云南省大理市脈地中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

云南省大理市脈地中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若滿足約束條件，則的最大值為（

）A.5

B.3

C.7

D.-8參考答案：C略2.數(shù)列中，，，則的值是A．52

B.51

C.50

D.49參考答案：A3.函數(shù)的最大值為（

）A．2

B．

C．

D．1參考答案：C略4.由直線上的點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為（

）

A.

1

B.

C.

D.

3參考答案：B5.已知函數(shù)的值為

（

）

A．9

B．

C．—9

D．參考答案：A略6.已知三棱錐的主視圖與俯視圖如圖所示，俯視圖是邊長(zhǎng)為的正三角形，則該三棱錐的左視圖可能是（

）．

A． B． C． D．參考答案：B根據(jù)正視圖和俯視圖，作出該三棱錐的幾何直觀圖，如圖所示，則側(cè)視圖為直角三角形，且底邊邊長(zhǎng)為，高為，故選．7.函數(shù)f（x）=5x2﹣2x的單調(diào)增區(qū)間為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)所給的二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)大于零，得到二次函數(shù)的圖象是一個(gè)開口向上的拋物線，根據(jù)對(duì)稱軸，考查二次函數(shù)的變化區(qū)間，得到結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=5x2﹣2x的二次項(xiàng)的系數(shù)大于零，∴相應(yīng)的拋物線的開口向上，∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸是x=，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．故選A．8.一組數(shù)據(jù)的方差為3，將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都擴(kuò)大到原來的3倍，所得到的一組數(shù)據(jù)的方差是

（

）A．1

B．27

C．9

D．3參考答案：B9.若，則的最小值是（

）A.1 B.2

C.3

D.4參考答案：C10.某中學(xué)高考數(shù)學(xué)成績(jī)近似地服從正態(tài)分布

，則此校數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诜值目忌伎側(cè)藬?shù)的百分比為（）A．31.74﹪B．68.26﹪C．95.44﹪D．99.74﹪

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)，和在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在一條直線上，則實(shí)數(shù)參考答案：5略12.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為s=t2+3，則在時(shí)間（3，3+△t）中相應(yīng)的平均速度為

．參考答案：6+△t【考點(diǎn)】61：變化的快慢與變化率．【分析】利用平均變化率的公式，代入數(shù)據(jù)，計(jì)算可求出平均速度【解答】解：根據(jù)平均變化率的公式則在時(shí)間（3，3+△t）平均速度為．故答案為：6+△t．13.命題“"x∈R，x2-x+3>0”的否定是

參考答案：$x∈R，x2-x+3≤0；略14.設(shè),若恒成立，則的最大值為_____________.參考答案：8略15.已知函數(shù)，若存在常數(shù)，對(duì)任意存在唯一的，使得，則稱常數(shù)是函數(shù)在上的“湖中平均數(shù)”．若已知函數(shù)，則在上的“湖中平均數(shù)”是

▲

．參考答案：試題分析：函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間存在“湖中平均數(shù)”，那么一定是最大值和最小值的幾何平均數(shù)，即,并且滿足在定義域內(nèi)的任意一個(gè)，總存在定義域內(nèi)的，滿足，所以在上的“湖中平均數(shù)”是.考點(diǎn)：新定義16.從區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)數(shù)x，y，則x+y≤1的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由題意，本題滿足幾何概型的概率，利用變量對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積比求概率即可．【解答】解：在區(qū)間任取兩個(gè)數(shù)x、y，對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)檫呴L(zhǎng)是1的正方形，面積為1，則滿足x+y≤1的區(qū)域?yàn)槿切?，面積為=，由幾何概型的公式得到概率P=，故答案為：．17.已知數(shù)據(jù)x1,x2,……,x10的方差為2，且(x1-2)2+(x2-2)2+……+(x10-2)2=110，則數(shù)據(jù)x1,x2,……,x10的平均數(shù)是

.參考答案：-1或5

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知分別是中角的對(duì)邊，且.（1）求角的大??；（2）若的面積為，且，求的值；參考答案：解：(1).

⑵因?yàn)椤鞯拿娣e為，所以，所以．因?yàn)閎＝，，所以＝3，即＝3．所以＝12，所以a＋c＝．19.已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程.（1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，設(shè)曲線上任一點(diǎn)為，求的最小值.參考答案：解：（１）（２）曲線令

最小值略20.設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，（Ⅰ）求，的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：解：（Ⅰ）、，．（Ⅱ）．，①，②②－①得

21.（本小題滿分13分）已知橢圓的離心率．(1)求橢圓E的方程(2)斜率k=1的直線交橢圓于A、B,交y軸于，當(dāng)弦，求的值

參考答案：22.（本小題滿分12分）已知橢圓：，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，直線和斜率乘積為．（1）求橢圓離心率；（2）若弦的最小值為，求橢圓的方程．

參考答案：（1）設(shè)，由對(duì)稱性得將代入橢圓得

------------2分又∴∴∴

---------------------5分（2）橢圓方程可化為聯(lián)立得

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