云南省昆明市東川區(qū)第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

云南省昆明市東川區(qū)第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，若則的取值范圍是（

）

A

B

C

D參考答案：B2.下列等式成立的是（）A．log2（8﹣4）=log28﹣log24

B．C．log28=3log22

D．log2（8+4）=log28+log24參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，看出兩個(gè)數(shù)的積，商的對(duì)數(shù)等于對(duì)數(shù)的和與差，真數(shù)有指數(shù)時(shí)，指數(shù)要提到對(duì)數(shù)前面去，考查最基本的運(yùn)算，分析后得到結(jié)果．【解答】解：log2（8﹣4）≠log28﹣log24=log22．故A不正確，，故B不正確，log28=3log22．C正確log2（8+4）=log28+log24，D不正確故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用對(duì)數(shù)的性質(zhì)，能夠辨別真假，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，若出現(xiàn)則是一個(gè)送分題目．3.從集合A到B的映射中,下列說法正確的是(

)A．B中某一元素的原象可能不只一個(gè)；

B．A中某一元素的象可能不只一個(gè)C．A中兩個(gè)不同元素的象必不相同；

D．B中兩個(gè)不同元素的原象可能相同參考答案：A4.已知sin(θ＋π)＜0，cos(θ－π)＞0，則是第（

）象限角.

A．一

B．二

C．三

D．四參考答案：B5.函數(shù)f（x）=的最大值是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】7F：基本不等式；3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】把分母整理成=（x﹣）2+進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得其最小值，則函數(shù)f（x）的最大值可求．【解答】解：∵1﹣x（1﹣x）=1﹣x+x2=（x﹣）2+≥，∴f（x）=≤，f（x）max=．故選D6.設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且滿足，則

(A)在單調(diào)遞減

(B)在單調(diào)遞減

(C)在單調(diào)遞增 (D)在單調(diào)遞增參考答案：A略7.若函數(shù)對(duì)任意都有，則等于（）A．2或0B．－2或0C．0D．－2或2參考答案：D8.設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為、公差為1的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若，，成等比數(shù)列，則（

）A.2 B.-2 C. D.參考答案：D試題分析：由題設(shè)可得,解之得,故應(yīng)選D．考點(diǎn)：等差數(shù)列等比數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和等知識(shí)的綜合運(yùn)用.9.已知點(diǎn)A（3，a）在直線2x+y﹣7=0上，則a=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】IG：直線的一般式方程．【分析】由題意可得2×3+a﹣7=0，解方程可得．【解答】解：∵點(diǎn)A（3，a）在直線2x+y﹣7=0上，∴2×3+a﹣7=0，解得a=1故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的一般式方程，屬基礎(chǔ)題．10.容器A中有升水，將水緩慢注入空容器B，經(jīng)過t分鐘時(shí)容器A中剩余水量y滿足指數(shù)型函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為正常數(shù)），若經(jīng)過5分鐘時(shí)容器A和容器B中的水量相等，經(jīng)過n分鐘容器A中的水只有，則n的值為

A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，若共線，則m=

參考答案：12.方程lgx=4﹣x的根x∈（k，k+1），k∈Z，則k=．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)函數(shù)f（x）=lgx+x﹣4，判斷解的區(qū)間，即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)函數(shù)f（x）=lgx+x﹣4，則函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，∵f（4）=lg4+4﹣4=lg4＞0，f（3）=lg3+3﹣4=lg3﹣1＜0，∴f（3）f（4）＜0，在區(qū)間（3，4）內(nèi)函數(shù)f（x）存在零點(diǎn)，∵方程lgx=4﹣x的解在區(qū)間（k，k+1）（k∈Z），∴k=3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方程根的存在性，根據(jù)方程構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)零點(diǎn)的條件判斷，零點(diǎn)所在的區(qū)間是解決本題的關(guān)鍵．13.（5分）設(shè)g（x）=x﹣1，已知f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）=m恰有三個(gè)互不相等的實(shí)根x1，x2，x3，則x12+x22+x32的取值范圍是

．參考答案：（，1）考點(diǎn)： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 化簡f（x）=，從而作出其圖象，結(jié)合圖象可得0＜m＜，從而分別討論x1，x2，x3，再令y=x12+x22+x32=+1﹣2m，化簡并利用換元法求取值范圍即可．解答： ∵g（x）=x﹣1，f（x）=，f（x）=；即f（x）=；作出其圖象如下，若方程f（x）=m有三個(gè)根，則0＜m＜，且當(dāng)x＞0時(shí)，方程可化為﹣x2+x﹣m=0，易知，x2+x3=1，x2x3=m；當(dāng)x≤0時(shí)，方程可化為x2﹣x﹣m=0，可解得x1=；記y=x12+x22+x32=+1﹣2m=﹣m﹣+；令t=∈（1，），則y=﹣t2﹣t+，解得，y∈（，1）．故答案為：（，1）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時(shí)考查了換元法的應(yīng)用及方程的根與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用，屬于中檔題．14.若函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：[0，）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意得不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：0≤a＜，故答案為：[0，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)，二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．15.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當(dāng)它醒來時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)，若用分別表示烏龜和兔子所行的路程，為時(shí)間，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是___________參考答案：（2）16.已知函數(shù)，關(guān)于的敘述①是周期函數(shù)，最小正周期為

②有最大值1和最小值③有對(duì)稱軸

④有對(duì)稱中心

⑤在上單調(diào)遞減其中正確的命題序號(hào)是___________．（把所有正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①③⑤17.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則= _____．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b為實(shí)數(shù)），x∈R，（1）若f（﹣1）=0，且函數(shù)f（x）的值域?yàn)闀r(shí)，g（x）=f（x）﹣kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）設(shè)m＞0，n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）為偶函數(shù)，判斷F（m）+F（n）能否大于零？參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 綜合題；壓軸題．分析： （1）f（﹣1）=0?a﹣b+1=0，又值域?yàn)榧磌≥6或k≤﹣2時(shí)，g（x）是具有單調(diào)性．（9分）（3）∵f（x）是偶函數(shù)∴f（x）=ax2+1，∴，（11分）∵m＞0，n＜0，則m＞n，則n＜0．又m+n＞0，m＞﹣n＞0，∴|m|＞|﹣n|（13分）∴F（m）+F（n）=f（m）﹣f（n）=（am2+1）﹣an2﹣1=a（m2﹣n2）＞0，∴F（m）+F（n）能大于零．（16分）點(diǎn)評(píng)： 本題是對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的綜合考查．其中（1）考查了二次函數(shù)解析式的求法．二次函數(shù)解析式的確定，應(yīng)視具體問題，靈活的選用其形式，再根據(jù)題設(shè)條件列方程組，即運(yùn)用待定系數(shù)法來求解．在具體問題中，常常會(huì)與圖象的平移，對(duì)稱，函數(shù)的周期性，奇偶性等知識(shí)有機(jī)的結(jié)合在一起．19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2n2+n，n∈N*，數(shù)列{bn}滿足an=4log2bn+3，n∈N*．（1）求an，bn；（2）求數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定；等比關(guān)系的確定．【分析】（Ⅰ）由Sn=2n2+n可得，當(dāng)n=1時(shí)，可求a1=3，當(dāng)n≥2時(shí)，由an=sn﹣sn﹣1可求通項(xiàng)，進(jìn)而可求bn（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，利用錯(cuò)位相減可求數(shù)列的和【解答】解：（Ⅰ）由Sn=2n2+n可得，當(dāng)n=1時(shí)，a1=s1=3當(dāng)n≥2時(shí)，an=sn﹣sn﹣1=2n2+n﹣2（n﹣1）2﹣（n﹣1）=4n﹣1而n=1，a1=4﹣1=3適合上式，故an=4n﹣1，又∵an=4log2bn+3=4n﹣1∴（Ⅱ）由（Ⅰ）知，2Tn=3×2+7×22+…+（4n﹣5）?2n﹣1+（4n﹣1）?2n∴=（4n﹣1）?2n=（4n﹣1）?2n﹣[3+4（2n﹣2）]=（4n﹣5）?2n+520.已知圓，直線。（Ⅰ）求證：對(duì)，直線與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)；（Ⅱ）設(shè)與圓C交與不同兩點(diǎn)A、B，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程；（Ⅲ）若定點(diǎn)P（1，1）分弦AB為，求此時(shí)直線的方程。

參考答案：解：（Ⅰ）解法一：圓的圓心為，半徑為。∴圓心C到直線的距離∴直線與圓C相交，即直線與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)；方法二：∵直線過定點(diǎn)，而點(diǎn)在圓內(nèi)∴直線與圓C相交，即直線與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)；（Ⅱ）當(dāng)M與P不重合時(shí)，連結(jié)CM、CP，則，∴設(shè)，則，化簡得：當(dāng)M與P重合時(shí)，也滿足上式。故弦AB中點(diǎn)的軌跡方程是。（Ⅲ）設(shè)，由得，∴，化簡的………………①又由消去得……………（*）∴

………………②由①②解得，帶入（*）式解得，∴直線的方程為或。21.已知是定義在上的奇函數(shù)，且。若對(duì)任意都有。

（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并簡要說明理由；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若不等式≤對(duì)所有和