.635時(shí)，有99%的把握說(shuō)明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)3.841時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)事件無(wú)關(guān).在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計(jì)算的=20.87，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認(rèn)為打鼾與患心臟病之間

(

)A．有95%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)

B．約有95%的打鼾者患心臟病C．有99%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)

D．約有99%的打鼾者患心臟病參考答案：C6.圓的切線方程中有一個(gè)是 （

） A．x－y＝0 B．x＋y＝0 C．x＝0 D．y＝0參考答案：C略7.設(shè)f（x）=x2－2x－4lnx，則函數(shù)f（x）的增區(qū)間為A.（0，+∞）

B.（－∞，－1），（2，+∞）

C.（2，+∞）

D.（－1，0）參考答案：C8.若關(guān)于x的不等式有正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的最小值為A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：A【分析】因?yàn)?，結(jié)合條件整理得，令，結(jié)合單調(diào)性即可求解。【詳解】因?yàn)?，所以，同取?duì)數(shù)得，因?yàn)?，所以，即令，，所以在?，e）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，只需考慮和的大小關(guān)系，因，，所以所以只需，即，故最小值為6.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值問題，綜合性較強(qiáng)，考查計(jì)算化簡(jiǎn)的能力，屬中檔題。9.

A.-1

B.0

C.l

D.256參考答案：B=10.等差數(shù)列中，若，則數(shù)列的前15項(xiàng)的和是（）A．10

B．20

C．30

D．40參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某同學(xué)在學(xué)習(xí)時(shí)發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)M：sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°sin218°+cos248°+sin18°cos48°sin225°+cos255°+sin25°cos55°（1）M=；（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式為：．參考答案：；sin2（α﹣30°）+cos2α+sin（α﹣30°）cosα=略12.若a,b,c成等比數(shù)列,則函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.

參考答案：0略13.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集為___________。參考答案：14.長(zhǎng)為3的線段AB的端點(diǎn)A、B分別在x、y軸上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)C（x，y）滿足，則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程是

．參考答案：略15.由曲線，直線所圍成的封閉圖形的面積為________．參考答案：【分析】畫出曲線和直線的圖像，求得交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，然后根據(jù)定積分求得封閉圖形的面積.【詳解】解：作出兩條曲線對(duì)應(yīng)的封閉區(qū)域如圖：由，得，或，所以根據(jù)積分的幾何意義可知所求的幾何面積：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本小題主要考查定積分的計(jì)算，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.16.數(shù)列的前10項(xiàng)和為_____________.參考答案：解：記，

……①則，

……②①－②得：，∴.17.已知P是橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則的面積為______．參考答案：【分析】由題意結(jié)合焦點(diǎn)三角形面積公式求解其面積即可.【詳解】由橢圓方程可得：，結(jié)合焦點(diǎn)三角形面積公式可得的面積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓中焦點(diǎn)三角形面積公式及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC，

中，CA=CB=1∠BCA=90°，棱AA1=2M，N分別是A1B1，

A1A的中點(diǎn)。

（1）求的長(zhǎng)度；

（2）求cos（，）的值；

（3）求證：A1B⊥C1M。參考答案：19.從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第個(gè)家庭的月收入（單位：千元）與月儲(chǔ)蓄（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得，，，．（Ⅰ）求家庭的月儲(chǔ)蓄對(duì)月收入的線性回歸方程；（Ⅱ）判斷變量與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（Ⅲ）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄．附：線性回歸方程中，，，其中，為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為．參考答案：（Ⅰ）由題意知,又由此得故所求回歸方程為.（Ⅱ）由于變量的值隨的值增加而增加,故量與之間是正相關(guān).（Ⅲ）將代入回歸方程可以預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄為(千元).略20.已知函數(shù)．（1）設(shè)，求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：.參考答案：(1)極大值0，無(wú)極小值．(2)證明見解析【分析】(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，研究原函數(shù)的單調(diào)性得極值；

(2)根據(jù)導(dǎo)函數(shù)為零，得關(guān)于這兩個(gè)極值點(diǎn)的韋達(dá)定理，從而將兩個(gè)變?cè)膯栴}可轉(zhuǎn)化成一個(gè)變?cè)膯栴}，再研究關(guān)于這個(gè)變?cè)暮瘮?shù)的單調(diào)性和最值.【詳解】（1）解：，則．令，得.所以當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：x+-↗極大值↘

因此有極大值，無(wú)極小值．（2）證明：．由題意得，.因?yàn)?，所以．由，得，則，解得．所以.由（1）得，所以令，則.分析可得在區(qū)間上單調(diào)遞減．當(dāng)時(shí)．所以【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)處理極值與不等式證明問題，第二問關(guān)鍵將雙變?cè)D(zhuǎn)化成單變?cè)獑栴}，屬于難度題.21.分別過橢圓E：=1（a＞b＞0）左、右焦點(diǎn)F1、F2的動(dòng)直線l1、l2相交于P點(diǎn)，與橢圓E分別交于A、B與C、D不同四點(diǎn)，直線OA、OB、OC、OD的斜率分別為k1、k2、k3、k4，且滿足k1+k2=k3+k4，已知當(dāng)l1與x軸重合時(shí)，|AB|=2，|CD|=．（1）求橢圓E的方程；（2）是否存在定點(diǎn)M，N，使得|PM|+|PN|為定值？若存在，求出M、N點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）由已知條件推導(dǎo)出|AB|=2a=2，|CD|=，由此能求出橢圓E的方程．（2）焦點(diǎn)F1、F2坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（1，0），當(dāng)直線l1或l2斜率不存在時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）或（1，0），當(dāng)直線l1，l2斜率存在時(shí)，設(shè)斜率分別為m1，m2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由，得，由此利用韋達(dá)定理結(jié)合題設(shè)條件能推導(dǎo)出存在點(diǎn)M，N其坐標(biāo)分別為（0，﹣1）、（0，1），使得|PM|+|PN|為定值2．【解答】解：（1）當(dāng)l1與x軸重合時(shí)，k1+k2=k3+k4=0，即k3=﹣k4，∴l(xiāng)2垂直于x軸，得|AB|=2a=2，|CD|=，解得a=，b=，∴橢圓E的方程為．（2）焦點(diǎn)F1、F2坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（1，0），當(dāng)直線l1或l2斜率不存在時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）或（1，0），當(dāng)直線l1，l2斜率存在時(shí)，設(shè)斜率分別為m1，m2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由，得，∴，，===，同理k3+k4=，∵k1+k2=k3+k4，∴，即（m1m2+2）（m2﹣m1）=0，由題意知m1≠m2，∴m1m2+2=0，設(shè)P（x，y），則，即，x≠±1，由當(dāng)直線l1或l2斜率不存在時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）或（1，0）也滿足，∴點(diǎn)P（x，y）點(diǎn)在橢圓上，∴存在點(diǎn)M，N其坐標(biāo)分別為（0，﹣1）、（0，1），使得|PM|+|PN|為定值2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，考查是否存在定點(diǎn)M，N，使得|PM|+|PN|為定值的判斷與證明，對(duì)數(shù)學(xué)思維的要求較高，有一定的探索性，解題時(shí)要注意函數(shù)與方程思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．22.已知函數(shù)f（x）=x?lnx，g（x）=2mx﹣1（m∈R）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程；（Ⅱ）若，f（x）＞g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（1），f′（1）的值