云南省大理市市第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

云南省大理市市第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，輸出的n為（）A．10 B．11 C．12 D．13參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算變量n的值，并輸出滿足條件：“S＜0“的n的值．模擬程序的運(yùn)行，用表格對程序運(yùn)行過程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到輸出結(jié)果．【解答】解：n=1，S=﹣滿足條件S＜0，執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，n=12，S=滿足條件S＜0，執(zhí)行循環(huán)體，n=13，S=+不滿足條件S＜0，退出循環(huán)體，最后輸出的n即可．故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，根據(jù)流程圖計(jì)算運(yùn)行結(jié)果是算法這一模塊的重要題型，處理的步驟一般為：分析流程圖，從流程圖中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解模．2.已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)P是雙曲線C上與不重合的動(dòng)點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為()A. B. C.4 D.2參考答案：D【分析】設(shè)，，，根據(jù)可得①，再根據(jù)又②，由①②可得，化簡可得，即可求出離心率．【詳解】解：設(shè)，，，∵，∴，即，①又，②，由①②可得，∵，∴，∴，∴，即，故選：D．

3.設(shè)，是非零向量，則“，共線”是“||+||=|+|”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)向量共線的等價(jià)條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若，共線，則=m，但m＞0時(shí)，滿足“||+||=|+|”，當(dāng)m＜0時(shí)，“||+||＞|+|”，則充分性不成立，反之若“||+||=|+|”，平方得“||2+||2+2||||=||2+||2+2?”，即||||=||||cos＜，＞，則cos＜，＞=1，則＜，＞=0，即，共線，即必要性成立，則“，共線”是“||+||=|+|”的必要不充分條件，故選：B4.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圖像是如圖所示的一條直線，與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，則與的大小關(guān)系為（

）A.

B.

C.

D.無法確定

參考答案：B略5.在R上定義運(yùn)算：，若不等式對任意實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

(

)A.B.C.D.參考答案：C6.若命題p：，則┑p為()A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知函數(shù)的最小正周期為=

（

）

A．

B．

C．1

D．2

參考答案：D略8.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別為A.7，－3i B.－7，3 C.－7，3i D.7，－3參考答案：D【分析】先化簡復(fù)數(shù)z,再確定復(fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部.【詳解】由題得，所以復(fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部分別為7和-3.故答案為：D【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)的實(shí)部虛部的概念，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和計(jì)算推理能力.(2)注意復(fù)數(shù)的實(shí)部是a,虛部是“i”的系數(shù)b，不包含“i”,不能寫成bi.9.下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．若，則；B．“”是“”的充分不必要條件； C．命題“若，則”的否命題是：“若，則”；D．若，，則“”為假命題.參考答案：【知識點(diǎn)】特稱命題；命題的否定．A2

【答案解析】B

解析：對于A，命題p：?x∈R，x2﹣x+1=0，則￢p：?x∈R，x2﹣x+1≠0，滿足特稱命題的否定是全稱命題，所以A正確．對于B，“sinθ=”則θ不一定是30°，而“θ=30°”則sinθ=，所以是必要不充分條件，B不正確；對于C，“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”判斷正確．對于D，p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x2﹣x+1＞0，則“p∧￢q”一假就假，所以為假命題，D正確．錯(cuò)誤命題是B．故選B．【思路點(diǎn)撥】利用特稱命題的否定是全稱命題判斷A的正誤；利用充要條件判斷B的正誤；否命題的真假判斷C的正誤；復(fù)合命題的真假判斷D的正誤。10.

已知方程|x－2n|=k(n∈N*)在區(qū)間(2n－1，2n+1]上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則k的取值范圍是(

)

(A)k>0

(B)0<k≤

(C)<k≤

(D)以上都不是

參考答案：B解：由|x－2n|≥0，故k≥0，若k=0，可知在所給區(qū)間上只有1解．故k>0．

由圖象可得，x=2n+1時(shí)，k≤1．即k≤．故選B．

又解：y=(x－2n)2與線段y=k2x(2n－1<x≤2n+1)有兩個(gè)公共點(diǎn)．x2－(4n+k2)x+4n2=0有(2n－1，2n+1]上有兩個(gè)根．故△=(4n+k2)2－16n2>0．且(2n－1)2－(4n+k2)(2n－1)+4n2>0，(2n+1)2－(4n+k2)(2n+1)+4n2≥0，2n－1<2n+k2<2n+1．Tk≤．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且時(shí)，，若函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：12.在的展開式中，的系數(shù)為______參考答案：答案：-４13.在（x﹣）10的展開式中，x8的系數(shù)為．（結(jié)果用數(shù)字表示）參考答案：135略14.若實(shí)數(shù)且，則

，

．參考答案：

15.已知△ABC中，AB=2，AC=4，O為△ABC的外心，則?等于（）A．4 B．6 C．8 D．10參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量數(shù)量積的幾何意義和三角形外心的性質(zhì)即可得出．【解答】解：結(jié)合向量數(shù)量積的幾何意義及點(diǎn)O在線段AB，AC上的射影為相應(yīng)線段的中點(diǎn)，可得，∴，故選：B，16.已知直線l過點(diǎn)O（0，0）且與圓C：（x﹣2）2+y2=3有公共點(diǎn)，則直線l的斜率最大值為

．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；直線的斜率．專題：計(jì)算題；直線與圓．分析：設(shè)直線方程為y=kx，代入圓C：（x﹣2）2+y2=3消y并整理得（1+k2）x2﹣4x+1=0，由△≥0解不等式可得．解答： 解：設(shè)直線l的斜率為k，則方程為y=kx，代入圓C：（x﹣2）2+y2=3消y并整理得（1+k2）x2﹣4x+1=0，由題意可得△=（﹣4）2﹣4（1+k2）≥0，解得﹣≤k≤，所以直線l的斜率最大值為．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，涉及直線的斜率和一元二次不等式的解法，屬基礎(chǔ)題．17.已知集合，那么集合是_____________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PBC⊥平面ABCD，．（1）證明：平面PAB⊥平面PCD；（2）若，E為棱CD的中點(diǎn)，，，求二面角的余弦值．參考答案：（1）見解析；（2）分析：（1）由四邊形為矩形，可得，再由已知結(jié)合面面垂直的性質(zhì)可得平面，進(jìn)一步得到，再由，利用線面垂直的判定定理可得面，即可證得平面；（2）取的中點(diǎn)，連接，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由題得，解得.

進(jìn)而求得平面和平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解二面角的余弦值.詳解：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD⊥BC.∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，CD平面ABCD，∴CD⊥平面PBC，∴CD⊥PB.

∵PB⊥PD，CD∩PD=D，CD、PD平面PCD，∴PB⊥平面PCD.∵PB平面PAB，∴平面PAB⊥平面PCD.（2）設(shè)BC中點(diǎn)為,連接，，又面面，且面面，所以面.

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由（1）知PB⊥平面PCD，故PB⊥，設(shè)，可得

所以由題得，解得.

所以設(shè)是平面的法向量，則，即，可取.設(shè)是平面的法向量，則，即，可取.

則，

所以二面角的余弦值為.點(diǎn)睛：本題考查了立體幾何中的面面垂直的判定和二面角的求解問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力；解答本題關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，通過嚴(yán)密推理，明確角的構(gòu)成.同時(shí)對于立體幾何中角的計(jì)算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.19.(12分)已知是數(shù)列的前項(xiàng)和,且對任意,有.記.其中為實(shí)數(shù),且.

(1)當(dāng)時(shí),求數(shù)列的通項(xiàng);

(2)當(dāng)時(shí),若對任意恒成立,求的取值范圍.參考答案：

時(shí),

∴

時(shí)相減

∴.

則:

∴

(1)時(shí),

∴

(2)由

∴

則:

1°當(dāng)時(shí),,,

∴遞增,而

∴只需,∴

2°當(dāng)時(shí),符合條件

3°當(dāng)時(shí),,

∴遞減.成立.

綜上所述.20.(本小題滿分12分)已知雙曲線：的焦距為，以原點(diǎn)為圓心，實(shí)半軸長為半徑的圓和直線相切.（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)為雙曲線的左焦點(diǎn)，試問在軸上是否存在一定點(diǎn)，過點(diǎn)任意作一直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，使得為定值？若存在，求出此定值及點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）；................4分（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線：，，代入雙曲線的方程，，得：，，，.......6分所以，，......8分當(dāng)時(shí)，，解得：，檢驗(yàn)：不合題意，滿足.......10分當(dāng)直線的不斜率存在時(shí)，直線：，，所以，.......12分21.（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和為，且，．（Ⅰ）求數(shù)列,的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（Ⅰ）由題意，，得．

…………3分

，，，兩式相減，得數(shù)列為等比數(shù)列，．

…………7分（Ⅱ）．

……………8分