云南省昆明市云南工商管理學(xué)院附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

云南省昆明市云南工商管理學(xué)院附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則（

）A.必是偶函數(shù)

B.的最小值為C.當(dāng)時，的圖象關(guān)于直線對稱D.若，則在區(qū)間上是增函數(shù)

參考答案：D略2.已知函數(shù)，那么的值為（

）A．

B．1

C．

D．參考答案：C略3.已知，，則

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D4.設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（

）A.若，，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：A【分析】依據(jù)立體幾何有關(guān)定理及結(jié)論，逐個判斷即可?！驹斀狻緼正確：利用“垂直于同一個平面的兩條直線平行”及“兩條直線有一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于該平面”，若且，則，又，所以，A正確；B錯誤：若，則不一定垂直于平面；C錯誤：若，則可能垂直于平面，也可能平行于平面，還可能在平面內(nèi)；D錯誤：若，則可能在平面內(nèi)，也可能平行于平面，還可能垂直于平面；【點(diǎn)睛】本題主要考查立體幾何中的定理和結(jié)論，意在考查學(xué)生幾何定理掌握熟練程度。5.在等差數(shù)列{an}中，若a1＋a2＋a12＋a13＝24，則a7為()A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：A6.（4分）函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分函數(shù)圖象如圖所示，為了得到函數(shù)f（x）的圖象，只需將g（x）=sin（ωx）的圖象（） A． 向右平移個單位長度 B． 向右平移個單位長度 C． 向左平移個單位長度 D． 向左平移個單位長度參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，從而得到函數(shù)f（x）的解析式．再根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論．解答： 由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象可得A=1，×=，解得ω=2．再由五點(diǎn)法作圖可得2×+φ=π，解得φ=，故函數(shù)f（x）=sin（2x+）=sin2（x+），故把g（x）=sin2x的圖象向左平移個長度單位可得f（x）的圖象，故選：C．點(diǎn)評： 主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+?）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．7.等比數(shù)列中,則=

（

）

A．27

B．63

C．81

D．120

參考答案：C8.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)事件A為“三件產(chǎn)品全不是次品”，事件B為“三件產(chǎn)品全是次品”，事件B為“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論正確的是（

）A.事件A與C互斥 B.事件B與C互斥C.任何兩個事件均互斥 D.任何兩個事件均不互斥參考答案：B【分析】根據(jù)互斥事件的定義，逐個判斷，即可得出正確選項(xiàng)?！驹斀狻繛槿a(chǎn)品全不是次品，指的是三件產(chǎn)品都是正品，為三件產(chǎn)品全是次品，為三件產(chǎn)品不全是次品，它包括一件次品，兩件次品，三件全是正品三個事件由此知：與是互斥事件；與是包含關(guān)系，不是互斥事件；與是互斥事件，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查互斥事件定義的應(yīng)用。9.有下列四個命題：

①“若

,則互為相反數(shù)”的逆命題；

②“全等三角形的面積相等”的否命題；

③“若

,則有實(shí)根”的逆否命題；

④“不等邊三角形的三個內(nèi)角相等”逆命題；

其中真命題為（

）A．①②

B．②③

C．①③

D．③④參考答案：C

解析：若

,則互為相反數(shù)，為真命題，則逆否命題也為真；“全等三角形的面積相等”的否命題為“不全等三角形的面積不相等相等”為假命題；若

即,則有實(shí)根，為真命題10.今有一組數(shù)據(jù)如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01在以下四個模擬函數(shù)中，最合適這組數(shù)據(jù)的函數(shù)是（）A．v=log2t B． C． D．v=2t﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】變量間的相關(guān)關(guān)系．【分析】觀察表中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)隨著t的增加，數(shù)據(jù)v的遞增速度越來越快，可以從此變化趨勢上選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系．【解答】解：把t看作自變量，v看作其函數(shù)值，從表中數(shù)據(jù)的變化趨勢看，函數(shù)遞增的速度不斷加快對照四個選項(xiàng)，A選項(xiàng)是對數(shù)型函數(shù)，其遞增速度不斷變慢B選項(xiàng)隨著t的增大v變小，故不能選D選項(xiàng)以一個恒定的幅度變化，其圖象是直線型的，符合本題的變化規(guī)律C選項(xiàng)是二次型，對比數(shù)據(jù)知，其最接近實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的變化趨勢故應(yīng)選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)，則=

．參考答案：略12.若函數(shù)是上的偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是

．參考答案：013.設(shè)全集U={l，3，5，7，9}，集合M={1，a﹣5}，M?U且?UM={3，5，7}，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：14【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義，求出集合M，再計算a的值．【解答】解：由U={1，3，5，7，9}，且CUM={3，5，7}，所以M={1，9}；又M={1，a﹣5}，所以a﹣5=9，解得a=14．故答案為：14．14.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若S3：S2=3：2，則公比q=．參考答案：【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】驗(yàn)證q=1是否滿足題意，q≠1時，代入求和公式可得關(guān)于q的方程，解方程可得．【解答】解：若q=1，必有S3：S2=3a1：2a1=3：2，滿足題意；故q≠1，由等比數(shù)列的求和公式可得S3：S2=：=3：2，化簡可得2q2﹣q﹣1=0，解得q=﹣，綜上，q=．故答案為：．15.若函數(shù)是奇函數(shù)，則

參考答案：略16.因式分解：x3﹣2x2+x﹣2=．參考答案：（x﹣2）（x2+1）【考點(diǎn)】因式分解定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分組提取公因式即可得出．【解答】解：原式=x2（x﹣2）+（x﹣2）=（x﹣2）（x2+1）．故答案為：（x﹣2）（x2+1）．【點(diǎn)評】本題考查了分組提取公因式法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.定義集合A﹣B={x|x∈A且x?B}，若M={1，2，3，4，5}，N={0，2，3，6，7}，則集合N﹣M的真子集個數(shù)為．參考答案：7【考點(diǎn)】16：子集與真子集．【分析】利用新定義寫出集合N﹣M，然后求解真子集即可．【解答】解：定義集合A﹣B={x|x∈A且x?B}，若M={1，2，3，4，5}，N={0，2，3，6，7}，則集合N﹣M={0，6，7}，集合N﹣M的真子集個數(shù)為：23﹣1=7．故答案為：7．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是定義(－∞,+∞)在上的奇函數(shù)．（1）求a的值；（2）證明函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)；（3）當(dāng)時，恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：解：（1）∵函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，∴，解得．

……………2分經(jīng)檢驗(yàn)，時，滿足f(-x)=-f(x),所以

……………4分（2）由（1）的結(jié)論，，設(shè)，則，又由，，則，則函數(shù)在是增函數(shù)

……………8分（3）由（1）可得，當(dāng)時，又（2）知在（0，1]上單調(diào)遞增，∴，∴當(dāng)時，恒成立，則等價于對時恒成立，

……………10分令，，即，當(dāng)時恒成立，令即在上的最大值，易知在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時有最大值0，所以，故所求的范圍是：

……………12分19.已知a＞1，=log(a－a)．⑴求的定義域、值域；⑵判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明；

⑶解不等式：＞參考答案：解析：為使函數(shù)有意義，需滿足a－a＞0，即a＜a，當(dāng)注意到a＞1時，所求函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，1)，又log(a－a)＜loga=1，故所求函數(shù)的值域?yàn)?－∞，1)．⑵設(shè)x＜x＜1，則a－a＞a－a，所以－=log(a－a)－log(a－a)＞0，即＞．所以函數(shù)為減函數(shù)．⑶易求得的反函數(shù)為=log(a－a)(x＜1)，由＞，得log(a－a)＞log(a－a)，∴a＜a，即x－2＜x，解此不等式，得－1＜x＜2，再注意到函數(shù)的定義域時，故原不等式的解為－1＜x＜1．

20.已知函數(shù)有如下性質(zhì)：該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．（1）若a=4，求f（x）在區(qū)間[1，3]上的最大值與最小值；（2）若x∈[1，3]時，不等式f（x）≥2恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【專題】分類討論；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得f（x）在[1，2]上單調(diào)遞減，在[2，3]上單調(diào)遞增，可得f（x）的最小值為f（2），最大值為f（3）；（2）討論①若即0＜a≤1，②若即1＜a＜9，③若即a≥9，求出單調(diào)性，可得最小值，解不等式即可得到所求a的范圍．【解答】解：（1）a=4時，f（x）=，則f（x）在[1，2]上單調(diào)遞減，在[2，3]上單調(diào)遞增，fmin（x）=f（2）=4，fmax（x）=max{f（1），f（3）}=；（2）①若即0＜a≤1，則f（x）在[1，3]上單調(diào)遞增，fmin（x）=f（1）=1+a．所以，1+a≥2，即a≥1，所以a=1．

②若即1＜a＜9，則f（x）在[1，a]上單調(diào)遞減，在[a，3]上單調(diào)遞增，fmin（x）=f（）=2．所以，2≥2，得a≥1，又1＜a＜9，∴1＜a＜9

③若即a≥9，則f（x）在[1，3]上單調(diào)遞減，fmin（x）=f（3）=3+≥2，得a≥﹣3，又a≥9，∴a≥9．

綜上，a的取值范圍是a≥1．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用單調(diào)性，考查不等式恒成立問題的解法，注意運(yùn)用分類討論的思想方法和單調(diào)性的運(yùn)用，屬于中檔題．21.已知a∈R，函數(shù)f（x）=log2（+a）．（1）當(dāng)a=5時，解不等式f（x）＞0；（2）若關(guān)于x的方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一個元素，求a的取值范圍．（3）設(shè)a＞0，若對任意t∈[，1]，函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上的最大值與最小值的差不超過1，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）當(dāng)a=5時，解導(dǎo)數(shù)不等式即可．（2）根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，討論a的取值范圍進(jìn)行求解即可．（3）根據(jù)條件得到f（t）﹣f（t+1）≤1，恒成立，利用換元法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合對勾函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）當(dāng)a=5時，f（x）=log2（+5），由f（x）＞0；得log2（+5）＞0，即+5＞1，則＞﹣4，則+4=＞0，即x＞0或x＜﹣，即不等式的解集為{x|x＞0或x＜﹣}．（2）由f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0得log2（+a）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0．即log2（+a）=log2[（a﹣4）x+2a﹣5]，即+a=（a﹣4）x+2a﹣5＞0，①則（a﹣4）x2+（a﹣5）x﹣1=0，即（x+1）[（a﹣4）x﹣1]=0，②，當(dāng)a=4時，方程②的解為x=﹣1，代入①，成立當(dāng)a=3時，方程②的解為x=﹣1，代入①，成立當(dāng)a≠4且a≠3時，方程②的解為x=﹣1或x=，若x=﹣1是方程①的解，則+a=a﹣1＞0，即a＞1，若x=是方程①的解，則+a=2a﹣4＞0，即a＞2，則要使方程①有且僅有一個解，則1＜a≤2．綜上，若方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一個元素，則a的取值范圍是1＜a≤2，或a=3或a=4．（3）函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上單調(diào)遞減，由題意得f（t）﹣f（t+1）≤1，即log2（+a）﹣log2（+a）≤1，即+a